Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Preténdese conseguir un coñecemento o máis profundo e rigoroso dos contidos programados na materia.
Farase especial énfase nos conceptos, nas técnicas para a demostración de resultados teóricos e na aplicación de ditos resultados a problemas concretos, destacando as principais propiedades da análise complexa, as súas diferenzas coa análise real estudada en cursos anteriores e a aplicación da devandita teoría á resolución de problemas da análise real.
DIFERENCIABILIDADE COMPLEXA
1. Introdución: o corpo dos números complexos. O plano euclideo e o plano complexo. (1 hora)
2. O plano complexo ampliado e a esfera de Riemann: o punto do infinito. Cúbits. (1 hora)
3. Diferenciabilidade complexa. Ecuacións de Cauchy-Riemann. Funcións holomorfas. (2 horas)
4. Funcións elementais dunha variable complexa. (2 horas)
TEOREMA INTEGRAL DE CAUCHY
5. Integración ao longo dun camiño. (2 horas)
6. Índice dun punto respecto dun camiño pechado. (2 horas)
7. Versión local do teorema integral de Cauchy: existencia de primitivas locais holomorfas. (2 horas)
8. Analiticidade das funcións holomorfas. Teorema de Morera. (2 horas)
9. Ceros das funcións holomorfas: teorema de unicidade. (1 hora)
10. Funcions enteiras. (2 horas)
11. Teorema de Liouville. Teorema fundamental da álxebra. (1 hora)
12. Teorema integral de Cauchy. (2 horas)
13. Funcións armónicas. (1 hora)
SINGULARIDADES ILLADAS
14. Desenvolvementos en series de Laurent. (2 horas)
15. Singularidades illadas: clasificación. Teorema de Casorati-Weierstrass. (2 horas)
16. Residuos. Teorema dos residuos e aplicacións. (2 horas)
17. Función zeta de Riemann. (1 hora)
Básica:
JAMESON, G. J. O.: A First Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 1982.
MÁRQUEZ, I., NIETO, J.J.: Variable Compleja, NINO-CID, 2017.
Complementaria
APOSTOL, T.M.: Análisis Matemático. Reverté, 1986.
CONWAY, J. B.: Functions of One Complex Variable I. Springer. 1978.
GÓMEZ LÓPEZ, M. - CORDERO GRACÍA, M.: Variable compleja. 50 problemas útiles. García-Maroto editores, S.L. 2007
LOPEZ-GOMEZ, J.: Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja. Prentice Hall, , 2001.
Nesta materia contribuirase a que o alumnado acade as competencias básicas recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5; xerais: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5; transversais CT1, CT2, CT3, CT5, i específicas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7,CE8 y CE9.
Ademais de contribuír a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
- Manexar os conceptos, resultados e métodos da análise complexa, as súas semellanzas e diferenzas coa análise real.
- Utilizar a análise complexa na resolución de problemas da análise real.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Nas clases expositivas presentaranse os contidos esenciais da materia.
Nas clases interactivas e titorías procurarase unha activa participación e nelas poderán ter cabida distintos enfoques nos que se traten conceptos e cuestións da materia (resolución de problemas, formalización da linguaxe matemática, comprobación de resultados obtidos, etcétera).
A docencia expositiva e interactiva será presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopará materiais bibliográficos, programas de cálculo simbólico de uso na rede, boletíns de exercicios e probas, podcast, ou vídeos explicativos, etc. Mediante o curso virtual o alumnado tamén realizará exercicios e entregas de tarefas para a avaliación continua, como se describe no apartado correspondente.
As titorías serán presenciais ou a través de medios telemáticos (correo electrónico, plataforma oficial MS TEAMS da USC, etc).
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A avaliación continua fomentará a participación activa na aula ou de maneira virtual e valorará a resolución de problemas ou exercicios encargados polo profesor sobre aspectos prácticos ou teóricos da materia, que poderán ser individuais ou en grupos.
Coas distintas actividades propostas avaliaranse, dentro da materia de Variable Complexa e no marco do carto curso do grao, a adquisición de competencias, entre outras, CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT1, CT2, CT3, CE7, CE8, CE9 ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe autónomo.
O exame consistirá en cuestións teóricas e prácticas, e exercicios, e, ademais das competencias específicas da materia, avaliaranse as competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6.
A cualificación obtida na avaliación continua será válida nas dúas oportunidades correspondentes ao curso académico.
A avaliación realizarase combinando unha avaliación continua formativa cunha proba final.
A avaliación continua formativa consistirá na recollida de tarefas realizadas nas clases ao longo do curso e unha proba escrita a metade do semestre (se dita proba é acordada nas reunións de coordinación do curso).
As tarefas de avaliación continua consistirán na realización de exercicios tipo (incluíndo o uso de MAPLE ou un programa de cálculo simbólico ao que teña acceso o estudantado), redacción de demostracións de resultados teóricos, probas no curso virtual, etc. Todas elas serán propostas na mesma sesión na que se deben entregar, pois non soamente son instrumentos de avaliación, senón, principalmente, exercicios de formación e reforzo das competencias traballadas nas sesións inmediatamente anteriores. O profesor comentará as tarefas nas seguintes sesións e cada estudante recibirá por cada tarefa unha nota comprendida entre 0 e 10 puntos.
O alumnado que non asista a algunha desas sesións poderá entregar a mesma tarefa ata a seguinte clase do mesmo tipo. Nese caso, salvo xustificación ben fundamentada da non asistencia, soamente poderán acadarse 5 puntos.
A nota da avaliación continua formativa será o promedio das notas das tarefas, incluíndo a nota da proba escrita con peso dobre, é dicir, coma se se tratase de dúas tarefas coa mesma nota.
A proba final será un exame no que a parte teórica da materia suporá, como mínimo, 3 puntos dos 10 totais.
Coa nota da avaliación continua formativa (C) e a nota da proba final (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte fórmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliación pero coa proba correspondente á segunda oportunidade, que será un exame do mesmo tipo que a da primeira.
As probas de avaliación continua como o exame final poden non ser exactamente as mesmas para os dous grupos expositivos, pero en calquera caso, os profesores de ambos os grupos coordinaranse para que os exames sexan similares.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas seminario (14 horas)
Titorías interactivas laboratorio (14 horas)
Titorías en grupos moi reducidos (2 horas)
Actividades de avaliación (5 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula: 63 horas.
Traballo persoal do alumno (non presencial) (87 horas).
- Ter cursadas as materias seguintes: Introdución á análise matemática; Continuidade e derivabilidade de funcións dunha variable real; Integración de funcións dunha variable real; Diferenciación de funcións de varias variables reais; Series funcionais e integración de Riemann de varias variables reais (excepto a parte correspondente a integración de varias variables reais); Cálculo Vectorial e Integración de Lebesgue (a parte de Cálculo Vectorial); Topoloxía dos espazos euclidianos.
- Estudar con regularidade.
- Realizar as actividades que se propoñan nas aulas
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 06 |
| Mércores | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula de informática 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de informática 4 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 08 |
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 10.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 25.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |