Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Coñecer os conceptos, resultados e técnicas fundamentais da teoría da medida. Coñecer as propiedades xeométricas das aplicacións conformes.
TEORÍA DA MEDIDA (5 horas expositivas)
Medida e integración abstractas: Teoremas de converxencia. Medidas de Borel positivas: O teorema de representación de Riesz. Regularidade das medidas de Borel.
Os espazos Lp: tipos de converxencias. Aproximación por funcións regulares. Medidas complexas. O teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.
VARIABLE COMPLEXA (4 horas expositivas)
Aplicacións conformes: significado xeométrico da derivada. Conservación de ángulos. Transformacións de Möbius: propiedades (principios de simetría e orientación). Lema de Schwarz: aplicacións. O teorema da aplicación de Riemann.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
S. G. Krantz, Complex variables: a physical approach with applications and Matlab, Boca Raton, FL, Chapman & Hall, 2008.
J. B. Conway, Functions of one complex variable, New York, Springer-Verlag, 1973.
W. Rudin, Análisis real y complejo, Madrid, McGraw-Hill, 1988.
M. E. Taylor, Measure Theory and Integration, Chapel Hill - AMS, 2006.
COMPETENCIAS BÁSICAS E XERAIS
XERAIS
• CG01 - Introducir na investigación aos e as estudantes, como parte integrante dunha formación profunda, preparándoos para a eventual realización posterior dunha tese doutoral
• CG02 - Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
• CG03 - Coñecer o amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos
• CG04 - Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos.
• CG05 - Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas.
BÁSICAS
• CB6 - Posuír e comprender coñecementos que acheguen unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
• CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidos dentro de contextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo
• CB8 - Que os estudantes sexan capaces de integrar coñecementos e enfrontarse á complexidade de formular xuízos a partir dunha información que, sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos e xuízos
• CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüidades
• CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo.
3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
• CT01 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet
• CT02 - Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións
• CT03 - Potenciar a capacidade para o traballo en contornas cooperativas e pluridisciplinarios.
3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• CE01 - Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
• CE02 - Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais
• CE03 - Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática, oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal, como en canto á eficacia comunicativa, salientando o uso das TIC apropiadas
De forma xenérica, empregarase o curso virtual como mecanismo para achegar ó alumnado os recursos necesarios para o desenvolvemento da materia (apuntamentos, vídeos explicativos, documentos, cartafols de traballo, etc.).
De acordo coas indicacións xerais do máster. Combinaranse exposicións dos profesores con lecturas e estudo, facendo fincapé na resolución de problemas.
Seguirase o criterio xeral do máster. Avaliación continua baseada na actividade nas aulas e na realización de traballos escritos e/ou orais de carácter teórico-práctico. Poderá acadarse a cualificación máxima a través da actividade realizada durante o cuadrimestre. Por isto, podrá eximirse ós estudantes do exame final.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA/AULA VIRTUAL
Clases de pizarra 22 horas
Titorías en grupo ou individualizadas 2 horas
TOTAL Traballo presencial na aula/aula virtual: 24 horas
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO
Estudo autónomo individual ou en grupo 41 horas
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 5 horas
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca ou similar 3 horas
Preparación de presentacións orais, debates ou similar 2 horas
TOTAL Traballo persoal do alumno: 51 horas
Traballar con regularidade, levando ao día a materia e realizando as tarefas propostas.
Rosa Mª Trinchet Soria
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813205
- Correo electrónico
- rosam.trinchet [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 10 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 10 |
| 10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 09.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |