Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 97 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 25 Clase Interactiva: 25 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Un obxectivo xeral, compartido con outras materias de matemáticas, é familiarizar ao alumno coa linguaxe e os métodos matemáticos, mellorando a capacidade de razoamento, de análise e de síntese, así como a formulación de argumentos.
Outros obxectivos específicos da materia son:
-Coñecer e manexar os conceptos e as técnicas da Álxebra Lineal e da Xeometría Euclídea que se detallan no programa.
-Aplicar técnicas da álxebra matricial.
-Resolver sistemas de ecuacións lineais.
-Interpretación xeométrica dalgúns resultados.
1.- (6 horas expositivas, 2 horas de seminario e 4 horas de laboratorio).
- Álxebra matricial:
Matrices. Operacións con matrices. Matrices elementais. Forma escalonada. Rango dunha matriz. Determinante dunha matriz cadrada. Propiedades e cálculo do determinante. Inversa dunha matriz.
2.- (3 horas expositivas, 1 hora de seminario e 2 horas de laboratorio).
- Sistemas de ecuacións lineais:
Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas de ecuacións lineais: método de Gauss e regra de Cramer.
3.- (6 horas expositivas, 2 horas de seminario e 3 horas de laboratorio).
- Espazos Vectoriais:
Espazos vectoriais e subespazos. Independencia lineal. Bases e dimensión.
4.- (5 horas expositivas, 2 horas de seminario e 3 horas de laboratorio).
- Aplicacións lineais:
Aplicacións lineais. Núcleo e imaxe. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Matriz de cambio de base. Rango dunha aplicación lineal. Relación coa resolución de sistemas de ecuacións lineais.
5.- (3 horas expositivas, 2 horas de seminario e 2 horas de laboratorio).
- Diagonalización:
Valores e vectores propios. Anel de polinomios K[x]. Polinomio característico. Diagonalización dunha matriz por semellanza.
6.- (2 horas expositivas, 1 hora de seminario e 1 hora de laboratorio).
- Produto escalar e ortogonalidade:
Produto escalar. Distancias. Ortogonalidade. Proxección ortogonal.
Bibliografía básica:
-LARSON, R.; EDWARDS, B.; FOLVO, D.C., Álgebra Lineal, Pirámide, 2004.
-MERINO, L.; SANTOS, E., Álgebra Lineal con métodos elementales, Thomson, 2006.
Bibliografía complementaria:
-ARVESÚ, J.; MARCELLÁN, F.; SÁNCHEZ, J., Problemas resueltos de Álgebra Lineal, Thomson, 2005.
-BURGOS, J., Álgebra finita y lineal. García-Maroto Editores, 2010.
-HERNÁNDEZ, E. "Álgebra Lineal y Geometría". Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1994.
Contribuír a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría Informática da USC (CG8, CG9, CG10, TR1, TR2, TR3 e FB1).
As competencias de módulo/grupo temático que se traballan nesta materia son:
- Expoñer e argumentar de forma clara as hipótesis e desenrolos empleados na resolución de problemas, utilizando a terminoloxía adecuada.
- Desenrolar a capacidade de análise na resolución de problemas.
- Capacidade de organización e planificación.
- Dominar a notación, método e vocabulario matemáticos para a modelización e estudo de casos.
- Mellorar a capacidade de comunicación escrita e oral.
Ademais esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
- Coñecer os conceptos básicos da Álxebra Lineal: dependencia e independencia lineal, bases, cambios de bases, operacións e ecuacións de subespazos, aplicacións lineais, etc.
- Coñecer os algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas e saber aplicalas ó cálculo do rango, cálculo de bases, resolución de sistemas, etc.
- Entender a íntima relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións lineais.
- Saber analizar se unha matriz é diagonalizable e, no seu caso, diagonalizala.
- Coñecer algúns exemplos de espazos euclídeos, e manexar no espazo real n-dimensional o produto escalar, o método de Gram-Schmidt e a proxección ortogonal para resolver algúns problemas xeométricos.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría Informática da USC.
As clases expositivas, consistiran basicamente na presentación polo profesor dos conceptos teóricos, algúns exemplos e a demostración dos resultados que sexan máis útiles para a comprensión da materia (traballando as competencias CG8, CG10 e TR3).
As clases interactivas de seminario, que servirán para a ilustración dos contidos teóricos, adicaranse á resolución de cuestións e problemas por parte do profesor ca participación dos alumnos (traballando as competencias CG9 e TR3).
Nas clases interactivas de laboratorio haberá unha maior implicación do alumno, primando unha pedagoxía máis activa e personalizada. Estas horas adicaranse á resolución de problemas polos alumnos baixo a supervisión do profesor, servindo ademais para a adquisición de habilidades prácticas (traballando as competencias TR1, TR2, FB1, CG9 e CG10).
Faranse propostas de cuestións relacionadas coa materia ao longo do cuadrimestre (competencias TR1,TR2, CG9 e CG10).
Nas titorías en grupos moi reducidos, farase un seguimento do aprendizaxe dos alumnos e do seu traballo fora da clase. Tamén se proporán problemas, para realizar en presencia do profesor (competencias TR1, TR2 e CG8).
Existirá un curso virtual de apoio a docencia desta materia, con materiais propios dos contidos das clases expositivas e con exercicios para traballar nos laboratorios.
A docencia será de carácter presencial.
As titorías e comunicación co alumnado poden ser presenciais ou realizarse de xeito virtual. No caso virtual poderán ser asíncronas, a través dos foros do curso virtual ou do correo electrónico, ou síncronas, a través da plataforma MS Teams.
Hai unha convocatoria con dúas oportunidades.
A cualificación dos alumnos, incluídos os repetidores, estará baseada na avaliación dunha proba final teórico-práctica (F) e na avaliación continuada do traballo realizado o longo do cuadrimestre (C).
Na proba final avaliaranse as competencias CG8, CG9, TR1, TR3 e FB1.
Para a avaliación continua (C) teranse en conta tanto os controis (3) que se fagan na clase como os traballos solicitados polos profesores, así como a participación do alumno nas clases e nas titorías. A nota acadada (C) é válida para as dúas oportunidades do curso. Evaluaranse as competencias CG8, CG9, CG10, TR1, TR2, TR3 e FB1.
Todo alumno matriculado poderá presentarse, nos días indicados no calendario de exames da Escola, á proba teórico-práctica que se realizará en xaneiro e, no caso de non superar a materia, á que se realizará en xuño.
A nota final, en cada unha das oportunidades, calcularase coa fórmula:
Nota final=70%F+30%C
Considerarase "Non presentado" o alumno que non acuda a ningunha das dúas probas finais.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
As porcentaxes asignadas a cada unha das partes en cada oportunidade (e escenario) serán as indicadas anteriormente.
A proba final teórico-práctica será presencial e escrita.
De non poderse facer os controis de forma presencial realizaranse telemáticamente mediante o uso das ferramentas de Moddle e MS Teams.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA:
-Clases maxistrais: 25 horas
-Aprendizaxe baseado en problemas en grupos reducidos: 10 horas
-Sesións prácticas en grupos reducidos: 15 horas
-Titorías en grupos moi reducidos: 3 horas
-Actividades de avaliación: 5 horas.
-Total de traballo presencial: 58 horas
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO (NON PRESENCIAL): 92 horas: 45 horas de estudo autónomo relacionadas coas clases, 40 horas para traballar nos boletíns de problemas propostos e 7 horas actividades de avaliación no campus virtual
TOTAL: 150 horas (6 créditos ECTS)
Asistencia continuada ás clases.
Para que as clases sexan útiles é necesario estudar a materia explicada día a día.
E imprescindible que o alumno acuda as clases en grupos reducidos habendo traballado os exercicios propostos para cada sesión. Para elo e necesario ter un coñecemento suficiente da teoría que lle permita abordar ditos problemas.
Os libros da bibliografía son para complementar as clases, neles atoparanse ademais dos resultados explicados na clase outros moitos e unha importante fonte de exemplos e de exercicios.
A lingua prioritaria que se usará para impartir docencia e o castelán.
Leovigildo Alonso Tarrio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813159
- Correo electrónico
- leo.alonso [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Ana Jeremías López
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813366
- Correo electrónico
- ana.jeremias [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Cristina Costoya Ramos
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- cristina.costoya [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Samuel Alvite Pazo
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- samuel.alvite.pazo [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral USC
Andres Perez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- andresperez.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A1 |
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de Informática I7 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A1 |
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_05 | Castelán, Galego | Aula de Informática I7 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | PROXECTOS |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Castelán, Galego | Aula A1 |
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_01 | Castelán, Galego | Aula de Informática I7 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego, Castelán | Aula A1 |
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula de Informática I7 |
| Venres | |||
| 18:00-19:30 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de Informática I7 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIS_03 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Aula A1 |
| 20.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Aula A1 |