Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
El Álgebra Lineal es una parte fundamental de las herramientas matemáticas necesarias para el estudio moderno en muchas áreas, como las ciencias del comportamiento, de la naturaleza, físicas o sociales, en economía, en ingeniería o informática y por supuesto en las matemáticas puras y aplicadas. Los propósitos de este curso son desarrollar los conceptos fundamentales del álgebra lineal al tiempo que ilustramos su aplicabilidad mediante un conjunto selecto de aplicaciones. Más en concreto, podríamos decir que los objetivos son:
i) Una primera aproximación a las estructuras algebraicas: los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales como generalización de los vectores de R3. Aprender a operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales.
ii) Familiarizarse con el uso de las matrices en diversas ramas del saber.
iii) Comprensión de la necesidad de reducir matrices a formas predeterminadas y práctica de los algoritmos.
1.- Espacios vectoriales. (5 horas expositivas)
Definición de espacio vectorial. Ejemplos. Subespacios vectoriales. Espacio vectorial cociente. Intersección y suma de subespacios. Sistemas de generadores.
2.- Independencia lineal y dimensión. (6 horas expositivas)
Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones implícitas de un subespacio. Coordenadas de un vector en una base. Subespacios suplementarios.
3.- Aplicaciones lineales. (9 horas expositivas)
Definición de aplicación lineal, propiedades y ejemplos. Subespacios asociados a una aplicación lineal. El espacio vectorial de las aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matriz de cambio de base.
4.- Cálculo matricial. (5 horas expositivas)
Operaciones con matrices. Matrices no singulares. Matrices elementales. Equivalencia de matrices. Rango de una matriz.
5.- Sistemas de ecuaciones lineales. (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Básica:
1.-Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
2.-Jeronimo, G., Sabia, J., Tesauri, S. Álgebra lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
3.-López Camino, Rafael. Apuntes Geometría I. Curso 2003-2004. Universidad de Granada.
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema2.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema3.pdf
Complementaria:
1.-Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
2.-Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT5.
Conocer los conceptos básicos de Álgebra Lineal.
Conocer los algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas y saber aplicarlas al cálculo del rango, cálculo de base, resolución de sistemas, etc.
Entender la íntima relación entre matrices, aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales y ser capaz de utilizarlos en distintos contextos.
Se seguirá la indicación metodológica general para todas las materias del grado que figura en la Memoria del Grado en Matemáticas.
El sistema de evaluación tendrá en cuenta la evaluación continua combinada con una prueba final. Esta prueba final se realizará en la fecha fijada por la facultad de Matemáticas para ese efecto.
La evaluación continua consistirá en la realización de una prueba que pudiera no coincidir para los distintos grupos pero que estará coordinada y será similar.
La prueba final será la misma para los dos grupos expositivos.
Cómputo de la calificación final:
La prueba final, que será obligatoria, será presencial. La calificación, tanto de la primera oportunidad como de la segunda, será el max{F; 0,25xC + 0,75xF}, donde C denota la calificación de la evaluación continua y F la nota de la prueba final.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Se entenderá por Non Presentado el alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.
Clases expositivas: 28
Clases de seminario : 14
Clases de laboratorio: 14
Tutorías en grupos muy reducidos: 2
Trabajo personal (no presencial) del alumno: 92
Total: 150
Estudiar diariamente con la ayuda del material bibliográfico.
Leer atentamente la parte teórica hasta asimilarla y tratar de responder a las cuestiones, ejercicios o problemas presentados en los boletines.
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
José Javier Majadas Soto
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Maria Cristina Costoya Ramos
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- cristina.costoya [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Pilar Paez Guillan
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- pilar.paez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Brais Ramos Perez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- braisramos.perez [at] usc.es
- Categoría
- Predoctoral USC
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano, Gallego | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego | Aula 08 |
| Miércoles | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 30.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 02.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |