Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- O obxectivo fundamental da materia é achegar ao alumnado coñecementos instrumentais, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funcións de varias variables así como técnicas de optimización de funcións.
- Preténdese que se comprendan os conceptos básicos presentados no programa e os resultados que os relacionan, de modo que se apliquen correctamente e con rigor estes coñecementos na resolución práctica de problemas.
- Farase unha énfase especial na interpretación dos resultados obtidos e na aplicación a problemas de natureza económica.
- Agárdase contribuír a que o alumno adquira capacidade de síntese, organización da información e resolución de problemas, así como a desenvolver a súa habilidade analítica e de abstracción baseándose nun pensamento lóxico e rigoroso.
- Preténdese que o alumnado adquira a capacidade de descubrir e afondar na comprensión das estruturas subxacentes de moitos fenómenos económicos, formular ditas estruturas na linguaxe matemática, resolvelas e interpretar os resultados dende unha perspectiva económica.
- Finalmente, tamén se pretende unha aproximación ao manexo de ferramentas informáticas para a resolución de problemas matemáticos.
BLOQUE I - Cálculo diferencial.
TEMA 1.- Funcións reais de varias variables reais:
1.1 Funcións reais e vectoriais. Dominio. Curvas de nivel.
1.2 Límite de funcións reais de varias variables.
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables.
Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais:
2.1 Concepto de derivada direccional e derivada parcial. Vector gradiente.
2.2 Diferenciabilidade de función reais.
2.2 Relación entre continuidade e diferenciabilidade de funcións reais. Funcións reais continuamente diferenciables.
2.3 Matriz jacobiana. Diferenciación de funcións vectoriais.
2.4 Relación entre continuidade e diferenciabilidade de funcións vectoriais. Aplicacións continuamente diferenciables.
Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación:
3.1 Diferenciación da composición de aplicacións: Regra da cadea.
3.2 Funcións homoxéneas. Teorema de Euler.
3.3 Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz.
3.4 Teorema de Taylor.
Tema 4.- Convexidade:
4.1 Formas cadráticas: concepto e clasificación.
4.2 Conxuntos convexos.
4.3 Funcións convexas e cóncavas.
4.4 Relación entre convexidade e diferenciabilidade.
BLOQUE II - Optimización matemática.
Tema 5.- Introdución á programación estática:
5.1 Presentación formal dun problema de optimización.
5.2 Clasificación dos problemas de optimización estática.
5.3 Tipos de solucións dun programa de optimización.
5.4 Teoremas básicos sobre optimización.
5.5 Resolución gráfica dun problema de optimización.
Tema 6.- Optimización sen restricións:
6.1 Condición necesaria para a existencia de extremo local.
6.2 Condicións suficientes de óptimo local e global.
Tema 7.- Optimización con restricións de igualdade:
7.1 Definición dun problema de optimización con restricións de igualdade.
7.2 Condición necesaria de óptimo local. Método dos multiplicadores de Lagrange.
7.3 Condicións suficientes de óptimo local.
BLOQUE III - Cálculo integral.
Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real:
8.1 Concepto de integral de Riemann.
8.2 Propiedades da integral de Riemann.
8.3 Teorema relativos á integración de funcións.
8.4 Regra de Barrow.
Tema 9.- Cálculo de primitivas:
9.1 Definición de primitiva dunha función.
9.2 Concepto de integral indefinida.
9.3 Cálculo de primitivas.
9.4 Integración por partes e por cambio de variable.
Tema 10.- Integración en dúas variables:
10.1 Concepto de integral de Riemann.
10.2 Propiedades da integral.
10.3 Teorema de Fubini.
10.4 Cambio de variable.
Bibliografía básica:
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias
Básicas e Xerais:
CB1 - Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvan aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
CX5 - Posuír os coñecementos xerais e as habilidades de aprendizaxe necesarias para continuar estudando e para emprender estudos especializados nos diversos ámbitos da empresa e noutras áreas relacionadas, cun alto grao de autonomía.
Transversais:
CT1 - -Análise e síntese
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía na aprendizaxe
Específicas:
C1 - Elementos básicos de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática e matemáticas das operacións financeiras
D8 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais
D9 - Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicacións en todo a súa desempeño profesional
D10 - Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos
A metodoloxía docente estrutúrase en base a 4 compoñentes:
1) Sesións expositivas: nestas sesións (en grupos grandes) o docente explicará os contidos teóricos de cada un dos temas que conforman a materia, combinándoos con exercicios prácticos que permitan asimilar e comprender con máis facilidade ditos contidos. Pese á maior participación do docente neste tipo de sesións, fomentarase a participación do alumnado. Nestas sesións poderían realizarse probas de avaliación continua.
2) Sesións interactivas: nestas sesións (en grupos reducidos), onde a participación do alumnado é preferente, serán propostos distintos exercicios e/ou problemas que sirvan de aplicación ós contidos teóricos presentados nas sesións expositivas. Estará dispoñible no Campus Virtual da materia con antelación á sesión o material que se considere preciso. Durante estas sesións e sempre que o tema o permita, primarase a resolución de exercicios e problemas cunha aplicación económica, a fin de que o alumnado poida ver a súa utilidade práctica. Estas sesións tamén poden ser utilizadas para introducir ó alumnado en ferramentas informáticas que apliquen os conceptos do programa, así como para a realización de probas de avaliación continua.
3) Traballo autónomo: na medida en que o tempo das aulas é limitado, e para unha mellor comprensión e asimilación dos conceptos da materia, é preciso que o alumnado dedique un tempo adicional fóra da aula ó estudo dos diferentes temas e á preparación e resolución de exercicios e actividades adicionais. Este tempo de estudo será variable e dependerá dos coñecementos previos do alumnado, da facilidade de asimilación de conceptos formais de ámbito matemático,... En calquera caso estímase que, en media, cada alumno debería dedicar entre 1 e 1,5 horas por hora docente ó traballo autónomo.
4) Titorías: suporán outro medio de transmisión de coñecementos. A través delas o alumnado poderá resolver aquelas dúbidas que lle xurdan con respecto á materia en canto ós conceptos presentados nas sesións expositivas, ós exercicios e as actividades realizadas nas aulas interactivas.
Os recursos dispoñibles que se poderán empregar para desenvolver ditas metodoloxías serán os seguintes:
- Aula docente
- Aula de informática
- Campus Virtual da USC
- Despacho do profesor
- Biblioteca
Os criterios que se seguirán para establecer a cualificación final perseguen reflexar tanto unha asimilación dos coñecementos teóricos e prácticos do temario coma unha precisa utilización e interpretación da linguaxe matemática.
O método de avaliación que se presenta a continuación é válido tanto para a 1ª como para a 2ª oportunidade.
Para esta materia existen dous sistemas de avaliación:
1) Sistema de avaliación xeral:
- O sistema de avaliación xeral será o que se aplique a todo o alumnado (tanto de nova matricula coma de 2ª e sucesivas matrículas) que non dispoña dun recoñecemento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- Neste sistema de avaliación existen dúas compoñentes: avaliación continua e avaliación final.
- A avaliación continua avaliará a participación activa do alumnado durante as clases, así como a realización de exercicios, problemas e/ou probas que se propoñan ao longo das sesións. Estes exercicios, traballos e probas poderán desenvolveranse na aula docente, na aula de informática ou utilizando as ferramentas telemáticas que se atopan dispoñibles no Campus Virtual.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que se desenvolverá de xeito presencial na data oficial aprobada pola facultade.
A distribución porcentual da cualificación global da materia entre ambos compoñentes será:
a. Avaliación Continua – O 30% da cualificación final da materia
b. Avaliación Final – O 70% da cualificación final da materia
2) Sistema de avaliación para o alumnado con dispensa de asistencia
- En virtude da Instrución nº 1/2017 da Secretaría Xeral da USC, o alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida poderá obter o 100% da súa cualificación a través exclusivamente da avaliación final.
- A avaliación final consistirá nunha proba única e obrigatoria que se desenvolverá de xeito presencial na data oficial aprobada pola facultade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Como se indicou no apartado de traballo autónomo na sección de metodoloxías de aprendizaxe, ademais da asistencia ás actividades docentes considérase que se precisa como mínimo unha media de 4 horas semanais de traballo persoal autónomo para asimilar os contidos vistos na sesións, e tamén para realizar exercicios e problemas que permitan un manexo adecuado dos conceptos traballados na materia. Este tempo dependerá en grande medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno, pero debe terse en conta a dificultade que pode supoñer o emprego preciso da linguaxe matemática.
Establécense unha serie de recomendacións para unha adecuada asimilación dos conceptos da materia e para un correcto desenvolvemento das habilidades e competencias sinaladas nesta programación:
- En primeiro lugar recoméndase a asistencia e participación activa nas aulas.
- Esta materia é unha materia acumulativa e progresiva, o que supón que a comprensión de conceptos previos para poder estudar os novos é imprescindible. Desta maneira na maior parte dos casos os contidos dun tema supoñen unha base sen a que non se pode comprender e asimilar o seguinte. Por este motivo é fundamental un traballo regular fóra da aula para asentar os contidos explicados nas sesións docentes e preparar as actividades, para non quedar descolgado do temario e, ao mesmo tempo, non perder a oportunidade de mellorar a cualificación que supoñen as actividades e probas de avaliación continua.
- Débese aprender a diferenciar o que é propiamente estudo e memorización do que é a asimilación e comprensión do explicado. Para dominar os conceptos e as definicións, especialmente nun ámbito como o matemático, non é suficiente con aprender de memoria os conceptos e exercicios. É moito máis eficaz e eficiente afondar no seu significado realizando o traballo persoal correspondente.
- Tamén se recomenda realizar un esforzo inicial para habituarse ao emprego dunha linguaxe matemática precisa, especialmente para aquel alumnado que teña unha maior dificultade coas materias deste ámbito.
- Se o alumnado ten dificultade coa formalización matemática dos conceptos, é aconsellable que primeiramente trate de comprendelos intuitivamente para que despois poida familiarizarse coa súa expresión matemática.
- Esta materia, e especialmente aqueles conceptos novos que entrañen máis dificultade, debe estudarse con bolígrafo e papel. Considérase fundamental, para unha axeitada asimilación da materia, o desenvolvemento da intuición, saber escribir correctamente na linguaxe matemática e representar xeometricamente, na medida do posible, todos aqueles conceptos e situacións que se formulen durante o curso. Visualizar xeometricamente calquera novo concepto será dunha grande axuda para a súa comprensión e mellorará a capacidade de razoamento lóxico.
- Aconséllase o emprego da bibliografía recomendada, tanto básica coma complementaria, onde o alumnado ten a súa disposición material suficiente, tanto de carácter teórico coma práctico, para un correcto desenvolvemento do traballo autónomo.
- Recoméndase para resolver todas aquelas dúbidas que vaian xurdindo e que non poidan ser resoltas co traballo autónomo acudir ás titorías.
- Pódense atopar na rede recursos adicionais que permitan a asimilación de coñecementos previos e/ou básicos relacionados coa materia. A modo de exemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
A lingua prioritaria para impartir a docencia será o galego.
Luciano Mendez Naya
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811520
- Correo electrónico
- luciano.mendez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Axudante Doutor LOSU
Pablo Alonso Fernández
Coordinador/a- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Correo electrónico
- p.alonso.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución redución docencia
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 21 |
| Mércores | |||
| 15:00-17:00 | Grupo /CLE_03 | Galego, Castelán | Aula 20 |
| Xoves | |||
| 09:30-11:30 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 20 |
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_03 | Galego, Castelán | Aula 20 |
| Venres | |||
| 09:30-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 20 |
| 12:30-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 22 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_03 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula A |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula 26 |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula C |
| 02.07.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6 | Aula C |