Un novo modelo matemático con “efecto memoria”, clave para predicir a evolución da COVID-19 tendo en conta as mutacións

Investigadores da USC, UVigo e da Universidade de Aveiro acaban de deseñar un novo modelo matemático fraccionario compartimental para estimar a propagación da COVID-19. O modelo xa foi aplicado con éxito na análise da evolución da pandemia para os casos de Galicia, España, Portugal e Europa e os resultados obtidos, comentan os responsables do traballo, “permiten conxecturar como é a evolución das novas mutacións distintas á que comezou inicialmente en China”. Así, a ferramenta permitiu adiantar ao 27 de decembro como sería a evolución dos datos a tenor do impacto da mutación británica do coronavirus. Cando comezaron a aparecer os primeiros datos sobre a taxa de infectividade da mutación británica, os científicos desenvolveron unhas primeiras simulacións que deron, apunta o catedrático de Análise Matemática da USC e un dos asinantes do artigo, Juan José Nieto, “resultados catastróficos”. A clave desta nova metodoloxía, subliña Nieto, é que “permite incorporar a historia de todo o proceso, o denominado efecto memoria”.

O modelo que acaba de difundirse a través da revista Chaos, Solitons & Fractals nun artigo titulado Fractional model of covid-19 applied to Galicia, Spain and Portugal, está asinado, alén de polo profesor Nieto, por Iván Area e Faïçal Ndaïrou da UVigo; así como por Delfim F.M. Torres e Cristiana J. Silva, da Universidade de Aveiro. Baseándose nun modelo matemático anterior deseñado polos membros do equipo participante e que incluía como novidade ter presentes ás persoas denominadas superpropagadoras, os científicos decidiron formular este novo modelo fraccionario e analizar se os resultados eran acaídos para Galicia, Portugal e España. No novo modelo, explican os investigadores, “empregamos unha técnica distinta para estimar como sería a evolución da pandemia. Trátase de derivadas de tipo fraccionario”, concretamente as derivadas fraccionarias de Caputo. Mentres que o cálculo diferencial clásico dá a taxa de cambio instantánea, con esta ferramenta matemática é posible ter en conta non só a taxa de cambio nun momento específico senón como foi a evolución previa para predicir como será o futuro, ou o que é o mesmo, o denominado “efecto memoria”. Os resultados das simulacións realizadas co novo modelo para Galicia, Portugal e España, destacan os autores do traballo, “resultaron moi axustados á realidade nos tres casos”.

Variante británica

A finais do ano pasado, os investigadores procederon a desenvolver simulacións aplicando este modelo matemático fraccionario compartimental para estimar a propagación da variante británica do virus. “Co 56% máis de infectividade a curva subía moitísimo máis e moitísimo máis rápido, e xa nos permitiu anticipar que habería problemas nos hospitais”, sinalan os autores que dende o primeiro intre puxeron esta información en coñecemento da Comisión Europea.

“Neste traballo demostramos a importancia de considerar un sistema de ecuacións diferenciais fraccionarias, onde a orde da derivada xoga un papel crucial para axustarse ao número de casos confirmados en Galicia, España e Portugal”, comentan os matemáticos no artigo publicado. Así, subliñan, “podemos concluír que o novo modelo pódese utilizar para aproximar os casos confirmados de covid-19 en rexións con diferentes características económicas, xeográficas, sociais e epidémicas, como ocorre coas tres rexións consideradas neste traballo”.

Sobre o modelo matemático deseñado apuntan como se trata dunha “ferramenta máis potente e simultaneamente máis complexa de traballar”. Por unha banda, detallan os seus autores, “a nivel teórico resulta máis difícil a análise de determinadas cuestións técnicas, como poden ser os puntos de equilibrio do sistema”. Ademais, engaden, “a nivel computacional resulta moito máis custoso facer as simulacións que permitan analizar o pasado e predicir o futuro, tanto en equipos, en tempo, como en xeral en recursos”. No deseño da nova ferramenta, engaden os matemáticos, tiveron en conta a perspectiva de que “non é boa idea considerar datos diarios, pois nos hospitais hai días nos que hai que dar prioridade na atención ás persoas doentes fronte aos resultados das análises”. Tamén, engaden, hai que ter en conta neste senso que “en determinados períodos hai menos dispoñibilidade para facer as probas e suxerimos facer medias tendo en conta varios días previos para analizar mellor as tendencias”.

Análises globais

O modelo descrito tamén serve para explicar como evolucionou Europa globalmente e para ter previsións de como sería a evolución tendo en conta a infectividade das novas mutacións e sinalando como “as previsións son realmente pésimas”, apuntan os autores. Durante a primeira onda, distintos territorios europeos adoptaron diferentes medidas e chegaron aos cero contaxios en distintos momentos temporais. Con todo, debido á mobilidade dentro da Unión Europea, territorios recuperados tiveron novos problemas. “Se analizamos as curvas a nivel europeo podemos ver que nunca atinximos o cero, cousa que si se producía a nivel local. Os estados foron desconfinando con menor ou maior amplitude sen ter en conta que non era posible facelo aínda, e temos as consecuencias que continúan a día de hoxe”, apunta Iván Area da UVigo. Neste senso, “desde fai varios meses levamos insistindo na necesidade de facer análises globais para complementar as visións locais. É importante saber como evoluciona a pandemia a nivel local para determinadas decisións, e tamén é moi importante saber como evoluciona a nivel global para outro tipo de decisións”, conclúe. Os investigadores consideran que é fundamental que a poboación estea vacinada no menor tempo posible.