Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.
Na memoria do Grao en Robótica contémplanse para esta materia os seguintes contidos:
• Conceptos topolóxicos básicos en R, R^2 e R^3.
• Cálculo diferencial e integral de función de variables reais.
• Integrais sobre curvas e superficies.
Estes contidos serán desenvolvidos de acordo co seguinte temario:
Tema 1: Preliminares (2h expositivas)
• Coordenadas cartesianas e polares no plano R^2. Rectas en R^2.
• Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas no espazo R^3. Rectas e planos en R^3.
• Nocións topolóxicas en R, R^2 e R^3. Conxuntos abertos e pechados. Interior e fronteira dun conxunto.
Tema 2: Límites e continuidade de función reais (6h expositivas +2h seminario)
• Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Propiedades.
• Funcións dunha ou varias variables reais
- Gráfica dunha función.
- Límite dunha función nun punto. Propiedades.
- Continuidade. Propiedades.
• Algúns teoremas para funcións continuas. Aplicacións.
Tema 3: Cálculo diferencial de funcións reais (6h expositivas +2h seminario)
• Diferenciabilidade. Derivadas e derivadas parciais. Recta e plano tanxentes.
• Gradiente e derivadas direccionais.
• Algúns teoremas para funcións diferenciables. Aplicacións.
• Estudo da gráfica dunha función real.
• Extremos relativos e absolutos. Optimización.
Tema 4: A integral de Riemann (8h expositivas +3h seminario)
• Funcións integrables nun intervalo (de R, R^2 ou R^3).
• A integral de Riemann dunha función real de variable real. Propiedades.
• O Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de primitivas. Regra de Barrow.
• Integrais impropias.
• Integración numérica.
• Integrais en intervalos de R^2 e de R^3. Teorema de Fubini. Cambio na orde de integración.
• Integral múltiples sobre rexións fundamentais de R^2 e R^3.
• Teorema do cambio de variables. Integrais en coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
• Aplicacións das integrais.
Tema 5: Funcións con valores vectoriais (4h expositivas +2h seminario)
• Funcións reais con valores vectoriais. Curvas parametrizadas en R^2 e R^3. Lonxitude de arco.
• Superficies parametrizadas en R3. Área dunha superficie.
• Campos vectoriais. Diverxencia e rotacional dun campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.
Tema 6: Integrais sobre traxectorias e superficies (10h expositivas +3h seminario)
• Integración de funcións reais sobre unha curva. A integral de traxectoria.
• Integración de funcións vectoriais sobre unha curva. A integral de liña.
• Integración de funcións reais sobre superficies.
• Integrais de superficie de funcións vectoriais.
• Teoremas clásicos da análise vectorial (Green, Stokes e Gauss).
As horas indicadas coa adicación a cada tema son orientativas. Segundo se desenvolvan as actividades do curso poida que dita adicación se teña que modificar.
Bibliografía básica e complementaria
Bibliografía básica:
• Jerrold E. MARSDEN e Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004.
• James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.
Bibliografía complementaria:
• Gerald L. BRADLEY e Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
• Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995.
• Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER e Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Existen edicións en inglés de tódolos libros que aparecen na bibliografía.
Competencias
De entre as competencias recollidas nas memorias do Grao en Robótica nesta materia traballaranse as seguintes:
Básicas
CB1.- Que os estudantes teñan demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben apoiase en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5.- Que os estudantes teñan desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Xerais
CG1.- Coñecemento de materias básicas e tecnoloxías, que capacite para a aprendizaxe de novos métodos e tecnoloxías, así como que dote dunha gran versatlidade para adaptarse a novas situacións.
CG2.- Capacidade de resolución de problemas no campo da enxeñería robótica con creatividade, iniciativa, metodoloxía y razoamiento crítico.
CG3.- Capacidade de utilizar ferramentas informáticas para a modelaxe, a simulación e o deseño de aplicacións de enxeñería.
Específicas
CE1: Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñería robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcioóns de variable complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estadística…
Transversais
CT1.- Capacidade de análise e síntese.
CT2.- Capacidade para o razoamento e a argumentación.
CT3.- Capacidade de traballo individual, con actitude autocrítica.
CT5.- Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada.
CT6.- Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensible.
CT8.- Compromiso de veracidade da información que ofrece aos demais.
CT9.- Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC).
CT10.- Utilización de información bibliográfica e de Internet.
CT11.- Utilización de información complementaria e/ou puntual en lingua inglesa.
CT12.- Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
Materia sen docencia presencial.
Avaliación mediante exame na primeira e segunda oportunidade.