Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
• Introducir al alumnado, con el apoyo esencial de ejemplos y práctica, en la construcción y comprensión del concepto de integral de Riemann de funciones reales acotadas en intervalos compactos.
• Conocer y saber probar las principales propiedades de la integral de Riemann, así como reconocer el carácter integrable o no integrable de distintas funciones.
• Comprender la relación existente entre el cálculo diferencial y el cálculo integral establecida a través del Teorema Fundamental del Cálculo. Obtener primitivas y calcular integrales empleando la regla de Barrow.
• Aplicar el cálculo integral para la resolución de problemas de cálculo de áreas de figuras planas, cálculo de superficies y volúmenes de revolución, cálculo de longitudes de gráficas y resolución de otros problemas geométricos.
• Manejar algún programa informático de cálculo simbólico de utilidad en el cálculo integral.
CONTENIDOS DEL PROGRAMA
1. EL CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DE UNA FUNCIÓN ACOTADA EN UN INTERVALO COMPACTO: FORMULACIONES EQUIVALENTES. EJEMPLOS DE FUNCIONES INTEGRABLES SEGÚN RIEMANN
Particiones de un intervalo compacto.
Sumas de Riemann.
Concepto de integral de Riemann de una función acotada en un intervalo compacto.
Interpretación intuitiva de la integral.
Sumas superiores y sumas inferiores.
Integral superior e integral inferior.
Formulaciones equivalentes del concepto de función integrable.
Ejemplos de funciones integrables: integrabilidad de las funciones continuas y de las funciones monótonas.
2. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL Y DE LAS FUNCIONES INTEGRABLES
Linealidad de la integral.
Aditividad de la integral respecto del intervalo de integración.
Monotonía de la integral. Acotación modular.
Promedios. El Teorema del valor medio del Cálculo Integral.
3. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Concepto de primitiva.
Primera formulación del Teorema Fundamental (generalización de la regla de Barrow).
La “función integral” de una función integrable.
Segunda formulación del Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integración por partes para la integral de Riemann.
4. LA INTEGRAL INDEFINIDA
Concepto y propiedades.
Cálculo de primitivas por partes y por cambio de variable.
Métodos de cálculo de primitivas elementales.
5. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN
Cálculo de áreas de ciertas figuras planas.
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
Cálculo de longitudes de gráficas de funciones regulares.
Cálculo de áreas laterales de cuerpos de revolución.
Bibliografía Básica
ABBOTT, S. (2015) Understanding Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection – Mathematics & Statistics, https://link-springer-com.ezbusc.usc.gal/book/10.1007/978-1-4939-2712-8)
APOSTOL, T. M. (1977) Análisis Matemático. Reverté.
BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R. (1999) Introducción al Análisis Matemático de una variable (2ª Ed.). Limusa Wiley.
Bibliografía complementaria
LARSON, R. HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H. (2006) Cálculo (8ª Ed.). McGraw-Hill.
MAGNUS, R. (2020) Fundamental Mathematical Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection – Mathematics & Statistics, https://link-springer-com.ezbusc.usc.gal/book/10.1007/978-3-030-46321-2).
PISKUNOV, N. (1978) Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón.
SPIVAK, M. (1978) Calculus. Reverté.
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales;
CE9 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización y software científico, en general, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
Sin docencia.
Se empleará el curso virtual o la plataforma Teams como mecanismo para hacer llegar al alumnado los recursos necesarios para el desarrollo de la materia (vídeos explicativos, apuntes, boletines de ejercicios, etc.).
Las tutorías serán presenciales.
Se realizará una prueba final en la que se medirá el conocimiento alcanzado por el alumnado en relación con los conceptos y resultados de la materia, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, valorando también la claridad, el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos. Se evaluará la consecución de las competencias básicas, generales y específicas a las que se hace alusión en la Memoria del Grado en Matemáticas de la USC y que fueron señaladas anteriormente.
Advertencia. Para los casos de realización fraudulenta de los tests o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
HORAS TOTALES
150 horas: 0 horas presenciales y 150 horas no presenciales.
DOCENCIA PRESENCIAL EN EL AULA (NA)
TIEMPO DE TRABAJO PERSONAL NO PRESENCIAL
Las horas de trabajo dependerá del alumnado. Por término medio se estiman 150 horas por alumno que, obviamente, dependerán del trabajo y de la formación del alumnado.
- Haber cursado la materia "Introdución á Análise Matemática" y cursar o tener cursada la materia "Continuidade e Derivabilidade de funcións dunha variable real".
Francisco Javier Fernandez Fernandez
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813231
- Correo electrónico
- fjavier.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| 03.06.2026 10:00-14:00 | Grupo de examen | Aula 06 |
| 10.07.2026 10:00-14:00 | Grupo de examen | Aula 06 |