Matemáticas y Estadística I

– Dar a conocer y enseñar a utilizar las herramientas matemáticas necesarias (Derivadas, Integrales y Ecuaciones Diferenciales de primer orden y primer grado) para el estudio de las distintas disciplinas que componen el Grado de Farmacia, que los capaciten para resolver problemas matemáticos sencillos que surjan en diferentes contextos (Biología, Química, Física, Farmacocinética,…)

– Proporcionar los conocimientos previos necesarios (Estadística Descriptiva y Análisis de datos, Teoría de la Probabilidad, Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad) para que resulten accesibles los métodos estadísticos básicos y más utilizados, hoy en día, en la investigación farmacéutica.

– Iniciar al alumno/a en el uso de software matemático.

TEMA 1: DIFERENCIACIÓN
1.1 Introducción. La derivada (interpretación geométrica y física), notación de Leibniz. Cálculo de derivadas
1.2 Trazado de gráficas
1.3 Optimización: problemas de máximos y mínimos
TEMA 2: INTEGRACIÓN
2.1 El problema del área
2.2 La integral definida, propiedades
2.3 Integrales indefinidas. Teorema fundamental del cálculo integral
2.4 Valor medio de una función
2.5 Integrales impropias
TEMA 3: ECUACIONES DIFERENCIALES
3.1 Ecuaciones diferenciales: concepto. Solución general y condiciones ini¬ciales
3.2 Ecuaciones diferenciales en variables separadas
3.3 Ecuaciones diferenciales lineales
3.4 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales: Ley de enfriamiento de Newton. Desintegración radioactiva. Aplicaciones a modelos poblacionales. Aplicaciones a distintos modelos en la administración de medicamentos
TEMA 4: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
4.1 Definición y objetivos de la Estadística. La Estadística en la investigación farmacéutica
4.2 Diseño del estudio, población y muestra
4.3 Tipos de datos. Presentación de datos, tablas de frecuencias
4.4 Medidas características de una distribución (de tendencia central, posición, dispersión y forma)
4.5 Representaciones gráficas de los datos: diagramas de tallo y hojas, diagramas de barras, histogramas, diagramas de cajas
TEMA 5: PROBABILIDAD
5.1 Introducción e interpretación de las probabilidades
5.2 Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos
5.3 Concepto y propiedades de la probabilidad
5.4 Probabilidad condicionada. Sucesos independientes
5.5 Teorema de las probabilidades totales y regla de Bayes
TEMA 6: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
6.1 Concepto de variable aleatoria. Clases de variables aleatorias
6.2 Distribuciones de probabilidad discretas: Función masa de probabilidad. Función de distribución. Esperanza. Varianza
6.3 Distribución Binomial
6.4 Distribución de Poisson
6.5 Distribuciones de probabilidad continuas: Función de densidad. Función de distribución. Esperanza. Varianza
6.6 La distribución Normal. Tipificación de una variable. Aproximación a la Normal de una variable Binomial
6.7 Distribuciones asociadas a la Normal: la distribución “t de Student”, la distribución “chi-cuadrado de Pearson”, la distribución “F de Fisher- Snedecor”.

Básica:

– Larson, Hostetler, Edwards, “Cálculo con geometría analítica. Volumen I” Octava edición. McGrw–Hill Interamericana, Madrid, 2006.

– Milton, J.S.,“Estadística para Biología y Ciencias de la Salud” Tercera edición. McGraw-Hill Interamericana, Madrid, 2001.

Complementaria:

– Cao Abad R., Francisco Fernández M., y otros, “Introducción a la estadística y sus aplicaciones” Ed. Pirámide (Grupo Anaya, S. A.), Madrid, 2001.

– Murray R. Spiegel, “Ecuaciones diferenciales aplicadas” Ed. Dossat S. A., Madrid, 1983.

– James Stewart, “Cálculo: Conceptos y contextos” Internacional Thompson Ed., 1999.

– Valderrama Bonnet, M. J., “Métodos matemáticos aplicados a las Ciencias Experimentales” Ediciones Pirámide S. A., Madrid, 1989.

Conocimientos:
Con 17. Conocer como diseñar experimentos en base a criterios estadísticos.
Con 18. Conocer como evaluar datos científicos relacionados con los medicamentos y productos sanitarios. Utilizar el análisis estadístico aplicado a las ciencias farmacéuticas.

Habilidades o destrezas:
H/D 10. Aplicar los conocimientos de Física y Matemáticas a las ciencias farmacéuticas.
H/D 11. Aplicar técnicas computacionales y de procesamiento de datos, en relación con información referente a datos físicos, químicos y biológicos.

Competencias:
Competencias instrumentales:
Comp 05. Habilidades básicas de manejo de ordenador.
Comp 07. Resolución de problemas.

Dado que la asignatura es fundamentalmente práctica, se pondrá especial interés en desarrollar los contenidos con sencillez sin sacrificar la precisión.

– Clases expositivas en grupo grande: en cada clase se dedicará un tiempo a la introducción, exposición o ilustración de alguna cuestión teórica, y el resto a la resolución de problemas o ejercicios relacionados con dicha cuestión.

– Clases interactivas en grupo reducido: Se entregarán a los alumnos boletines de ejercicios y problemas, que se corresponderán con los contenidos de cada uno de los temas del programa. El alumno intentará, con la ayuda de lo trabajado en el punto anterior, resolverlos, o en caso necesario, solucionarlos en el aula, contando con su participación activa. Estas clases son obligatorias.

– Clases interactivas con ordenador en grupo reducido: Se introducirá al alumno a la resolución de casos prácticos con el siguiente software: programa MAPLE que le facilitará los cálculos y el estudio de diversas representaciones gráficas de funciones. Introducción de datos y codificación (prácticas con EXCEL). Estas clases son obligatorias.

– Las tutorías en grupos muy reducidos se dedicarán, de forma individual o en grupos, a resolver las dudas y dificultades particulares que vayan surgiendo, y al seguimiento individualizado de cada estudiante.

La calificación de cada estudiante será mediante evaluación continua y la realización de los exámenes finales fijados en el calendario de la Facultad. El examen consistirá en la resolución de problemas.

La evaluación continua se hará por medio de controles escritos, participación del estudiante en el aula y tutorías.

La calificación del alumno/a será la suma del 80% de la nota del examen final y el 20% de la correspondiente a la evaluación continua.

La evaluación de las competencias adquiridas en la asignatura será realizada a través de las siguientes vías:
- En el examen: Comp 07, Con 18, H/D 10
- En las prácticas de laboratorio: Comp 05, H/D 11, Con 18
- En las clases interactivas: Comp 07 H/D 10, Con 18

En la segunda oportunidad se mantendrán las mismas condiciones de evaluación y la nota de la evaluación continua de la primera oportunidad.

Para los casos de realización fraudulenta de los ejercicios o pruebas se aplicará lo recogido en la Normativa de la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de las calificaciones.

TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas en grupo grande 23
Clases interactivas en grupo reducido 11
Clases interactivas con ordenador en grupo reducido 6
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizados 2
Exámenes y revisión 3
Total horas de trabajo presencial 45

TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO/A
Estudio autónomo individual o en grupo 45
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos 16,5
Trabajos en ordenador 6
Total horas de trabajo personal del alumno/a 67,5

En el curso se dedica mucho tiempo a la resolución de ejercicios. Obviamente, se considera un aspecto fundamental en el aprendizaje de la materia, por ello se recomienda:
– Intentar resolver los problemas de los boletines.
– Utilizar la bibliografía para afianzar los conocimientos y técnicas que permiten la resolución de los problemas propuestos en los boletines.
– Acudir a las tutorías para poder ir resolviendo las dudas que surjan a lo largo del curso.
– Utilizar el aula virtual de la USC para acceder al material didáctico.