Introducción al análisis de datos dependientes.
Autoría
N.D.D.
Grado en Matemáticas
N.D.D.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 11:30
15.09.2025 11:30
Resumen
En este trabajo se aborda el estudio de series temporales a partir del análisis de bases de datos reales que presentan una dependencia a lo largo del tiempo. Esta dependencia hace que los métodos estadísticos tradicionales, basados en la asunción de independencia entre observaciones, resulten inadecuados. Por este motivo, es necesario emplear técnicas específicas que tengan en cuenta la estructura temporal de estos datos. El objetivo principal de este trabajo de fin de grado es aplicar diversas herramientas del análisis de series temporales con el fin de modelar, interpretar y predecir el comportamiento de una variable medida a lo largo del tiempo. Para eso, se llevará a cabo una descripción exploratoria de las series disponibles, se identificará la presencia de patrones como tendencias o estacionalidad, y se ajustarán modelos adecuados, como los modelos autorregresivos de medias móviles (ARMA) o modelos autorregresivos integrados de medias móviles (ARIMA), que permitan realizar predicciones en instantes futuros. Así mismo, también se introducirán procedimientos de Inferencia Estadística y la validación de los modelos presentados. Finalmente, toda la metodología presentada se llevará a la práctica utilizando el software estadístico libre R, buscando así poner en valor la utilidad de las técnicas empleadas en el análisis de datos reales con dependencia temporal.
En este trabajo se aborda el estudio de series temporales a partir del análisis de bases de datos reales que presentan una dependencia a lo largo del tiempo. Esta dependencia hace que los métodos estadísticos tradicionales, basados en la asunción de independencia entre observaciones, resulten inadecuados. Por este motivo, es necesario emplear técnicas específicas que tengan en cuenta la estructura temporal de estos datos. El objetivo principal de este trabajo de fin de grado es aplicar diversas herramientas del análisis de series temporales con el fin de modelar, interpretar y predecir el comportamiento de una variable medida a lo largo del tiempo. Para eso, se llevará a cabo una descripción exploratoria de las series disponibles, se identificará la presencia de patrones como tendencias o estacionalidad, y se ajustarán modelos adecuados, como los modelos autorregresivos de medias móviles (ARMA) o modelos autorregresivos integrados de medias móviles (ARIMA), que permitan realizar predicciones en instantes futuros. Así mismo, también se introducirán procedimientos de Inferencia Estadística y la validación de los modelos presentados. Finalmente, toda la metodología presentada se llevará a la práctica utilizando el software estadístico libre R, buscando así poner en valor la utilidad de las técnicas empleadas en el análisis de datos reales con dependencia temporal.
Dirección
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Tutoría)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Tutoría)
Tribunal
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Tutor del alumno)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Tutor del alumno)
Métodos de clustering baseados en la estimación de regiones de elevada densidad
Autoría
A.G.L.
Grado en Matemáticas
A.G.L.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 13:00
15.09.2025 13:00
Resumen
El clustering basado en densidad ofrece una alternativa flexible frente a las técnicas clásicas de agrupamiento, ya que permite detectar clusters con formas arbitrarias sin necesidad de fijar de antemano el número de grupos. Además, adapta la forma de los clusters a la distribución real de los datos, sin suponer una estructura previa. Tras una revisión de los principales enfoques de agrupamiento, este trabajo se centra en la estimación no paramétrica de la densidad y analiza dos estrategias para identificar regiones de alta densidad: la triangulación de Delaunay y los segmentos entre pares de puntos. Estas técnicas se aplican a un conjunto de datos reales sobre tumores mamarios y se comparan con los algoritmos tradicionales de k-medias, mezcla gaussiana y clustering jerárquico. Los resultados permiten evaluar las ventajas y limitaciones de cada método de agrupamiento sobre este conjunto de datos, así como el potencial de estos modelos como herramientas de apoyo para el diagnóstico médico.
El clustering basado en densidad ofrece una alternativa flexible frente a las técnicas clásicas de agrupamiento, ya que permite detectar clusters con formas arbitrarias sin necesidad de fijar de antemano el número de grupos. Además, adapta la forma de los clusters a la distribución real de los datos, sin suponer una estructura previa. Tras una revisión de los principales enfoques de agrupamiento, este trabajo se centra en la estimación no paramétrica de la densidad y analiza dos estrategias para identificar regiones de alta densidad: la triangulación de Delaunay y los segmentos entre pares de puntos. Estas técnicas se aplican a un conjunto de datos reales sobre tumores mamarios y se comparan con los algoritmos tradicionales de k-medias, mezcla gaussiana y clustering jerárquico. Los resultados permiten evaluar las ventajas y limitaciones de cada método de agrupamiento sobre este conjunto de datos, así como el potencial de estos modelos como herramientas de apoyo para el diagnóstico médico.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Tutoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Tutoría)
Tribunal
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Tutor del alumno)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Tutor del alumno)
Ecuaciones en diferencias: fundamentos, convergencia y aplicaciones
Autoría
B.G.V.
Grado en Matemáticas
B.G.V.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 12:15
15.09.2025 12:15
Resumen
Este Trabajo Fin de Grado se centra en el estudio de las ecuaciones en diferencias, que describen procesos dinámicos en tiempo discreto. A partir de las sucesiones y recurrencias vistas en los primeros cursos del grado, se analizan distintos tipos de ecuaciones, incluyendo las de orden superior y los sistemas multidimensionales. El trabajo aborda tanto la convergencia de las soluciones como la estabilidad de los puntos de equilibrio, con especial atención al Teorema de Copson como generalización del teorema de la convergencia monótona. A través de ejemplos teóricos y aplicaciones prácticas, se muestra la utilidad de estas herramientas en contextos matemáticos y científicos.
Este Trabajo Fin de Grado se centra en el estudio de las ecuaciones en diferencias, que describen procesos dinámicos en tiempo discreto. A partir de las sucesiones y recurrencias vistas en los primeros cursos del grado, se analizan distintos tipos de ecuaciones, incluyendo las de orden superior y los sistemas multidimensionales. El trabajo aborda tanto la convergencia de las soluciones como la estabilidad de los puntos de equilibrio, con especial atención al Teorema de Copson como generalización del teorema de la convergencia monótona. A través de ejemplos teóricos y aplicaciones prácticas, se muestra la utilidad de estas herramientas en contextos matemáticos y científicos.
Dirección
Rodríguez López, Rosana (Tutoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotutoría
Rodríguez López, Rosana (Tutoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotutoría
Tribunal
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutor del alumno)
Rodríguez López, Rosana (Tutor del alumno)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutor del alumno)
Rodríguez López, Rosana (Tutor del alumno)
Introducción al análisis de series de tiempo
Autoría
I.G.A.
Grado en Matemáticas
I.G.A.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 16:30
15.09.2025 16:30
Resumen
Una serie de tempo no es más que un conjunto de datos que se observan en intervalos de tiempo regulares (horas, días, semanas, años...). Este tipo de datos surgen de manera natural en multitud de ámbitos: economía (tasa mensual de empleo), industria (producción diariade una cierta fábrica), demografía (población de una región a lo largo de varias décadas), medio ambiente (temperatura máxima diaria en una cierta estación)... En este trabajo abordaremos una breve introducción al análisis de series temporales, tanto desde una perspectiva descriptiva como desde una visión más formal basada no concepto de proceso estocástico. Este enfoque permitirá introducir y definir las principales familias de modelos según la metodología Box-Jenkins. Además, se ejemplificará la aplicación práctica de estos modelos mediante ejemplos reales, haciendo uso del paquete estadístico R como herramienta de apoyo.
Una serie de tempo no es más que un conjunto de datos que se observan en intervalos de tiempo regulares (horas, días, semanas, años...). Este tipo de datos surgen de manera natural en multitud de ámbitos: economía (tasa mensual de empleo), industria (producción diariade una cierta fábrica), demografía (población de una región a lo largo de varias décadas), medio ambiente (temperatura máxima diaria en una cierta estación)... En este trabajo abordaremos una breve introducción al análisis de series temporales, tanto desde una perspectiva descriptiva como desde una visión más formal basada no concepto de proceso estocástico. Este enfoque permitirá introducir y definir las principales familias de modelos según la metodología Box-Jenkins. Además, se ejemplificará la aplicación práctica de estos modelos mediante ejemplos reales, haciendo uso del paquete estadístico R como herramienta de apoyo.
Dirección
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Tutoría)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Tutoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
Análisis de supervivencia en modelos multi-estado
Autoría
L.G.D.
Grado en Matemáticas
L.G.D.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 11:00
15.09.2025 11:00
Resumen
Este trabajo aborda el Análisis de Supervivencia mediante modelos multi-estado. Estos constituyen una herramienta estadística clave para describir procesos que evolucionan a lo largo del tiempo atravesando distintas fases, como es el caso de la progresión de enfermedades crónicas. Se presenta una base teórica fundamentada en cadenas de Markov y procesos de Poisson, y se exploran métodos para estimar, mediante máxima verosimilitud, las tasas de transición a partir de datos observados de forma intermitente. También se incorpora el uso de covariables para modelar el efecto de factores biomédicos. El desarrollo teórico se acompaña de ejemplos en los que se abordan aplicaciones prácticas de la teoría expuesta, utilizando tanto datos simulados como reales. Un estudio de simulación más detallado permitió analizar las propiedades de los estimadores en función del número de individuos observados y de la frecuencia de observación. El objetivo del trabajo es proporcionar una visión completa, desde la teoría hasta la aplicación práctica, del potencial de estos modelos en el contexto de estudios clínicos.
Este trabajo aborda el Análisis de Supervivencia mediante modelos multi-estado. Estos constituyen una herramienta estadística clave para describir procesos que evolucionan a lo largo del tiempo atravesando distintas fases, como es el caso de la progresión de enfermedades crónicas. Se presenta una base teórica fundamentada en cadenas de Markov y procesos de Poisson, y se exploran métodos para estimar, mediante máxima verosimilitud, las tasas de transición a partir de datos observados de forma intermitente. También se incorpora el uso de covariables para modelar el efecto de factores biomédicos. El desarrollo teórico se acompaña de ejemplos en los que se abordan aplicaciones prácticas de la teoría expuesta, utilizando tanto datos simulados como reales. Un estudio de simulación más detallado permitió analizar las propiedades de los estimadores en función del número de individuos observados y de la frecuencia de observación. El objetivo del trabajo es proporcionar una visión completa, desde la teoría hasta la aplicación práctica, del potencial de estos modelos en el contexto de estudios clínicos.
Dirección
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Tutoría)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Tutoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
Regresión lineal con errores de medición en datos
Autoría
P.L.L.
Grado en Matemáticas
P.L.L.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 17:15
15.09.2025 17:15
Resumen
Estudio de los modelos de regresión lineal con errores de medición en la muestra: introducción de los errores de medición, análisis del efecto que tienen en la inferencia de los principales parámetros del modelo y explicación de distintas técnicas para corregirse siempre que sea posible. Estudio teórico sobre los modelos de regresión habituales considerando errores de medición y posterior puesta en práctica de los resultados en ejemplos prácticos.
Estudio de los modelos de regresión lineal con errores de medición en la muestra: introducción de los errores de medición, análisis del efecto que tienen en la inferencia de los principales parámetros del modelo y explicación de distintas técnicas para corregirse siempre que sea posible. Estudio teórico sobre los modelos de regresión habituales considerando errores de medición y posterior puesta en práctica de los resultados en ejemplos prácticos.
Dirección
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Tutoría)
ALONSO PENA, MARIA Cotutoría
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Tutoría)
ALONSO PENA, MARIA Cotutoría
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
Sistemas dinámicos en economía
Autoría
D.M.G.
Grado en Matemáticas
D.M.G.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 11:45
15.09.2025 11:45
Resumen
Los sistemas dinámicos son una herramienta fundamental en la explicación de fenómenos de la vida real, incluyendo la economía. En este trabajo se analizan cualitativamente diversos modelos económicos formulados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias autónomas, estudiando su comportamiento a través de diferentes técnicas analíticas. Se estudian en detalle tres modelos que fueron de especial relevancia en el contexto de la dinámica económica: el modelo de crecimiento económico de Solow Swan, el modelo de ciclos de Goodwin y el modelo de ciclos de Kaldor. Se examinan sus puntos de equilibrio, su estabilidad y las posibles dinámicas oscilatorias. Además, se emplea la teoría de bifurcaciones, centrándose en la bifurcación de Hopf, para explicar la aparición de ciclos límite y fluctuaciones endógenas en los sistemas no lineales. Este enfoque permite comprender cómo pequeñas modificaciones en los parámetros pueden dar lugar a cambios cualitativos en el comportamiento económico, ofreciendo una visión rigurosa y visual de la dinámica de los sistemas económicos.
Los sistemas dinámicos son una herramienta fundamental en la explicación de fenómenos de la vida real, incluyendo la economía. En este trabajo se analizan cualitativamente diversos modelos económicos formulados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias autónomas, estudiando su comportamiento a través de diferentes técnicas analíticas. Se estudian en detalle tres modelos que fueron de especial relevancia en el contexto de la dinámica económica: el modelo de crecimiento económico de Solow Swan, el modelo de ciclos de Goodwin y el modelo de ciclos de Kaldor. Se examinan sus puntos de equilibrio, su estabilidad y las posibles dinámicas oscilatorias. Además, se emplea la teoría de bifurcaciones, centrándose en la bifurcación de Hopf, para explicar la aparición de ciclos límite y fluctuaciones endógenas en los sistemas no lineales. Este enfoque permite comprender cómo pequeñas modificaciones en los parámetros pueden dar lugar a cambios cualitativos en el comportamiento económico, ofreciendo una visión rigurosa y visual de la dinámica de los sistemas económicos.
Dirección
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Tutoría)
Diz Pita, Érika Cotutoría
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Tutoría)
Diz Pita, Érika Cotutoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
Teoría de índice de punto fijo y aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
Autoría
V.L.M.A.
Grado en Matemáticas
V.L.M.A.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 12:30
15.09.2025 12:30
Resumen
La teoría de índice de punto fijo es una herramienta valiosa por su utilidad en múltiples ramas de las matemáticas y por sus numerosas aplicaciones a la economía, la teoría de juegos o el análisis. En este trabajo, recogemos los principales conceptos relativos a esta teoría desde un enfoque principalmente analítico, sin olvidar su estrecha relación con la topología y la geometría diferencial. Primero daremos una definición del grado topológico o grado de Brouwer para funciones continuas en dimensión finita, lo que nos permitirá desarrollar propiedades interesantes de esta teoría, y en particular, demostrar el Teorema de punto fijo de Brouwer. Posteriormente, extenderemos estos conceptos a dimensión infinita con el Teorema de Leray-Schauder. Buscaremos dar sentido práctico a los resultados presentados, analizando algunas de sus aplicaciones en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales. Finalmente, estudiaremos una extensión del grado a operadores definidos sobre conos, y presentaremos un ejemplo concreto de aplicación: el análisis de un reactor tubular.
La teoría de índice de punto fijo es una herramienta valiosa por su utilidad en múltiples ramas de las matemáticas y por sus numerosas aplicaciones a la economía, la teoría de juegos o el análisis. En este trabajo, recogemos los principales conceptos relativos a esta teoría desde un enfoque principalmente analítico, sin olvidar su estrecha relación con la topología y la geometría diferencial. Primero daremos una definición del grado topológico o grado de Brouwer para funciones continuas en dimensión finita, lo que nos permitirá desarrollar propiedades interesantes de esta teoría, y en particular, demostrar el Teorema de punto fijo de Brouwer. Posteriormente, extenderemos estos conceptos a dimensión infinita con el Teorema de Leray-Schauder. Buscaremos dar sentido práctico a los resultados presentados, analizando algunas de sus aplicaciones en el estudio de las soluciones de ecuaciones diferenciales. Finalmente, estudiaremos una extensión del grado a operadores definidos sobre conos, y presentaremos un ejemplo concreto de aplicación: el análisis de un reactor tubular.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Tutoría)
MAJADAS MOURE, ALEJANDRO OMAR Cotutoría
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Tutoría)
MAJADAS MOURE, ALEJANDRO OMAR Cotutoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
Introducción a la tería de bifurcación
Autoría
P.P.B.
Grado en Matemáticas
P.P.B.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 13:15
15.09.2025 13:15
Resumen
¿Qué ocurre cuando una mínima variación en un parámetro desemboca en un cambio drástico en el comportamiento de un sistema? Esta pregunta es la que motiva el estudio de la teoría de bifurcación. En este trabajo se hace una presentación accesible de dicha teoría, centrada en bifurcaciones locales de sistemas dinámicos continuos representados por ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). En primer lugar, se dan nociones básicas sobre sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales, necesarias para entender el fenómeno de bifurcación. Posteriormente, con un ejemplo motivador, se muestra cómo pequeñas variaciones en parámetros pueden generar comportamientos cualitativamente distintos, lo que justifica la necesidad de desarrollar un marco teórico adecuado. Sobre esta base, se analizan, teórica y gráficamente, distintos tipos de bifurcaciones (como la de tipo fold, transcrítica, pitchfork y de Hopf). Finalmente, se retoma el ejemplo inicial para aplicar la teoría desarrollada. El trabajo busca combinar el desarrollo formal de la teoría con su aplicación, para así poder comprender fenómenos del mundo real.
¿Qué ocurre cuando una mínima variación en un parámetro desemboca en un cambio drástico en el comportamiento de un sistema? Esta pregunta es la que motiva el estudio de la teoría de bifurcación. En este trabajo se hace una presentación accesible de dicha teoría, centrada en bifurcaciones locales de sistemas dinámicos continuos representados por ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). En primer lugar, se dan nociones básicas sobre sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales, necesarias para entender el fenómeno de bifurcación. Posteriormente, con un ejemplo motivador, se muestra cómo pequeñas variaciones en parámetros pueden generar comportamientos cualitativamente distintos, lo que justifica la necesidad de desarrollar un marco teórico adecuado. Sobre esta base, se analizan, teórica y gráficamente, distintos tipos de bifurcaciones (como la de tipo fold, transcrítica, pitchfork y de Hopf). Finalmente, se retoma el ejemplo inicial para aplicar la teoría desarrollada. El trabajo busca combinar el desarrollo formal de la teoría con su aplicación, para así poder comprender fenómenos del mundo real.
Dirección
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Tutoría)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Tutoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vocal)
Modelización de series de tiempo macroecnonómicas
Autoría
A.P.S.
Grado en Matemáticas
A.P.S.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 18:00
15.09.2025 18:00
Resumen
En este TFG se estudian las series de tiempo, una herramienta estadística útil para estudiar la evolución de unos datos en el tiempo. En particular se aplicará el estudio a las series de tiempo macroeconómicas, que se producen con periodicidad mensual o mayor, por su capacidad de predecir valores futuros a partir de valores pasados. El objetivo de este trabajo es modelizar una serie concreta, que en este caso será Pasajeros totales del transporte aéreo en Galicia, para predecir futuros valores del número de pasajeros. En primer lugar, se introduce el concepto de series de tiempo, aportando las herramientas y técnicas necesarias para su análisis. Se presenta una metodología utilizada para el análisis de series temporales, llamada Box-Jenkins, que clasifica el proceso en tres etapas (identificación, estimación y validación del modelo) y usa los modelos ARIMA para modelizarlas. Estos modelos ARIMA (Autorregresivos Integrados de Medias Móviles) son de los más usados en este tipo de series de tiempo, y son descritos en esta sección. La última parte de este proceso consiste en obtener futuras predicciones de la serie de tiempo, en este caso, el total de pasajeros del tráfico aéreo.
En este TFG se estudian las series de tiempo, una herramienta estadística útil para estudiar la evolución de unos datos en el tiempo. En particular se aplicará el estudio a las series de tiempo macroeconómicas, que se producen con periodicidad mensual o mayor, por su capacidad de predecir valores futuros a partir de valores pasados. El objetivo de este trabajo es modelizar una serie concreta, que en este caso será Pasajeros totales del transporte aéreo en Galicia, para predecir futuros valores del número de pasajeros. En primer lugar, se introduce el concepto de series de tiempo, aportando las herramientas y técnicas necesarias para su análisis. Se presenta una metodología utilizada para el análisis de series temporales, llamada Box-Jenkins, que clasifica el proceso en tres etapas (identificación, estimación y validación del modelo) y usa los modelos ARIMA para modelizarlas. Estos modelos ARIMA (Autorregresivos Integrados de Medias Móviles) son de los más usados en este tipo de series de tiempo, y son descritos en esta sección. La última parte de este proceso consiste en obtener futuras predicciones de la serie de tiempo, en este caso, el total de pasajeros del tráfico aéreo.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Tutoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Tutoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
Una revisión de algoritmos de diferencias finitas en modelos parabólicos
Autoría
A.R.P.
Grado en Matemáticas
A.R.P.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 13:00
15.09.2025 13:00
Resumen
En este trabajo se estudiarán los principales métodos de diferencias finitas, más en concreto su aplicación a la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) parabólicas. Primero, se introduce la estructura básica de los métodos de diferencias finitas y se definen algunos conceptos fundamentales para el análisis de métodos numéricos. A continuación, realizaremos el análisis teórico de cada uno de los métodos de diferencias finitas que trataremos. Estos son los métodos explícito e implícito, el método de Crank-Nicolson y el método de líneas. También haremos uso de test académicos para analizar el comportamiento de estos métodos ante cambios en los parámetros de cada EDP. Se compararán los resultados con los obtenidos utilizando funciones propias de MATLAB. Finalmente, presentaremos la aplicación a un problema de transferencia de calor.
En este trabajo se estudiarán los principales métodos de diferencias finitas, más en concreto su aplicación a la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) parabólicas. Primero, se introduce la estructura básica de los métodos de diferencias finitas y se definen algunos conceptos fundamentales para el análisis de métodos numéricos. A continuación, realizaremos el análisis teórico de cada uno de los métodos de diferencias finitas que trataremos. Estos son los métodos explícito e implícito, el método de Crank-Nicolson y el método de líneas. También haremos uso de test académicos para analizar el comportamiento de estos métodos ante cambios en los parámetros de cada EDP. Se compararán los resultados con los obtenidos utilizando funciones propias de MATLAB. Finalmente, presentaremos la aplicación a un problema de transferencia de calor.
Dirección
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Tutoría)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Tutoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Tutor del alumno)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Tutor del alumno)
Análisis de circuitos eléctricos utilizando la transformada de Laplace
Autoría
M.R.A.
Grado en Matemáticas
M.R.A.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
16.09.2025 13:00
16.09.2025 13:00
Resumen
El objetivo principal de este trabajo es estudiar y aplicar la transformada de Laplace en el análisis de circuitos eléctricos. En primer lugar, desde un punto de vista teórico, se presenta la definición, condiciones de existencia y principales propiedades de la transformada de Laplace. A continuación, se introduce el concepto de transformada inversa y se analizan varias herramientas para su cálculo. El trabajo aplica estos conceptos a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, mostrando cómo el uso de la transformada permite simplificar tanto problemas de valor inicial, como sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. En particular, se aborda el caso de circuitos eléctricos con fuentes discontinuas o impulsivas, donde la transformada de Laplace facilita el tratamiento matemático. Finalmente, se estudia el cálculo numérico de la transformada inversa, explicando el método de Stehfest. Este método se implementa en MATLAB y se evalúa su precisión en diferentes ejemplos con el objetivo de comprobar su utilidad. El proyecto integra un enfoque matemático con aplicaciones reales en el ámbito de la ingeniería, destacando así la utilidad de la transformada de Laplace para el estudio y resolución de sistemas físicos.
El objetivo principal de este trabajo es estudiar y aplicar la transformada de Laplace en el análisis de circuitos eléctricos. En primer lugar, desde un punto de vista teórico, se presenta la definición, condiciones de existencia y principales propiedades de la transformada de Laplace. A continuación, se introduce el concepto de transformada inversa y se analizan varias herramientas para su cálculo. El trabajo aplica estos conceptos a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, mostrando cómo el uso de la transformada permite simplificar tanto problemas de valor inicial, como sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. En particular, se aborda el caso de circuitos eléctricos con fuentes discontinuas o impulsivas, donde la transformada de Laplace facilita el tratamiento matemático. Finalmente, se estudia el cálculo numérico de la transformada inversa, explicando el método de Stehfest. Este método se implementa en MATLAB y se evalúa su precisión en diferentes ejemplos con el objetivo de comprobar su utilidad. El proyecto integra un enfoque matemático con aplicaciones reales en el ámbito de la ingeniería, destacando así la utilidad de la transformada de Laplace para el estudio y resolución de sistemas físicos.
Dirección
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Tutoría)
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Tutoría)
Tribunal
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Tutor del alumno)
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Tutor del alumno)
El último teorema de Fermat para primos regulares
Autoría
M.R.C.
Grado en Matemáticas
M.R.C.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
15.09.2025 18:45
15.09.2025 18:45
Resumen
Este trabajo presenta una demostración del Último Teorema de Fermat en el caso en que el exponente n es un primo regular, así como su prueba cuando n= 4. El teorema, formulado en el siglo XVII, afirma que no existen soluciones enteras no nulas de la ecuación xn+yn = zn cuando n mayor que 2. A mediados del siglo XIX, Kummer probó el resultado para los primos regulares, introduciendo herramientas innovadoras como los enteros ciclotómicos, la factorización en producto de ideales y el concepto de regularidad de un primo. En esta memoria se revisan estas ideas fundamentales y se presenta también la demostración del caso n = 4, que se puede abordar con métodos más elementales. El objetivo es ofrecer una introducción clara al enfoque alxébrico de Kummer y mostrar como su trabajo sentó las bases de la teoría de números moderna, abriendo el camino a la demostración general de Wiles en el siglo XX.
Este trabajo presenta una demostración del Último Teorema de Fermat en el caso en que el exponente n es un primo regular, así como su prueba cuando n= 4. El teorema, formulado en el siglo XVII, afirma que no existen soluciones enteras no nulas de la ecuación xn+yn = zn cuando n mayor que 2. A mediados del siglo XIX, Kummer probó el resultado para los primos regulares, introduciendo herramientas innovadoras como los enteros ciclotómicos, la factorización en producto de ideales y el concepto de regularidad de un primo. En esta memoria se revisan estas ideas fundamentales y se presenta también la demostración del caso n = 4, que se puede abordar con métodos más elementales. El objetivo es ofrecer una introducción clara al enfoque alxébrico de Kummer y mostrar como su trabajo sentó las bases de la teoría de números moderna, abriendo el camino a la demostración general de Wiles en el siglo XX.
Dirección
Jeremías López, Ana (Tutoría)
Jeremías López, Ana (Tutoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vocal)
Desigualdades en Problemas de Olimpiadas
Autoría
J.V.Z.
Grado en Matemáticas
J.V.Z.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
16.09.2025 11:00
16.09.2025 11:00
Resumen
El objetivo principal de este trabajo será presentar las diferentes desigualdades matemáticas utilizadas en las dstintas competiciones de Olimpiadas Mstemáticas, desde el nivel local o autonómico hasta el internacional- y pasando por la relativamente reciente EGMO, a nivel femenino. Además, recogemos un almanaque de problemas resueltos mediante el uso de una o de varias de estas desigualdades, haciendo notar la potencia que tienen para aproximar o resolver cada problema.
El objetivo principal de este trabajo será presentar las diferentes desigualdades matemáticas utilizadas en las dstintas competiciones de Olimpiadas Mstemáticas, desde el nivel local o autonómico hasta el internacional- y pasando por la relativamente reciente EGMO, a nivel femenino. Además, recogemos un almanaque de problemas resueltos mediante el uso de una o de varias de estas desigualdades, haciendo notar la potencia que tienen para aproximar o resolver cada problema.
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Tutoría)
GAGO COUSO, FELIPE (Tutoría)
Tribunal
GAGO COUSO, FELIPE (Tutor del alumno)
GAGO COUSO, FELIPE (Tutor del alumno)
Revisión y comparativa de metodologías para la formación de grupos
Autoría
M.V.B.
Grado en Matemáticas
M.V.B.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
16.09.2025 11:30
16.09.2025 11:30
Resumen
Con el creciente volumen de datos disponible, comprender su estructura interna sin depender de información previa se ha convertido en una tarea crucial del análisis de datos. Este trabajo explora las metodologías de clustering, o agrupamiento no supervisado, que permiten descubrir grupos naturales dentro de los datos sin conocimiento previo de sus categorías. El objetivo principal es analizar y comparar diferentes familias de algoritmos de clustering. Se examinan métodos particionales como k-medias y k-medoidales, eficaces en escenarios donde los grupos tienen formas simples y bien definidas; métodos jerárquicos, que construyen agrupamientos progresivos; enfoques basados en modelos estadísticos, que permiten una representación probabilística y más flexible de los datos; y algoritmos basados en densidad como DBSCAN, capaces de identificar formas de grupos irregulares así como observaciones aisladas. A lo largo del trabajo se describirán los fundamentos matemáticos, los algoritmos fundamentales y las principales ventajas e inconvenientes de cada método. También se analizarán factores como la elección de distintos parámetros y el tipo de grupos que es capaz de generar cada uno. Finalmente, se presentará un conjunto de datos como ejemplo sobre el que se aplican estas metodologías con el objetivo de visualizar y comparar los resultados de forma práctica, facilitando así la comprensión de los distintos enfoques.
Con el creciente volumen de datos disponible, comprender su estructura interna sin depender de información previa se ha convertido en una tarea crucial del análisis de datos. Este trabajo explora las metodologías de clustering, o agrupamiento no supervisado, que permiten descubrir grupos naturales dentro de los datos sin conocimiento previo de sus categorías. El objetivo principal es analizar y comparar diferentes familias de algoritmos de clustering. Se examinan métodos particionales como k-medias y k-medoidales, eficaces en escenarios donde los grupos tienen formas simples y bien definidas; métodos jerárquicos, que construyen agrupamientos progresivos; enfoques basados en modelos estadísticos, que permiten una representación probabilística y más flexible de los datos; y algoritmos basados en densidad como DBSCAN, capaces de identificar formas de grupos irregulares así como observaciones aisladas. A lo largo del trabajo se describirán los fundamentos matemáticos, los algoritmos fundamentales y las principales ventajas e inconvenientes de cada método. También se analizarán factores como la elección de distintos parámetros y el tipo de grupos que es capaz de generar cada uno. Finalmente, se presentará un conjunto de datos como ejemplo sobre el que se aplican estas metodologías con el objetivo de visualizar y comparar los resultados de forma práctica, facilitando así la comprensión de los distintos enfoques.
Dirección
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Tutoría)
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Tribunal
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Tutor del alumno)
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