Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
Convocatoria:
Docencia: Sin docencia (Extinguida)
Matrícula: No matriculable
Comprender y utilizar con soltura los conceptos y las técnicas descritos en los contenidos de la materia.
La memoria de título contempla para esta materia los siguientes contenidos:
- Funciones de variable compleja
- Diferenciación compleja e integración compleja
- Transformada de Fourier
- Ecuaciones diferenciales
- Métodos numéricos
Éstos serán desarrollados en conformidad con el siguiente temario, en el cual se indica la estimación del número de horas presenciales, expositivas (HE) y de seminario (HS), junto con las horas no presenciales (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuaciones diferenciales (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
- Definiciones y terminología
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
- Análisis cualitativo
- Ecuaciones en variables separables
- Ecuaciones lineales
- Ecuaciones exactas. Factor integrante
- Modelos lineales y no lineales
Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
- Teoría general de las ecuaciones lineales
- Reducciones de orden
- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
- Ecuaciones lineales no homogéneas: métodos de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros
- Ecuaciones no lineales
- Sistemas lineales de primer orden
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análisis de errores
- Métodos de Runge-Kutta
- Método de diferencias finitas
II. Variable compleja (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complejos
- Definiciones y propiedades algebraicas
- El plano complejo
- Forma polar
- Potencias y raíces
- Topología del plano complejo
Tema 6. Funciones holomorfas
- Funciones de una variable compleja
- Límites y continuidad
- Diferenciabilidad. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
- Algunas funciones elementales
Tema 7. Integración en el plano complejo
- Caminos e integrales curvilíneas
- El teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de caminos
- La fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series y residuos
- Sucesiones y series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros y polos
- Residuos y teorema de los residuos
- Cálculo de integrales reales
III. Análisis de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funciones periódicas
- Series de Fourier
- Funciones pares e impares
- Series de Fourier de senos y cosenos
Tema 10. La transformada de Fourier
- Definición y propiedades
- La integral de Fourier
- La transformada de Fourier
- La transformada de Fourier discreta
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
El trabajo en esta materia contribuirá a que el alumnado alcance las siguientes competencias (recogidas en la memoria del título del grado en Robótica):
Básicas
CB1 Que las/los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5 Que las/los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Generales
CG1 Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que la/lo capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que la/lo dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG2 Capacidad de resolución de problemas en el campo de la ingeniería robótica con creatividad, iniciativa, metodología y razonamiento crítico.
CG3 Capacidad de utilizar herramientas informáticas para el modelado, la simulación y el diseño de aplicaciones de ingeniería.
Transversales
CT1 Capacidad de análisis y síntesis.
CT2 Capacidad para el razonamiento y la argumentación.
CT3 Capacidad de trabajo individual, con actitud autocrítica.
CT5 Capacidad para obtener información adecuada, diversa y actualizada.
CT6 Capacidad para elaborar y presentar un texto organizado y comprensible.
CT8 Compromiso de veracidad de la información que ofrece a las/los demás.
CT9 Habilidad en el manejo de tecnologías de la información y de la comunicación (TIC).
CT10 Utilización de información bibliográfica y de internet.
CT11 Utilización de información complementar y/o puntual en lengua inglesa.
CT12 Capacidad para resolver problemas mediante a aplicación integrada de sus conocimientos.
Específicas
Además, esta materia permitirá alcanzar la correspondiente parte de la competencia específica:
CE1 Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística.
Esta competencia se adquiere de manera plena cursando las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.
Materia sin docencia presencial.
Evaluación mediante examen en primera y segunda oportunidad.