Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria:
Docencia: Sin docencia (Extinguida)
Matrícula: No matriculable
Usar el cálculo diferencial e integral y la topología euclídea para el estudio de curvas y superficies en el plano y el espacio euclídeo 3-dimensional. Manejar el método del triedro móvil (triedro de Frenet) para el estudio de la teoría local de curvas. Saber calcular longitudes de curvas, la curvatura y la torsión. Saber trabajar con superficies regulares mediante sus coordenadas. Reconocer la naturaleza de los puntos de una superficie en el espacio. Conocer y saber calcular las curvaturas normales y principales de una superficie, así como la curvatura de Gauss y la curvatura media. Utilizar los conceptos adquiridos para trabajar con las superficies regladas y minimales. Utilizar el software y medios informáticos necesarios para poder visualizar las curvas y superficies y calcular sus elementos.
1.- Curvas en el espacio euclídeo 3- dimensional (5 horas expositivas)
Concepto de curva parametrizada. Cambio de parámetro. Parámetro longitud de arco. Movimientos rígidos: curvas congruentes.
2.- Curvatura y torsión. Teorema fundamental de la teoría de curvas (5 horas expositivas)
Curvatura y torsión. Fórmulas de Frenet. Curvas planas. Teorema fundamental de la teoría de curvas.
3.- Superficies regulares (10 horas expositivas)
Definiciones básicas. Ejemplos. Cambio de parámetros. Funciones diferenciables sobre superficies. El plano tangente. Diferencial de una aplicación.
4.- La primera forma fundamental (6 horas expositivas)
La primera forma fundamental. Isometrías y geometría intrínseca. Aplicaciones.
5.- La aplicación de Gauss (10 horas expositivas)
La segunda forma fundamental. Curvaturas normales. Secciones normales. Curvatura de Gauss y Curvatura media. Clasificación de los puntos de una superficie: puntos umbílicos.
6.- Teorema egregium de Gauss y teorema de Bonnet (6 horas expositivas)
Ecuaciones de compatibilidad de Codazzi- Mainardi. Teorema egregium de Gauss. Teorema fundamental de la teoría de superficies (teorema de Bonnet).
Bibliografía básica
M. do Carmo; Geometría Diferencial de curvas y superficies. Alianza Ed. Madrid 1990
A. Fedenko; Problemas de Geometría Diferencial. MIR. Moscú 1981
M. A. Hernández Cifre, J. A. Pastor González; Un curso de geometría diferencial. CSIC. Madrid 2010
Bibliografía complementaria
M. Abate, F. Tovena; Curves and Surfaces. Springer-Verlag 2012
A.F. Costa, J.M. Gamboa, A.M. Porto; Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies (Volúmenes I y II, Teoría y Ejercicios). Ed. Sanz y Torres 2005
L. A. Cordero, M. Fernández, A. Gray; Curvas y superficies con Mathematica. Addison- Wesley Iberoamericana 1994
L. M. Lipschutz; Geometría diferencial. Schaum. Colombia 1971
S. Montiel,A. Ros; Curvas y Superficies, Proyecto Sur de Ediciones, Granada, 1997
Klingenberg, W.: Curso de geometría diferencial. Edit. Alhambra, Madrid, 1978.
Struik, D.J.: Geometría diferencial clásica. Aguilar de ediciones, Madrid, 1973
COMPETENCIAS GENERALES
CX1.- Conocer los conceptos, métodos y resultados más importantes de las distintas ramas de las Matemáticas, junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
CX3.- Aplicar tanto los conocimientos teórico-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y formulación de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
CX4.- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como no especializado.
CX5.- Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE1.- Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
CE2.- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CE3.- Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o negarlas.
CE4.- Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
CE5.- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos.
CE6.- Saber abstraer las propiedades y hechos substanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
CT1.- Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
CT2.- Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
CT3.- Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT5.- Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidade de Santiago de Compostela (USC).
La docencia está programada en clases Expositivas, Interactivas y Tutorías (en grupos muy reducidos).
Docencia Expositiva: Las clases expositivas se dedicarán a la presentación y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Docencia Interactiva: Las clases interactivas estarán dedicadas a la presentación de ejemplos y resolución de problemas (tanto teóricos como del ámbito de las aplicaciones). Se organizarán trabajos individuales o en grupo e se propondrán problemas para que sean resueltos por el alumnado. La participación deberá ser máxima en las clases de docencia interactiva, en las que la discusión, debate y resolución con el alumnado de las tareas propuestas, tienen como objetivo que practiquen y afiancen sus conocimientos y trabajen algunas de las competencias mencionadas.
Tutorías: Las sesiones de tutorías están diseñadas especialmente para estimular la actividad do alumnado fuera de la clase. Estas servirán para que el alumnado interesado pueda examinar en cada momento su proceso de aprendizaje, así como para que el profesorado realice el seguimiento directo de este aprendizaje, lo que le permitirá detectar insuficiencias y dificultades que podrán ser corregidas cuando se producen.
La distribución semanal de la materia será aproximadamente la siguiente: 3 horas de clase expositiva, 1 hora de clase interactiva. A lo largo del curso habrá 2 horas de tutorías (en grupos muy reducidos)
Sin prejuicio del criterio general de evaluación para todas las materias del Grado, para el cómputo de la calificación final se considera la evaluación continua y el examen final.
Evaluación continua (25%). Se realizará un control escrito.
Examen final (75%). Se realizará un examen final escrito, que permita comprobar el conocimiento adquirido en relación con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicación a casos concretos.
El examen escrito constará de una parte de teoría que puede abarcar definiciones de conceptos, enunciado de resultados o prueba total o parcial de ellos, otra parte que consistirá en la resolución de ejercicios, que serán análogos a los propuestos a lo largo del curso.
La nota final será la máxima de las correspondientes a la del examen final y la nota del examen final ponderada con la evaluación continua.
Además de las competencias específicas de la materia, se evaluarán las competencias CX1, CX3, CX4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5 y CE6.
El sistema de evaluación será el mismo para las dos oportunidades de la convocatoria.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”.
LOS EXÁMENES EN LOS DOS GRUPOS SERÁN DIFERENTES PERO EQUIVALENTES
Horas TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas: 42 h.
Clases interactivas de laboratorio con ordenador: 2 h.
Clases interactivas de laboratorio/tutorías en grupo reducido: 12 h.
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas: 2 h.
Total horas trabajo presencial en el aula 58
Horas TRABAJO PERSONAL
Estudio autónomo individual o en grupo: 55 h.
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos: 25 h.
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/ laboratorio: 2 h.
Lecturas aconsejadas, actividades en biblioteca o similar: 10h.
Total de horas de trabajo personal del alumnado 92
Total volumen de trabajo: 150 horas
Materias que se aconseja cursar previamente: Álgebra lineal y multilineal, Topología de los espacios euclídeos, Diferenciación de funciones de varias variables reales.
Haber cursado o estar cursando Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Eduardo Garcia Rio
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813211
- Correo electrónico
- eduardo.garcia.rio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Modesto Ramon Salgado Seco
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813154
- Correo electrónico
- modesto.salgado [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Angel Cidre Diaz
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- angel.cidre.diaz [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula 06 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 03 |
| 28.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |