Métodos estadísticos

Objetivos generales:

Métodos probabilísticos de utilidad en robótica probabilística. Técnicas de inferencia estadística y análisis de datos de utilidad en robótica, con aplicaciones en el procesado de la información obtenida por sensores.

Objetivos particulares a alcanzar como resultado del aprendizaje:

• Conocimiento de las reglas de cálculo de probabilidad y de los modelos de distribución de probabilidad subyacentes en el proceso de obtención de observaciones en la robótica y en la ingeniería.
• Conocimientos de las técnicas básicas en la robótica y en la ingeniería para el análisis de una y dos muestras: Estadística descriptiva, inferencia estadística, regresión lineal.
• Introducción a las técnicas de análisis multivariante con aplicaciones en la robótica y en la ingeniería.

La memoria del título Grado en Robótica contempla para la materia G4112108 Estadística los siguientes contenidos:

• Análisis estadístico con R.
• Probabilidad y variables aleatorias.
• Análisis exploratorio de datos.
• Técnicas de inferencia estadística.
• Modelos de regresión.
• Técnicas de análisis multivariante.

Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo al programa de la materia que se indica a continuación.

PROGRAMA

-----TEORÍA-----

PARTE I

Tema 1. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Probabilidad . Probabilidad condicionada. Regla del producto.
Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.
Independencia e independencia condicional.

Tema 2. MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Variables aleatorias unidimensionales. Función de masa de probabilidad de una variable aleatoria discreta. Función de densidad de una variable aleatoria continua. Medidas de posición y de dispersión.
Modelos de distribución de probabilidad de uso común. Distribuciones discretas. Distribución normal y otras distribuciones continuas.
Vectores aleatorios. Vector de medias y matriz de covarianzas. Distribución normal multidimensional.

PARTE II

Tema 3. ANÁLISIS EXPLORATORIO Y ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Análisis exploratorio univariante y bivariante. Datos atípicos.
Estimación puntual. Método de mínimos cuadrados. Método de máxima verosimilitud.
Análisis del error de estimación. Sesgo, error típico, error cuadrático medio.
Aplicaciones de las distribuciones N(0,1), t de Student, chi-cuadrado y F.
Intervalos de confianza sobre medias y varianzas.

Tema 4. CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Hipótesis del contraste. Tipos de error.
Tests de significación. Nivel de significación crítico.
Contrastes de hipótesis basados en una y dos muestras. Contrastes sobre medias y varianzas.
Análisis de la varianza. Comparaciones múltiples de medias por pares.
Test ji-cuadrado.

PARTE III

Tema 5. REGRESIÓN LINEAL
El modelo de regresión lineal simple. Mínimos cuadrados y máxima verosimilitud.
Inferencia estadística sobre los coeficientes de regresión. Predicción.
Validación y diagnosis del modelo. El análisis de los residuos.
El modelo de regresión lineal múltiple.
Comparación de modelos. Multicolinealidad. Selección de variables.

Tema 6. ANÁLISIS EXPLORATORIO MULTIVARIANTE
Reducción de la dimensión.
Clasificación mediante análisis clúster.
Clasificación binaria mediante regresión logística.
Clasificación mediante análisis discriminante.


-----PRÁCTICAS-----

PARTE IV

Las clases de prácticas tendrán lugar en las aulas de informática del centro. Se utilizará el programa estadístico R para desarrollar el siguiente esquema:

- R: programa de aplicación en el análisis de datos.
- Variables aleatorias: cálculo de probabilidades, cuantiles y representaciones gráficas.
- Análisis exploratorio: preparación de los datos, análisis por grupos y representaciones gráficas.
- Inferencia estadística sobre medidas de posición y de dispersión: intervalos de confianza y test de hipótesis.
- Modelo de regresión lineal simple y múltiple: test de hipótesis, intervalos de confianza y predicción.
- Técnicas de estadística multivariante.

Tiempo previsto para cada bloque temático (horas presenciales). HE=horas expositivas, HI=horas interactivas.
Tema 1. Tiempo previsto: 4HE, 2HI.
Tema 2. Tiempo previsto: 4HE, 2HI.
Tema 3. Tiempo previsto: 4HE, 6HI.
Tema 4. Tiempo previsto: 4HE, 6HI.
Tema 5. Tiempo previsto: 4HE, 4HI.
Tema 6. Tiempo previsto: 4HE, 4HI.

La carga de trabajo no presencial (tiempo de estudio y preparación de las actividades no presenciales pensadas para valorar el seguimiento del curso) se estima en 90 horas con el siguiente reparto previsto.

Tema 1: 8 horas.
Tema 2: 10 horas.
Tema 3: 14 horas.
Tema 4: 14 horas.
Tema 5: 8 horas.
Tema 6: 6 horas.
Revisión conjunta de todos los temas previa al examen: 30 horas.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

- Aldás, J & Uriel, E. (2017). Análisis multivariante aplicado con R. Paraninfo.
- Baron, M. (2019). Probability and Statistics for Computer Scientists. Chapman & Hall/CRC.
- Blasco Lorenzo, A.; Pérez Díaz, S. (2015). Modelos aleatorios en ingeniería. Paraninfo.
- Cao, R. e outros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Pirámide.
- Devore, J.L. (2018). Fundamentos de Probabilidad y Estadística. CENGAGE.
- Denis, D. J. (2020). Univariate, Bivariate, and Multivariate Statistics Using R. Quantitative Tools for Data Analysis and Data Science. Wiley.
- González Manteiga, M.T. (2021). 400 problemas resueltos de estadística multidisciplinar. Diaz de Santos.
-Lloría Adenero, A. e Ayyad Limonge, C. (2020): Estadística y optimización (Grado Videojuego). Prácticas resueltas con R Commander y PHP Simplex. Universitat Jaume I. Publicacions. URL: https://elibro-net.ezbusc.usc.gal/es/ereader/busc/214686. Acceso 9/5/2024.
- Milton, J. S. e Arnold, J. C. (2004). Probabilidad y estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales. Mc Graw Hill.
- Trivedi, K. (2016). Probability and Statistics with reliability, queuing, and computer science applications. Wiley.
- Warren J. Ewens; Brumberg,K. (2023): Introductory Statistics for Data Analysis. Springer. URL: https://link-springer-com.ezbusc.usc.gal/book/10.1007/978-3-031-28189-1. Acceso 9/5/2024.


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

- Borrajo García, M.I.; Conde Amboage, M.; Crujeiras Casais, R.M. (2022,2023). Colección de ESENCIAS USC sobre métodos estatísticos. URL: https://www.usc.gal/libros/es/136-esenciais?autor-a=borrajo-garcia-mari…. Acceso: 9/5/2024.
Incluye los documentos electrónicos de título:
O programa estatístico R, guía rápida das principais utilidades e funcións.
Inferencia Estatística Paramétrica I: intervalos de confianza e contrastes de hipóteses para unha poboación.
Inferencia Estatística Paramétrica II: comparación de poboacións.
- Espejo Miranda, I. (2015). Inferencia Estadística (Teoría y Problemas). Universidad de Cádiz. URL: https://knuth.uca.es/l_inf. Acceso 9/5/2024.
- Miguel Álvarez, J.A. et al (2022): Probabilidad y Estadística con R Commander. Prensas de la Universidad de Zaragoza.
-Mirás Calvo, M.A.; Sánchez Rodríguez, E (2018). Técnicas estadísticas con hoja de cálculo y R. Azar y variabilidad en las ciencias naturales. Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo. URL: http://www.investigo.biblioteca.uvigo.es/xmlui/handle/11093/970. Acceso 9/5/2024.
- Montgomery, D. C.; Peck, E. A. e Vining G. G. (2002). Introducción al análisis de regresión lineal. CECSA.
- Novo Sanjurjo, V. (2003). Problemas de Cálculo de Probabilidades y Estadística. Sanz y Torres.
- Parra Rodríguez, F.J. (2017). Estadística y Machine Learning con R, ejercicios resueltos con R. EAE.
- Sarabia Alegría, J.M.; Prieto Mendoza, F. e Jordá Gil, V. (2018). Prácticas de estadística con R. Pirámide.
- Taylor, J. R. (2014). Introducción al Análisis de Errores. Reverté.

Del cuadro de conocimientos, habilidades/destrezas y competencias objetivo de esta titulación, se trabajarán los siguientes:

• Conocimiento:
-Con15. Conocer los métodos probabilísticos de utilidad en robótica probabilística. En particular, conocer las reglas de cálculo de probabilidad y los modelos de distribución de probabilidad subyacentes en el proceso de obtención de observaciones en la robótica y en la ingeniería.
-Con16. Conocer las técnicas de inferencia estadística y análisis de datos de utilidad en robótica. Entre otras, aquellas con aplicaciones en el procesado de la información obtenida por sensores.

• Destreza:
-H/D16. Aplicar correctamente en la robótica la técnica estadística que corresponda a cada problema e interpretar los resultados.
-H/D17. Realizar los cálculos necesarios para un análisis estadístico e interpretar los resultados obtenidos manejando el software R.

• Competencia:
-Comp04. Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística…

A lo largo del curso se impartirán los siguientes tipos de clases.

CLASES EXPOSITIVAS
Son las clases sobre metodología estadística y sus aplicaciones en la robótica y en la ingeniería. Las exposiciones se harán mediante presentaciones multimedia que se complementarán con las explicaciones necesarias y con la resolución de problemas.
Las transparencias de las presentaciones de cada tema estarán a la disposición de los estudiantes en el Campus Virtual de la USC antes de comenzar el tema correspondiente.

CLASES INTERACTIVAS
Son las clases de prácticas. Tendrán lugar en las aulas de informática del centro. Se centrarán en el aprendizaje de programas informáticos como herramienta para llevar a cabo los análisis estadísticos. Se trabajará con el programa estadístico R.
En estas clases se emplearán unos guiones y ficheros de datos que estarán la disposición de los estudiantes en el Campus Virtual de la USC antes de cada sesión.

TUTORÍAS EN GRUPO
Las tutorías en grupo estarán dedicadas a motivar y evaluar el seguimiento continuo de las clases.
previamente a la tutoría en grupo, los estudiantes tienen que preparar problemas de los temas ya desarrollados en las clases. Durante la tutoría en grupo resuelven de forma presencial problemas similares a los propuestos y aclaran las dudas que queden de los temas tratados.

La evaluación se hará en base a los dos apartados siguientes.

Apartado 1. El examen de la materia, prueba escrita, con un peso del 60%.
El examen abordará cuestiones sobre métodos estadísticos y la resolución razonada de problemas que podrá requerir del programa estadístico empleado en las prácticas. Hay dos oportunidades que se realizarán en las fechas oficiales fijadas por el centro.

Apartado 2. Las actividades para la evaluación del seguimiento continuo de las clases expositivas y de las prácticas, con un peso del 40%. Se hará una evaluación continua consistente en la resolución de problemas con R, la interpretación de los resultados y la resolución de cuestiones sobre la metodología de las técnicas estadísticas aplicadas.
No obstante, en cada una de las dos oportunidades oficiales, en el examen habrá un conjunto de preguntas adicionales alternativas a la evaluación continua. La nota correspondiente al apartado 2 será la máxima entre la obtenida en la evaluación continua (en el conjunto de las actividades de todo el curso) y la conseguida en estas preguntas adicionales.

Para que sea aplicable la evaluación en base a los dos apartados anteriores, será necesario una nota mínima de 4 sobre 10 en el apartado 1 de evaluación. Si no se alcanza ese mínimo en el apartado 1, no se tendrá en cuenta la nota del apartado 2 y la nota final será únicamente la del apartado 1.

Aquellos estudiantes que no aprueben la asignatura en la oportunidad ordinaria (primera oportunidad) tendrán que hacer una nueva prueba de evaluación del apartado 1 en la oportunidad extraordinaria de recuperación (segunda oportunidad). La nota de la primera oportunidad del apartado 2 se conserva para la segunda oportunidad. Los estudiantes que no aprueben en la primera oportunidad pueden optar en la segunda oportunidad por responder a las cuestiones adicionales a la prueba escrita del apartado 1.

Los estudiantes con la asignatura suspensa en cursos anteriores (repetidores) tendrán que realizar la prueba escrita del apartado 1. Si tienen aprobado el apartado 2, pueden conservar la nota o realizar las nuevas pruebas del curso actual para este apartado.

No hay criterios diferentes de evaluación para estudiantes que repitan la materia ni para los que tengan concedida dispensa de asistencia a clase.

Para los casos de realización fraudulenta de tareas o pruebas, será de aplicación lo recogido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de las calificaciones”.

Créditos ECTS: 6

Clases presenciales expositivas: 24 horas.
Clases presenciales interactivas: 24 horas, en aula de informática.
Tutorías presenciales en grupo reducido: 3 horas.
Prueba de evaluación presencial (examen, prueba a mayores de las actividades presenciales de seguimiento continuo): 4 horas en cada oportunidad.

Tiempo previsto para cada bloque temático (horas presenciales). HE=horas expositivas, HI=horas interactivas.
Tema 1. Tiempo previsto: 4HE, 2HI.
Tema 2. Tiempo previsto: 4HE, 2HI.
Tema 3. Tiempo previsto: 4HE, 6HI.
Tema 4. Tiempo previsto: 4HE, 6HI.
Tema 5. Tiempo previsto: 4HE, 4HI.
Tema 6. Tiempo previsto: 4HE, 4HI.

La carga de trabajo no presencial (tiempo de estudio y preparación de las actividades no presenciales pensadas para valorar el seguimiento del curso) se estima en 90 horas con el siguiente reparto previsto.

Tema 1: 8 horas.
Tema 2: 10 horas.
Tema 3: 14 horas.
Tema 4: 14 horas.
Tema 5: 8 horas.
Tema 6: 6 horas.
Revisión conjunta de todos los temas previa al examen: 30 horas.

- La asistencia a las clases, tanto a las expositivas como a las interactivas (prácticas) y las tutorías en grupo.

- La participación y la realización de las actividades de evaluación continua.

- La realización de los boletines de problemas propuestos.

- El estudio de la materia al ritmo que se imparte en las clases.

- La consulta de bibliografía recomendada para la materia.

El profesorado de esta materia al largo del proceso formativo utilizará dos idiomas: gallego y castellano.