Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 51
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Astronomía e Astrofísica
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Comprender e utilizar con soltura os conceptos e as técnicas descritos nos contidos da materia.
A memoria do título contempla para esta materia os seguintes contidos:
- Funcións de variábel complexa
- Diferenciación complexa e integración complexa
- Transformada de Fourier
- Ecuacións diferenciais
- Métodos numéricos
Estes serán desenvolvidos en conformidade co seguinte temario, no cal se indica a estimación do número de horas presenciais, expositivas (HE) e de seminario (HS), xunto coas horas non presenciais (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuacións diferenciais (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais
- Definicións e terminoloxía
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde
- Análise cualitativa
- Ecuacións separábeis
- Ecuacións lineares
- Ecuacións exactas. Factor integrante
- Modelos lineares e non lineares
Tema 3. Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior
- Teoría xeral das ecuacións lineares
- Reducións de orde
- Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes
- Ecuacións lineares non homoxéneas: métodos de coeficientes indeterminados e de variación de parámetros
- Ecuacións non lineares
- Sistemas lineares de primeira orde
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análise de erros
- Métodos de Runge-Kutta
- Método das diferenzas finitas
II. Variábel complexa (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complexos
- Definicións e propiedades alxébricas
- O plano complexo
- Forma polar
- Potencias e raíces
- Topoloxía do plano complexo
Tema 6. Funcións holomorfas
- Funcións de unha variábel complexa
- Límites e continuidade
- Diferenciabilidade. Ecuacións de Cauchy-Riemann
- Algunhas funcións elementais
Tema 7. Integración no plano complexo
- Camiños e integrais curvilíneas
- O teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de camiños
- A fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series e residuos
- Sucesións e series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros e polos
- Residuos e teorema dos residuos
- Cálculo de integrais reais
III. Análise de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funcións periódicas
- Series de Fourier
- Funcións pares e impares
- Series de Fourier de senos e cosenos
Tema 10. A transformada de Fourier
- Definición e propiedades
- A integral de Fourier
- A transformada de Fourier
- A transformada de Fourier discreta
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
O traballo nesta materia contribuirá a que o alumnado obteña os seguintes resultados (recollidos na memoria do título de grao en Robótica):
Coñecementos
Con08. Coñecer as técnicas e os conceptos matemáticos específicos que se utilizan en robótica.
Con20. Entender a utilidade das transformadas integrais para a análise e resolución de diversos problemas.
Con21. Identificar os principais tipos de ecuacións diferenciais e resolvelos.
Destrezas
H/D22. Utilizar as funcións de variábel complexa na formulación de problemas de robótica.
H/D23. Aplicar as transformadas integrais á resolución de diversos problemas de robótica.
H/D24. Desenvolver modelos matemáticos mediante ecuacións diferenciais.
Competencias
Comp04. Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñaría robótica, os fundamentos matemáticos de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variábel complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estatística.
Esta competencia adquírese de maneira plena cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III e Estatística.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais estabelecidas na memoria do título do grao en Robótica.
Nas aulas expositivas preséntanse, co apoio de medios audiovisuais, os contidos fundamentais da materia. O obxectivo destas aulas é fornecer a alumnas e alumnos dos coñecementos básicos que lles permitan, coa axuda da bibliografía, abordar o estudo da materia de maneira autónoma. Nas aulas de seminario procúrase unha participación activa do alumnado, centrada na resolución dos problemas e cuestións da materia. Nas titorías aténdense as peticións do alumnado para discutir, comentar, esclarecer ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
Alén diso, a utilización da USC virtual permitirá ter, á disposición dos estudantes, material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas aulas expositivas e follas cos problemas propostos para cada tema.
Consideracións iniciais
i. Seguirase o criterio xeral de avaliación estabelecido na memoria do título do grao en Robótica.
ii. Todas as probas avaliarán o 100% da parte correspondente ás competencias que se adquiren nesta materia.
iii. Valorarase especialmente a claridade e o rigor lóxico mostrados na realización das probas e actividades propostas durante o curso.
iv. Este sistema será de aplicación tanto para a primeira oportunidade de avaliación como para a segunda.
v. Non se consideran criterios específicos para estudantes de segunda (ou posterior) matrícula.
vi. Este sistema tamén será aplicábel a calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas (o único requisito que deberá cumprir é a realización do exame final).
vii. De acordo coa Normativa sobre permanencia nas titulacións de grao e mestrado da USC, considérase ”non presentada/o” calquera alumna/o que non realice ningunha actividade académica avaliábel conforme ao estabelecido nesta guía docente.
viii. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións da USC.
A avaliación basearase nas seguintes actividades:
a) Actividade de avaliación do bloque temático I (con cualificación C1).
b) Actividade de avaliación dos bloques temáticos II e III (con cualificación C2).
c) Traballos e exercicios propostos nas aulas expositivas e/ou de seminario (con cualificación TC).
d) Realización do exame final en calquera das dúas oportunidades (con cualificación EF).
As actividades de avaliación e o exame final constarán de dúas partes: unha de cuestións e exercicios breves relacionados cos conceptos básicos da materia (con cualificación Q) e outra de resolución de problemas (con cualificación P). A primeira parte será eliminatoria e se non se aproba non se computará a segunda. A cualificación global de cada actividade virá dada por
C = Q^(0.4) P^(0.6), se Q >= 5,
C = Q^(0.4), se Q < 5.
Para o cómputo de TC será necesario entregar en tempo e forma a totalidade dos traballos e exercicios propostos.
As dúas actividades de avaliación, xunto con todos os traballos e exercicios propostos xerarán a cualificación da avaliación continua
AC = C1^(0.45) C2^(0.45) TC^(0.10).
Haberá, ademais, un exame final (con dúas oportunidades) que calquera estudante poderá efectuar e cuxa cualificación será
EF = sqrt(Q1^(0.4) P1^(0.6) Q2^(0.4) P2^(0.6)), se Q1 >= 5 e Q2 >= 5,
EF = sqrt(Q1^(0.4) Q2^(0.4)), se Q1 < 5 ou Q2 < 5.
A cualificación final será
QF = max{AC, EF}.
As cualificacións parciais e a cualificación final expresaranse arredondando a un díxito decimal. A materia considerarase aprobada se QF >= 5.
- Traballo presencial na aula (docencia expositiva, interactiva e actividades de avaliación) = 54 horas
- Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, lecturas recomendadas) = 99 horas
- Asistencia e participación nas aulas de docencia expositiva e nos seminarios.
- Estudo diario da materia con apoio da bibliografía.
- Realización dos exercicios propostos antes da súa corrección nas aulas.
- Asistencia ás titorías para discutir, comentar, esclarecer ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
- É moi importante que a/o estudante teña aprobado previamente as materias Matemáticas I e Matemáticas II do primeiro curso.
- Comunicación co profesor: a comunicación por correo electrónico estabelecerase exclusivamente a través do enderezo electrónico da USC.
- Lingua do ensino: a lingua utilizada polo profesor para todas as actividades docentes será o galego.
Manuel Andrade Baliño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Astronomía e Astrofísica
- Teléfono
- 982823319
- Correo electrónico
- manuel.andrade [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| Mércores | |||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 20:00-21:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 10.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |