Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Conocer las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de la Mecánica Clásica.
- Utlizar el Cálculo en variedades para dar una descripción de ambas formulaciones, lo que permite ver las soluciones de las ecuaciones de la Mecánica como curvas integrales de ciertos campos de vectores asociados a la hamiltoniana (o lagrangiana).
- Conocer los fundamentos de la Geometría simpléctica que subyacen en el desarrollo de la Mecánica Clásica.
- Conocer la relación entre las simetrías de las ecuaciones de la Mecánica y las constantes del movimiento.
- Los conocimientos anteriores permiten realizar una introducción a las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana de sistemas y campos continuos.
TEMA 1. Mecánica Clásica: Formulación Lagrangiana en espacios euclídeos. (2 horas)
TEMA 2. Formulación Lagrangiana para sistemas holónomos. (3 horas)
TEMA 3. Mecánica Lagrangiana en variedades.(4 horas)
TEMA 4. Mecánica Clásica: Formulación hamiltoniana en espacios euclídeos. (2 horas)
TEMA 5. Formulación Hamiltonianaa para sistemas holónomos. (3 horas)
TEMA 6. Mecánica Hamiltoniana en variedades. (4 horas)
TEMA 7. Simetrías y constantes do movimento. (2 horas)
TEMA 8. Accións de grupos de Lie: Aplicación momento (4 horas)
Bibliografía básica:
Manuel de León; Paulo R. Rodrigues
Methods of differential geometry in analytical mechanics, North-Holland Math. Studies, 158, 1989.
Bibliografía complementaria
R. Abraham e J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin, New York, 1978.
J. E. Marsden e T.S. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer-Verlag, New York 1994.
W. D. Curtis e F. R. Miller. Differential manifolds and Theorical Physics.
V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, GTM 60, Spriner-Verlag 1984
3.1 COMPETENCIAS BÁSICAS Y GENERALES
GENERALES
• CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral
• CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
• CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
• CG04 - Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios.
• CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
BáSICAS
• CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
• CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
• CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
• CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSALES
• CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
• CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
• CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
• CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales
• CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas
Las clases tanto expositivas como interactivas, se dedicaran a la presentación y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia, en las que se desarrollan a partir de ejemplos físicos concretos la formulación geométrica da Mecánica Clásica.
Evaluación continua mediante exposiciones de temas relacionados con la materia y examen final, que será fundamentalmente teórico.
Nota evaluación continua: 25% exposiciones , 75% examen final.
La calificación del alumno será la máxima entre la nota de evaluación continua y la del examen final.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA:
Clases de pizarra 22 horas.
Tutorías en grupos 2 horas.
TOTAL horas trabajo presencial en el aula 24: horas.
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio individual del alumno 28 horas
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos: 5 horas
Trabajos en ordenador 3 horas
TOTAL horas trabajo personal del alumno 36 horas.
28 hours of personal study
5 hours to write exercices or other works.
3 hourssof computer work
Modesto Ramon Salgado Seco
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813154
- Correo electrónico
- modesto.salgado [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Miércoles | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |
| 26.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 04.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |