Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 97 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 25 Clase Interactiva: 25 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
La matemática discreta es hoy una parte sustancial del bagaje teórico-práctico de conocimientos matemáticos de los futuros profesionales de la informática en su doble vertiente abstracta e instrumental. Abstracta puesto que se nutre de las fuentes del álgebra abstracta aplicada, e instrumental en cuanto al uso que hace de los aspectos procedimentales y algorítmicos de aquella en su relación con el mundo real: planificación de tareas, diseño de programas, uso de técnicas de
conteo, control y detección de errores en la transmisión de la información, seguridad de los sistemas informáticos, ingeniería de software, etc.
Con esta asignatura se pretende:
- contribuir a la formación integral de los futuros graduados en Ingeniería Informática, posibilitándole una sólida y adecuada formación en competencias propias de la matemática discreta.
- potenciar el uso de de distintas representaciones (simbólica, gráfica, matricial) y de distintos razonamientos (inductivo, recursivo, deductivo) como medios para favorecer la integración de conceptos y procedimientos derivados de los contenidos propios de la materia.
- familiarizarse con las matemáticas involucradas en el pensamiento algorítmico (especificación, verificación y complejidad).
- alentar las actitudes de crítica ante diferentes tipos de soluciones, de busca, de perseverancia y esfuerzo ante las dificultades, de comunicación utilizando la terminología adecuada.
En la parte práctica, se empleará el programa de software de código abierto SageMath para iniciarse en la programación de diferentes algoritmos relacionados con la materia.
TEMA 1. Algoritmos y números.
Algoritmos: complejidad. Números primos. Divisibilidad. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Sistemas de numeración. Aritmética computacional con enteros grandes. Aplicaciones. Criptografía de clave pública.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 8 / 3 / 6
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría : 5 / 2 / 5 / 0,75
TEMA 2. Combinatoria
Técnicas básicas de enumeración: Principios de adición, multiplicación y del palomar. Permutaciones y combinaciones. Teorema del binomio. Principio de inclusión-exclusión.
Docencia Presencial:
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 /2 / 3
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 5 / 3 / 4 / 0,5
TEMA 3. Recursividad
Definiciones recursivas. Algoritmos recursivos. Verificación de programas. Técnicas avanzadas de enumeración: relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia. Funciones generatrices.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 2.5
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 4 / 2 / 3 / 0,75
TEMA 4. Grafos
Tipos de grafos. Representación de grafos. Conexión. Caminos eulerianos y hamiltonianos. Algoritmo del camino más corto de Dijkstra. Grafos planos. Coloreado de grafos. Árboles. Árboles generadores y caminos más cortos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 5 / 2 / 2.5
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 5. Álgebras de Boole
Funciones booleanas y funciones de conmutación. Formas normales disyuntiva y conjuntiva. Puertas lógicas. Minimización de circuitos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 2 / 1 / 1
Actividades de aprendizaje autónomo/tutorado
Horas estudio / resolución de problemas / prácticas ordenador / tutoría: 2 / 1 / 1 / 0,5
BÁSICA:
Aguado, F., Gago, F. et al., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath, Paraninfo, 2018.Rosen, K. H., Matemática Discreta y sus Aplicaciones, McGraw-Hill (5ª ed.) 2004.
Vieites, A.M., Aguado, F. et al., Teoría de Grafos: Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage, Paraninfo, 2014.
COMPLEMENTARIA:
Bard, G. V., SageMath for Undergraduates. http://www.gregorybard.com/SAGE.html
García Merayo, F., Matemática discreta, Paraninfo, Thomson Learning, 2001.
García Merayo, F., Hernández, G., Nevot, A., Problemas resueltos de Matemática discreta, 2ª edición ampliada, Paraninfo, 2018.
Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
Johnsonbaugh, R., Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall (6ª ed.) 2005.
Levasseur, K. et al., Discrete Mathematics for Computer Science, 2020.
https://icsatkcc.github.io/Discrete-Math-for-Computer-Science/dmcs.html
Lipschutz, S., Lipson, M., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Schaum, Mc-Graw-Hill, 1992.
http://doc.sagemath.org/
TRANSVERSALES / GENÉRICAS
Dentro de lo recogido en TR1, TR2 y TR3:
Capacidad para resolver problemas. Capacidad de análisis y de síntesis. Capacidad de organización y planificación. Capacidad de gestión de la información (captación y análisis de la información). Resolución de problemas. Toma de decisiones. Razonamiento crítico. Adaptación a nuevas situaciones. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica. Habilidad para trabajar de forma autónoma y de colaborar en grupo. Creatividad.
ESPECÍFICAS
Además de su aportación a CG5, CG8, CG9 y CG10,
–Cognitivas (saber):
Dentro de lo recogido en RI6:
Adquisición de los conceptos básicos de la materia: algoritmos, números enteros, técnicas de recuento, teoría de grafos y álgebras de Boole.
Conocer aplicaciones de la matemática discreta a la computación.
–Procedimentales / instrumentales (saber hacer):
Dentro de lo recogido en FB1 y FB3:
Manejar la aritmética modular y aplicar los resultados en los diferentes sistemas de numeración, cálculos con enteros muy grandes y en la criptografía de clave pública.
Saber aplicar las técnicas básicas para contar en diversos problemas.
Conocer algunos algoritmos recursivos y aplicarlos en situaciones concretas.
Aplicar la teoría de grafos en áreas relativas a la computación.
Manejar el programa informático SageMath y aplicar los algoritmos aprendidos para resolver los problemas expuestos en el curso.
–Actitudinales (ser):
Expresión rigurosa y clara, oral y escrita. Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. Capacidad de adaptación. Capacidad de abstracción. Capacidad de organización y planificación. Trabajar en equipo. Actitud de crítica ante distintos tipos de soluciones.
Desarrollar la capacidad de análisis en la resolución de problemas.
Se utilizarán las horas de clase expositiva para la presentación de los contenidos básicos que componen esta asignatura (FB3, CG8). En las clases interactivas en grupos reducidos se realizarán ejercicios (TR1, TR3, FB1, FB3, CG8, CG9, CG10) y prácticas en ordenador (TR1, TR3, FB1, FB3, CG5, CG8, CG9, RI6). Asimismo, se propondrán temas de estudio y problemas para ser resueltos por el alumnado (TR1, TR2, TR3, CG8, CG9, CG10) debiendo presentar sus resultados en las tutorías y grupos muy reducidos (TR2, CG9), en los que también se ofrecerá soporte para los mismos.
Abriremos un aula en el Campus Virtual en la que, además de contar con diversos materiales de apoyo, llevaremos cuenta de lo tratado en cada clase, así como de la programación de actividades (TR1, TR3, CG9), algunas de las cuales se llevarán a cabo en grupos (TR2), y otro curso en CoCalc que servirá como soporte y control para las clases interactivas de laboratorio.
Hay una única convocatoria con dos oportunidades.
Se seguirá un método de evaluación continua, a través de actividades académicas dirigidas, teniendo en cuenta el trabajo realizado tanto individualmente (TR1, TR3, CG8, CG9, CG10) como en grupos (TR2), y especialmente el realizado con el ordenador (FB1 , FB3, RI6, CG5), en el que los estudiantes deben demostrar su conocimiento del tema; y un examen final (TR1, FB1, FB3, RI6, CG9).
Los porcentajes asignados a cada una de las partes en cada oportunidad son los siguientes:
Primera oportunidad (enero / febrero)
• Examen final teórico-práctico: 45%
• Examen final de prácticas en el ordenador: 30%
• Evaluación continua (curso virtual, problemas y prácticas informáticas realizadas individualmente). Los estudiantes repetidores deben completar todas las actividades convocadas a través del campus virtual: 25%
Para aprobar la asignatura será imprescindible realizar los trabajos prácticos, presentarse a los exámenes y obtener un total de 5 puntos de media, con un mínimo del 40% tanto en el examen final teórico-práctico como en el examen final de prácticas en ordenador.
Segunda oportunidad (junio / julio)
La evaluación del alumnado se basará en un examen final con los siguientes porcentajes:
• Examen final teórico-práctico: 50%
• Examen final de prácticas en el ordenador: 30%
• Evaluación continua: 20%
Se considerarán presentados aquellos que realicen alguno de los exámenes finales o participen en al menos el 75% de las actividades de la evaluación continua.
Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones, en particular lo recogido en el artículo 16:
La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de la materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra la persona infractora.
Presencial:
25 horas de clases teoría
10 horas de problemas en grupos reducidos (seminarios)
15 horas de laboratorio en grupos reducidos
3 horas tutoría en grupos muy reducidos
3 horas examen final escrito
2 horas examen final en el ordenador
No presencial:
45 horas de estudio autónomo relacionadas con las clases (20 horas para la teoría, 10 para problemas, 15 prácticas de ordenador)
25 horas para trabajar en los boletines de problemas propuestos
15 horas para programar en ordenador soluciones a problemas propuestos
7 horas actividades de evaluación en el campus virtual
Carga de trabajo total : 150 horas
Asistencia continuada a las clases y laboratorios. Trabajar individual o colectivamente las cuestiones indicadas en las clases. Aprovechar os laboratorios y las tutorías tan pronto como aparezcan dificultades.
Debe dedicar esfuerzos para ser capaz de aplicar los razonamientos en la resolución de problemas y programar los diferentes algoritmos en el paquete de cálculo simbólico establecido.
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Felipe Gago Couso
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813140
- Correo electrónico
- felipe.gago [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Alex Pazos Moure
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- alex.pazos.moure [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula A1 |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula de Informática I5 |
| Martes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula A1 |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_02 | Gallego | Aula de Informática I5 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego, Castellano | Aula A1 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano, Gallego | PROXECTOS |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_03 | Gallego | Aula de Informática I5 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego, Castellano | Aula A1 |
| 16:00-17:30 | Grupo /CLIL_04 | Gallego | Aula de Informática I5 |
| Viernes | |||
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_05 | Gallego | Aula de Informática I5 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 17.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |
| 23.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A1 |