Simetrías e factores integrantes na resolución de ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
Autoría
A.C.M.
Grao en Matemáticas
A.C.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 10:00
12.02.2025 10:00
Resumo
É ben sabido que non existe unha norma xeral de resolución de EDOs (ecuacións diferenciais ordinarias) de primeira orde, senón unha pluralidade de métodos, moitos dos cales se poden expresar na linguaxe de factores integrantes. Desafortunadamente, non se coñece ningunha técnica que permita obter de forma explícita factores integrantes para unha ecuación diferencial arbitraria. Porén, o matemático noruegués Sophus Lie (1842-1899) desenvolveu, a partir das simetrías das ecuacións diferenciais, un procedemento unificado para a súa obtención. O obxectivo deste traballo é estudar as simetrías e factores integrantes como método de resolución para as ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
É ben sabido que non existe unha norma xeral de resolución de EDOs (ecuacións diferenciais ordinarias) de primeira orde, senón unha pluralidade de métodos, moitos dos cales se poden expresar na linguaxe de factores integrantes. Desafortunadamente, non se coñece ningunha técnica que permita obter de forma explícita factores integrantes para unha ecuación diferencial arbitraria. Porén, o matemático noruegués Sophus Lie (1842-1899) desenvolveu, a partir das simetrías das ecuacións diferenciais, un procedemento unificado para a súa obtención. O obxectivo deste traballo é estudar as simetrías e factores integrantes como método de resolución para as ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR Cotitoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR Cotitoría
Tribunal
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titor do alumno)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titor do alumno)
Ecuacións Diofánticas nas Olimpíadas Matemáticas
Autoría
M.A.R.
Grao en Matemáticas
M.A.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 19:45
12.02.2025 19:45
Resumo
O obxectivo principal deste traballo será explorar e analizar diferentes métodos de resolución das ecuacións diofánticas nos problemas de olimpíada matemática. Preténdese comprender como estas ecuacións, que requiren solución enteira, poden aplicarse en problemas competitivos e de que maneira os conceptos teóricos se traducen en técnicas para a súa resolución. Deste xeito, o traballo está divido en tres capítulos. O primeiro deles trata sobre a historia destes problemas, o seguinte sobre diferentes tipos de ecuacións diofánticas e a súa resolución. Por último, unha escolma dos diferentes problemas que nos podemos atopar nas olimpíadas locais, nacionais e internacionais.
O obxectivo principal deste traballo será explorar e analizar diferentes métodos de resolución das ecuacións diofánticas nos problemas de olimpíada matemática. Preténdese comprender como estas ecuacións, que requiren solución enteira, poden aplicarse en problemas competitivos e de que maneira os conceptos teóricos se traducen en técnicas para a súa resolución. Deste xeito, o traballo está divido en tres capítulos. O primeiro deles trata sobre a historia destes problemas, o seguinte sobre diferentes tipos de ecuacións diofánticas e a súa resolución. Por último, unha escolma dos diferentes problemas que nos podemos atopar nas olimpíadas locais, nacionais e internacionais.
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Topoloxía da evolución dos virus.
Autoría
L.M.Q.T.
Grao en Matemáticas
L.M.Q.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 19:00
12.02.2025 19:00
Resumo
Nas últimas decadas desenvolvéronse ferramentas topolóxicas para o análise de datos en distintas áreas. Neste traballo, explicaranse a homoloxía simplicial e a homoloxía persistente, así como a súa aplicación na bioloxía como método para predecir a evolución dos virus, non moi coñecida nen controlada. Particularmente, centrarémosnos no virus da gripe (Influenza A) e no Virus da Inmunodeficiencia Humana (VIH), tanto pola súa prevalencia e mortalidade provocada en humanos, como pola disposición dos seus datos e idoneidade cos métodos topolóxicos expostos para o seu estudo.
Nas últimas decadas desenvolvéronse ferramentas topolóxicas para o análise de datos en distintas áreas. Neste traballo, explicaranse a homoloxía simplicial e a homoloxía persistente, así como a súa aplicación na bioloxía como método para predecir a evolución dos virus, non moi coñecida nen controlada. Particularmente, centrarémosnos no virus da gripe (Influenza A) e no Virus da Inmunodeficiencia Humana (VIH), tanto pola súa prevalencia e mortalidade provocada en humanos, como pola disposición dos seus datos e idoneidade cos métodos topolóxicos expostos para o seu estudo.
Dirección
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Teoría de xogos e loxística no sector pesqueiro.
Autoría
U.F.G.
Grao en Matemáticas
U.F.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 13:30
13.02.2025 13:30
Resumo
A teoría de xogos é unha disciplina matemática que estudia problemas de decisión que involucran a varios axentes. Distinguimos xogos cooperativos, os cales se diferencian na existencia ou non de mecanismos para establecer acordos vinculantes. Dous conceptos básicos son o valor de Shapley e o equilibrio perfecto en subxogos, tomados dos xogos cooperativos con utilidade transferible e os xogos en forma extensiva. Neste traballo utilizaremos as ferramentas mencionadas anteriormente para comprender e explicar unha investigación recente no ámbito dos dispositivos de concentración de peixes. Isto conduxo á posibilidade dun incremento nos beneficios das firmas pesqueiras paralelamente a unha contribución beneficiosa para o medio ambiente en términos da reduccción do consumo de carburante e así das emisión de CO.2 Xunto coas consideracións teóricas prenténdese mostrar un análise empírico deste problema.
A teoría de xogos é unha disciplina matemática que estudia problemas de decisión que involucran a varios axentes. Distinguimos xogos cooperativos, os cales se diferencian na existencia ou non de mecanismos para establecer acordos vinculantes. Dous conceptos básicos son o valor de Shapley e o equilibrio perfecto en subxogos, tomados dos xogos cooperativos con utilidade transferible e os xogos en forma extensiva. Neste traballo utilizaremos as ferramentas mencionadas anteriormente para comprender e explicar unha investigación recente no ámbito dos dispositivos de concentración de peixes. Isto conduxo á posibilidade dun incremento nos beneficios das firmas pesqueiras paralelamente a unha contribución beneficiosa para o medio ambiente en términos da reduccción do consumo de carburante e así das emisión de CO.2 Xunto coas consideracións teóricas prenténdese mostrar un análise empírico deste problema.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Modelos xeoestadísticos para a determinación do espesor do xeo en Groenlandia
Autoría
V.S.S.P.
Grao en Matemáticas
V.S.S.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 17:15
12.02.2025 17:15
Resumo
Ao longo desta disertación, presentamos e exploramos o uso dos modelos de Kriging como solución ao problema xeoestatístico de estimar o tamaño total da capa de xeo de Groenlandia, tanto en volume como en extensión. Ademais, avaliamos o rendemento de predición destes e outros modelos, comparando a súa precisión en relación coa súa respectiva complexidade.
Ao longo desta disertación, presentamos e exploramos o uso dos modelos de Kriging como solución ao problema xeoestatístico de estimar o tamaño total da capa de xeo de Groenlandia, tanto en volume como en extensión. Ademais, avaliamos o rendemento de predición destes e outros modelos, comparando a súa precisión en relación coa súa respectiva complexidade.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
As funcións xeratrices no cálculo de índices de poder.
Autoría
C.G.F.
Grao en Matemáticas
C.G.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 12:30
12.02.2025 12:30
Resumo
No campo da teoría de xogos, os xogos de mayoría ponderada desenvolven un papel fundamental na análise das votacións nos parlamentos e comités. Neste traballo, preséntanse esta clase de xogos, centrándose no estudo dos índices de poder. Este é un concepto de solución que asigna unha medida da influencia ou poder aos xogadores no proceso de votación. Entre os índices de poder existentes na literatura, estudaranse Shapley-Shubik, Banzhaf, Johnston, Colomer-Martínez, Johnston-Colomer-Martínez. Analizaranse as propiedades que verifican e ilustraranse con exemplos prácticos. Co obxectivo de facilitar o cómputo destes índices, desenvolveranse métodos baseados nas funcións xeratrices, ferramentas da análise combinatoria que permiten obter, mediante polinomios, os elementos necesarios para o seu cálculo. Ademáis, modelarase unha nova situación ao considerar que os xogadores implicados poden aliarse formando agrupacións, dando lugar aos denominados xogos con estrutura coalicional. Para este tipo de xogos, introduciranse dous novos índices de poder: os índices de Owen e Banzhaf-Owen, xunto con métodos para o seu cálculo baseados tamén nas funcións xeratrices. Finalmente, aplicaranse estes conceptos nun caso práctico: a análise do Parlamento español. Estudaranse os cambios na distribución de poder dos partidos políticos entre as eleccións xerais de novembro de 2019 e xullo de 2023, así como as consecuencias dos movementos de deputados ao longo da XV Lexislatura. Para levar a cabo estes cálculos, utilizarase a librería powerindexR no software estadístico R.
No campo da teoría de xogos, os xogos de mayoría ponderada desenvolven un papel fundamental na análise das votacións nos parlamentos e comités. Neste traballo, preséntanse esta clase de xogos, centrándose no estudo dos índices de poder. Este é un concepto de solución que asigna unha medida da influencia ou poder aos xogadores no proceso de votación. Entre os índices de poder existentes na literatura, estudaranse Shapley-Shubik, Banzhaf, Johnston, Colomer-Martínez, Johnston-Colomer-Martínez. Analizaranse as propiedades que verifican e ilustraranse con exemplos prácticos. Co obxectivo de facilitar o cómputo destes índices, desenvolveranse métodos baseados nas funcións xeratrices, ferramentas da análise combinatoria que permiten obter, mediante polinomios, os elementos necesarios para o seu cálculo. Ademáis, modelarase unha nova situación ao considerar que os xogadores implicados poden aliarse formando agrupacións, dando lugar aos denominados xogos con estrutura coalicional. Para este tipo de xogos, introduciranse dous novos índices de poder: os índices de Owen e Banzhaf-Owen, xunto con métodos para o seu cálculo baseados tamén nas funcións xeratrices. Finalmente, aplicaranse estes conceptos nun caso práctico: a análise do Parlamento español. Estudaranse os cambios na distribución de poder dos partidos políticos entre as eleccións xerais de novembro de 2019 e xullo de 2023, así como as consecuencias dos movementos de deputados ao longo da XV Lexislatura. Para levar a cabo estes cálculos, utilizarase a librería powerindexR no software estadístico R.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
A Fundamentación das Matemáticas e a Teoría de Conxuntos: Unha revisión
Autoría
L.A.C.
Grao en Matemáticas
L.A.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 16:30
13.02.2025 16:30
Resumo
O obxectivo deste traballo consiste en presentar, de maneira clara e concisa, a evolución das matemáticas cun enfoque na lóxica dende os seus inicios na Antiga Grecia ata os séculos XIX e XX. Definiranse os conceptos básicos necesarios e estudarase o desenvolvemento da Teoría de Conxuntos, que engloba conceptos fundamentais como o Axioma da Elección, a Hipótese do Continuo e a Axiomatización de Zermelo-Fraenkel. Ademais, analizarase a relación entre elas e o seu impacto nas matemáticas modernas.
O obxectivo deste traballo consiste en presentar, de maneira clara e concisa, a evolución das matemáticas cun enfoque na lóxica dende os seus inicios na Antiga Grecia ata os séculos XIX e XX. Definiranse os conceptos básicos necesarios e estudarase o desenvolvemento da Teoría de Conxuntos, que engloba conceptos fundamentais como o Axioma da Elección, a Hipótese do Continuo e a Axiomatización de Zermelo-Fraenkel. Ademais, analizarase a relación entre elas e o seu impacto nas matemáticas modernas.
Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
Tribunal
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titor do alumno)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titor do alumno)
Ecuacións diferenciais ordinarias con aplicacións á Economía
Autoría
C.V.F.
Grao en Matemáticas
C.V.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 13:00
13.02.2025 13:00
Resumo
Este Traballo de Fin de Grao céntrase na análise de certas ecuacións diferenciais ordinarias aplicadas ao estudo de modelos económicos. Ao longo do traballo, abórdanse cinco modelos clave: a curva de Phillips, o modelo de Harrod-Domar, o modelo de Solow-Swan, o modelo de Goodwin e o modelo dinámico de Leontief, que permiten describir fenómenos económicos fundamentais, dende a relación entre o desemprego e os salarios ata a interacción entre sectores produtivos. Cada modelo foi contextualizado, resolto e analizado en detalle, salientando tanto as súas achegas como as súas limitacións, co obxectivo de comprender mellor a súa utilidade e de explorar posibles melloras para a súa aplicación en economías modernas.
Este Traballo de Fin de Grao céntrase na análise de certas ecuacións diferenciais ordinarias aplicadas ao estudo de modelos económicos. Ao longo do traballo, abórdanse cinco modelos clave: a curva de Phillips, o modelo de Harrod-Domar, o modelo de Solow-Swan, o modelo de Goodwin e o modelo dinámico de Leontief, que permiten describir fenómenos económicos fundamentais, dende a relación entre o desemprego e os salarios ata a interacción entre sectores produtivos. Cada modelo foi contextualizado, resolto e analizado en detalle, salientando tanto as súas achegas como as súas limitacións, co obxectivo de comprender mellor a súa utilidade e de explorar posibles melloras para a súa aplicación en economías modernas.
Dirección
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
Tribunal
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)
Determinación da dependencia espacial mediante variogramas
Autoría
C.L.L.
Grao en Matemáticas
C.L.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 16:30
12.02.2025 16:30
Resumo
Neste traballo realízase unha introdución á geoestadística, centrándose especialmente no concepto de variograma, estrutura que cuantifica a dependencia espacial, e o método de interpolación espacial Kriging. Para iso expóñense as bases teóricas da dependencia espacial como fundamento para o desenvolvemento do variograma, incluíndo a concepción experimental pero tamén teórica do mesmo, así como os distintos modelos existentes e razóns polas que pode non modelizar correctamente a dependencia espacial. A continuación preséntase a teoría detrás do método de interpolación Kriging, xunto coas diferentes variantes do modelo: o ordinario, o universal e o multivariante. Finalmente, preséntase un caso práctico que plasma a utilidade destes conceptos co fin de modelar, mediante as librerías gstat e sm de R, a interpolación dos contaminantes SO2, PM10 e NOx no territorio galego.
Neste traballo realízase unha introdución á geoestadística, centrándose especialmente no concepto de variograma, estrutura que cuantifica a dependencia espacial, e o método de interpolación espacial Kriging. Para iso expóñense as bases teóricas da dependencia espacial como fundamento para o desenvolvemento do variograma, incluíndo a concepción experimental pero tamén teórica do mesmo, así como os distintos modelos existentes e razóns polas que pode non modelizar correctamente a dependencia espacial. A continuación preséntase a teoría detrás do método de interpolación Kriging, xunto coas diferentes variantes do modelo: o ordinario, o universal e o multivariante. Finalmente, preséntase un caso práctico que plasma a utilidade destes conceptos co fin de modelar, mediante as librerías gstat e sm de R, a interpolación dos contaminantes SO2, PM10 e NOx no territorio galego.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Aplicación das EDOs a modelos biolóxicos
Autoría
C.B.M.
Grao en Matemáticas
C.B.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 12:30
13.02.2025 12:30
Resumo
As ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) son unha ferramenta fundamental para modelar procesos dinámicos en diversas disciplinas. Este traballo céntrase na aplicación das EDOs a modelos biolóxicos, en particular aqueles relacionados coa propagación de enfermidades infecciosas. Analízase en detalle o modelo SIR e as súas extensións, como os modelos SEIR e SIRS, co obxectivo de comprender a dinámica epidemiolóxica e a estabilidade dos estados estacionarios. Ademais, preséntase un estudo específico sobre a propagación do VIH en Cuba empregando unha extensión non linear do modelo SIR. A análise inclúe solucións analíticas e numéricas, e tamén a avaliación do impacto de diferentes estratexias de control e erradicación. Os resultados obtidos subliñan a importancia do número de reprodución básico R0 e das intervencións como a vacinación para mitigar a propagación de enfermidades.
As ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs) son unha ferramenta fundamental para modelar procesos dinámicos en diversas disciplinas. Este traballo céntrase na aplicación das EDOs a modelos biolóxicos, en particular aqueles relacionados coa propagación de enfermidades infecciosas. Analízase en detalle o modelo SIR e as súas extensións, como os modelos SEIR e SIRS, co obxectivo de comprender a dinámica epidemiolóxica e a estabilidade dos estados estacionarios. Ademais, preséntase un estudo específico sobre a propagación do VIH en Cuba empregando unha extensión non linear do modelo SIR. A análise inclúe solucións analíticas e numéricas, e tamén a avaliación do impacto de diferentes estratexias de control e erradicación. Os resultados obtidos subliñan a importancia do número de reprodución básico R0 e das intervencións como a vacinación para mitigar a propagación de enfermidades.
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Introdución ás bifurcacións nas ecuacións diferenciais ordinarias
Autoría
A.G.L.
Grao en Matemáticas
A.G.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2025 13:15
12.02.2025 13:15
Resumo
O estudo do comportamiento cualitativo das ecuacións diferenciáis busca obter propiedades das solución sen necesidade de coñecelas explícitamente. Este enfoque cobra especial relevancia cando se incorporan parámetros na ecuación, pois pequeñas variacións deles poden suponer cambios moi significativos, influindo no número de puntos singulares, na súa estabilidade ou la aparición de solución oscilatorias. Esta é a idea da teoría das bifurcacións, na que se profundizará mediante os exemplos máis típicos en unha e dous dimensión: as bifurcacións tanxenciais, transcríticas, tridentes e de Hopf. Para cada unha de elas se explorará o comportamiento cualitativo de unha ecuación tipo, para continuar realizando un estudo xenérico no que se obterán as condición que as caracterizan.
O estudo do comportamiento cualitativo das ecuacións diferenciáis busca obter propiedades das solución sen necesidade de coñecelas explícitamente. Este enfoque cobra especial relevancia cando se incorporan parámetros na ecuación, pois pequeñas variacións deles poden suponer cambios moi significativos, influindo no número de puntos singulares, na súa estabilidade ou la aparición de solución oscilatorias. Esta é a idea da teoría das bifurcacións, na que se profundizará mediante os exemplos máis típicos en unha e dous dimensión: as bifurcacións tanxenciais, transcríticas, tridentes e de Hopf. Para cada unha de elas se explorará o comportamiento cualitativo de unha ecuación tipo, para continuar realizando un estudo xenérico no que se obterán as condición que as caracterizan.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
LOIS PRADOS, CRISTINA Cotitoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
LOIS PRADOS, CRISTINA Cotitoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Simetría de solucións a problemas elípticos sobredeterminados de valores de fronteira.
Autoría
I.A.V.
Grao en Matemáticas
I.A.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2025 12:00
13.02.2025 12:00
Resumo
Neste traballo exporemos algúns dos aspectos fundamentais dos artigos de investigación que constituíron o inicio do estudo das ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, isto é, onde se impoñen simultaneamente condicións Dirichlet e Neumann. En primeiro lugar analizaremos o Teorema de Serrin, así como a súa demostración baseada en atopar simetrías empregando o método do plano móbil xunto cos principles do máximo. Así mesmo desenvolveremos tamén unha demostración alternativa proposta por Weinberger, que emprega métodos analíticos máis clásicos para aportar unha demostración máis compacta. Por último proporemos exemplos de casos físicos nos que aparecen ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, co obxectivo de mostrar a utilidade e importancia dos estudos realizados neste campo.
Neste traballo exporemos algúns dos aspectos fundamentais dos artigos de investigación que constituíron o inicio do estudo das ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, isto é, onde se impoñen simultaneamente condicións Dirichlet e Neumann. En primeiro lugar analizaremos o Teorema de Serrin, así como a súa demostración baseada en atopar simetrías empregando o método do plano móbil xunto cos principles do máximo. Así mesmo desenvolveremos tamén unha demostración alternativa proposta por Weinberger, que emprega métodos analíticos máis clásicos para aportar unha demostración máis compacta. Por último proporemos exemplos de casos físicos nos que aparecen ecuacións en derivadas parciais elípticas con condicións de fronteira sobredeterminadas, co obxectivo de mostrar a utilidade e importancia dos estudos realizados neste campo.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Reconstrucción de árbores filoxenéticos mediante computación cuántica
Autoría
N.F.O.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
N.F.O.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2025 10:30
20.02.2025 10:30
Resumo
A computación cuántica é un campo da informática que utiliza principios da física cuántica para a resolución de problemas de maneira máis eficiente que a computación clásica, especialmente en áreas como a optimización. Doutra banda, a bioinformática é un campo que combina elementos da bioloxía e a informática para analizar grandes conxuntos de datos biolóxicos. Un exemplo destacado desta disciplina é a xenómica, que inclúe a xeración de árbores filoxenéticos, ferramentas clave para entender a evolución biolóxica de especies. A reconstrución destas árbores representa un problema computacional moi complicado de resolver pola súa complexidade. Este traballo explora se a computación cuántica pode ofrecer solucións efectivas para abordar o devandito problema. Neste contexto, estudouse o funcionamento da computación cuántica e dos algoritmos cuánticos de optimización, facendo énfase en Quantum annealing e no algoritmo cuántico de optimización aproximada (QAOA). Baseándose nestes enfoques, desenvolveuse un algoritmo cuántico capaz de reconstruír filoxenias mediante o corte de grafos. O algoritmo proposto foi implementado e probado en hardware cuántico dispoñible actualmente, obtendo resultados satisfactorios que demostran o seu potencial para resolver problemas complexos na área da bioinformática.
A computación cuántica é un campo da informática que utiliza principios da física cuántica para a resolución de problemas de maneira máis eficiente que a computación clásica, especialmente en áreas como a optimización. Doutra banda, a bioinformática é un campo que combina elementos da bioloxía e a informática para analizar grandes conxuntos de datos biolóxicos. Un exemplo destacado desta disciplina é a xenómica, que inclúe a xeración de árbores filoxenéticos, ferramentas clave para entender a evolución biolóxica de especies. A reconstrución destas árbores representa un problema computacional moi complicado de resolver pola súa complexidade. Este traballo explora se a computación cuántica pode ofrecer solucións efectivas para abordar o devandito problema. Neste contexto, estudouse o funcionamento da computación cuántica e dos algoritmos cuánticos de optimización, facendo énfase en Quantum annealing e no algoritmo cuántico de optimización aproximada (QAOA). Baseándose nestes enfoques, desenvolveuse un algoritmo cuántico capaz de reconstruír filoxenias mediante o corte de grafos. O algoritmo proposto foi implementado e probado en hardware cuántico dispoñible actualmente, obtendo resultados satisfactorios que demostran o seu potencial para resolver problemas complexos na área da bioinformática.
Dirección
Fernández Pena, Anselmo Tomás (Titoría)
PICHEL CAMPOS, JUAN CARLOS Cotitoría
Fernández Pena, Anselmo Tomás (Titoría)
PICHEL CAMPOS, JUAN CARLOS Cotitoría
Tribunal
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
Metaheurísticas do TSP: Un recorrido didáctico e computacional.
Autoría
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
13.02.2025 12:45
13.02.2025 12:45
Resumo
Durante a historia da computación, os problemas de rutas suscitaron un gran interese debido ás súas múltiples aplicacións en diferentes campos, como son a planificación e a loxística. Este traballo céntrase no problema do viaxante de comercio ou TSP. En concreto, nas técnicas para resolvelo de forma aproximada nun tempo polinómico, as metaheurísticas. O obxectivo principal deste estudo é proporcionar unha guía para comprender catro das máis importantes, tanto no ámbito teórico como no computacional. Para iso, realizouse unha revisión bibliográfica, atopando información relevante destas e sintetizándoa. As metaheurísticas son: a procura tabú, o tépedo simulado, o algoritmo xenético e a optimización da colonia de formigas. Para a parte computacional, realizáronse implementacións en R de todas as metaheurísticas e avaliáronse con distintas instancias da librería TSPLIB. Como resultado, obtívose que non hai unha metaheurística mellor que o resto en todos os aspectos. A procura tabú e a optimización da colonia de formigas obteñen resultados moi prometedores en termos de distancia ao custo óptimo; con todo, son temporalmente máis custosas que as outras dúas. O tépedo simulado obtén uns resultados algo peores que os anteriores, pero de forma moi rápida. Por último, o algoritmo xenético obtén moi malos resultados nun tempo, relativamente, aceptable. En conclusión, este traballo serve como guía ás persoas que queiran comprender estes conceptos.
Durante a historia da computación, os problemas de rutas suscitaron un gran interese debido ás súas múltiples aplicacións en diferentes campos, como son a planificación e a loxística. Este traballo céntrase no problema do viaxante de comercio ou TSP. En concreto, nas técnicas para resolvelo de forma aproximada nun tempo polinómico, as metaheurísticas. O obxectivo principal deste estudo é proporcionar unha guía para comprender catro das máis importantes, tanto no ámbito teórico como no computacional. Para iso, realizouse unha revisión bibliográfica, atopando información relevante destas e sintetizándoa. As metaheurísticas son: a procura tabú, o tépedo simulado, o algoritmo xenético e a optimización da colonia de formigas. Para a parte computacional, realizáronse implementacións en R de todas as metaheurísticas e avaliáronse con distintas instancias da librería TSPLIB. Como resultado, obtívose que non hai unha metaheurística mellor que o resto en todos os aspectos. A procura tabú e a optimización da colonia de formigas obteñen resultados moi prometedores en termos de distancia ao custo óptimo; con todo, son temporalmente máis custosas que as outras dúas. O tépedo simulado obtén uns resultados algo peores que os anteriores, pero de forma moi rápida. Por último, o algoritmo xenético obtén moi malos resultados nun tempo, relativamente, aceptable. En conclusión, este traballo serve como guía ás persoas que queiran comprender estes conceptos.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Estudo e aplicación de AWS Rekognition para o recoñecemento automático de etiquetas de roupa en imaxes de usuario.
Autoría
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
E.F.D.S.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2025 10:00
20.02.2025 10:00
Resumo
Na actualidade existen múltiples ferramentas para realizar procesos de clasificación de imaxes, tales como as redes neuronais convolucionales e os transformers. Con todo, a marca Zara continúa realizando a etiquetaxe de maneira manual, o que deriva nun conxunto de etiquetas inexactas. Por esta razón, neste traballo explórase a implementación de métodos automatizados que melloren os resultados obtidos de forma manual. O propósito desta investigación é avaliar e analizar a eficacia do servizo de {AWS Rekognition Custom Labels para etiquetar pezas de vestir. A estratexia adoptada pretende identificar os límites do servizo para a referida tarefa a través dunha análise da viabilidade do conxunto de datos orixe. O desenvolvemento do proxecto comeza cunha análise preliminar do conxunto de datos para determinar a súa idoneidade para o adestramento de modelos. Posteriormente, realízase un exame das restricións do servizo, considerando cinco variables principais: o número total de imaxes, a interrelación entre as etiquetas, o tipo de etiqueta, a cantidade de imaxes dispoñibles para cada etiqueta e a influencia de cada etiqueta sobre as demais. Para logralo, utilizaranse varios recursos como o propio servizo, un conxunto de datos inicial e unha API REST desenvolvida para este proxecto. Entre os principais achados destácanse a baixa relevancia do número total de imaxes, así como as limitacións asociadas ao tipo de etiqueta e a importancia de que as etiquetas non estean excesivamente relacionadas.
Na actualidade existen múltiples ferramentas para realizar procesos de clasificación de imaxes, tales como as redes neuronais convolucionales e os transformers. Con todo, a marca Zara continúa realizando a etiquetaxe de maneira manual, o que deriva nun conxunto de etiquetas inexactas. Por esta razón, neste traballo explórase a implementación de métodos automatizados que melloren os resultados obtidos de forma manual. O propósito desta investigación é avaliar e analizar a eficacia do servizo de {AWS Rekognition Custom Labels para etiquetar pezas de vestir. A estratexia adoptada pretende identificar os límites do servizo para a referida tarefa a través dunha análise da viabilidade do conxunto de datos orixe. O desenvolvemento do proxecto comeza cunha análise preliminar do conxunto de datos para determinar a súa idoneidade para o adestramento de modelos. Posteriormente, realízase un exame das restricións do servizo, considerando cinco variables principais: o número total de imaxes, a interrelación entre as etiquetas, o tipo de etiqueta, a cantidade de imaxes dispoñibles para cada etiqueta e a influencia de cada etiqueta sobre as demais. Para logralo, utilizaranse varios recursos como o propio servizo, un conxunto de datos inicial e unha API REST desenvolvida para este proxecto. Entre os principais achados destácanse a baixa relevancia do número total de imaxes, así como as limitacións asociadas ao tipo de etiqueta e a importancia de que as etiquetas non estean excesivamente relacionadas.
Dirección
CARREIRA NOUCHE, MARIA JOSE (Titoría)
Rodríguez Díez, Helio Cotitoría
CARREIRA NOUCHE, MARIA JOSE (Titoría)
Rodríguez Díez, Helio Cotitoría
Tribunal
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
Segmentación semántica eficiente de imaxes de cobertura terrestre mediante arquitectura codificador-decodificador
Autoría
I.L.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
I.L.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2025 11:30
20.02.2025 11:30
Resumo
Na área do sensado remoto, existe gran interese en recompilar información de cobertura terrestre para identificar e clasificar os diferentes tipos de superficies presentes no chan, como áreas con vexetación, corpos de auga, chans urbanos, pasteiros, bosques ou áreas agrícolas, entre outros. Por outra banda, a segmentación semántica de imaxes permite asignar unha etiqueta a cada píxel da imaxe, clasificándoos en diferentes categorías ou clases específicas, o que facilita a interpretación e a análise de imaxes satelitales ou aéreas. O uso de técnicas de aprendizaxe profunda demostrou ser eficaz no ámbito da visión por computador, concretamente nas tarefas de segmentación semántica. Con todo, estes modelos son moi custosos computacionalmente, e adoitan requirir o uso de hardware especializado e técnicas de optimización para mellorar a eficiencia e viabilidade do adestramento e a inferencia. Neste Traballo de Fin de Grao perséguese probar diferentes modelos con arquitectura codificador-decodificador, tratando de mellorar a eficiencia e viabilidade dos adestramentos mesmo con grandes cantidades de datos. Das técnicas de paralelismo existentes para adestramentos multiGPU, usarase o paralelismo de datos, seleccionando un módulo de PyTorch que o implemente de maneira eficiente. Ademais, usando precisión mixta en punto flotante de 16 bits conséguese reducir o uso de memoria e aproveitar mellor o hardware das GPUs, realizando o adestramento na metade de tempo sen que a calidade da segmentación se vexa afectada.
Na área do sensado remoto, existe gran interese en recompilar información de cobertura terrestre para identificar e clasificar os diferentes tipos de superficies presentes no chan, como áreas con vexetación, corpos de auga, chans urbanos, pasteiros, bosques ou áreas agrícolas, entre outros. Por outra banda, a segmentación semántica de imaxes permite asignar unha etiqueta a cada píxel da imaxe, clasificándoos en diferentes categorías ou clases específicas, o que facilita a interpretación e a análise de imaxes satelitales ou aéreas. O uso de técnicas de aprendizaxe profunda demostrou ser eficaz no ámbito da visión por computador, concretamente nas tarefas de segmentación semántica. Con todo, estes modelos son moi custosos computacionalmente, e adoitan requirir o uso de hardware especializado e técnicas de optimización para mellorar a eficiencia e viabilidade do adestramento e a inferencia. Neste Traballo de Fin de Grao perséguese probar diferentes modelos con arquitectura codificador-decodificador, tratando de mellorar a eficiencia e viabilidade dos adestramentos mesmo con grandes cantidades de datos. Das técnicas de paralelismo existentes para adestramentos multiGPU, usarase o paralelismo de datos, seleccionando un módulo de PyTorch que o implemente de maneira eficiente. Ademais, usando precisión mixta en punto flotante de 16 bits conséguese reducir o uso de memoria e aproveitar mellor o hardware das GPUs, realizando o adestramento na metade de tempo sen que a calidade da segmentación se vexa afectada.
Dirección
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Titoría)
Blanco Heras, Dora Cotitoría
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Titoría)
Blanco Heras, Dora Cotitoría
Tribunal
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)
ARIAS RODRIGUEZ, JUAN ENRIQUE (Presidente/a)
Querentes Hermida, Raquel Esther (Secretario/a)
PIÑEIRO POMAR, CESAR ALFREDO (Vogal)