Introdución á análise de datos dependentes.
Autoría
N.D.D.
Grao en Matemáticas
N.D.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 11:30
15.09.2025 11:30
Resumo
Neste traballo abórdase o estudo de series temporais a partir da análise de bases de datos reais que presentan unha dependencia ao longo do tempo. Esta dependencia fai que os métodos estatísticos tradicionais, baseados na asunción de independencia entre observacións, resulten inadecuados. Por este motivo, é necesario empregar técnicas específicas que teñan en conta a estrutura temporal destes datos. O obxectivo principal deste traballo de fin de grao é aplicar diversas ferramentas da análise de series temporais co fin de modelar, interpretar e predicir o comportamento dunha variable medida ao longo do tempo. Para iso, levarase a cabo unha descrición exploratoria das series dispoñibles, identificarase a presenza de patróns como tendencias ou estacionalidade, e axustaranse modelos adecuados, como os modelos autorregresivos de medias móbiles (ARMA) ou modelos autorregresivos integrados de medias móbiles (ARIMA), que permitan realizar predicións en instantes futuros. Así mesmo, tamén se introducirán procedementos de Inferencia Estatística e a validación dos modelos presentados. Finalmente, toda a metodoloxía presentada levarase á práctica empregando o software estatístico libre R, buscando así poñer en valor a utilidade das técnicas empregadas na análise de datos reais con dependencia temporal.
Neste traballo abórdase o estudo de series temporais a partir da análise de bases de datos reais que presentan unha dependencia ao longo do tempo. Esta dependencia fai que os métodos estatísticos tradicionais, baseados na asunción de independencia entre observacións, resulten inadecuados. Por este motivo, é necesario empregar técnicas específicas que teñan en conta a estrutura temporal destes datos. O obxectivo principal deste traballo de fin de grao é aplicar diversas ferramentas da análise de series temporais co fin de modelar, interpretar e predicir o comportamento dunha variable medida ao longo do tempo. Para iso, levarase a cabo unha descrición exploratoria das series dispoñibles, identificarase a presenza de patróns como tendencias ou estacionalidade, e axustaranse modelos adecuados, como os modelos autorregresivos de medias móbiles (ARMA) ou modelos autorregresivos integrados de medias móbiles (ARIMA), que permitan realizar predicións en instantes futuros. Así mesmo, tamén se introducirán procedementos de Inferencia Estatística e a validación dos modelos presentados. Finalmente, toda a metodoloxía presentada levarase á práctica empregando o software estatístico libre R, buscando así poñer en valor a utilidade das técnicas empregadas na análise de datos reais con dependencia temporal.
Dirección
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
Tribunal
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titor do alumno)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titor do alumno)
Métodos de clustering baseados na estimación de rexións de elevada densidade
Autoría
A.G.L.
Grao en Matemáticas
A.G.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 13:00
15.09.2025 13:00
Resumo
O clustering baseado en densidade ofrece unha alternativa flexible fronte ás técnicas clásicas de agrupamento, xa que permite detectar clusters con formas arbitrarias sen precisar fixar de antemán o número de grupos. Ademais, adapta a forma dos clusters á distribución real dos datos, sen supoñer unha estrutura previa. Tras unha revisión dos principais enfoques de agrupamento, este traballo céntrase na estimación non paramétrica da densidade e analiza dúas estratexias para identificar rexións de alta densidade: a triangulación de Delaunay e os segmentos entre pares de puntos. Estas técnicas aplícanse a un conxunto de datos reais sobre tumores mamarios e compáranse cos algoritmos tradicionais de $k$-medias, mestura gaussiana e clustering xerárquico. Os resultados permiten avaliar as vantaxes e limitacións de cada método de clustering sobre este conxunto de datos, así como o potencial destes modelos como ferramentas de apoio para a diagnose médica.
O clustering baseado en densidade ofrece unha alternativa flexible fronte ás técnicas clásicas de agrupamento, xa que permite detectar clusters con formas arbitrarias sen precisar fixar de antemán o número de grupos. Ademais, adapta a forma dos clusters á distribución real dos datos, sen supoñer unha estrutura previa. Tras unha revisión dos principais enfoques de agrupamento, este traballo céntrase na estimación non paramétrica da densidade e analiza dúas estratexias para identificar rexións de alta densidade: a triangulación de Delaunay e os segmentos entre pares de puntos. Estas técnicas aplícanse a un conxunto de datos reais sobre tumores mamarios e compáranse cos algoritmos tradicionais de $k$-medias, mestura gaussiana e clustering xerárquico. Os resultados permiten avaliar as vantaxes e limitacións de cada método de clustering sobre este conxunto de datos, así como o potencial destes modelos como ferramentas de apoio para a diagnose médica.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
Tribunal
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titor do alumno)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titor do alumno)
Ecuacións en diferenzas: fundamentos, converxencia e aplicacións
Autoría
B.G.V.
Grao en Matemáticas
B.G.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 12:15
15.09.2025 12:15
Resumo
Este Traballo Fin de Grao céntrase no estudo das ecuacións en diferenzas, que describen procesos dinámicos en tempo discreto. A partir das sucesións e recorrencias vistas nos primeiros cursos do grao, analízanse distintos tipos de ecuacións, incluíndo as de orde superior e os sistemas multidimensionais. O traballo aborda tanto a converxencia das solucións como a estabilidade dos puntos de equilibrio, con especial atención ao Teorema de Copson como xeneralización do teorema da converxencia monótona. A través de exemplos teóricos e aplicacións prácticas, amósase a utilidade destas ferramentas en contextos matemáticos e científicos.
Este Traballo Fin de Grao céntrase no estudo das ecuacións en diferenzas, que describen procesos dinámicos en tempo discreto. A partir das sucesións e recorrencias vistas nos primeiros cursos do grao, analízanse distintos tipos de ecuacións, incluíndo as de orde superior e os sistemas multidimensionais. O traballo aborda tanto a converxencia das solucións como a estabilidade dos puntos de equilibrio, con especial atención ao Teorema de Copson como xeneralización do teorema da converxencia monótona. A través de exemplos teóricos e aplicacións prácticas, amósase a utilidade destas ferramentas en contextos matemáticos e científicos.
Dirección
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotitoría
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotitoría
Tribunal
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titor do alumno)
Rodríguez López, Rosana (Titor do alumno)
Introdución á análise de series de tempo
Autoría
I.G.A.
Grao en Matemáticas
I.G.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 16:30
15.09.2025 16:30
Resumo
Unha serie de tempo non é máis que un conxunto de datos que se ob servan en intervalos de tempo regulares (horas, días, semanas, anos...). Este tipo de datos xorden de maneira natural en multitude de ámbi tos: economía (taxa mensual de emprego), industria (produción diaria dunha certa fábrica), demografía (poboación dunha rexión ao longo de varias décadas), medio ambiente (temperatura máxima diaria nunha certa estación)... Neste traballo abordaremos unha breve introdución á análise de series temporais, tanto desde unha perspectiva descritiva como desde unha visión máis formal baseada no concepto de proceso estocástico. Este enfoque permitirá introducir e definir as principais familias de modelos segundo a metodoloxía Box-Jenkins. Ademais, exemplificarase a aplicación práctica destes modelos mediante exemplos reais, facendo uso do paquete estatístico R como ferramenta de apoio.
Unha serie de tempo non é máis que un conxunto de datos que se ob servan en intervalos de tempo regulares (horas, días, semanas, anos...). Este tipo de datos xorden de maneira natural en multitude de ámbi tos: economía (taxa mensual de emprego), industria (produción diaria dunha certa fábrica), demografía (poboación dunha rexión ao longo de varias décadas), medio ambiente (temperatura máxima diaria nunha certa estación)... Neste traballo abordaremos unha breve introdución á análise de series temporais, tanto desde unha perspectiva descritiva como desde unha visión máis formal baseada no concepto de proceso estocástico. Este enfoque permitirá introducir e definir as principais familias de modelos segundo a metodoloxía Box-Jenkins. Ademais, exemplificarase a aplicación práctica destes modelos mediante exemplos reais, facendo uso do paquete estatístico R como ferramenta de apoio.
Dirección
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Análise de supervivencia en modelos multi-estado
Autoría
L.G.D.
Grao en Matemáticas
L.G.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 11:00
15.09.2025 11:00
Resumo
Este traballo aborda a Análise de Supervivencia mediante modelos multi-estado. Estes son unha ferramenta estatística clave para describir procesos que evolucionan ao longo do tempo pasando por distintas fases, como o é a progresión de enfermidades crónicas. Preséntase unha base teórica fundamentada en cadeas de Markov e procesos de Poisson e explóranse métodos para estimar, mediante máxima verosimilitude, as taxas de transición a partir de datos observados intermitentemente. Tamén se incorpora o uso de covariables para modelar o efecto de factores biomédicos. O desenvolvemento teórico acompáñase con exemplos nos que se abordan aplicacións prácticas da teoría tratada, empregando tanto datos simulados como reais. Un estudo de simulación máis detallado permitiu analizar as propiedades dos estimadores en función do número de individuos observados e da frecuencia de observación. O obxectivo do traballo é proporcionar unha visión completa, dende a teoría ata a aplicación práctica, do potencial destes modelos no contexto de estudos clínicos.
Este traballo aborda a Análise de Supervivencia mediante modelos multi-estado. Estes son unha ferramenta estatística clave para describir procesos que evolucionan ao longo do tempo pasando por distintas fases, como o é a progresión de enfermidades crónicas. Preséntase unha base teórica fundamentada en cadeas de Markov e procesos de Poisson e explóranse métodos para estimar, mediante máxima verosimilitude, as taxas de transición a partir de datos observados intermitentemente. Tamén se incorpora o uso de covariables para modelar o efecto de factores biomédicos. O desenvolvemento teórico acompáñase con exemplos nos que se abordan aplicacións prácticas da teoría tratada, empregando tanto datos simulados como reais. Un estudo de simulación máis detallado permitiu analizar as propiedades dos estimadores en función do número de individuos observados e da frecuencia de observación. O obxectivo do traballo é proporcionar unha visión completa, dende a teoría ata a aplicación práctica, do potencial destes modelos no contexto de estudos clínicos.
Dirección
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Regresión lineal con erros de medición nos datos
Autoría
P.L.L.
Grao en Matemáticas
P.L.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 17:15
15.09.2025 17:15
Resumo
Estudo dos modelos de regresión lineal con erros de medida na mostra: introdución dos erros de medida, análise do efecto que teñen na inferencia dos principais parámetros do modelo e explicación de distintas técnicas para corrixilos sempre que sexa posible. Estudo teórico dos modelos de regresión habituais considerando erros de medida e posterior aplicación práctica dos resultados en exemplos concretos.
Estudo dos modelos de regresión lineal con erros de medida na mostra: introdución dos erros de medida, análise do efecto que teñen na inferencia dos principais parámetros do modelo e explicación de distintas técnicas para corrixilos sempre que sexa posible. Estudo teórico dos modelos de regresión habituais considerando erros de medida e posterior aplicación práctica dos resultados en exemplos concretos.
Dirección
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
ALONSO PENA, MARIA Cotitoría
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
ALONSO PENA, MARIA Cotitoría
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Sistemas dinámicos na economía
Autoría
D.M.G.
Grao en Matemáticas
D.M.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 11:45
15.09.2025 11:45
Resumo
Os sistemas dinámicos son unha ferramenta fundamental na explicación de fenómenos da vida real, incluíndo a economía. Neste traballo analízanse cualitativamente diversos modelos económicos formulados mediante ecuacións diferenciais ordinarias autónomas, estudando o seu comportamento a través de diferentes técnicas analíticas. Estúdanse en detalle tres modelos que foron de especial relevancia no contexto da dinámica económica: o modelo de crecemento económico de Solow Swan, o modelo de ciclos de Goodwin e o modelo de ciclos de Kaldor. Examínanse os seus puntos de equilibrio, a súa estabilidade e as posibles dinámicas oscilatorias. Ademais, emprégase a teoría de bifurcacións, centrándose na bifurcación de Hopf, para explicar a aparición de ciclos límite e flutuacións endóxenas nos sistemas non lineares. Este enfoque permite comprender como pequenas modificacións nos parámetros poden dar lugar a cambios cualitativos no comportamento económico, ofrecendo unha visión rigorosa e visual da dinámica dos sistemas económicos.
Os sistemas dinámicos son unha ferramenta fundamental na explicación de fenómenos da vida real, incluíndo a economía. Neste traballo analízanse cualitativamente diversos modelos económicos formulados mediante ecuacións diferenciais ordinarias autónomas, estudando o seu comportamento a través de diferentes técnicas analíticas. Estúdanse en detalle tres modelos que foron de especial relevancia no contexto da dinámica económica: o modelo de crecemento económico de Solow Swan, o modelo de ciclos de Goodwin e o modelo de ciclos de Kaldor. Examínanse os seus puntos de equilibrio, a súa estabilidade e as posibles dinámicas oscilatorias. Ademais, emprégase a teoría de bifurcacións, centrándose na bifurcación de Hopf, para explicar a aparición de ciclos límite e flutuacións endóxenas nos sistemas non lineares. Este enfoque permite comprender como pequenas modificacións nos parámetros poden dar lugar a cambios cualitativos no comportamento económico, ofrecendo unha visión rigorosa e visual da dinámica dos sistemas económicos.
Dirección
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Titoría)
Diz Pita, Érika Cotitoría
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Titoría)
Diz Pita, Érika Cotitoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Teoría de índice de punto fixo e aplicacións ás ecuacións diferenciais
Autoría
V.L.M.A.
Grao en Matemáticas
V.L.M.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 12:30
15.09.2025 12:30
Resumo
A teoría do índice de punto fixo é unha ferramenta valiosa pola súa utilidade en múltiples ramas das matemáticas e polas súas numerosas aplicacións á economía, á teoría de xogos ou á análise. Neste traballo recóllense os principais conceptos relativos a esta teoría desde un enfoque principalmente analítico, sen esquecer a súa estreita relación coa topoloxía e a xeometría diferencial. En primeiro lugar, darase unha definición do grao topolóxico ou grao de Brouwer para funcións continuas en dimensión finita, o que nos permitirá desenvolver propiedades interesantes desta teoría e, en particular, demostrar o Teorema do punto fixo de Brouwer. Posteriormente, estenderanse estes conceptos á dimensión infinita mediante o Teorema de Leray-Schauder. Procurarase dar un sentido práctico aos resultados presentados, analizando algunhas das súas aplicacións no estudo das solucións de ecuacións diferenciais. Finalmente, estudarase unha extensión do grao a operadores definidos sobre conos, e presentarase un exemplo concreto de aplicación: a análise dun reactor tubular.
A teoría do índice de punto fixo é unha ferramenta valiosa pola súa utilidade en múltiples ramas das matemáticas e polas súas numerosas aplicacións á economía, á teoría de xogos ou á análise. Neste traballo recóllense os principais conceptos relativos a esta teoría desde un enfoque principalmente analítico, sen esquecer a súa estreita relación coa topoloxía e a xeometría diferencial. En primeiro lugar, darase unha definición do grao topolóxico ou grao de Brouwer para funcións continuas en dimensión finita, o que nos permitirá desenvolver propiedades interesantes desta teoría e, en particular, demostrar o Teorema do punto fixo de Brouwer. Posteriormente, estenderanse estes conceptos á dimensión infinita mediante o Teorema de Leray-Schauder. Procurarase dar un sentido práctico aos resultados presentados, analizando algunhas das súas aplicacións no estudo das solucións de ecuacións diferenciais. Finalmente, estudarase unha extensión do grao a operadores definidos sobre conos, e presentarase un exemplo concreto de aplicación: a análise dun reactor tubular.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
MAJADAS MOURE, ALEJANDRO OMAR Cotitoría
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
MAJADAS MOURE, ALEJANDRO OMAR Cotitoría
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Introdución á teoría de bifurcación
Autoría
P.P.B.
Grao en Matemáticas
P.P.B.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 13:15
15.09.2025 13:15
Resumo
Que ocorre cando unha mínima variación nun parámetro desemboca nun cambio drástico no comportamento dun sistema? Esta pregunta é a que motiva o estudo da teoría de bifurcación. Neste traballo faise unha presentación accesible da devandita teoría, centrada en bifurcacións locais de sistemas dinámicos continuos representados por ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs). En primeiro lugar, danse nocións básicas sobre sistemas dinámicos e ecuacións diferenciais, necesarias para entender o fenómeno de bifurcación. Posteriormente, cun exemplo motivador, móstrase como pequenas variacións en parámetros poden xerar comportamentos cualitativamente distintos, o que xustifica a necesidade de desenvolver un marco teórico adecuado. Sobre esta base, analízanse, teórica e graficamente, distintos tipos de bifurcacións (como a de tipo fold, transcrítica, pitchfork e de Hopf). Finalmente, retómase o exemplo inicial para aplicar a teoría desenvolvida. O traballo busca combinar o desenvolvemento formal da teoría coa súa aplicación, para así poder comprender fenómenos do mundo real.
Que ocorre cando unha mínima variación nun parámetro desemboca nun cambio drástico no comportamento dun sistema? Esta pregunta é a que motiva o estudo da teoría de bifurcación. Neste traballo faise unha presentación accesible da devandita teoría, centrada en bifurcacións locais de sistemas dinámicos continuos representados por ecuacións diferenciais ordinarias (EDOs). En primeiro lugar, danse nocións básicas sobre sistemas dinámicos e ecuacións diferenciais, necesarias para entender o fenómeno de bifurcación. Posteriormente, cun exemplo motivador, móstrase como pequenas variacións en parámetros poden xerar comportamentos cualitativamente distintos, o que xustifica a necesidade de desenvolver un marco teórico adecuado. Sobre esta base, analízanse, teórica e graficamente, distintos tipos de bifurcacións (como a de tipo fold, transcrítica, pitchfork e de Hopf). Finalmente, retómase o exemplo inicial para aplicar a teoría desenvolvida. O traballo busca combinar o desenvolvemento formal da teoría coa súa aplicación, para así poder comprender fenómenos do mundo real.
Dirección
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Titoría)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Presidente/a)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Secretario/a)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Vogal)
Modelización de series de tempo macroeconómicas
Autoría
A.P.S.
Grao en Matemáticas
A.P.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 18:00
15.09.2025 18:00
Resumo
Neste TFG estúdanse as series temporais, unha ferramenta estadística útil para estudar a evolución de datos no tempo. En particular, aplicarase o estudo ás series de tempo macroeconómicas, producidas con periodicidade mensual ou maior, pola súa capacidade de predecir futuros valores a partir de valores pasados. O obxectivo deste traballo é modelizar unha serie concreta: Pasaxeiros totais do transporte aéreo en Galicia, para predecir futuros valores do número de pasaxeiros. En primeiro lugar, introdúcese o concepto de series de tempo, aportando as ferramentas e técnicas necesarias para a súa análise. Preséntase unha metodoloxía utilizada para a análise de series temporais, chamada Box-Jenkins, que clasifica o proceso en tres etapas (identificación, estimación e validación do modelo) e usa os modelos ARIMA para modelizalas. Estos modelos ARIMA (autorregresivos integrados de medias móbiles) son dos máis usados neste tipo de series temporais, e descríbense nesta sección. A última parte deste proceso consiste na obtención de futuras prediccións da serie temporal, neste caso, do total de pasaxeiros do tráfico aéreo.
Neste TFG estúdanse as series temporais, unha ferramenta estadística útil para estudar a evolución de datos no tempo. En particular, aplicarase o estudo ás series de tempo macroeconómicas, producidas con periodicidade mensual ou maior, pola súa capacidade de predecir futuros valores a partir de valores pasados. O obxectivo deste traballo é modelizar unha serie concreta: Pasaxeiros totais do transporte aéreo en Galicia, para predecir futuros valores do número de pasaxeiros. En primeiro lugar, introdúcese o concepto de series de tempo, aportando as ferramentas e técnicas necesarias para a súa análise. Preséntase unha metodoloxía utilizada para a análise de series temporais, chamada Box-Jenkins, que clasifica o proceso en tres etapas (identificación, estimación e validación do modelo) e usa os modelos ARIMA para modelizalas. Estos modelos ARIMA (autorregresivos integrados de medias móbiles) son dos máis usados neste tipo de series temporais, e descríbense nesta sección. A última parte deste proceso consiste na obtención de futuras prediccións da serie temporal, neste caso, do total de pasaxeiros do tráfico aéreo.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Unha revisión de algoritmos de diferencias finitas en modelos parabólicos
Autoría
A.R.P.
Grao en Matemáticas
A.R.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 13:00
15.09.2025 13:00
Resumo
Neste traballo estudiaranse os principais métodos de diferencias finitas, máis en concreto a súa aplicación na resolución numérica de ecuacións en derivadas parciais (EDPs) parabólicas. Primeiro, introdúcese a estrutura básica dos métodos de diferencias finitas e se definen algúns conceptos fundamentais para a análise de métodos numéricos. A continuación, realizaremos a análise teórica de cada un dos métodos de diferencias finitas que trataremos. Estes son os métodos explícito e implícito, o método de Crank-Nicolson e o método de liñas. Tamén faremos uso de test académicos para analizar o comportamento destes métodos ante cambios nos parámetros de cada EDP. Compararanse os resultados cos obtidos utilizando funcións propias de MATLAB. Finalmente, presentaremos a aplicación a un problema de transferencia de calor.
Neste traballo estudiaranse os principais métodos de diferencias finitas, máis en concreto a súa aplicación na resolución numérica de ecuacións en derivadas parciais (EDPs) parabólicas. Primeiro, introdúcese a estrutura básica dos métodos de diferencias finitas e se definen algúns conceptos fundamentais para a análise de métodos numéricos. A continuación, realizaremos a análise teórica de cada un dos métodos de diferencias finitas que trataremos. Estes son os métodos explícito e implícito, o método de Crank-Nicolson e o método de liñas. Tamén faremos uso de test académicos para analizar o comportamento destes métodos ante cambios nos parámetros de cada EDP. Compararanse os resultados cos obtidos utilizando funcións propias de MATLAB. Finalmente, presentaremos a aplicación a un problema de transferencia de calor.
Dirección
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titor do alumno)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titor do alumno)
Análisis de circuítos eléctricos utilizando a transformada de Laplace
Autoría
M.R.A.
Grao en Matemáticas
M.R.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.09.2025 13:00
16.09.2025 13:00
Resumo
O obxectivo principal deste traballo é estudar e aplicar a transformada de Laplace na análise de circuítos eléctricos. Nun primeiro lugar, desde un punto de vista teórico presentáse a definición, condicións de existencia e principais propiedades da transformada de Laplace. A continuación, introdúcese o concepto de transformada inversa e analízanse varias ferramentas para o seu cálculo. O traballo aplica estos conceptos á resolución de ecuacións diferenciais ordinarias, amosando cómo o uso da transformada permite simplificar tanto problemas de valor inicial, coma sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias. En particular, afóndase no caso de circuítos eléctricos con fontes discontinuas ou impulsivas, onde a transformada de Laplace facilita o tratamento matemático. Finalmente, estúdase o cálculo numérico da transformada inversa, explicando o método de Stehfest. Este método impleméntase en Matlab e evalúase a súa precisión en diferentes exemplos co obxectivo de comprobar a súa utilidade. O proxecto integra un efoque matemático con aplicacións reais no ámbito da enxeñaría, destacando aasí a utilidade da transformada de Laplace para o estudo e resolución de sistemas físicos.
O obxectivo principal deste traballo é estudar e aplicar a transformada de Laplace na análise de circuítos eléctricos. Nun primeiro lugar, desde un punto de vista teórico presentáse a definición, condicións de existencia e principais propiedades da transformada de Laplace. A continuación, introdúcese o concepto de transformada inversa e analízanse varias ferramentas para o seu cálculo. O traballo aplica estos conceptos á resolución de ecuacións diferenciais ordinarias, amosando cómo o uso da transformada permite simplificar tanto problemas de valor inicial, coma sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias. En particular, afóndase no caso de circuítos eléctricos con fontes discontinuas ou impulsivas, onde a transformada de Laplace facilita o tratamento matemático. Finalmente, estúdase o cálculo numérico da transformada inversa, explicando o método de Stehfest. Este método impleméntase en Matlab e evalúase a súa precisión en diferentes exemplos co obxectivo de comprobar a súa utilidade. O proxecto integra un efoque matemático con aplicacións reais no ámbito da enxeñaría, destacando aasí a utilidade da transformada de Laplace para o estudo e resolución de sistemas físicos.
Dirección
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Titoría)
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Titoría)
Tribunal
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Titor do alumno)
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Titor do alumno)
O último teorema de Fermat para primos regulares
Autoría
M.R.C.
Grao en Matemáticas
M.R.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.09.2025 18:45
15.09.2025 18:45
Resumo
Este traballo presenta unha demostración do Último Teorema de Fermat no caso en que o expoñente n é un primo regular, así como a súa proba cando n= 4. O teorema, formulado no século XVII, afirma que non existen solucións enteiras non nulas da ecuación xn+yn = zn cando n maior que 2. A mediados do século XIX, Kummer probou o resultado para os primos regulares, introducindo ferramentas innovadoras como os enteiros ciclotómicos, a factorización en produto de ideais e o concepto de regularidade dun primo. Nesta memoria revísanse estas ideas fundamentais e preséntase tamén a demostración do caso n = 4, que se pode abordar con métodos máis elementais. O obxectivo é ofrecer unha introdución clara ao enfoque alxébrico de Kummer e amosar como o seu traballo sentou as bases da teoría de números moderna, abrindo o camiño á demostración xeral de Wiles no século XX.
Este traballo presenta unha demostración do Último Teorema de Fermat no caso en que o expoñente n é un primo regular, así como a súa proba cando n= 4. O teorema, formulado no século XVII, afirma que non existen solucións enteiras non nulas da ecuación xn+yn = zn cando n maior que 2. A mediados do século XIX, Kummer probou o resultado para os primos regulares, introducindo ferramentas innovadoras como os enteiros ciclotómicos, a factorización en produto de ideais e o concepto de regularidade dun primo. Nesta memoria revísanse estas ideas fundamentais e preséntase tamén a demostración do caso n = 4, que se pode abordar con métodos máis elementais. O obxectivo é ofrecer unha introdución clara ao enfoque alxébrico de Kummer e amosar como o seu traballo sentou as bases da teoría de números moderna, abrindo o camiño á demostración xeral de Wiles no século XX.
Dirección
Jeremías López, Ana (Titoría)
Jeremías López, Ana (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Presidente/a)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Secretario/a)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Vogal)
Desigualdades en Problemas de Olimpiadas
Autoría
J.V.Z.
Grao en Matemáticas
J.V.Z.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.09.2025 11:00
16.09.2025 11:00
Resumo
O obxectivo principal deste traballo será presentar as diferentes desigualdades matemáticas empregadas para resolver moitos dos problemas propostos nas distintas competicións de Olimpiadas Matemáticas, desde o nivel local ou autonómico até o internacional - e a relativamente nova EGMO, a nivel feminino. Ademáis, recóllese unha escolma de problemas resoltos mediante o uso de unha ou varias destas desigualdades, facendo notar a potencia que teñen para aproximar ou resolver cada problema.
O obxectivo principal deste traballo será presentar as diferentes desigualdades matemáticas empregadas para resolver moitos dos problemas propostos nas distintas competicións de Olimpiadas Matemáticas, desde o nivel local ou autonómico até o internacional - e a relativamente nova EGMO, a nivel feminino. Ademáis, recóllese unha escolma de problemas resoltos mediante o uso de unha ou varias destas desigualdades, facendo notar a potencia que teñen para aproximar ou resolver cada problema.
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
Tribunal
GAGO COUSO, FELIPE (Titor do alumno)
GAGO COUSO, FELIPE (Titor do alumno)
Revisión e comparativa de metodoloxías para a formación de grupos
Autoría
M.V.B.
Grao en Matemáticas
M.V.B.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.09.2025 11:30
16.09.2025 11:30
Resumo
Co crecente volume de datos dispoñible, comprender a súa estrutura interna sen depender de información previa converteuse nunha tarefa crucial da análise de datos. Este traballo explora as metodoloxías de clustering, ou agrupamento non supervisado, que permite descubrir grupos naturais dentro dos datos sen coñecemento previo das súas categorías. O obxectivo principal é analizar e comparar diferentes familias de algoritmos de clustering. Examínanse métodos particionais como o k-medias e o k-medoides, eficaces en escenarios onde os grupos teñen formas simples e ben definidas; métodos xerárquicos, que constrúen agrupamentos progresivos; enfoques baseados en modelos estatísticos, que permiten unha representación probabilística e máis flexible dos datos; e algoritmos baseados en densidade como DBSCAN, capaces de identificar formas de grupos irregulares así como observacións illadas. Ao longo do traballo describiránse os fundamentos matemáticos, os algoritmos fundamentais e as principais vantaxes e inconvenientes de cada método. Tamén se analizarán factores como a elección de diferentes parámetros e o tipo de grupos que é capaz de xerar cada un. Finalmente, presentarase un conxunto de datos como exemplo sobre o que se aplican estas metodoloxías co obxectivo de visualizar e comparar os resultados de maneira práctica, facilitando así a comprensión dos distintos enfoques.
Co crecente volume de datos dispoñible, comprender a súa estrutura interna sen depender de información previa converteuse nunha tarefa crucial da análise de datos. Este traballo explora as metodoloxías de clustering, ou agrupamento non supervisado, que permite descubrir grupos naturais dentro dos datos sen coñecemento previo das súas categorías. O obxectivo principal é analizar e comparar diferentes familias de algoritmos de clustering. Examínanse métodos particionais como o k-medias e o k-medoides, eficaces en escenarios onde os grupos teñen formas simples e ben definidas; métodos xerárquicos, que constrúen agrupamentos progresivos; enfoques baseados en modelos estatísticos, que permiten unha representación probabilística e máis flexible dos datos; e algoritmos baseados en densidade como DBSCAN, capaces de identificar formas de grupos irregulares así como observacións illadas. Ao longo do traballo describiránse os fundamentos matemáticos, os algoritmos fundamentais e as principais vantaxes e inconvenientes de cada método. Tamén se analizarán factores como a elección de diferentes parámetros e o tipo de grupos que é capaz de xerar cada un. Finalmente, presentarase un conxunto de datos como exemplo sobre o que se aplican estas metodoloxías co obxectivo de visualizar e comparar os resultados de maneira práctica, facilitando así a comprensión dos distintos enfoques.
Dirección
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
Tribunal
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titor do alumno)
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titor do alumno)