Alumnado obxectivo: Estudiantes de la EDIUS: Doctorandos del programa de doctorado en Métodos Matemáticos y Simulación Numérica en Ingeniería y Ciencias Aplicadas de las tres universidades de SUG, y también de otros programas de doctorado de la rama de ciencias/ingeniería de la USC. Además, el curso esta abierto a estudiantes de doctorado en ciencias e ingeniería de otras universidades españolas. La inscripción puede realizarse a través de la Secretaria Virtual de Estudiantes (estudiantes de la EDIUS) y a través de este formulario: https://forms.office.com/e/QrLnJd2QSw
Localización
Non aplicable
Modalidad
Telemática
Duración
Horas presenciales: 31
Horas de trabajo: 69
Total: 100
Preinscripción en la actividad
17/12/2025 - 08/01/2026
Matrícula en la actividad
17/12/2025 - 08/01/2026
Desarrollo de la actividad
12/01/2026 - 26/02/2026
Profesor/a
Óscar López Pouso
Profesor/a
Rafael Muñoz Sola
| Grupo | Lugar | Fechas | Horario |
|---|---|---|---|
| Curso Avanzado de Ecuaciones en Derivadas Parciales | Para los que asistan presencialmente: Aula 5, Facultad de Matemáticas- Universidad de Santiago de Compostela, España y a través de MsTeams para los que lo hagan en modalidad on line | Fechas: Desde el 12 de enero hasta el 5 de febrero de 2026. Examen 26 de febrero de 2026 | Lunes, 12 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Martes, 13 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Miércoles, 14 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Jueves, 15 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Viernes, 16 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Lunes, 19 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Martes, 20 de enero, de 12:00 a 14:00 horas. Martes, 27 de enero, de 11:00 a 13:00 horas. Miércoles, 28 de enero, de 16:00 a 18:00 horas. Jueves, 29 de enero, de 11:00 a 13:00 horas. Lunes, 2 de febrero de 16:00 a 18:00 horas. Martes, 3 de febrero de 11:00 a 13:00 horas. Miércoles, 4 de febrero de 16:00 a 18:00 horas. Jueves, 5 de febrero de 11:00 a 13:00 horas. Examen: 26 de febrero de 2026 de 11 a 14 horas |
Se pretende que el alumno se familiarice con:
- Diversos conceptos de solución débil de ecuaciones en derivadas parciales (EDP).
- La aplicación de herramientas del Análisis Funcional al estudio teórico de las EDP. En concreto, a los problemas de existencia y unicidad de solución, dependencia continua de la solución respecto de los datos y de regularidad de la solución.
*Se busca desarrollar en el alumno la capacidad de aplicar teorías abstractas a problemas concretos.
1 Introducción:
1.1. Topologías fuerte, débil y débil -*.
1.2. Teoría de distribuciones.
2 Espacios de Sobolev:
2.1. Aproximación por funciones regulares. Operadores de extensión.
2.2. Desigualdades de Sobolev. Teorema de Rellich-Kondrachov.
2.3. Teoría de trazas.
3 Estudio cualitativo de las soluciones de ecuaciones elípticas lineales:
3.1. Formulación variacional de problemas de frontera.
3.2. Lema de Lax-Milgram y teorema de Stampacchia.
3.3. Desigualdades de Poincaré y de Friedrichs.
3.4. Existencia y unicidad de soluciones débiles.
3.5. Regularidad de las soluciones.
3.6. Principio del máximo.
4 Funciones propias y descomposición espectral:
4.1. Teoría espectral abstracta.
4.2. Aplicación a problemas de autovalores para operadores elípticos.
5 Métodos variacionales para problemas de valor inicial en EDP lineales de orden 1 en tiempo:
5.1. Introducción a las funciones integrables con valores vectoriales. Espacios Lp(I,X).
5.2. Método de Galerkin con base espectral.
5.3. Ejemplos: problemas parabólicos.
5.4. Introducción a las distribuciones vectoriales.
5.5. Método de Galerkin con base arbitraria.
5.6. Ejemplos: problemas parabólicos.
Se realizará un examen escrito. Todos los estudiantes de doctorado que superen el curso recibirán un diploma de la EDIUS de la USC.
**Óscar López Pouso (USC) **
Licenciado y Doctor en Matemáticas por la USC, es profesor del Departamento de Matemática Aplicada de la misma universidad y, actualmente, imparte docencia en las Facultades de Biología y de Matemáticas. Es miembro del Grupo de Investigación en Ingeniería Matemática, del Centro de Investigación y Tecnología Matemática de Galicia (CITMAGA), y del Grupo de Física Médica y Biomatemáticas del Instituto de Investigación Sanitaria de Santiago (IDIS).
Realizó estancias posdoctorales en la Universidad Complutense de Madrid y en la Università degli Studi di Roma “La Sapienza”. Es coordinador de acuerdos Erasmus con esta última universidad, así como con la University of Southampton y la RWTH Aachen University.
Además de haber participado en varios proyectos de I+D y de ser autor o coautor de diversas publicaciones científicas, fue coordinador académico del proyecto Establishment of Computing Centers and Curriculum Development in Mathematical Engineering Master’s Programme (ECCUM), en el que participaron tres universidades europeas y cinco de Asia Central, financiado por la Unión Europea dentro del programa Erasmus+ (Key Action: Cooperation for Innovation and the Exchange of Good Practices, Action: Capacity Building in Higher Education).
Rafael Muñoz Sola (USC)
Licenciado y Doctor en Matemáticas por la USC con un Diplôme d’Etudes Approfondies en la Université Pierre et Marie Curie (Paris-6) , es profesor del Departamento de Matemática Aplicada de la USC y, actualmente, imparte docencia en la Facultad de Matemáticas. Es miembro del Grupo de Investigación en Ingeniería Matemática.
Es coordinador Erasmus con la Université Sorbonne.
Ha participado en diversos proyectos de investigación y es el autor o coautor de diversas publicaciones científicas. Sus líneas de investigación se centran en el análisis matemático de las ecuaciones en derivadas parciales y en la aproximación numérica de éstas.