ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 36 Interactive Classroom: 12 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Applied Mathematics
Areas: Applied Mathematics
Center Faculty of Sciences
Call:
Teaching: Sin docencia (Extinguida)
Enrolment: No Matriculable
Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de manera que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los necesite, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.
En la memoria de Grado en Ingeniería de Procesos Químicos Industriales se contemplan, para esta asignatura, los siguientes contenidos:
— Geometría diferencial.
— Cálculo diferencial e integral.
— Optimización
Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el siguiente temario:
Tema 1. Geometría del plano y del espacio. (4h expositivas +1h seminario)
— El espacio afín R^2. Coordenadas cartesianas y polares. Rectas en R^2. Secciones cónicas.
— El espacio afín R^3. Coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Rectas y planos en R^3. Cilindros y superficies cuadráticas.
— Nociones topológicas en R, R^2 e R^3. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y frontera de un conjunto.
Tema 2. Cáculo diferencial de funciones reales de varias variables. (8h expositivas +3h seminario)
— Geometría de las funciones reales de varias variables. Gráficas y conjuntos de nivel.
— Límites y continuidad.
— Diferenciabilidad. Derivadas parciales. Plano tangente.
— Gradiente y derivadas direccionales.
— Cálculo de extremos.
Tema 3. Cálculo integral de funciones reales de varias variables. (7h expositivas +2h seminario)
— Introducción.
— Integral doble en intervalos de R^2. Teorema de Fubini. Cambio en el orden de integración.
— Integral doble en regiones fundamentales de R^2.
— Integral triple en intervalos y regiones fundamentales de R^3.
— Teorema del cambio de variables. Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
— Aplicaciones de las integrales dobles y triples.
Tema 4. Funciones con valores vectoriales. (6h expositivas +2h seminario)
— Funciones reales con valores vectoriales. Curvas parametrizadas en R^2 y R^3. Longitud de arco.
— Superficies parametrizadas en R^3. Área de una superficie.
— Campos vectoriales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.
Tema 5. Integrales sobre trayectorias y superficies. (8h expositivas +3h seminario)
— Integración de funciones reales sobre una curva. La integral de trayectoria.
— Integración de funciones vectorialess sobre una curva. La integral de línea.
— Integración de funciones reales sobre superficies.
— Integrales de superficie de funciones vectoriales.
Tema 6. Teoremas clásicos del análisis vectorial. (3h expositivas +1h seminario)
— Teorema de Green. Formas alternativas.
— Teorema de Stokes. Interpretación física del rotacional de un campo vectorial.
— Teorema de Gauss. Interpretación física de la divergencia de un campo vectorial.
Las horas indicadas con la dedicación a cada tema son orientativas. Conforme se desarrollen las actividades del curso es posible que dicha dedicación tenga que ser modificada.
Bibliografía básica:
— Jerrold E. MARSDEN y Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004.
— James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.
Bibliografía complementaria:
— Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
— Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995.
— Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
— César PÉREZ, «MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería», Prentice Hall, 2007.
— Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Todos las referencias de la bibliografía, excepto las de Juan de Burgos y César Pérez se pueden consultar en su versión original en Inglés.
De entre las competencias recogidas en la memoria del Grado en Ingeniería de Procesos Químicos Industriales, en esta materia se trabajarán las siguientes:
Básicas y generales:
CG3.- Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CB1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2.- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
Específicas:
CE1.- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Transversales:
CT2.- Habilidad para usar aplicaciones informáticas en el ámbito de la Ingeniería Industrial.
CT10.- Capacidad para la resolución de problemas.
CT12.- Capacidad para el aprendizaje autónomo.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado de Ingeniería de Procesos Químicos Industriales:
• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará con la ayuda de medios audiovisuales los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumno los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de modo autónomo, con ayuda de bibliografía y de lo ejercicios que realice a lo largo del curso.
• Seminarios: En estas clases se plantearán y resolverán problemas con ayuda de software matemático. Se contempla la posibilidad de realizar estas clases e un aula de informática.
• Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir,comentar, aclarar o resolver cualquier duda ó cuestión relacionada con el desarrollo de la asignatura.
Con la utilización de las plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en la clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema, y de test de autoevaluación que le permitan controlar el progreso personal.
Con la metodología anteriormente expuesta se trabaja la parte de las competencias CG3, CB1, CB2, CE1, CT2, CT10 y CT12 que se contemplan en esta materia.
PRIMER PERIODO DE EVALUACIÓN:
Se realizarán dos tipos de pruebas/actividades:
Actividades de aula (P1):
Se llevarán a cabo durante el periodo de docencia de la asignatura. Las fechas y horas se comunicarán a través del curso de la USC-Virtual y en el propio aula, con una antelación mínima de una semana. Consistirá en la realización de una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de los dos primeros temas. La calificación máxima que el/la estudiante puede alcanzar por la realización de estas actividades será de 2.5 puntos.
Prueba final de evaluación (P2):
Se celebrará al terminar el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha fijada en el calendario oficial de exámenes de la Titulación. Consistirá en una prueba escrita en la que el/la alumno/a deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con todos los contenidos de la asignatura. La/el estudiante podrá escoger entre las dos opciones siguientes:
OPCION 1 (tener en cuenta la calificación obtenida en las actividades de aula): La/el estudiante tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas de los Temas 3, 4, 5 y 6, y a un determinado número de cuestiones/problemas relacionados con los Temas 1 y 2. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones que deberá responder el estudiante en este caso será de 7.5 puntos.
OPCION 2 (recuperar las actividades de aula): La/el alumna/o tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas incluidas en la prueba. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones/problemas será de 10 puntos (7.5 de la prueba final y 2.5 de las actividades de aula).
- La calificación del alumno en esta prueba será la suma de las puntuaciones obtenidas en todas las cuestiones respondidas. Obviamente, la calificación máxima que puede obtener es 7.5 puntos, si se escoge la OPCIÓN 1, y 10 puntos si se escoge la opción 2.
LA NOTA FINAL DEL ALUMNO SERÁ LA SIGUIENTE:
-- Si el estudiante se presenta a la prueba P1, pero no se presenta a la prueba final, NOTA FINAL=Nota P1.
-- Si el estudiante se presenta a la prueba final y escoge la OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
-- Si el estudiante se presenta a la prueba final y escoge la OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
-- Si el estudiante no se presenta ni a la prueba P1 ni a la prueba final, NOTA FINAL = NO PRESENTADO.
SEGUNDO PERIODO DE EVALUACIÓN (Julio):
Se realizará un único examen a celebrar en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación. El examen consistirá en una prueba escrita en la que el/la estudiante deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. La nota final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones respondidas.
Las pruebas/actividades mencionadas anteriormente evalúan el 100% de la parte de las competencias CG3, CB1, CB2, CE1, CT2, CT10 e CT12 que se adquieren en esta asignatura.
Los estudiantes repetidores y/o con dispensa de asistencia a clase, se regirán por este mismo sistema de evaluación.
Para los casos de realización fraudulenta de las actividades en aula o pruebas será de aplicación lo establecido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de las cualificaciones”.
Trabajo presencial en el aula : 54 horas
Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, lecturas recomendadas, tutorías) = 96 horas.
— Asistencia participativa a las clases de docencia expositiva y seminarios.
— Dedicadión diaria a la asignatura.
— Realización de los ejercicios propuestos, previamente a su corrección en clase.
— Asistencia a la tutorías para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la asignatura.
El idioma de impartición de aulas será el gallego.
Duarte Santamarina Rios
Coordinador/a- Department
- Applied Mathematics
- Area
- Applied Mathematics
- Phone
- 982823317
- duarte.santamarina [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
| Wednesday | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | 1P CLASSROOM 2 FIRST FLOOR |
| Thursday | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | 1P CLASSROOM 2 FIRST FLOOR |
| Friday | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Galician | 1P CLASSROOM 1 FIRST FLOOR |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_02 | Galician | 1P CLASSROOM 1 FIRST FLOOR |
| 05.26.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | 1P CLASSROOM 2 FIRST FLOOR |
| 05.26.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | 1P CLASSROOM 4 FIRST FLOOR |
| 05.26.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | 1P CLASSROOM 5 FIRST FLOOR |
| 06.26.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | 0P CLASSROOM 5 GROUND FLOOR |
| 06.26.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | 0P CLASSROOM 6 GROUND FLOOR |