Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
El Álgebra Lineal es una parte fundamental de las herramientas matemáticas necesarias para el estudio moderno en muchas áreas, como las ciencias del comportamiento, de la naturaleza, físicas o sociales, en economía, en ingeniería o informática y por supuesto en las matemáticas puras y aplicadas. Los propósitos de este curso son desarrollar los conceptos fundamentales del álgebra lineal al tiempo que ilustramos su aplicabilidad mediante un conjunto selecto de aplicaciones. Más en concreto, podríamos decir que los objetivos son:
i) Una primera aproximación a las estructuras algebraicas: los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales como generalización de los vectores de R3. Aprender a operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales.
ii) Familiarizarse con el uso de las matrices en diversas ramas del saber.
iii) Comprensión de la necesidad de reducir matrices a formas predeterminadas y práctica de los algoritmos.
1.- Espacios vectoriales. (5 horas expositivas)
Definición de espacio vectorial. Ejemplos. Subespacios vectoriales. Espacio vectorial cociente. Intersección y suma de subespacios. Sistemas de generadores.
2.- Independencia lineal y dimensión. (6 horas expositivas)
Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones implícitas de un subespacio. Coordenadas de un vector en una base. Subespacios suplementarios.
3.- Aplicaciones lineales. (9 horas expositivas)
Definición de aplicación lineal, propiedades y ejemplos. Subespacios asociados a una aplicación lineal. El espacio vectorial de las aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matriz de cambio de base.
4.- Cálculo matricial. (5 horas expositivas)
Operaciones con matrices. Matrices no singulares. Matrices elementales. Equivalencia de matrices. Rango de una matriz.
5.- Sistemas de ecuaciones lineales. (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Básica:
1.-Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
2.-Jeronimo, G., Sabia, J., Tesauri, S. Álgebra lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
3.-López Camino, Rafael. Apuntes Geometría I. Curso 2003-2004. Universidad de Granada.
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema2.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema3.pdf
Complementaria:
1.-Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
2.-Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT5.
Conocer los conceptos básicos de Álgebra Lineal.
Conocer los algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas y saber aplicarlas al cálculo del rango, cálculo de base, resolución de sistemas, etc.
Entender la íntima relación entre matrices, aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales y ser capaz de utilizarlos en distintos contextos.
Sen docencia
La calificación será la nota del examen final escrito.
Sin docencia
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| 18.05.2026 10:00-14:00 | Grupo de examen | Aula 06 |
| 01.07.2026 16:00-20:00 | Grupo de examen | Aula 06 |