ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Hours of tutorials: 3 Expository Class: 21 Interactive Classroom: 30 Total: 54
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Center Faculty of Business Administration and Management
Call: Second Semester
Teaching: Sin Docencia (En Extinción)
Enrolment: No Matriculable (Sólo Planes en Extinción)
Objetivos de la materia
Las técnicas de optimización matemática son imprescindibles para la toma de decisiones en el campo de la economía y la empresa. Por este motivo, en esta materia se desarrollan los conceptos y técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de acercar al alumnado al instrumental matemático adecuado para poder abordar uno de los problemas más frecuentes en economía: la asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
El temario comienza con el estudio de las funciones diferenciables, pues su manejo es necesario para formular y resolver los problemas de optimización. A continuación, se introducen los elementos básicos de un problema de optimización y se procede a su estudio. Se continúa estudiando la integración, herramienta matemática que el alumnado precisa manejar con soltura.
Contenidos
Tema 1.- Espacio euclídeo n-dimensional
1.1.- Producto interior, norma y distancia euclídeas
1.2.- Nociones topológicas en Rn y R
1.3.- Sucesiones y series de números reales. Límites de sucesiones
1.4.- Funciones reales de una variable real. Límites y continuidad
1.5.- Derivabilidad y diferenciabilidad de una función
1.6.- Cálculo de derivadas. Teoremas relativos a las funciones derivables
Tema 2.- Funciones reales de varias variables reales
2.1.- Funciones escalares y vectoriales. Dominio
2.2.- Conjuntos de nivel. Curvas de nivel
2.3.- Límites y continuidad de una función real de varias variables
2.4.- Derivadas para campos escalares. Vector gradiente
2.5.- Interpretación geométrica y conceptual de las derivadas parciales
Tema 3.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
3.1.- Definición de función diferenciable
3.2.- Relación entre continuidad y diferenciabilidad
3.3.- Propiedades del vector gradiente
3.4.- Diferenciabilidad en campos vectoriales. Matriz jacobina
3.5.- Plano tangente e interpretación geométrica de la diferencial
Tema 4.- Teoremas relativos a la diferenciación
4.1.- Diferenciabilidad de funciones compuestas. Regla de la cadena
4.2.- Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana
4.3.- Teorema y polinomio de Taylor
4.4.- Funciones homogéneas de grao m. Teorema de Euler
Tema 5.- Convexidad
5.1.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
5.2.- Formas cuadráticas. Concepto y clasificación
5.3.- Conjuntos y funciones convexas
5.4.- Convexidad y diferenciabilidad
Tema 6.- Programación estática
6.1.- Presentación formal del problema
6.2.- Tipos de solución. Soluciones óptimas
6.3.- Teorema de Weierstrass
6.4.- Clasificación de los problemas de optimización estática
Tema 7.- Optimización sin restricciones y con restricciones
7.1.- Condición necesaria para la existencia de extremo local
7.2.- Condición suficiente de óptimo local y global
7.3.- Método de los multiplicadores de Lagrange
7.4.- Aplicaciones económicas
Tema 8.- Integral indefinida
8.1.- Definición de integral indefinida. Propiedades
8.2.- Tabla integrales inmediatas
8.3.- Integración por descomposición
8.4.- Integración por sustitución y cambio de variable
8.5.- Integración por partes
8.6.- Integración de funciones racionales e irracionales
Tema 9.- Integral definida
9.1.- Definición de integral definida. Propiedades
9.2.- Teorema de la media y regla de Barrow
9.3.- Cambio de variable e integración por partes
9.4.- Integrales impropias de primera y segunda especie
9.5.- Aplicaciones geométricas de la integral definida
9.6.- Aplicaciones económicas de la integral definida
Tema 10.- Integral múltiple
10.1.- Definición de integral doble. Propiedades
10.2.- Integración sobre un rectángulo. Teorema de Fubini
10.3.- Integración sobre regiones más generales
10.4.- Aplicaciones geométricas de la integral doble
10.5.- Teorema del valor medio
10.6.- Cambio de variable
Bibliografía básica y complementaria
Bibliografía básica y complementaria:
- Alegre Escolano, P. y otros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, Y. y Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. y otros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R. y otros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, Y. y otros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, Y. y Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. y Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.
En los siguientes libros hay una buena y extensa selección de problemas resueltos de álgebra lineal y de cálculo diferencial:
- Arvesú, Marcellán, Sánchez; Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- Garcís, Ruiz, Saiz; Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Paraninfo.
- Clavo, Escribano, Fernández y otros; Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed, AC.
- Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm
Competencias
BÁSICAS Y GENERALES
CG2 - Identificar, reunir, analizar e interpretar datos relevantes sobre cuestiones relacionadas con el ámbito empresarial y tecnológico
CB1 - Que el estudiantado demostrase poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, aunque se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que os/as estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3 - Que os/as estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que os/as estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB5 - Que os/as estudiantes desarrollen aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
TRANSVERSALES
CT5 - Capacidad de resolver problemas y tomar decisiones aplicando los conocimientos teóricos a la práctica
CT9 - Capacidad para el aprendizaje autónomo y autoevaluación
ESPECÍFICAS
CE13 - Identificar fuentes de información fiable, elaborar e interpretar dicha información utilizando las técnicas de análisis y las herramientas matemáticas, estadísticas y tecnológicas apropiadas para dar apoyo a la toma de decisiones
Dado que es un plan a extinguir, no habrá docencia.
Las dudas se atenderán en las horas de tutoría. También se puede emplear el foro de la materia en el Campus Virtual para plantar cuestiones.
Para superar la materia hay dos oportunidades. El alumnado que no supere la materia en la primera oportunidad tendrá derecho a una segunda, que será la que figure en su expediente académico en el caso de que la cualificación conseguida fuese superior. El sistema de evaluación de estas dos oportunidades será el siguiente:
Examen final de contenidos: prueba de carácter obligatorio en la que se valorarán los resultados da aprendizaje. En esta parte se evaluarán las siguientes competencias: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG2, CT5, CT9, CE13.
La prueba final de contenidos tendrá carácter presencial.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la “Normativa de avaliación do rendemento académico do estudantado e de revisión de cualificacións”.
La materia es de 6 créditos que se corresponden con 150 horas de trabajo.
Las tutorías son un recurso útil que el alumnado debería utilizar las veces que fuese necesario.
El acceso frecuente al Campus Virtual e al correo institucional es imprescindible para informarse de diferentes cuestiones que surjan a lo largo del curso.
Alba Lugilde Sanchez
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 982824408
- alba.lugilde [at] usc.es
- Category
- Professor: LOU (Organic Law for Universities) PhD Assistant Professor
| 05.22.2025 16:00-19:00 | Grupo de examen | Seminar 1 |
| 06.27.2025 16:00-19:00 | Grupo de examen | Seminar 1 |