Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Conocer los conceptos, resultados y técnicas fundamentales de la teoría de la medida. Conocer las propiedades geométricas de las aplicaciones conformes.
TEORÍA DE LA MEDIDA (5 horas expositivas)
Medida e integración abstractas: Teoremas de convergencia. Medidas de Borel positivas: El teorema de representación de Riesz. Regularidad de las medidas de Borel.
Los espacios Lp: tipos de convergencias. Aproximación por funciones regulares. Medidas complejas. El teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.
VARIABLE COMPLEJA (4 horas expositivas)
Aplicaciones conformes: significado geométrico de la derivada. Conservación de ángulos. Transformaciones de Möbius: propiedades (principios de simetría y orientación). Lema de Schwarz: aplicaciones. El teorema de la aplicación de Riemann.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
S. G. Krantz, Complex variables: a physical approach with applications and Matlab, Boca Raton, FL, Chapman & Hall, 2008.
J. B. Conway, Functions of one complex variable, New York, Springer-Verlag, 1973.
W. Rudin, Análisis real y complejo, Madrid, McGraw-Hill, 1988.
M. E. Taylor, Measure Theory and Integration, Chapel Hill - AMS, 2006.
COMPETENCIAS BÁSICAS Y GENERALES
GENERALES
• CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral
• CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
• CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos
• CG04 - Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios.
• CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
BÁSICAS
• CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
• CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
• CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
• CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSALES
• CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
• CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
• CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
• CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales
• CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas
De forma genérica, se utilizará el curso virtual como mecanismo para proporcionar al alumnado los recursos necesarios para el desarrollo de la materia (apuntes, vídeos explicativos, documentos, carpetas de trabajo, etc.).
De acuerdo con las indicaciones generales del máster. Se combinarán exposiciones de los profesores con lecturas y estudio, haciendo hincapié en la resolución de problemas.
Se seguirá el criterio general del máster. Evaluación continua basada en la actividad en las aulas y en la realización de trabajos escritos y/u orales de carácter teórico-práctico. Se podrá alcanzar la calificación máxima a través de la actividad realizada durante el cuatrimestre. Por ello se podrá eximir de la realización del examen final.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA/AULA VIRTUAL
Clases de pizarra 22 horas
Titorías en grupo o individualizadas 2 horas
TOTAL Trabajo presencial en el aula/aula virtual: 24 horas
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio autónomo individual o en grupo 41 horas
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos 5 horas
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca o similar 3 horas
Preparación de presentaciones orales, debates o similar 2 horas
TOTAL Trabajo personal del alumno: 51 horas
Trabajar con regularidad, llevando al día la materia y realizando las tareas propuestas.
Rosa Mª Trinchet Soria
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813205
- Correo electrónico
- rosam.trinchet [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Miércoles | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 10 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula 10 |
| 10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 09.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |