Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Introducir la terminología y conceptos básicos de la teoría de sistemas dinámicos y estudiar ciertos tópicos elementales relativos al comportamiento de los sistemas diferenciales. Analizar, en el contexto de R^n, los teoremas de las variedades invariantes y el teorema de Hartman-Grobman y, para el caso particular del plano, las herramientas que permitan afrontar el estudio de la configuración de algunas singularidades no elementales (en particular las no degeneradas).
Al objeto de que el/la estudiante disponga de algún ejemplo de sistema dinámico discreto con comportamiento desordenado, estudiar la aplicación cuadrática o la herradura de Smale.
1.- Generalidades: El concepto general de sistema dinámico. Órbitas y conjuntos límite. (3 horas expositivas)
2.- Ejemplos de sistemas dinámicos: flujos y sistemas dinámicos discretos. (4 horas expositivas)
3.- Equivalencia y conjugación. Idea de la estabilidad estructural. (3 horas expositivas)
4.- Recursividad. (1 hora expositiva)
5.- Sistemas dinámicos en R^n. Estudio local: Teoremas de Hartman-Grobman y de las variedades invariantes. (4 horas expositivas)
6.- Sistemas dinámicos planos. Técnicas usuales para el estudio de puntos críticos. (3 horas expositivas)
Bibliografía básica
Devaney, R.L.: An introduction to chaotic dynamical systems. Benjamin C. (1986) (signatura: 1202 341; 58 205)
Dumortier, F., Llibre, J., Artés, J.C.: Qualitative Theory of Planar Differential Systems. UniversiText, Springer-Verlag, (2006) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-32902-2
Perko, L.: Differential Equations and Dynamical Systems. Springer (1991) (signatura: 34 400 A) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0249-0
Bibliografía complementaria
Guckenheimer, J., Holmes, P.: Nonlinear oscilations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag (1983) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-1140-2
Hubbard, J.H., West, B.H.: Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Texts in Applied Mathematics, 18. Springer-Verlag (1995) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-0937-9
Irwin, M.C.: Smooth Dynamical Systems. Academic Press (1980) (signatura: 34 347)
Palis, J., de Melo, W.: Geometric Theory of Dynamical Systems. Springer (1982) (signatura: 37 35 A) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-5703-5
Sotomayor, J.: Liçoes de equaçoes diferenciais ordinarias. IMPA (1979) (signatura: 1202 83; 34 165)
Yan-Qian, Y.: Theory of Limit Cycles. Translations of Mathematical Monographs, 66. AMS (1986) (signatura: 34 101)
• Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones, cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas (CG01).
• Conocer la gran influencia de los Sistemas Dinámicos en diversos campos de la matemática actual (CG02).
• Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios (CG03).
• Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas (CG04).
• Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo (CE01).
• Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales (CE02).
• Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal como a la eficacia comunicativa (CE03).
• Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos, incluyendo el acceso por Internet (CT01).
• Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y los recursos disponibles y potenciar la capacidad de trabajo en entornos cooperativos (CT02).
Se seguirán las indicaciones generales del máster.
Las metodologías empleadas serán: exposiciones del profesorado, realización y presentación por el alumnado de trabajos propuestos, resolución de ejercicios, discusiones en el aula y lecturas complementarias.
Las competencias enumeradas serán trabajadas con las actividades formativas propuestas.
Estará operativa un aula virtual a disposición del alumnado.
La docencia expositiva e interactiva será presencial.
Las tutorías serán fundamentalmente de carácter presencial y podrán realizarse parcialmente de modo virtual a través del correo electrónico o MS Teams.
Se seguirá el criterio general del máster.
La evaluación se realizará a través de la evaluación continua formativa, basada en la realización de ejercicios, trabajos o exposiciones en las clases. Non obstante, posteriormente a la publicación del resultado de la evaluación continua, se realizará una prueba final de carácter voluntario para dar oportunidad al alumnado de mejorar su calificación. Si el/la estudiante alcanza una nota inferior a 5 puntos en la evaluación continua, entonces la prueba final es obligatoria y su calificación final será la más alta entre la nota de la evaluación continua y la de la prueba.
La adquisición de las competencias enumeradas será evaluada con las actividades formativas propuestas.
La evaluación continua formativa y la prueba final, si es el caso, serán presenciales.
En la segunda oportunidad se tendrá en cuenta la evaluación continua realizada durante el curso y se realizará una prueba final obligatoria presencial. La calificación final será la más alta entre la nota de la evaluación continua y la de la prueba.
Advertencia: Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas: 18 horas
Clases interactivas de laboratorio: 6 horas
Tutorías en grupo: 3 horas
Total: 27 horas
TRABAJO PERSONAL DEL ESTUDIANTE
Estudio autónomo individual o en grupo (30 horas).
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos (15 horas).
Programación/experimentación y otros trabajos en ordenador/laboratorio (3 horas).
Total horas trabajo personal del alumno: 48.
Tener los conocimientos de ecuaciones diferenciales del nivel de los estudios de grado o equivalentes.
Rosana Rodríguez López
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Lucia Lopez Somoza
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Miércoles | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 10 |
| Jueves | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula 10 |
| 30.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 21.06.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |