Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
O obxectivo fundamental da materia é achegar coñecementos instrumentais sobre os fundamentos do álxebra lineal e do cálculo diferencial dunha variable que serán necesarios para a aprendizaxe do resto das materias do grao que precisen de contidos cuantitativos, así coma para o seu futuro profesional.
Preténdese que se comprendan os conceptos básicos presentados no programa e os resultados que os relacionan, e que se apliquen correctamente e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
Ademais farase unha énfase especial na interpretación dos resultados obtidos e na aplicación dos contidos a problemas de natureza económica.
Finalmente tamén se pretende unha aproximación ao manexo de ferramentas informáticas para a resolución de problemas matemáticos.
Bloque I - Álxebra lineal
Tema 1 - Espazos vectoriais
1.1. O espazo vectorial Rn
1.2. Subespazos vectoriais
1.3. Combinación lineal. Sistema de xeradores
1.4. Dependencia e independencia lineal
1.5. Base e dimensión dun espazo vectorial
Tema 2 – Matrices e determinantes
2.1. Definicións básicas e tipos de matrices
2.2. Operacións con matrices
2.3. Determinantes: concepto e cálculo
2.4. Propiedades dos determinantes
2.5. Rango dunha matriz
2.6. Inversa dunha matriz
Tema 3 – Aplicacións lineais
3.1. Definición e tipos de aplicacións lineais
3.2. Operacións con aplicacións lineais
3.3. Núcleo, imaxe e inversa dunha aplicación lineal
3.4. Matriz asociada a unha aplicación lineal
Tema 4 - Sistemas de ecuacións lineais
4.1. Definicións. Tipos de sistemas e de solucións
4.2. Sistemas homoxéneos
4.3. Sistemas de Cramer
4.4. Resolución xeral dun sistema compatible
Bloque II - Cálculo diferencial
Tema 5: O espazo euclídeo n-dimensional
5.1. Produto interior, norma e distancia
5.2. Nocións topolóxicas en R e Rn
5.3. Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión
5.4. Sucesións en Rn
Tema 6: Funcións de R en R: límites e continuidade
6.1. Funcións reais de variable real: concepto e operacións con funcións
6.2. Límite dunha función
6.3. Operacións con límites e cálculo de límites
6.4. Continuidade dunha función
6.5. Teoremas relativos ás funcións continuas
Tema 7: Funcións de R en R: diferenciabilidade
7.1. Concepto de derivada
7.2. Cálculo de derivadas
7.3. Diferencial dunha función nun punto
7.4. Teoremas relativos ás funcións diferenciables
7.5. Derivadas sucesivas. Funcións de clase n
7.6. Teorema de Taylor
7.7. Representación e estudo da gráfica dunha función
Bibliografía básica:
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E.(1997): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arvesú, J.; Marcellán, F.J.; Sánchez, J. (2015): Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M.; García, M.C.; Ibar, R.; Ordás; M.P. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed. AC
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- García, M.T.; Ruiz, A.; Saiz, J.A. (1993): Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Thomson Paraninfo
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; Jarne, G.(2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Libro de ejercicios. Ed. McGraw-Hill
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias da titulación ás que contribúe a materia:
- Achegar coñecementos instrumentais, en particular elementos básicos de álxebra lineal e cálculo diferencial.
- Derivar dos datos información relevante imposible de coñecer por non profesionais.
- Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
- Contribuír a que o alumno adquira capacidade de síntese, organización da información e resolución de problemas, así como a desenvolver a súa capacidade análitica e de abstracción e un pensamento lóxico e rigoroso.
Competencias específicas da materia:
- Coñecer os conceptos de álxebra lineal necesarios para a resolución de sistemas de ecuacións lineais e para o desenvolvemento teórico do cálculo diferencial e integral.
- Manexar e utilizar aplicacións lineais, matrices e determinantes.
- Comprender os conceptos básicos do cálculo diferencial de funcións dunha variable real e utilizar correctamente o concepto de derivada en aplicacións ao campo da economía.
- Saber formular e resolver exercicios coas técnicas de álxebra lineal e de cálculo diferencial que aparecen no programa da materia.
- Utilizar algún programa informático para obter (e interpretar) límites, gráficas de funcións, derivadas, e tamén para traballar con matrices e resolver sistemas de ecuacións.
A metodoloxía docente estrutúrase en base a 4 compoñentes:
1) Sesións expositivas: Nestas sesións (en grupo grande) explicaranse os contidos teóricos de cada un dos temas que conforman a materia, combinándoos con exercicios prácticos que permitan asimilar e comprender con máis facilidade ditos contidos. Neste tipo de sesións fomentarase a participación do alumnado. Para estas sesións, facilitarase ao alumnado apuntes e esquemas dos contidos teóricos que serán postos a súa disposición no Campus Virtual con anterioridade á sesión.
2) Sesións interactivas: Nestas sesións (en grupos reducidos), onde a participación do alumnado é preferente, serán propostos distintos exercicios e/ou problemas que sirvan de aplicación aos contidos teóricos presentados nas sesións expositivas. Estará dispoñible no Campus Virtual da materia con antelación á sesión o material que se considere preciso. Durante estas sesións e sempre que o tema o permita, primarase a resolución de exercicios e problemas cunha aplicación económica, a fin de que o alumnado poida ver a súa utilidade práctica. Finalmente, estas sesións tamén poden ser utilizadas para introducir ao alumnado en ferramentas informáticas que apliquen os conceptos do programa, así como para a realización de probas de avaliación continua.
3) Traballo autónomo: Na medida en que o tempo das aulas é limitado, e para unha mellor comprensión e asimilación dos conceptos da materia, é preciso que o alumnado dedique un tempo adicional fóra da aula docente ao estudo dos diferentes temas e á preparación e resolución de exercicios e actividades adicionais. Este tempo de estudo será variable e dependerá dos coñecementos previos do alumnado, da facilidade de asimilación de conceptos formais de ámbito matemático,... En calquera caso tendo en conta o emprego dunha linguaxe formal específica estímase que, en promedio, cada alumno debería dedicar ao traballo autónomo entre 1 e 1,5 horas por hora docente.
4) Titorías: Suporán outro medio de transmisión de coñecementos. A través delas o alumnado poderá resolver aquelas dúbidas que lle xurdan con respecto á materia en canto aos conceptos presentados nas sesións expositivas, aos exercicios ou actividades realizados nas aulas interactivas ou no desenvolvemento do traballo autónomo.
Os recursos dispoñibles que se poderán empregar para desenvolver ditas metodoloxías serán os seguintes:
- Aula docente
- Aula de informática
- Campus Virtual da USC
- Despacho do profesor
- Biblioteca
Os criterios que se seguirán para establecer a cualificación final perseguen tanto unha asimilación dos coñecementos teóricos e prácticos do temario coma unha precisa utilización e interpretación da linguaxe matemática.
O sistema de avaliación que se presenta a continuación é válido tanto para a 1ª como para a 2ª oportunidade.
Para esta materia existen dous sistemas de avaliación:
1) Sistema de avaliación xeral
- O sistema de avaliación xeral será o que se aplique a todo o alumnado (tanto de nova matricula coma de 2ª e sucesivas matrículas) que non dispoña dun recoñecemento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- Neste sistema de avaliación existen dous compoñentes de avaliación: avaliación continua e avaliación final.
- A cualificación final da materia será o resultado da suma das cualificacións obtidas en cada unha desas compoñentes.
- A avaliación continua avaliará a participación do alumnado durante as clases, así como a realización de exercicios, problemas e/ou probas que se propoñan ao longo das sesións. Estes exercicios, traballos e probas poderán desenvolveranse na aula docente, na aula de informática ou utilizando as ferramentas telemáticas que se atopan dispoñibles no Campus Virtual.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que se desenvolverá na data oficial aprobada pola facultade.
A distribución da cualificación global da materia entre ambos compoñentes da avaliación será igual ao 100% e as ponderacións de cada compoñente será a seguinte:
a. Avaliación Continua – 30% da cualificación final da materia
b. Avaliación Final – 70% da cualificación final da materia
2) Sistema de avaliación para o alumnado con dispensa de asistencia
- En virtude da Instrución nº 1/2017 da Secretaría Xeral da USC, o alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida poderá obter o 100% da súa cualificación a través exclusivamente da avaliación final.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que se desenvolverá de xeito presencial na data oficial aprobada pola facultade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Como se indicou no apartado de traballo autónomo na sección de metodoloxías de aprendizaxe, ademais da asistencia ás actividades docentes considérase que se precisa como mínimo un promedio de 4 horas semanais de traballo persoal autónomo para asimilar os contidos vistos na sesións e para realizar exercicios e problemas que permitan un manexo adecuado dos conceptos traballados na materia. Este tempo dependerá en grande medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno, pero debe terse en conta a dificultade que pode supoñer o emprego preciso dunha linguaxe específica do ámbito matemático.
Establécense unha serie de recomendacións para unha adecuada asimilación dos conceptos da materia e para un correcto desenvolvemento das habilidades e competencias sinaladas nesta programación:
- En primeiro lugar recoméndase a asistencia e participación activa nas aulas.
- Esta materia é unha materia acumulativa e progresiva, o que supón que a comprensión de conceptos previos para poder estudar os novos. Desta maneira na maior parte dos casos os contidos dun tema supoñen unha base sen a que non se pode comprender e asimilar o seguinte. Por este motivo é fundamental un traballo regular fóra da aula para asentar os contidos explicados nas sesións docentes e preparar as actividades, para non quedar descolgado do temario e perder a oportunidade de mellorar a cualificación que supoñen as actividades e probas de avaliación continua.
- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións, especialmente nun ámbito como o matemático, non é suficiente con aprender de memoria os conceptos e exercicios. É moito máis eficaz e eficiente afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.
- Tamén se recomenda realizar un esforzo inicial para habituarse ao emprego dunha linguaxe matemática precisa, especialmente para aquel alumnado que teña unha maior dificultade coas materias deste ámbito.
- Se o alumnado ten dificultade coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que despois poida familiarizarse coa súa expresión matemática.
- Esta materia, e especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Considérase fundamental, para unha axeitada asimilación da materia e o desenvolvemento da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente, na medida do posible, todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión e mellorará a capacidade de razoamento lóxico.
- Aconséllase o emprego da bibliografía recomendada, tanto básica coma complementaria, onde o alumnado ten a súa disposición material suficiente, tanto de carácter teórico coma práctico, para un correcto desenvolvemento do traballo autónomo.
- Recoméndase para resolver todas aquelas dúbidas que vaian xurdindo e que non poidan ser resoltas co traballo autónomo acudir ás titorías.
- Pódense atopar na rede recursos adicionais que permitan a asimilación de coñecementos previos e/ou básicos relacionados coa materia. A modo de exemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
A lingua prioritaria para impartir a docencia será o galego.
Xesus Pereira Lopez
Coordinador/a- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811708
- Correo electrónico
- xesus.pereira [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Pablo Alonso Fernández
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Correo electrónico
- p.alonso.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-17:00 | Grupo /CLE_03 | Castelán | Aula 29 |
| Xoves | |||
| 09:30-11:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 30 |
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 29 |
| 18:30-20:00 | Grupo /CLE_03 | Castelán | Aula 29 |
| Venres | |||
| 09:30-11:30 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 29 |
| 11:30-13:30 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 30 |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula B |
| 21.01.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula A |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula B |
| 13.06.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |