Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 51
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Astronomía y Astrofísica
Centro Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Comprender y utilizar con soltura los conceptos y las técnicas descritos en los contenidos de la materia.
La memoria de título contempla para esta materia los siguientes contenidos:
- Funciones de variable compleja
- Diferenciación compleja e integración compleja
- Transformada de Fourier
- Ecuaciones diferenciales
- Métodos numéricos
Estos serán desarrollados en conformidad con el siguiente temario, en el cual se indica la estimación del número de horas presenciales, expositivas (HE) y de seminario (HS), junto con las horas no presenciales (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuaciones diferenciales (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
- Definiciones y terminología
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
- Análisis cualitativo
- Ecuaciones en variables separables
- Ecuaciones lineales
- Ecuaciones exactas. Factor integrante
- Modelos lineales y no lineales
Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
- Teoría general de las ecuaciones lineales
- Reducciones de orden
- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
- Ecuaciones lineales no homogéneas: métodos de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros
- Ecuaciones no lineales
- Sistemas lineales de primer orden
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análisis de errores
- Métodos de Runge-Kutta
- Método de diferencias finitas
II. Variable compleja (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complejos
- Definiciones y propiedades algebraicas
- El plano complejo
- Forma polar
- Potencias y raíces
- Topología del plano complejo
Tema 6. Funciones holomorfas
- Funciones de una variable compleja
- Límites y continuidad
- Diferenciabilidad. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
- Algunas funciones elementales
Tema 7. Integración en el plano complejo
- Caminos e integrales curvilíneas
- El teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de caminos
- La fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series y residuos
- Sucesiones y series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros y polos
- Residuos y teorema de los residuos
- Cálculo de integrales reales
III. Análisis de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funciones periódicas
- Series de Fourier
- Funciones pares e impares
- Series de Fourier de senos y cosenos
Tema 10. La transformada de Fourier
- Definición y propiedades
- La integral de Fourier
- La transformada de Fourier
- La transformada de Fourier discreta
Básica
- BROWN, James W. y Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. y Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
El trabajo en esta materia contribuirá a que el alumnado alcance las siguientes competencias (recogidas en la memoria del título del grado en Robótica):
Conocimientos
Con08. Conocer las técnicas y los conceptos matemáticos específicos que se utilizan en robótica.
Con20. Entender la utilidad de las transformadas integrales para el análisis y resolución de diversos problemas.
Con21. Identificar los principales tipos de ecuaciones diferenciales y resolverlos.
Destrezas
H/D22. Utilizar las funciones de variable compleja en la formulación de problemas de robótica.
H/D23. Aplicar las transformadas integrales a la resolución de diversos problemas de robótica.
H/D24. Desarrollar modelos matemáticos mediante ecuaciones diferenciales.
Competencias
Comp04. Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística.
Esta competencia se adquiere de manera plena cursando las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la memoria del título del grado en Robótica.
En las clases expositivas se presentan, con el apoyo de medios audiovisuales, los contenidos fundamentales de la materia. El objetivo de estas clases es proveer a alumnas y alumnos de los conocimientos básicos que les permitan, con la ayuda da bibliografía, abordar el estudio de la materia de modo autónomo. En las clases de seminario se busca una participación activa del alumnado, centrada en la resolución de los problemas y cuestiones de la materia. En las tutorías se atienden las peticiones del alumnado para discutir, comentar, esclarecer o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.
Además, la utilización de la USC virtual permitirá tener a disposición de los estudiantes material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas y boletines con los problemas propuestos para cada tema.
Consideraciones iniciales
i. Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la memoria del título del grado en Robótica.
ii. Todas las pruebas evaluarán el 100% de la parte correspondiente a las competencias que se adquieren en esta materia.
iii. Se valorará especialmente la claridad y el rigor lógico mostrados en la realización de las pruebas y actividades propuestas durante el curso.
iv. Este sistema será de aplicación tanto para la primera oportunidad de evaluación como para la segunda.
v. No se contemplan criterios específicos para estudiantes de segunda (o posterior) matrícula.
vi. Este sistema también será aplicable a cualquier estudiante que tenga dispensa de asistencia a las actividades formativas (el único requisito que deberá cumplir es la realización del examen final).
vii. De acuerdo con la Normativa sobre permanencia en las titulaciones de grado y máster de la USC, se considera ”no presentada/o” a cualquier alumna/o que no realice ninguna actividad académica evaluable según lo establecido en esta guía docente.
viii. Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones de la USC.
La evaluación se basará en las siguientes actividades:
a) Actividad de evaluación del bloque temático I (con calificación C1).
b) Actividad de evaluación de los bloques temáticos II y III (con calificación C2).
c) Trabajos y ejercicios propuestos en las clases expositivas y/o de seminario (con calificación TC).
d) Realización del examen final en cualquiera de las dos oportunidades (con calificación EF).
Las actividades de evaluación y el examen final constarán de dos partes: una de cuestiones y ejercicios breves relacionados con los conceptos básicos de la materia (con calificación Q) y otra de resolución de problemas (con calificación P). La primera parte será eliminatoria y si no se aprueba no se computará la segunda. La calificación global de cada actividad vendrá dada por
C = Q^(0.4) P^(0.6), si Q >= 5,
C = Q^(0.4), si Q < 5.
Para el cómputo de TC será necesario entregar en tiempo y forma la totalidad de los trabajos y ejercicios propuestos.
Las dos actividades de evaluación, junto con todos los trabajos y ejercicios propuestos generarán la calificación de la evaluación continua
AC = C1^(0.45) C2^(0.45) TC^(0.10).
Habrá, además, un examen final (con dos oportunidades) que cualquier estudiante podrá efectuar y cuya calificación será
EF = sqrt(Q1^(0.4) P1^(0.6) Q2^(0.4) P2^(0.6)), si Q1 >= 5 y Q2 >= 5,
EF = sqrt(Q1^(0.4) Q2^(0.4)), si Q1 < 5 o Q2 < 5.
La calificación final será
QF = max{AC, EF}.
Las calificaciones parciales y la calificación final se expresarán redondeando a un dígito decimal. La materia se considerará aprobada si QF >= 5.
- Trabajo presencial en el aula (docencia expositiva, interactiva y actividades de evaluación) = 54 horas
- Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, lecturas recomendadas) = 99 horas
- Asistencia y participación en las clases de docencia expositiva y en los seminarios.
- Estudio diario de la materia con apoyo de la bibliografía.
- Realización de los ejercicios propuestos antes de su corrección en la clase.
- Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, esclarecer o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.
- Es muy importante que el/la estudiante haya aprobado previamente las materias Matemáticas I e Matemáticas II del primer curso.
- Comunicación con el profesor: la comunicación por correo electrónico se establecerá exclusivamente a través de la dirección de correo electrónico de la USC.
- Lengua de la enseñanza: la lengua utilizada por el profesor para todas las actividades docentes será el gallego.
Manuel Andrade Baliño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Astronomía y Astrofísica
- Teléfono
- 982823319
- Correo electrónico
- manuel.andrade [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doctor
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Miércoles | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 20:00-21:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 10.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |