Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria:
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Comprender e utilizar con soltura os conceptos e as técnicas descritos nos contidos da materia.
A memoria do título contempla para esta materia os seguintes contidos:
- Funcións de variábel complexa
- Diferenciación complexa e integración complexa
- Transformada de Fourier
- Ecuacións diferenciais
- Métodos numéricos
Estes serán desenvolvidos en conformidade co seguinte temario, no cal se indica a estimación do número de horas presenciais, expositivas (HE) e de seminario (HS), xunto coas horas non presenciais (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuacións diferenciais (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais
- Definicións e terminoloxía
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde
- Análise cualitativa
- Ecuacións separábeis
- Ecuacións lineares
- Ecuacións exactas. Factor integrante
- Modelos lineares e non lineares
Tema 3. Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior
- Teoría xeral das ecuacións lineares
- Reducións de orde
- Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes
- Ecuacións lineares non homoxéneas: métodos de coeficientes indeterminados e de variación de parámetros
- Ecuacións non lineares
- Sistemas lineares de primeira orde
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análise de erros
- Métodos de Runge-Kutta
- Método das diferenzas finitas
II. Variábel complexa (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complexos
- Definicións e propiedades alxébricas
- O plano complexo
- Forma polar
- Potencias e raíces
- Topoloxía do plano complexo
Tema 6. Funcións holomorfas
- Funcións de unha variábel complexa
- Límites e continuidade
- Diferenciabilidade. Ecuacións de Cauchy-Riemann
- Algunhas funcións elementais
Tema 7. Integración no plano complexo
- Camiños e integrais curvilíneas
- O teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de camiños
- A fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series e residuos
- Sucesións e series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros e polos
- Residuos e teorema dos residuos
- Cálculo de integrais reais
III. Análise de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funcións periódicas
- Series de Fourier
- Funcións pares e impares
- Series de Fourier de senos e cosenos
Tema 10. A transformada de Fourier
- Definición e propiedades
- A integral de Fourier
- A transformada de Fourier
- A transformada de Fourier discreta
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
O traballo nesta materia contribuirá a que o alumnado alcance as seguintes competencias (recollidas na memoria do título de grao en Robótica):
Básicas
CB1 Que as/os estudantes teñan demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e acostuma toparse nun nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da fronte do seu campo de estudo.
CB5 Que as/os estudantes teñan desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para iniciar estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Xerais
CG1 Coñecemento de materias básicas e tecnoloxías, que a/o capacite para a aprendizaxe de novos métodos e tecnoloxías, ao tempo que a/o fornece dunha grande versatilidade para se adaptar a novas situacións.
CG2 Capacidade de resolución de problemas no campo da enxeñaría robótica con creatividade, iniciativa, metodoloxía e razoamento crítico.
CG3 Capacidade de utilizar ferramentas informáticas para a modelaxe, a simulación e o deseño de aplicacións de enxeñaría.
Transversais
CT1 Capacidade de análise e síntese.
CT2 Capacidade para o razoamento e a argumentación.
CT3 Capacidade de traballo individual, con actitude autocrítica.
CT5 Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada.
CT6 Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensíbel.
CT8 Compromiso de veracidade da información que ofrece ás/aos demais.
CT9 Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC).
CT10 Utilización de información bibliográfica e da internet.
CT11 Utilización de información complementar e/ou puntual en lingua inglesa.
CT12 Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
Específicas
Alén disto, esta materia permitirá alcanzar a correspondente parte da competencia específica:
CE1 Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñaría robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variábel complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estatística.
Esta competencia adquírese de maneira plena cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III e Estatística.
Materia sen docencia presencial.
Avaliación mediante exame na primeira e segunda oportunidade.