Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
1. Coñecer e manexar os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia.
2. Coñecer a relación entre os problemas reais e o seu modelo matemático en termos de ecuacións diferenciais.
3. Clasificar e resolver as ecuacións diferenciais ordinarias máis usuais, especialmente o caso das ecuacións lineares, e a súa aplicación ao modelado matemático de procesos no ámbito da enxeñaría química.
4. Estudar os principais métodos analíticos de resolución de ecuacións diferenciais.
5. Comprender a necesidade de empregar métodos numéricos para a resolución dalgunhas ecuacións diferenciais e estudar os máis elementais.
6. Coñecer o uso de MATLAB para a resolución de ecuacións diferenciais e analizar os resultados.
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminoloxía básica: orde, tipo e linearidade. Solución xeral e solución particular. Solucións singulares. Existencia e unicidade de solución para un problema de valor inicial de primeira orde. Algúns problemas da enxeñaría que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primeira orde
Ecuacións en variables separadas. Ecuacións exactas. Factor integrante. Ecuacións lineares. Ecuacións homoxéneas. Aplicacións das EDOs de primeira orde.
Tema 3. Introdución á resolución numérica de EDOs
Motivación. Xeneralidades. Resolución numérica dun problema de valor inicial de primeira orde. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de segunda orde. Aplicacións.
Tema 4. EDOs lineares de orde superior
Ecuacións lineares de segunda orde. Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes. Solución xeral. Ecuacións lineares non homoxéneas con coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados e método de variación de parámetros. Ecuacións lineares de orde superior. Aplicacións. Resolución numérica de ecuacións diferenciais de orde superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineares de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo e propiedades da transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación á resolución de sistemas lineares de ecuacións diferenciais. Aplicacións na enxeñaría química.
Tema 6. Introdución ás ecuacións en derivadas parciais (EDPs)
Definición de EDP. Orde e solución dunha EDP. EDPs de segunda orde lineares. Exemplos. Método de separación de variables. Introdución ao método de diferencias finitas.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6. Bibliotecas USC. Sinaturas: 1202 360 1, 1202 360 2, A ES 155 A 1
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A., 2019. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson Education. ISBN 9781292240992. Biblioteca ETSE: Sinaturas: A012 13 C, A012 13 D, A012 13 E
Dispoñibles como préstamo electrónico (PreLo)
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David., 2013. Fundamentals of Differential Equations. Harlow: Pearson. [Recurso electrónico]
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson. [Recurso electrónico]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9th ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143
Contribuír a alcanzar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Enxeñaría Química da USC. Concretamente:
Competencias básicas e xerais
CB.1. Que os estudiantes teñan amosado posuir e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e se adoita encontrar a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CG.3. Coñecemento en materias básicas e tecnolóxicas, que os capacite para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, e os dote de versatilidade para adaptarse a novas situacións.
CG.4. Capacidade de resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos, habilidades e destrezas no campo da enxeñaría química.
Competencias transversais
CT.1. Capacidade de análise e síntese.
CT.6. Resolución de problemas.
CT.7. Toma de decisións.
CT.13. Capacidade de aplicar os coñecementos na práctica.
CT.19. Aprendizaxe autónomo.
Alcanzar as competencias específicas descritas no módulo básico da memoria de grao. Concretamente, pretendese que os estudantes adquiran competencias en:
Competencias específicas
FB.1. Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan proporse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre:
FB.1.2. Ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais especificadas a continuación.
Os estudantes matriculados terán material relacionado cos contidos expostos nas distintas sesións na páxina web da materia aloxada no campus virtual.
• Clases expositivas: clases nas que o profesor presentará, nunha pizarra ou tableta e coa axuda de medios audiovisuais e transparencias, os contidos especificados no programa da materia. Habilidades CB1 e CG3.
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados co contido do curso.
Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.2.
• Prácticas informáticas: clases interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados co contido do curso coa axuda de Matlab. Estas clases terán lugar na aula de informática. Competencias: CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3.
• Titorías: clases interactivas nas que o estudante poderá discutir, presentar ou resolver cos profesores calquera cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13. Énfase especial no desenvolvemento de habilidades CT.1 e CT.19.
O sistema de avaliación segue os criterios xerais sinalados na memoria do grao de enxeñaría química. A cualificación de cada alumno farase mediante avaliación continua e un exame final.
En cada unha das oportunidades de avaliación, os estudantes realizarán un exame final escrito nas datas oficiais previstas polo centro. Para superar a materia será necesario alcanzar polo menos un 3 sobre 7 nesta proba.
Para a avaliación continua, teranse en conta dúas probas individuais: unha proba escrita a metade do semestre relacionada cos contidos teóricos e prácticos da materia e unha proba na aula de informática utilizando Matlab, e en relación cos contidos das prácticas realizadas e tras a finalización das mesmas.
As cualificacións da avaliación continua comunicaránselle ao alumno antes do exame final escrito e gardaranse para a segunda oportunidade de avaliación de ser preciso. No caso da proba de Matlab, a cualificación gardarase para a segunda oportunidade unicamente se é igual ou superior a 0.75 puntos (o 50% da cualificación total da proba). En caso contrario, a proba deberá repetirse e farase o mesmo día que o oficialmente estipulado para a segunda oportunidade de avaliación, a continuación da proba escrita.
Estas probas permitirán individualizar a nota final dos estudantes e avaliar todas as competencias básicas e xerais (CB.1, CG.3, CG.4), transversais (CT.1, CT.6, CT.7, CT.13 , CT.19) e específicos (FB.1)
O peso de cada unha das actividades na cualificación final do estudante, así como a avaliación das competencias en cada unha das actividades, concrétase a continuación:
- Puntuación final do exame de teoría e problemas (ET): 70% (7 puntos sobre 10). Para aprobar a materia será necesario acadar como mínimo un 3 sobre 7 nesta proba. Avaliación da competencia CB1, CG3, CG4, CT.1, CT.6, CT.7, CT.13, F.B.1.2
- Puntuación do exame final de Matlab (EP): 15% (1.5 puntos sobre 10). Avaliación da competencia CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3
- Puntuación intermedia da proba (EC): 15% (1.5 puntos sobre 10). Avaliación das habilidades CT.1, CT.13, CT.19, FB.1.2
En calquera das dúas oportunidades de avaliación, a valoración global defínese como CG = ET + EP + EC.
Considerarase que non se presentará o alumno que non asista a ningún dos exames oficiais da materia.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudiantes e de revisión de cualificacións.
Horas presenciais na aula: 51
-de teoría e problemas: 39
-de prácticas de ordenador:10
-titorias en grupo reducido: 2
Horas non presenciais (de traballo persoal do alumno): 66
-de teoría e problemas: 50
-de prácticas de ordenador:10
-titorías en grupo reducido: 4
-titorías individualizadas: 2
Horas de preparación do examen e revisión: 33
Total volume de traballo: 150 h
1. Ter cursado e superado a materia de Matemáticas impartida no primeiro curso.
2. Estudo asiduo da materia.
3. Asistir e participar activamente nas clases.
4. Asistencia ás titorías para discutir, comentar ou resolver dúbidas.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Luisa Seoane Martinez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813230
- Correo electrónico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A1 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula A1 |
| Venres | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castelán | Aula A1 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |