Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria:
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Saber resolver os problemas matemáticos que poidan formularse na Enxeñería. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal, xeometría, cálculo diferencial e integral, optimización, métodos numéricos, algorítmica numérica.
As memorias dos títulos Grao Enxeñaría Agrícola e Agroalimentaria e Grao en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural contemplan para esta materia os seguintes contidos:
- Álxebra linear.
- Xeometría.
- Cálculo diferencial e integral.
- Optimización.
- Métodos numéricos, algorítmica numérica.
Estes contidos desenvólvense no seguinte PROGRAMA:
Tema 1. Introdución (3h expositivas)
• O corpo dos números reais. Relación de orde. Valor absoluto.
• O corpo dos números complexos. Módulo e argumento. Forma exponencial.
Tema 2. Matrices e sistemas de ecuacións lineares (6h expositivas + 3h seminario)
• Matrices. Matrices especiais (cadradas, triangulares, diagonais, escalonadas...)
• Transformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz.
• Operacións con matrices.
• Determinante dunha matriz.
• Matriz trasposta e matriz inversa.
• Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.
Tema 3. Vectores e xeometría do espazo. (8h expositivas + 2h seminario)
• Definición e exemplos de espazo vectorial.
• Dependencia linear.
• Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial.
• Coordenadas dun vector respecto dunha base.
• Dimensión dun espazo vectorial.
• Subespazos vectoriais.
• Produto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidade. Norma dun vector.
• Distancias e ángulos.
• Produto vectorial en R^3
Tema 4. Límites e continuidade de funcións dunha variable (4h expositivas + 1h seminario)
• Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Propiedades.
• Funcións reais de variable real. Principais funcións.
• Límite dunha función nun punto. Propiedades.
• Continuidade. Propiedades.
• Límites no infinito.
• Cálculo de límites.
• Algúns teoremas para funcións continuas. Aplicacións.
Tema 5. Funcións derivables. Aplicacións da derivada. (5h expositivas + 2h seminario)
• Concepto de derivada. Regras de derivación.
• Derivadas de orde superior.
• Diferenciabilidade nun punto.
• Teoremas de Rolle, do valor medio e de L´Hôpital.
• Aproximación local dunha función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudo local da gráfica dunha función.
• Extremos relativos e absolutos. Optimización.
• Cálculo de raíces de ecuacións non lineares: Newton-Raphson.
Tema 6. A integral de Riemann. (7h expositivas + 2h seminario)
• Funcións integrables nun intervalo.
• Integral de Riemann. Propiedades.
• Teorema fundamental do cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regra de Barrow.
• Integrais impropias.
• Integración numérica. Métodos dos trapecios e das parábolas.
Tema 7. Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias (EDOs). (3h expositivas +2h seminario)
• Concepto e clasificación das ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs).
• Clasificación das EDOs segundo a orde e a linearidade.
• Xeneralidades sobre as solucións dunha EDO. Problemas de valor inicial.
• EDOs de primeira orde separables. Aplicacións.
OBSERVACIÓN (relativa ao programa práctico e ás horas presenciais e non presenciais):
- Ao non haber prácticas programadas, non existe programa práctico.
- En cada tema aparecen as horas presenciais de docencia expositiva e seminarios. Seguindo a Memoria do Grado, a cada hora de docencia expositiva lle corresponden dúas horas de traballo non presencial do alumno, e a cada hora de seminario unha hora de traballo non presencial.
Bibliografía básica:
1.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
2.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
3.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Bibliografía complementaria:
4.- Aranda, E., Álgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
5.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
6.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
7.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
8.- Nagle, R.K., Saff, E.B., Snider, A.D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education, 2005.
As referencias bibliográficas 1-3, 5 e 7-8 poden atoparse tamén en versión en inglés.
Dentro do cadro de competencias que se deseñaron para as titulacións, traballaranse as seguintes:
· Competencias Básicas e Xerais
CB1 - Que os estudantes demostraran posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben se asenta en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5 - Que os estudantes teñan desenvolto aquelas habilidades da aprendizaxe necesarias para emprende estudos posteriores cun alto grao de autonomía
· Competencias Transversais
CT12 - Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos
· Competencias específicas
CEFB1/FB1 - - Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos, algorítmica numérica; estatística e optimización.
CEFB1 correspóndese co código de competencia específica no Grao de Enxeñaría Forestal e do Medio Natural mentres que FB1 correspóndese co código da mesma competencia no Grao de Enxeñaría Agrícola e Agroalimentaria.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas nas Memorias dos Títulos dos Graos :
• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso.
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán detalladamente exercicios de cada tema con axuda de software informático (MATLAB,...) e de medios audiovisuais.
• Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletíns de exercicios propostos para cada tema.
— As metodoloxía anteriormente expostas traballan parte das competencias CB1, CB5 y CT12. Tamén se traballa completamente a parte correspondente á competencia CEFB1/FB1.
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN:
Realizaranse dous tipos de probas/actividades:
o Exercicios na aula (P1): Levarase a cabo durante o período de docencia da materia. As datas e horas comunicaranse a través do curso da USC Virtual e na propia aula, cunha antelación mínima dunha semana. Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos dos tres primeiros temas. A cualificación máxima que o/a estudante pode acadar pola realización destas actividades será de 3 puntos.
o Proba final de avaliación (P2): Celebrarase ao rematar o período de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial de exames da Titulación. Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a una serie de cuestión/problemas relacionados con todos os contidos da materia. O estudante poderá escoller entre as dúas opcións seguintes:
- OPCION 1 (ter en conta a cualificación obtida na actividade P1): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas dos Temas 4, 5, 6 e 7, e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos Temas 1, 2 e 3. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións que deberá responder o estudante neste caso será de 7 puntos.
- OPCION 2 (recuperar a actividade P1): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas incluídas na proba. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións/problemas será de 10 puntos (7 da proba final e 3 da actividade P1).
A cualificación do alumno nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en todas as cuestións respondidas. Obviamente, a cualificación máxima que pode obter é 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.
A nota Final do alumno será a seguinte:
o Se o alumno se presenta á proba P1, pero non se presenta á proba final, NOTA FINAL=Nota P1.
o Se o alumno se presenta á proba final e escolle a OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
o Se o alumno se presenta á proba final e escolle a OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
o Se o alumno non se presenta nin á proba P1 nin á proba final, NOTA FINAL = NON PRESENTADO.
SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xullo):
Realizarase unha única proba, a celebrar na data fixada no calendario oficial da titulación, na que todos os estudantes terán que recuperar a actividade P1. Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A nota final será a suma das puntuacións parciais obtidas en todas as cuestións respondidas.
OBSERVACIÓNS:
- As probas/actividades mencionadas anteriormente avalían o 100% da parte das competencias CB1, CB5, CT12 e CEFB1/FB1.
- Os estudantes repetidores e/ou con dispensa de asistencia a clase rexeranse por este mesmo sistema de avaliación.
- Para os casos de realización fraudulenta das actividades en aula ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.
Traballo presencial na aula:
• Docencia expositiva: 36 horas.
• Seminarios: 12 horas.
• Titorías en grupo reducidos: 3 horas.
• Exame: 4 horas.
• Total de traballo presencial: 55 horas.
Traballo persoal:
• Lectura e preparación de temas: 72 horas.
• Realización de exercicios: 12 horas.
• Preparación de probas de avaliación: 11 horas.
• Total de traballo persoal autónomo: 95 horas.
- Asistencia activa ás sesións expositivas e seminarios.
- Estudio diario da materia.
- Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
- Asistencia ás titorías para discutir, clarexar ou resolver calquera dúbida.
Na docencia desta materia utilizaranse, indistintamente, o galego e o castelán.
Miguel Ernesto Vazquez Mendez
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- miguelernesto.vazquez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 14:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 7 (Aulario 2) |
| Venres | |||
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 7 (Aulario 2) |
| 19.12.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 11 (Aulario 3) |
| 19.12.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 12 (Aulario 3) |
| 12.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 11 (Aulario 3) |
| 12.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 12 (Aulario 3) |