Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Sin docencia (En extinción)
Matrícula: No matriculable (Sólo planes en extinción)
Introducir al alumno, con apoyo esencial de ejemplos y práctica, en la comprensión de la primera estructura del Análisis Matemático: el cuerpo ordenado y completo de los números reales.
Introducir y consolidar, con ejemplos y ejercicios, las nociones de convergencia de sucesiones y series numéricas.
Presentar, practicando con las distintas notaciones, las operaciones con los números complejos.
1. NÚMEROS REALES
1.1 Números naturales. Principio de inducción.
1.2 Números racionales. Numerabilidad.
1.3 Axiomática de los números reales (R). Axioma del supremo y consecuencias.
1.4 Propiedad arquimediana de R. Densidad de Q en R. Topología de la recta real.
2. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
2.1 Introducción intuitiva a los conceptos de sucesión y límite. Generalidades.
2.2 Sucesiones convergentes y sus límites. Propiedades.
2.3 Límites infinitos.
2.4 Convergencia y divergencia de sucesiones monótonas.
2.5 Subsucesiones. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Límites de oscilación.
2.6 Sucesiones de Cauchy. Completitud de R.
2.7 Cálculo de límites. Criterios de Stirling y Stolz.
3. SERIES DE NÚMEROS REALES
3.1 Introducción intuitiva a los conceptos de serie y su suma.
3.2 Series numéricas. Convergencia de series.
3.3 Series de términos no negativos. Criterios de convergencia.
3.4 Convergencia absoluta y condicional. Criterios de convergencia no absoluta.
3.5 Expresión decimal en R y otros sistemas de numeración.
4. NÚMEROS COMPLEJOS
4.1 Números complejos. Expresiones, operaciones y raíces de los números complejos.
4.2 Forma exponencial y sus consecuencias: potencias, raíces y fórmulas de Euler y de Moivre.
BÁSICA:
[1] T.M. Apostol. Análisis Matemático (2ª Ed.). Reverté, 1979.
[2] R.G. Bartle y D.R. Sherbert. Introducción al Análisis Matemático de una Variable (3ª Ed.). Limusa Wiley, 2010.
[3] R. Figueroa Sestelo y Ó.A. Otero Zarraquiños. Números reais. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
[4] R. Figueroa Sestelo y Ó.A. Otero Zarraquiños. Números complexos. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
[5] R. Figueroa Sestelo y Ó.A. Otero Zarraquiños. Series de números reais. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
[6] R. Figueroa Sestelo y Ó.A. Otero Zarraquiños. Sucesións de números reais. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
COMPLEMENTARIA:
[1] S. Behar Jequín, R. Roldán Inguanzo y A. Arredondo Soto. Análisis matemático real: ejercicios y problemas. Universidad de La Habana, 2021.
https://elibro-net.ezbusc.usc.gal/es/lc/busc/titulos/196988
[2] J. Casasayas y M.C. Cascante. Problemas de Análisis Matemático de una variable real. Edunsa, 1990.
[3] A. García López et al. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable (2ª Ed.). Clagsa, 1994.
[4] R. Magnus. Fundamental Mathematical Analysis. Springer Cham, 2020.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-46321-2
[5] T. Radozycki. Solving problems in Mathematical Analysis, Part I. Springer Nature, 2020.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-35844-0
[6] B.S.W. Schröder. Mathematical Analysis: A Concise Introduction, John Wiley & Sons, 2007.
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9780470226773
[7] M. Spivak. Calculus (2ª Ed.). Reverté, 1994.
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
La evaluación se realizará con una prueba final en la fecha establecida por el centro.
Se entenderá como no presentado todo/a estudiante que no haya realizado el examen final.
En la segunda oportunidad se utilizará el mismo sistema de evaluación.
Advertencia. Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnologías) será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio autónomo individual o en grupo (57 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos (20 horas)
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/laboratorio (10 horas)
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca o similar (5 horas)
Total de horas de trabajo personal del alumno: 92
Estudar diariamente coa utilización de material bibliográfico. Ler atenta e coidadosamente a parte teórica ata asimilala e, a continuación, dar resposta ás cuestións, exercicios ou problemas correspondentes.
Rodrigo Lopez Pouso
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813166
- Correo electrónico
- rodrigo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Érika Diz Pita
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
| 23.01.2026 16:00-20:00 | Grupo de examen | Aula 06 |
| 11.06.2026 16:00-20:00 | Grupo de examen | Aula 06 |