Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Física de Partículas
Áreas: Física Teórica
Centro Facultad de Física
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El objetivo general del curso es proveer al alumno de las herramientas matemáticas básicas para el estudio de los problemas físicos. Más concretamente el curso tiene un bloque fundamental dedicado al calculo diferencial e integral de funciones de variable compleja. También se estudian las transformadas integrales de Fourier y Laplace. En la última parte del curso se estudiaran las funciones generalizadas.
Este curso es el último en métodos matemáticos que se abordan en el grado. El enfoque del curso será eminentemente practico y orientado al cálculo. Por ello se evitaran en la medida de lo posible los desarrollos formales y se abordaran lo mas rápidamente que se pueda las aplicaciones practicas de los diferentes desarrollos teóricos, procurando que los problemas estudiados sean relevantes en diferentes campos de la Física.
Resultados de aprendizaje:
Con respecto a la materia Métodos Matemáticos VI, el alumno demostrará:
- Que domina, a un nivel práctico, las herramientas matemáticas y las técnicas de cálculo necesarias para el análisis y la solución de problemas físicos.
- Además, habrá adquirido la madurez suficiente para poder abordar de forma solvente los problemas matemáticos que necesita en sus estudios de Física.
El curso se desarrollara de acuerdo con el siguiente temario:
EL PLANO COMPLEJO. El cuerpo de los números complejos. Forma polar y
exponenciales complejas. Raíces de números complejos. Topología del plano
complejo.
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. Funciones univaluadas y multivaluadas:
Ramas y superficies de Riemann. Funciones analíticas y ecuaciones de Cauchy-
Riemann. Polos y cortes de ramificación.
LA INTEGRAL COMPLEJA. Teorema de Cauchy. Aplicación al cálculo de integrales
reales. Suma de series.
FÓRMULAS INTEGRALES DE CAUCHY. Teoremas de Morera y Liouville. Teorema
fundamental del álgebra. Teorema del argumento. Series de Laurent.
TRANSFORMADAS INTEGRALES. Transformada de Fourier y su inversa. La integral
de convolución. Transformada de Laplace. Aplicación a la resolución de ecuaciones
diferenciales e integrales.
FUNCIONES GENERALIZADAS. La función delta de Dirac y sus derivadas.
Transformadas de Fourier generalizadas.
Bibliografía básica:
- M.R. Spiegel, Variable compleja, Ed. McGraw Hill (3 A02 59).
-R. V. Churchill, J. W. Brown, Variable compleja y aplicaciones, Ed. McGraw Hill (3 A02 163).
-R. Seely, Introducción a las series e integrales de Fourier, Ed. Reverte (3 A02 164).
-M.J. Lighthill, Introduction to Fourier analysis and generalized functions, Ed. Cambridge University Press.
Bibliografía complementaria y recursos en la red:
Existen numerosos cursos de variable compleja en la red. Algunos de ellos son:
- http://math.fullerton.edu/mathews/complex.html
(Complex Analysis Project for Undergraduate Students, California State Univ., USA).
- http://web.me.com/paulscott.info/CA2/contents.html
(Complex Analysis notes and interactive quizzes, University of Adelaide, Australia).
- http://faculty.gvsu.edu/fishbacp/complex/complex.htm (Grand Valley State University, Allendale, Michigan, USA).
Los vídeos de las clases de la Universidad de Stanford y el MIT sobre transformadas de Fourier se pueden ver en las direcciones:
- http://www.cosmolearning.com/courses/the-fourier-transforms-and-its-app…
- http://www.cosmolearning.com/video-lectures/filters-fourier-integral-tr…
- http://www.cosmolearning.com/video-lectures/fourier-integral-transform-…
Información sobre las transformadas de Laplace se puede encontrar en
http://sites.science.oregonstate.edu/math/home/programs/undergrad/Calcu…
Información sobre la suma de series se puede encontrar en
http://www.supermath.info/InfiniteSeriesandtheResidueTheorem.pdf
Información sobre las funciones generalizadas se puede encontrar en
https://cds.cern.ch/record/1453294/files/978-3-642-23617-4_BookBackMatt…
Una referencia muy útil es la página web de Wolfram MathWorld:
http://mathworld.wolfram.com
Básicas y generales:
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
Transversales:
- Adquirir capacidad de análisis y síntesis.
- Tener capacidad de organización y planificación.
- Desarrollar el razonamiento crítico.
Específicas:
- Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso o situación y establecer un modelo de trabajo del mismo, así como realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable. Demostrará poseer pensamiento crítico para construir modelos físicos.
- Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física
- Ser capaz de manejar, buscar y utilizar bibliografía, así como cualquier fuente de información relevante y aplicarla a trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos.
Se activará un curso en la plataforma Moodle del Campus Virtual, a la que se subirá información de interés para el alumno así como material docente diverso.
Se realizarán clases teóricas y clases de ejercicios y problemas, siendo los dos tipos presenciales.
Las tutorías podrán ser presenciales o telemáticas, si son telemáticas requerirán de cita previa, lo que también es recomendable para las presenciales.
Durante el curso se evaluará al alumno realizando una serie de controles, pequeños exámenes y ejercicios propuestos para entregar, lo que dará lugar a una nota de clase NC. Al final del curso, se realizará un examen final consistente en la resolución de problemas o ejercicios prácticos, que dará lugar a una nota NE. La nota final se obtendrá mediante la fórmula MAX(0.4*NC+0.6*NE,NE) siempre y cuando NE sea mayor o igual a 3.0. En caso de que NE sea menor que 3.0, se usará esta como nota final.
La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considerará fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados o obtenidos de fuentes accesibles al público sin reelaboración o reinterpretación y sin citas a los autores y de las fuentes.
Las horas presenciales serán 32 de teoría, 24 de práctica y 4 de tutorías. Resulta difícil determinar el tiempo de estudio necesario para asimilar la asignatura, ya que depende mucho de la dedicación y capacidad de cada estudiante. Como indicación general, se podría estimar el trabajo personal del alumno en 75 horas, sin contar el trabajo presencial en el aula, y la escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos en 15 horas. Total 90 horas.
Es necesario un buen conocimiento de análisis matemático de variable real y facilidad de manejo de métodos algebraicos elementales. Estos conocimientos se imparten en las asignaturas de Métodos Matemáticos previos al presente curso.
Nestor Armesto Perez
Coordinador/a- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Teléfono
- 881814107
- Correo electrónico
- nestor.armesto [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Jose Daniel Edelstein Glaubach
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Teléfono
- 881813975
- Correo electrónico
- jose.edelstein [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Xoan Mayo Lopez
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Correo electrónico
- xoan.mayo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Sergio Barrera Cabodevila
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Correo electrónico
- sergio.barrera.cabodevila [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
Francisco Sanchez Rodriguez
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Teórica
- Correo electrónico
- franciscosanchez.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano, Gallego | Aula 6 |
| Miércoles | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano, Gallego | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 6 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 6 |
| Viernes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 0 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano, Gallego | Aula 6 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 130 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 14.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |