Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Entender y asimilar los principios fundamentales del Análisis Funcional en el contexto de los espacios de Hilbert y de los espacios normados. Introducir las aplicaciones del Análisis Funcional al estudio de las ecuaciones diferenciales.
1.Espacios de Hilbert. (1h)
2. Espacios normados. Ejemplos. (1h)
3. Operadores. Adjunto de un operador. (2h)
4. Espectro de un operador. (1h)
5. Teorema de Lax-Milgram. (1h)
6. Descomposición espectral de los operadores compactos y autoadjuntos. (2h)
7. Ecuaciones integrales. (2h)
8. Distribuciones. (2h)
9. Espacios de Sobolev. (2h)
10. Formulación variacional de problemas de frontera. (2h)
Bibliografía básica:
L. Abellanas, A. Galindo, Espacios de Hilbert (Geometría, Operadores, Espectros), EUDEMA, 1987.
Bibliografía complementaria:
H. Brezis, Análisis Funcional, Alianza Universidad Textos, 1984.
B. Cascales, J.M. Mira, J. Origuela, y M. Raja, Análisis Funcional. Electrolibris : Real Sociedad Matemática Española, 2013.
J. Cerdá, Linear Functional Analysis, American Mathematical Society, 2010.
COMPETENCIAS
BÁSICAS Y GENERALES
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral
CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
CG04 - Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios.
CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
TRANSVERSALES
CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
ESPECÍFICAS
CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales
CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas.
Conocimiento de los elementos y resultados fundamentales del Análisis Funcional
Utilización del Análisis Funcional en otros campos de las Matemáticas.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Master en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC).
La docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
Docencia Expositiva (9 horas): Las clases expositivas se dedicarán a la presentación y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Docencia de seminario y laboratorio (12 horas).
Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la Memoria do Título de Máster en Matemáticas da USC.
Evaluación continuada mediante a participación en el aula, ejercicios entregados y trabajos realizados.
La calificación obtenida en la evaluación continua será válida en las dos oportunidades correspondientes al curso académico.
Los alumnos deberán realizar exposiciones de algunas partes do temario e entregarán diversos ejercicios propuestos. La evaluación se podrá completar mediante un examen escrito o la realización de un trabajo, además de considerar la participación activa en las clases y la realización de los ejercicios propuestos.
La evaluación continua medirá la participación activa en el aula y la resolución de problemas o ejercicios encargados por el profesor sobre aspectos prácticos o teóricos de la materia, que podrán ser individuales o en grupos y ejercicios periódicos escritos y orales de carácter teórico-práctico.
Para el cálculo de la calificación final (CF) se tendrán en cuenta la calificación de la evaluación continua (AC) y la calificación de la prueba final (PF), y se aplicará la siguiente fórmula
CF=max(PF, AC).
En la segunda oportunidad se utilizará el mismo sistema de evaluación, con la misma calificación de la evaluación continua, pero con la nota final correspondiente a la segunda oportunidad, que será un examen final escrito del mismo tipo que el de la primera.
El especificado en la Memoria de los estudios de Máster en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela, es decir:
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (18 horas)
Clases con ordenador/laboratorio (5 h)
Tutorías en grupo (1 h)
Total horas trabajo presencial en el aula 24.
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio autónomo individual o en grupo (33 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos (15 h)
Programación/experimentación y otros trabajos en ordenador/laboratorio (3 h)
Total horas trabajo personal (no presencial) del alumno (51 h).
Se recomienda disponer de un buen conocimiento del Álgebra Lineal, de las propiedades topológicas básicas de los Espacio Métricos y conocimientos de la Teoría de la Medida y de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Jorge Losada Rodriguez
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813215
- Correo electrónico
- jorge.losada.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano, Gallego | Aula 10 |
| Miércoles | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 10 |
| 08.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 06.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |