Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Se pretende conseguir un conocimiento lo más profundo y riguroso de los contenidos programados para esta asignatura.
Se hará especial énfasis en los conceptos, en las técnicas para la demostración de resultados teóricos y en la aplicación de dichos resultados a problemas concretos, destacando las propiedades principales del análisis complejo, sus diferencias con el análisis real estudiado en cursos anteriores y la aplicación de dicha teoría a la resolución de problemas del análisis real.
DIFERENCIABILIDAD COMPLEJA
1. Introducción: el cuerpo de los números complejos. El plano euclídeo y el plano complejo. (1 hora)
2. El plano complejo ampliado y la esfera de Riemann: el punto del infinito. Cúbits. (1 hora)
3. Diferenciabilidad compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. (2 horas)
4. Funciones elementales de una variable compleja. (2 horas)
TEOREMA INTEGRAL DE CAUCHY
5. Integración a lo largo de un camino. (2 horas)
6. Índice de un punto respecto de un camino cerrado. (2 horas)
7. Versión local del teorema integral de Cauchy: existencia de primitivas locales holomorfas. (2 horas)
8. Analiticidad de las funciones holomorfas. Teorema de Morera. (2 horas)
9. Ceros de las funciones holomorfas: teorema de unicidad. (1 hora)
10. Funciones enteras. (2 horas)
11. Teorema de Liouville. Teorema fundamental del álgebra. (1 hora)
12. Teorema integral de Cauchy. (2 horas)
13. Funciones armónicas. (1 hora)
SINGULARIDADES AISLADAS
14. Desarrollos en series de Laurent. (2 horas)
15. Singularidades aisladas: clasificación. Teorema de Casorati-Weierstrass. (2 horas)
16. Residuos. Teorema de los residuos y aplicaciones. (2 horas)
17. Función zeta de Riemann. (1 hora)
Básica:
JAMESON, G. J. O.: A First Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 1982.
MÁRQUEZ, I., NIETO, J.J.: Variable Compleja, NINO-CID, 2017.
Complementaria
APOSTOL, T.M.: Análisis Matemático. Reverté, 1986.
CONWAY, J. B.: Functions of One Complex Variable I. Springer. 1978.
GÓMEZ LÓPEZ, M. - CORDERO GRACÍA, M.: Variable compleja. 50 problemas útiles. García-Maroto editores, S.L. 2007
LOPEZ-GOMEZ, J.: Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja. Prentice Hall, , 2001.
En la materia se contribuirá a que el alumnado consiga las competencias básicas recogidas en la memoria del título de Grado en Matemáticas de la USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5; generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5; transversales CT1, CT2, CT3, CT5; y específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8 y CE9.
Además de contribuir a alcanzar las competencias generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas:
- Manejar los conceptos, resultados y métodos del análisis complejo, plasmando sus semejanzas y diferencias con el análisis real.
- Utilizar el análisis complejo en la resolución de problemas del análisis real.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
En las clases expositivas se presentarán los contenidos esenciales de la materia.
En las clases interactivas y tutorías, se procurará una activa participación y en ellas podrán tener cabida distintos enfoques en los que se traten conceptos y cuestiones de la materia (resolución de problemas, formalización del lenguaje matemático, contrastación de resultados obtenidos, etc.)
La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con un curso virtual de la materia, en la que el alumnado encontrará materiales bibliográficos, programas de cálculo simbólico de uso en la red, boletines de ejercicios y pruebas, podcast, o vídeos explicativos, etc. Mediante el curso virtual el alumnado también realizará ejercicios e entregas de tareas para la evaluación continua, como se describe en el apartado correspondiente.
La tutorías serán presenciales o a través de medios telemáticos (correo electrónico, plataforma oficial MS TEAMS da USC, etc).
Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC.
La evaluación continua fomentará la participación activa en el aula o virtual y valorará la realización y resolución de problemas o ejercicios encargados por el profesor sobre aspectos prácticos o teóricos de la materia, que podrán ser individuales o en grupo.
Con las distintas actividades propuestas se evaluarán, dentro de la materia de Variable Compleja y del cuarto curso de grado, la adquisición de competencias, entre otras, CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT1, CT2, CT3, CE7, CE8, CE9 así como la capacidad de trabajo en equipo y de aprendizaje autónomo.
El examen consistirá en cuestiones teóricas y prácticas, y ejercicios y, además de las competencias específicas de la materia, se evaluarán las competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6.
La calificación obtenida en la evaluación continua será válida en las dos oportunidades correspondientes al curso académico.
La evaluación continua formativa consistirá en la recolección de las tareas realizadas en las clases a lo largo del curso y una prueba escrita a la mitad del semestre (si dicha prueba es acordada en las reuniones de coordinación del curso).
Las tareas de evaluación continua, consistirán en la realización de ejercicios tipo (incluyendo el uso de MAPLE o un programa de cálculo simbólico al que tenga acceso el/la estudiante), redacción de demostraciones de resultados teóricos, pruebas en el curso virtual, etc. Todas ellas serán propuestas en la misma sesión en la que se deben entregar, pues no solamente son instrumentos de evaluación, sino que, principalmente, ejercicios de formación y refuerzo de las competencias trabajadas en las sesiones inmediatamente anteriores. El profesor comentará las tareas en las siguientes sesiones y cada alumno recibirá por cada tarea una nota comprendida entre 0 y 10 puntos.
El alumnado que no asista a alguna de esas sesiones podrá entregar la misma tarea hasta la siguiente clase del mismo tipo. En ese caso, salvo justificación bien fundamentada de la no asistencia, solamente se podrán alcanzar 5 puntos.
La nota de la evaluación continua formativa será el promedio de las notas de las tareas, incluyendo la nota de la prueba escrita con peso doble, es decir, como si se tratase de dos tareas con la misma nota.
La prueba final será un examen en el que la parte teórica de la materia supondrá, como mínimo, 3 puntos de los 10 totales.
Con la nota de la evaluación continua formativa (C) y la nota de la prueba final (F) se calculará la nota final en la materia (NF) según la siguiente fórmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}
En la segunda oportunidad se utilizará el mismo sistema de evaluación pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que será un examen del mismo tipo que la de la primera.
Las pruebas de evaluación continua como el examen final pueden no ser exactamente las mismas para los dos grupos expositivos, pero en cualquier caso, los profesores de ambos grupos se coordinarán para que los exámenes sean similares.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas seminario (14 horas)
Clases interactivas laboratorio (14 horas)
Tutorías en grupos muy reducidos (2 horas)
Actividades de evaluación (5 horas)
Total de horas de trabajo presencial: 63 horas
Trabajo personal del alumno (no presencial): 87 horas.
- Tener cursadas las siguientes asignaturas : Introducción al análisis matemático; Continuidad y derivabilidad de funciones de una variable real; Integración de funciones de una variable real; Diferenciación de funciones de varias variables reales; Series funcionales e integración de Riemann de varias variables reales (excepto la parte correspondiente a integración de varias variables reales); Cálculo Vectorial e Integración de Lebesgue (la parte de Cálculo Vectorial); Topología de los espacios euclidianos.
- Realizar las actividades que se propongan en las aulas.
- Estudiar con regularidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación o recogido en la "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións".
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego | Aula de informática 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego | Aula de informática 4 |
| Jueves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego | Aula 08 |
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 4 |
| 10.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 25.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |