Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir al alumno en el ámbito de las ecuaciones diferenciales ordinarias, al mismo tiempo que se pone de manifiesto la importancia de su aplicación al estudio de problemas de la vida real. Más concretamente, proporcionar los fundamentos teóricos, técnicas y aplicaciones relativos a la existencia de solución, resolución de algunas ecuaciones diferenciales mediante aplicación de ciertos métodos elementales y, de una manera especial, de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y de ecuaciones lineales de orden superior.
1. Motivaciones, generalidades y ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Concepto de solución. Problema de Cauchy. (aprox. 2 clases expositivas)
2. Existencia y unicidad de solución. (aprox. 8 clases expositivas)
3. Prolongación de soluciones. Soluciones maximales. Dependencia de la solución respecto de las condiciones iniciales.
(aprox. 3 clases expositivas)
4. Métodos elementales de integración de las ecuaciones de primer orden. (aprox. 3 clases expositivas)
5. Sistemas de ecuaciones lineales. Propiedades de las soluciones. Matriz fundamental. (aprox. 3 clases expositivas)
6. Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. (aprox. 2 clases expositivas)
7. Ecuación lineal de orden superior. Ecuaciones de coeficientes constantes. (aprox. 5 clases expositivas)
8. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias. (aprox. 2 clases expositivas)
Bibliografía básica
W.E. BOYCE - R.C. DI PRIMA, Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores de Frontera, Limusa, 1996.
S. NOVO - R. OBAYA - J. ROJO, Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, McGraw-Hill, 1995.
R. PRECUP, Ordinary Differential Equations, Example-driven, Including Maple Code, De Gruyter Textbook, De Gruyter, 2018.
G.F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, McGraw-Hill, 1993.
D.G. ZILL, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, novena edición, Paraninfo, 2009.
Bibliografía complementaria
M. BRAUN, Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
Y.A. CENGEL. Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. McGraw-Hill, 2013.
E.A. CODDINGTON - N. LEVINSON, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955.
C.H. EDWARDS - D.E. PENNEY, Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ, Ecuaciones Diferenciales, vol.1, Pirámide, 1992.
C. FERNÁNDEZ PÉREZ - J.M. VEGA MONTANER, Ecuaciones Diferenciales, vol. 2, Pirámide, 1996.
M.M. GUTERMAN - Z.H. NITECKI, Differential Equations. A first Course, Saunders College Publishing, 1992.
Q. KONG, A Short Course in Ordinary Differential Equations, Universitext, Springer, 2014.
G. LEDDER, Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado. McGraw-Hill, 2006.
H. LOGEMANN, E.P. RYAN, Ordinary Differential Equations: Analysis, Qualitative Theory and Control, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2014
R.K. NAGLE - E.B. SAFF, Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Addison Wesley Iberoaméricana, 1992.
J. SOTOMAYOR, Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, I.M.P.A., 1979.
W. WALTER, Ordinary Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics 182, Springer, 1998.
D. ZILL, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.
En esta materia, se tratará de contribuir a que el alumnado consiga las competencias recogidas en la memoria del título de Grado en Matemáticas de la USC: las competencias básicas y generales CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, las competencias transversales CT1, CT2, CT3, CT5, y las competencias específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9.
Se trabajarán de forma especial: La expresión rigurosa y clara, tanto oral como escrita, el razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos, la capacidad de abstracción, la creatividad, el desarrollo de la capacidad de análisis en la resolución de problemas y la actitud crítica ante diferentes soluciones.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC).
La docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
Las clases expositivas se dedicarán a la presentación y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Las clases interactivas estarán dedicadas a la presentación de ejemplos y resolución de problemas (tanto teóricos como del ámbito de las aplicaciones). Se procurará que la participación del alumnado sea máxima en las diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, en las que la discusión y debate con los estudiantes sobre aspectos de la materia y la resolución de las tareas propuestas tendrán como objetivo que practiquen y afiancen sus conocimientos, además de trabajar algunas de las competencias mencionadas. Se fomentará el manejo de algún paquete informático que permita aplicaciones de cálculo simbólico y representaciones gráficas relativas a los contenidos de la materia.
Las sesiones de tutorías en grupos muy reducidos están diseñadas especialmente para estimular la actividad del alumnado fuera de la clase, para que los alumnos interesados puedan examinar su proceso de aprendizaje, así como para que el profesorado realice un seguimiento directo de este aprendizaje, lo que le permitirá detectar dificultades que podrán ser subsanadas cuando se producen.
La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la materia, en la que el alumnado encontrará materiales bibliográficos, boletines de problemas y otros materiales didácticos.
Las tutorías serán fundamentalmente de carácter presencial y podrán realizarse parcialmente de modo virtual a través del correo electrónico o MS Teams.
La evaluación se realizará combinando una evaluación continua formativa con una prueba final.
Evaluación continua (C)
La evaluación continua, que será similar en todos los grupos de la materia, consistirá en la realización de tres actividades:
- una prueba intermedia (representando un 40% de C),
- seguimiento del aprendizaje durante las clases interactivas mediante dos o tres pequeñas tareas a realizar con apuntes (30%) y
- entrega de un trabajo grupal con exposición (30%).
Las actividades propuestas estarán relacionadas con aspectos prácticos, teóricos o de aplicabilidad de los conceptos de la materia.
A través de las actividades propuestas se evaluarán, por supuesto contextualizando la materia en segundo curso de Grado, la adquisición de competencias, como CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT2, CT3, CE7, CE8. La calificación obtenida en la evaluación continua se aplicará en las dos oportunidades del mismo curso académico.
Prueba final (F)
Se realizará una prueba final, escrita, de carácter presencial, que permita comprobar el conocimiento alcanzado por el alumnado en relación con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicación a casos concretos, tanto desde el punto de vista teórico cómo práctico, valorando también la claridad y el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos. La prueba final de la materia será la misma en todos los grupos. Con la prueba final escrita, que consistirá en cuestiones teóricas y prácticas, se evaluarán las competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7.
Calificación Final
Con la nota de la evaluación continua formativa (C) y la nota de la prueba final (F) se calculará la nota final en la materia (NF) según la siguiente fórmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}
Se entenderá como NO PRESENTADO quien no se presente a la prueba final.
En la segunda oportunidad se empleará el mismo sistema de evaluación pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que será del mismo tipo que la de la primera oportunidad y la misma en todos los grupos de la materia.
Advertencia: Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA (58 horas):
Clases Expositivas (28 horas)
Clases interactivas de Seminario (14 horas)
Clases interactivas de Laboratorio (14 horas, algunas de ellas con el empleo del ordenador)
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas (2 horas)
TRABAJO PERSOAL DEL ESTUDIANTE (92 horas):
Estudio autónomo individual o en grupo (57 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos (20 horas)
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador (10 horas)
Lecturas aconsejadas, actividades en biblioteca o similar (5 horas)
El/La estudiante deberá manejar con soltura los temas estudiados en las materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e Derivabilidade de Funcións dunha Variable Real”, “Integración de Funcións dunha Variable Real” y “Diferenciación de Funcións de varias Variables Reais”. Partiendo de esta situación, deberá trabajar con regularidad (a diario) y rigor. Es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia: asistir con regularidad a las clases tanto teóricas como prácticas, acudir a las clases de un modo participativo, especialmente en las clases y tutorías en grupos reducidos, y formular las preguntas pertinentes que le permitan aclarar cuantas dudas le puedan surgir en relación con la materia.
Rosana Rodríguez López
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Jorge Rodríguez López
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego | Aula 07 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego | Aula 07 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego | Aula 07 |
| Jueves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 07 |
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 07 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego | Aula 09 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 08 |
| 23.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 08.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |