Revisión e comparación de técnicas de redución da dimensionalidade.
Autoría
A.A.M.
Grao en Matemáticas
A.A.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 11:45
16.07.2025 11:45
Resumo
As técnicas de redución da dimensionalidade son procedementos fundamentais na estatística para simplificaren conxuntos de datos perdendo a menor cantidade de información posible. O obxectivo que intenta acadar este traballo é revisar en profundidade algúns destes métodos, prestando especial atención a unha das técnicas máis empregadas que é a Análise de Compoñentes Principais. Ademais, comentaremos outras técnicas non lineais máis novedosas que veñen acadando popularidade nos últimos anos. Finalmente, para enfatizar a importancia destas técnicas na práctica, presentaremos exemplos de aplicación con conxuntos de datos reais co fin de vermos as dificultades de interpretación e procesamento que nos presentan.
As técnicas de redución da dimensionalidade son procedementos fundamentais na estatística para simplificaren conxuntos de datos perdendo a menor cantidade de información posible. O obxectivo que intenta acadar este traballo é revisar en profundidade algúns destes métodos, prestando especial atención a unha das técnicas máis empregadas que é a Análise de Compoñentes Principais. Ademais, comentaremos outras técnicas non lineais máis novedosas que veñen acadando popularidade nos últimos anos. Finalmente, para enfatizar a importancia destas técnicas na práctica, presentaremos exemplos de aplicación con conxuntos de datos reais co fin de vermos as dificultades de interpretación e procesamento que nos presentan.
Dirección
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Contrastes de bondade de axuste.
Autoría
E.A.A.
Grao en Matemáticas
E.A.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 10:00
15.07.2025 10:00
Resumo
O desenvolvemento deste traballo céntrase no estudo teórico e práctico do test ji-cadrado, o cal se utiliza para contrastar certas hipóteses sobre unha mostra de datos. Preséntase, en primeiro lugar, o contexto histórico do test, incluíndo a súa orixe e evolución. No estudo teórico, formalízase o test coa definición do seu respectivo estatístico de contraste e cos principais resultados relacionados co mesmo, incluíndo aqueles sobre a converxencia asintótica do estatístico. Diferéncianse o caso no que a hipótese nula é simple e o caso no que se trata dunha familia paramétrica. No ámbito práctico, realízanse simulacións do test nos seus distintos casos mediante a ferramenta R, coa finalidade de analizar e caracterizar o seu comportamento real. Estúdanse o calibrado do test (casos nos que se cumpre a hipótese nula) e a súa potencia (casos nos que non se cumpre a hipótese nula). Tamén se poñen a proba certas recomendacións prácticas mencionadas durante o grao.
O desenvolvemento deste traballo céntrase no estudo teórico e práctico do test ji-cadrado, o cal se utiliza para contrastar certas hipóteses sobre unha mostra de datos. Preséntase, en primeiro lugar, o contexto histórico do test, incluíndo a súa orixe e evolución. No estudo teórico, formalízase o test coa definición do seu respectivo estatístico de contraste e cos principais resultados relacionados co mesmo, incluíndo aqueles sobre a converxencia asintótica do estatístico. Diferéncianse o caso no que a hipótese nula é simple e o caso no que se trata dunha familia paramétrica. No ámbito práctico, realízanse simulacións do test nos seus distintos casos mediante a ferramenta R, coa finalidade de analizar e caracterizar o seu comportamento real. Estúdanse o calibrado do test (casos nos que se cumpre a hipótese nula) e a súa potencia (casos nos que non se cumpre a hipótese nula). Tamén se poñen a proba certas recomendacións prácticas mencionadas durante o grao.
Dirección
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Bolón Rodríguez, Diego Cotitoría
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Bolón Rodríguez, Diego Cotitoría
Tribunal
Bolón Rodríguez, Diego (Titor do alumno)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titor do alumno)
Bolón Rodríguez, Diego (Titor do alumno)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titor do alumno)
Estudio teórico-computacional da criticalidade en modelos de tipo Ising
Autoría
P.A.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
P.A.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2025 09:30
17.07.2025 09:30
Resumo
O presente documento aborda o modelo de Ising, amplamente utilizado no estudo das transicións de fase, tanto desde unha perspectiva teórica como computacional. Introdúcense brevemente conceptos relacionados cos fenómenos críticos, seguidos dunha descrición do modelo e dalgúns desenvolvementos e resultados teóricos coñecidos en redes unidimensionais e bidimensionais con interacción entre primeiros veciños. Posteriormente, lévase a cabo un estudo computacional no que se introducen os algoritmos de Metropolis e Wolff, demostrando a súa ergodicidade e o cumprimento da ecuación de balance detallado en ambos casos. Compáranse estes dous algoritmos, evidenciando que o de Wolff presenta unha converxencia máis rápida preto do punto crítico. A través dun código desenvolvido para este traballo, caracterízanse as transicións de fase en redes de unha a catro dimensións con interacción entre primeiros veciños, e impleméntase o modelo en redes complexas do tipo small world, tanto unidimensionais como bidimensionais.
O presente documento aborda o modelo de Ising, amplamente utilizado no estudo das transicións de fase, tanto desde unha perspectiva teórica como computacional. Introdúcense brevemente conceptos relacionados cos fenómenos críticos, seguidos dunha descrición do modelo e dalgúns desenvolvementos e resultados teóricos coñecidos en redes unidimensionais e bidimensionais con interacción entre primeiros veciños. Posteriormente, lévase a cabo un estudo computacional no que se introducen os algoritmos de Metropolis e Wolff, demostrando a súa ergodicidade e o cumprimento da ecuación de balance detallado en ambos casos. Compáranse estes dous algoritmos, evidenciando que o de Wolff presenta unha converxencia máis rápida preto do punto crítico. A través dun código desenvolvido para este traballo, caracterízanse as transicións de fase en redes de unha a catro dimensións con interacción entre primeiros veciños, e impleméntase o modelo en redes complexas do tipo small world, tanto unidimensionais como bidimensionais.
Dirección
MENDEZ MORALES, TRINIDAD (Titoría)
Montes Campos, Hadrián Cotitoría
MENDEZ MORALES, TRINIDAD (Titoría)
Montes Campos, Hadrián Cotitoría
Tribunal
ZAS ARREGUI, ENRIQUE (Presidente/a)
GARCIA FEAL, XABIER (Secretario/a)
FONDADO FONDADO, ALFONSO (Vogal)
ZAS ARREGUI, ENRIQUE (Presidente/a)
GARCIA FEAL, XABIER (Secretario/a)
FONDADO FONDADO, ALFONSO (Vogal)
O teorema da aplicación de Riemann
Autoría
P.A.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
P.A.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 16:40
16.07.2025 16:40
Resumo
O presente documento aborda o teorema da aplicación de Riemann, un resultado esencial na análise complexa, que establece a existencia de aplicacións conformes entre conxuntos simplemente conexos e o disco unidade. Para iso, introdúcese o marco teórico necesario, comezando cunha breve introdución sobre o teorema, así como algunhas definicións e resultados fundamentais das funcións holomorfas. Máis adiante, profundízase nas transformacións de Möbius, unha ferramenta esencial no desenvolvemento do traballo que, xunto co lema de Schwarz, ten un papel fundamental para caracterizar os automorfismos do disco unidade. Péchase este desenvolvemento teórico co estudo dalgunhas propiedades do espazo das funcións holomorfas, proporcionando así unha base para poder dar unha demostración rigorosa do teorema. Finalmente, destácase a importancia do mesmo, poñendo de manifesto algunhas aplicacións relevantes noutras ramas científicas, como pode ser a mecánica de fluídos na física, e darase un algoritmo para achar de maneira estimativa a aplicación que describe o teorema.
O presente documento aborda o teorema da aplicación de Riemann, un resultado esencial na análise complexa, que establece a existencia de aplicacións conformes entre conxuntos simplemente conexos e o disco unidade. Para iso, introdúcese o marco teórico necesario, comezando cunha breve introdución sobre o teorema, así como algunhas definicións e resultados fundamentais das funcións holomorfas. Máis adiante, profundízase nas transformacións de Möbius, unha ferramenta esencial no desenvolvemento do traballo que, xunto co lema de Schwarz, ten un papel fundamental para caracterizar os automorfismos do disco unidade. Péchase este desenvolvemento teórico co estudo dalgunhas propiedades do espazo das funcións holomorfas, proporcionando así unha base para poder dar unha demostración rigorosa do teorema. Finalmente, destácase a importancia do mesmo, poñendo de manifesto algunhas aplicacións relevantes noutras ramas científicas, como pode ser a mecánica de fluídos na física, e darase un algoritmo para achar de maneira estimativa a aplicación que describe o teorema.
Dirección
CAO LABORA, DANIEL (Titoría)
CAO LABORA, DANIEL (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Álxebras de Clifford e grupos de spin
Autoría
D.A.D.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
D.A.D.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 10:00
16.07.2025 10:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é ser un punto de partida para o estudo dos grupos Spin a través do formalismo das álxebras de Clifford. Para iso, primeiro defínense e constrúense estas álxebras a través das álxebras tensoriais, estúdanse as súas propiedades principais como superálxebras, a súa definición en base a xeradores e relacións e a súa conexión coa álxebra exterior. Despois, realízase unha primeira clasificación das álxebras de Clifford reais de baixa dimensión facendo uso do produto tensor Z_2-graduado para logo proceder á clasificación completa das mesmas ---nos casos real e complexo---usando varios isomorfismos probados ao longo do texto xunto coa coñecida como periodicidade de Bott. Posteriormente, procedemos a definir o grupo Spin como un subgrupo das unidades da álxebra de Clifford e, tras estudar a acción destas últimas sobre a totalidade da álxebra, comprobamos facendo uso desta acción que os grupos Spin son un revestimento dobre do grupo especial ortogonal SO(n). Tamén estudamos algunhas propiedades adicionais destes grupos e clasificamos algúns casos de baixa dimensión.
O obxectivo deste traballo é ser un punto de partida para o estudo dos grupos Spin a través do formalismo das álxebras de Clifford. Para iso, primeiro defínense e constrúense estas álxebras a través das álxebras tensoriais, estúdanse as súas propiedades principais como superálxebras, a súa definición en base a xeradores e relacións e a súa conexión coa álxebra exterior. Despois, realízase unha primeira clasificación das álxebras de Clifford reais de baixa dimensión facendo uso do produto tensor Z_2-graduado para logo proceder á clasificación completa das mesmas ---nos casos real e complexo---usando varios isomorfismos probados ao longo do texto xunto coa coñecida como periodicidade de Bott. Posteriormente, procedemos a definir o grupo Spin como un subgrupo das unidades da álxebra de Clifford e, tras estudar a acción destas últimas sobre a totalidade da álxebra, comprobamos facendo uso desta acción que os grupos Spin son un revestimento dobre do grupo especial ortogonal SO(n). Tamén estudamos algunhas propiedades adicionais destes grupos e clasificamos algúns casos de baixa dimensión.
Dirección
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Titoría)
Lorenzo Naveiro, Juan Manel Cotitoría
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Titoría)
Lorenzo Naveiro, Juan Manel Cotitoría
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Análise do decaemento B+ to mumutaunu desde un punto de vista teórico e experimental
Autoría
D.A.D.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
D.A.D.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2025 09:30
17.07.2025 09:30
Resumo
Este traballo busca ser un primeiro estudo, tanto desde o punto de vista teórico como experimental, da desintegración B+ to mumutaunu no contexto do experimento LHCb. En primeiro lugar, lévase a cabo un desenvolvemento teórico baseado en fontes bibliográficas, no que se realiza un cálculo similar co obxectivo de comprender os mecanismos implicados e adaptalos á situación de interese; o obxectivo último desta análise é obter un primeiro valor numérico de referencia para o branching ratio (BR) desta desintegración. A continuación, deseñamos unha análise coa finalidade de poder detectar un pico de sinal desta desintegración ou establecer unha cota superior para o BR; para iso, solventamos o problema da información ausente debido á imposibilidade de detección do neutrino mediante a introdución da masa corrixida, e presentamos os criterios de selección dos datos, a eliminación do fondo combinatorio a través de ferramentas de machine learning e un estudo da capacidade de diferenciar un pico de sinal mediante simulacións e axustes, xunto con ferramentas estatísticas como o teorema de Wilks. Por último, presentamos os avances acadados nesta primeira análise, rematando co traballo que se deberá desenvolver nunha futura ampliación deste estudo.
Este traballo busca ser un primeiro estudo, tanto desde o punto de vista teórico como experimental, da desintegración B+ to mumutaunu no contexto do experimento LHCb. En primeiro lugar, lévase a cabo un desenvolvemento teórico baseado en fontes bibliográficas, no que se realiza un cálculo similar co obxectivo de comprender os mecanismos implicados e adaptalos á situación de interese; o obxectivo último desta análise é obter un primeiro valor numérico de referencia para o branching ratio (BR) desta desintegración. A continuación, deseñamos unha análise coa finalidade de poder detectar un pico de sinal desta desintegración ou establecer unha cota superior para o BR; para iso, solventamos o problema da información ausente debido á imposibilidade de detección do neutrino mediante a introdución da masa corrixida, e presentamos os criterios de selección dos datos, a eliminación do fondo combinatorio a través de ferramentas de machine learning e un estudo da capacidade de diferenciar un pico de sinal mediante simulacións e axustes, xunto con ferramentas estatísticas como o teorema de Wilks. Por último, presentamos os avances acadados nesta primeira análise, rematando co traballo que se deberá desenvolver nunha futura ampliación deste estudo.
Dirección
CID VIDAL, XABIER (Titoría)
FERNANDEZ GOMEZ, MIGUEL Cotitoría
CID VIDAL, XABIER (Titoría)
FERNANDEZ GOMEZ, MIGUEL Cotitoría
Tribunal
ZAS ARREGUI, ENRIQUE (Presidente/a)
GARCIA FEAL, XABIER (Secretario/a)
FONDADO FONDADO, ALFONSO (Vogal)
ZAS ARREGUI, ENRIQUE (Presidente/a)
GARCIA FEAL, XABIER (Secretario/a)
FONDADO FONDADO, ALFONSO (Vogal)
Inestabilidade baroclínica e a súa sensibilidade aos perfís verticais de temperatura e vento en capas atmosféricas
Autoría
A.B.V.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.B.V.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2025 09:30
17.07.2025 09:30
Resumo
Este Traballo de Fin de Grao ten como obxectivo estudar a inestabilidade baroclínica na atmosfera a través dunha análise teórica e simulacións numéricas. Na parte teórica, explicaranse os factores clave que inflúen neste fenómeno, como a cizalla vertical do vento, os gradientes térmicos e a estratificación atmosférica, ademais do papel da rotación planetaria e a forza de Coriolis. A continuación, realizaranse simulacións numéricas para analizar o impacto das variacións nos perfís de temperatura e vento no crecemento das perturbacións baroclínicas. Os resultados permitirán avaliar como estas condicións atmosféricas afectan á evolución das ondas baroclínicas, comparando as simulacións coas predicións teóricas. Finalmente, discutirase a concordancia entre teoría e simulacións, destacando as condicións que favorecen o desenvolvemento da inestabilidade baroclínica e as súas posibles aplicacións na predición meteorolóxica.
Este Traballo de Fin de Grao ten como obxectivo estudar a inestabilidade baroclínica na atmosfera a través dunha análise teórica e simulacións numéricas. Na parte teórica, explicaranse os factores clave que inflúen neste fenómeno, como a cizalla vertical do vento, os gradientes térmicos e a estratificación atmosférica, ademais do papel da rotación planetaria e a forza de Coriolis. A continuación, realizaranse simulacións numéricas para analizar o impacto das variacións nos perfís de temperatura e vento no crecemento das perturbacións baroclínicas. Os resultados permitirán avaliar como estas condicións atmosféricas afectan á evolución das ondas baroclínicas, comparando as simulacións coas predicións teóricas. Finalmente, discutirase a concordancia entre teoría e simulacións, destacando as condicións que favorecen o desenvolvemento da inestabilidade baroclínica e as súas posibles aplicacións na predición meteorolóxica.
Dirección
MIGUEZ MACHO, GONZALO (Titoría)
CRESPO OTERO, ALFREDO Cotitoría
MIGUEZ MACHO, GONZALO (Titoría)
CRESPO OTERO, ALFREDO Cotitoría
Tribunal
ZAS ARREGUI, ENRIQUE (Presidente/a)
GARCIA FEAL, XABIER (Secretario/a)
FONDADO FONDADO, ALFONSO (Vogal)
ZAS ARREGUI, ENRIQUE (Presidente/a)
GARCIA FEAL, XABIER (Secretario/a)
FONDADO FONDADO, ALFONSO (Vogal)
Análise e aplicacións do algoritmo de DIjkstra na optimización de rutas: na busca do camiño máis curto
Autoría
A.B.V.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.B.V.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
15.07.2025 09:10
15.07.2025 09:10
Resumo
Neste traballo partimos de conceptos básicos relacionados con problemas de fluxo en redes para posteriormente indagar sobre outros máis específicos que nos axudarán no noso principal obxectivo: a explicación de distintos algoritmos para resolver o problema do camiño máis curto. No primeiro capítulo introduciremos nocións de teoría de grafos e explicaremos conceptos importantes para os seguintes capítulos como o concepto de nó, arco ou custo. Ademais, falaremos dos problemas de fluxo en redes con custo mínimo engadindo a súa formulación matemática. Por último, introduciremos unha propiedade moi importante á hora de resolver este tipo de problemas: a unimodularidade; xunto con algunhas propiedades que facilitan a resolución dos mesmos. No segundo capítulo centrarémonos no problema do camiño máis curto, explicando que hai distintos tipos de algoritmos para a súa resolución e focalizándonos especialmente no algoritmo de Dijkstra. Ademais, tamén agregaremos algunhas implementacións para o mesmo ou outros algoritmos que poden axilizar a obtención da solución do problema. As explicacións desta sección ilustraranse con algún exemplo para facilitar a comprensión dos respectivos algoritmos. Por último, no último capítulo mostraremos unha aplicación real do cálculo do camiño máis curto no ámbito da red ferroviaria española. Detallaremos o programa implementado en Python, describiremos os datos empregados e presentaremos unha visualización gráfica das rutas obtidas.
Neste traballo partimos de conceptos básicos relacionados con problemas de fluxo en redes para posteriormente indagar sobre outros máis específicos que nos axudarán no noso principal obxectivo: a explicación de distintos algoritmos para resolver o problema do camiño máis curto. No primeiro capítulo introduciremos nocións de teoría de grafos e explicaremos conceptos importantes para os seguintes capítulos como o concepto de nó, arco ou custo. Ademais, falaremos dos problemas de fluxo en redes con custo mínimo engadindo a súa formulación matemática. Por último, introduciremos unha propiedade moi importante á hora de resolver este tipo de problemas: a unimodularidade; xunto con algunhas propiedades que facilitan a resolución dos mesmos. No segundo capítulo centrarémonos no problema do camiño máis curto, explicando que hai distintos tipos de algoritmos para a súa resolución e focalizándonos especialmente no algoritmo de Dijkstra. Ademais, tamén agregaremos algunhas implementacións para o mesmo ou outros algoritmos que poden axilizar a obtención da solución do problema. As explicacións desta sección ilustraranse con algún exemplo para facilitar a comprensión dos respectivos algoritmos. Por último, no último capítulo mostraremos unha aplicación real do cálculo do camiño máis curto no ámbito da red ferroviaria española. Detallaremos o programa implementado en Python, describiremos os datos empregados e presentaremos unha visualización gráfica das rutas obtidas.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Unha revisión de problemas de horarios e aplicacións
Autoría
S.B.G.
Grao en Matemáticas
S.B.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 09:55
15.07.2025 09:55
Resumo
Os problemas de horarios consisten na asignación eficiente de recursos limitados a un conxunto de tarefas, tendo en conta determinadas restricións temporais e criterios de optimalidade. No primeiro capítulo comezamos detallando a notación que empregaremos ao longo do traballo. A continuación, no segundo e terceiro capítulos faremos unha revisión de diferentes versións nas que se poden presentar ditos problemas, presentando en cada caso o algoritmo correspondente para atopar unha solución óptima, xunto con certas propiedades teóricas. No cuarto capítulo inclúese a implementación dos algoritmos mediante código de R. Finalmente, no quinto capítulo recóllense as conclusións, onde se destaca a relevancia destes problemas tanto en contextos da vida cotiá como no ámbito profesional.
Os problemas de horarios consisten na asignación eficiente de recursos limitados a un conxunto de tarefas, tendo en conta determinadas restricións temporais e criterios de optimalidade. No primeiro capítulo comezamos detallando a notación que empregaremos ao longo do traballo. A continuación, no segundo e terceiro capítulos faremos unha revisión de diferentes versións nas que se poden presentar ditos problemas, presentando en cada caso o algoritmo correspondente para atopar unha solución óptima, xunto con certas propiedades teóricas. No cuarto capítulo inclúese a implementación dos algoritmos mediante código de R. Finalmente, no quinto capítulo recóllense as conclusións, onde se destaca a relevancia destes problemas tanto en contextos da vida cotiá como no ámbito profesional.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Comparativa de tecnoloxías de busca en bancos de proba para o estudo da desinformación no ámbito de consultas da saúde
Autoría
X.C.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
X.C.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2025 11:00
18.07.2025 11:00
Resumo
A desinformación presente nos resultados das buscas web sobre saúde é unha cuestión preocupante tanto a nivel social como científico, pois pode influír negativamente na toma de decisións das persoas usuarias e acarrear graves consecuencias para a saúde. Este fenómeno, que cobrou especial visibilidade coa pandemia da COVID-19, é unha das áreas de investigación dentro do ámbito da Recuperación de Información (RI), arredor da cal se articula este traballo. O proxecto ten como obxectivo central explorar como discernir documentos relevantes e correctos de documentos daniños, dada unha certa intención de busca. Para iso, proponse un estudo con tres liñas de investigación. En primeiro lugar, lévase a cabo unha análise sistemática do desempeño de sistemas de busca do estado da arte con respecto a esta tarefa. En segundo lugar, deséñase, implántase e avalíase unha nova técnica baseada en Modelos Grandes de Linguaxe (LLMs) para a xeración de alternativas ás consultas enviadas polas persoas usuarias, de xeito que as súas variantes favorezan a recuperación de documentos relevantes e correctos, en detrimento da recuperación de documentos daniños. Por último, preséntase un estudo sobre a predición da presenza de desinformación sanitaria nos resultados de busca de consultas, para o cal se proban técnicas procedentes de ámbitos relacionados e se deseña, implanta e avalía un novo preditor baseado en LLMs e específico para esta tarefa. Os resultados do traballo avalan o potencial dos LLMs no campo da RI, ao conseguir mellorar a eficacia de sistemas de busca punteiros. Ademais, subsánase a ausencia de literatura previa no que respecta á predición de desinformación en consultas, á vez que se proba a capacidade dos LLMs para esta tarefa, superior á capacidade que demostran técnicas máis xerais. Parte das achegas deste proxecto foron aceptadas para a súa publicación na conferencia ACM SIGIR 2025.
A desinformación presente nos resultados das buscas web sobre saúde é unha cuestión preocupante tanto a nivel social como científico, pois pode influír negativamente na toma de decisións das persoas usuarias e acarrear graves consecuencias para a saúde. Este fenómeno, que cobrou especial visibilidade coa pandemia da COVID-19, é unha das áreas de investigación dentro do ámbito da Recuperación de Información (RI), arredor da cal se articula este traballo. O proxecto ten como obxectivo central explorar como discernir documentos relevantes e correctos de documentos daniños, dada unha certa intención de busca. Para iso, proponse un estudo con tres liñas de investigación. En primeiro lugar, lévase a cabo unha análise sistemática do desempeño de sistemas de busca do estado da arte con respecto a esta tarefa. En segundo lugar, deséñase, implántase e avalíase unha nova técnica baseada en Modelos Grandes de Linguaxe (LLMs) para a xeración de alternativas ás consultas enviadas polas persoas usuarias, de xeito que as súas variantes favorezan a recuperación de documentos relevantes e correctos, en detrimento da recuperación de documentos daniños. Por último, preséntase un estudo sobre a predición da presenza de desinformación sanitaria nos resultados de busca de consultas, para o cal se proban técnicas procedentes de ámbitos relacionados e se deseña, implanta e avalía un novo preditor baseado en LLMs e específico para esta tarefa. Os resultados do traballo avalan o potencial dos LLMs no campo da RI, ao conseguir mellorar a eficacia de sistemas de busca punteiros. Ademais, subsánase a ausencia de literatura previa no que respecta á predición de desinformación en consultas, á vez que se proba a capacidade dos LLMs para esta tarefa, superior á capacidade que demostran técnicas máis xerais. Parte das achegas deste proxecto foron aceptadas para a súa publicación na conferencia ACM SIGIR 2025.
Dirección
Losada Carril, David Enrique (Titoría)
FERNANDEZ PICHEL, MARCOS Cotitoría
Losada Carril, David Enrique (Titoría)
FERNANDEZ PICHEL, MARCOS Cotitoría
Tribunal
MOSQUERA GONZALEZ, ANTONIO (Presidente/a)
CORES COSTA, DANIEL (Secretario/a)
QUESADA BARRIUSO, PABLO (Vogal)
MOSQUERA GONZALEZ, ANTONIO (Presidente/a)
CORES COSTA, DANIEL (Secretario/a)
QUESADA BARRIUSO, PABLO (Vogal)
Computación Cuántica. Principios e Aplicacións
Autoría
A.C.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.C.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 17:20
16.07.2025 17:20
Resumo
Este traballo estuda as bases da Computación Cuántica de forma íntegramente matemática, abstraéndose dos sistemas físicos reais detrás desta idealización. En primeiro lugar, estúdanse os fundamentos da Mecánica Cuántica, explorando conceptos e propiedades dos espazos de Hilbert sobre o corpo dos números complexos. A continuación, defínense os conceptos de cúbit e p-cúbit, así como as portas lóxicas cuánticas que actúan sobre eles. Por último, desenvolverase unha serie de algoritmos importantes con aplicacións concretas que demostran o interese por este tipo de lóxica. O obxectivo deste traballo é ser unha introdución, dende os conceptos traballados no Grao de Matemáticas, ao mundo da Computación Cuántica sen precisar de coñecementos previos sobre Física, de forma que dea un acceso máis sinxelo ao entendemento de algoritmos cuánticos ou ao seu desenvolvemento.
Este traballo estuda as bases da Computación Cuántica de forma íntegramente matemática, abstraéndose dos sistemas físicos reais detrás desta idealización. En primeiro lugar, estúdanse os fundamentos da Mecánica Cuántica, explorando conceptos e propiedades dos espazos de Hilbert sobre o corpo dos números complexos. A continuación, defínense os conceptos de cúbit e p-cúbit, así como as portas lóxicas cuánticas que actúan sobre eles. Por último, desenvolverase unha serie de algoritmos importantes con aplicacións concretas que demostran o interese por este tipo de lóxica. O obxectivo deste traballo é ser unha introdución, dende os conceptos traballados no Grao de Matemáticas, ao mundo da Computación Cuántica sen precisar de coñecementos previos sobre Física, de forma que dea un acceso máis sinxelo ao entendemento de algoritmos cuánticos ou ao seu desenvolvemento.
Dirección
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Avaliación da Temperatura Efectiva mediante Simulación Cuántica
Autoría
A.C.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.C.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 17:00
16.07.2025 17:00
Resumo
Unha liña importante de investigación na área da computación cuántica está dirixida á detección e mitigación de ruído. Neste traballo, centrarémonos nos métodos de medida da temperatura efectiva, unha magnitude empregada para estimar a poboación residual do estado excitado dun cubit, debida ás fluctuacións térmicas no dispositivo. En primeiro lugar, estúdanse os sistemas físicos dos cubits superconductores tipo transmón e o seu proceso de lectura dispersiva, que son dos que se dispón no QMIO. A partir deles, desenvólvese unha simulación estocástica sobre a cal poidan validarse os métodos de medida. Finalmente, estúdase un método de medida da temperatura efectiva baseado en oscilacións de Rabi e-f , validando as súas hipóteses e obtendo resultados por simulación.
Unha liña importante de investigación na área da computación cuántica está dirixida á detección e mitigación de ruído. Neste traballo, centrarémonos nos métodos de medida da temperatura efectiva, unha magnitude empregada para estimar a poboación residual do estado excitado dun cubit, debida ás fluctuacións térmicas no dispositivo. En primeiro lugar, estúdanse os sistemas físicos dos cubits superconductores tipo transmón e o seu proceso de lectura dispersiva, que son dos que se dispón no QMIO. A partir deles, desenvólvese unha simulación estocástica sobre a cal poidan validarse os métodos de medida. Finalmente, estúdase un método de medida da temperatura efectiva baseado en oscilacións de Rabi e-f , validando as súas hipóteses e obtendo resultados por simulación.
Dirección
MAS SOLE, JAVIER (Titoría)
Gómez Tato, Andrés Cotitoría
MAS SOLE, JAVIER (Titoría)
Gómez Tato, Andrés Cotitoría
Tribunal
MIRA PEREZ, JORGE (Presidente/a)
CID VIDAL, XABIER (Secretario/a)
MOSQUEIRA REY, JESUS MANUEL (Vogal)
MIRA PEREZ, JORGE (Presidente/a)
CID VIDAL, XABIER (Secretario/a)
MOSQUEIRA REY, JESUS MANUEL (Vogal)
Cuadratura de alta precisión
Autoría
J.C.S.
Grao en Matemáticas
J.C.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 17:30
16.07.2025 17:30
Resumo
Neste traballo abordamos o estudo de métodos numéricos para o cálculo aproximado da integral definida a través de fórmulas de cuadratura, técnicas fundamentais cando descoñecemos o valor da integral. Centrámonos nas fórmulas de tipo interpolatorio polinómico que aproximan o valor real a partir da integral dun polinomio de interpolación. Estudamos en profundidade tres métodos principais de cuadratura. Primeiro as fórmulas de Gauss, caracterizadas pola súa alta precisión empregando poucos nodos. Despois, estudamos o método de Romberg, que combina a regra do trapecio composta coa extrapolación de Richardson. E por último, o uso de correccións extremais para as regras de trapecio e Simpson compostas. Para cada método exploraremos a súa formulación teórica, o comportamento do erro e os requisitos para a exactitude dos métodos. Ademais, aportaremos exemplos e táboas nas que representen a variación do erro para cada método.
Neste traballo abordamos o estudo de métodos numéricos para o cálculo aproximado da integral definida a través de fórmulas de cuadratura, técnicas fundamentais cando descoñecemos o valor da integral. Centrámonos nas fórmulas de tipo interpolatorio polinómico que aproximan o valor real a partir da integral dun polinomio de interpolación. Estudamos en profundidade tres métodos principais de cuadratura. Primeiro as fórmulas de Gauss, caracterizadas pola súa alta precisión empregando poucos nodos. Despois, estudamos o método de Romberg, que combina a regra do trapecio composta coa extrapolación de Richardson. E por último, o uso de correccións extremais para as regras de trapecio e Simpson compostas. Para cada método exploraremos a súa formulación teórica, o comportamento do erro e os requisitos para a exactitude dos métodos. Ademais, aportaremos exemplos e táboas nas que representen a variación do erro para cada método.
Dirección
López Pouso, Óscar (Titoría)
BARRAL RODIÑO, PATRICIA Cotitoría
López Pouso, Óscar (Titoría)
BARRAL RODIÑO, PATRICIA Cotitoría
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
O sudoku: unha aplicación da Investigación de Operacións
Autoría
L.D.G.
Grao en Matemáticas
L.D.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 10:40
15.07.2025 10:40
Resumo
O presente traballo céntrase no estudo matemático e computacional da resolución dun sudoku, partindo da súa conexión cos cadros latinos. Analízase a súa existencia e enumeración, sentando as bases dun marco teórico sólido para comprender a estrutura subxacente do sudoku. A continuación, descríbese o xogo nun contexto histórico e formal, estudando as súas regras e propiedades, o número total de taboleiros posibles, e, ademais, o problema do número mínimo de pistas necesarias para garantir unha solución única. Tamén se describen as técnicas de resolución manual máis empregadas, tanto básicas como avanzadas. A parte principal do traballo explora distintas metodoloxías de resolución mediante programación matemática, como a programación lineal, algoritmos de retroceso, métodos evolutivos (como o algoritmo xenético) e o recocido simulado, así como modelos baseados en grafos. Ademais esténdese a análise a algunhas variantes do sudoku. Finalmente, preséntase unha avaliación comparativa da eficiencia computacional de todas as metodoloxías propostas, baseada en implementacións na linguaxe R.
O presente traballo céntrase no estudo matemático e computacional da resolución dun sudoku, partindo da súa conexión cos cadros latinos. Analízase a súa existencia e enumeración, sentando as bases dun marco teórico sólido para comprender a estrutura subxacente do sudoku. A continuación, descríbese o xogo nun contexto histórico e formal, estudando as súas regras e propiedades, o número total de taboleiros posibles, e, ademais, o problema do número mínimo de pistas necesarias para garantir unha solución única. Tamén se describen as técnicas de resolución manual máis empregadas, tanto básicas como avanzadas. A parte principal do traballo explora distintas metodoloxías de resolución mediante programación matemática, como a programación lineal, algoritmos de retroceso, métodos evolutivos (como o algoritmo xenético) e o recocido simulado, así como modelos baseados en grafos. Ademais esténdese a análise a algunhas variantes do sudoku. Finalmente, preséntase unha avaliación comparativa da eficiencia computacional de todas as metodoloxías propostas, baseada en implementacións na linguaxe R.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Estudo e mellora do rendemento de modelos Octree para procura de veciños en nubes de puntos 3D
Autoría
P.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
P.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2025 12:30
18.07.2025 12:30
Resumo
Neste traballo preséntase un enfoque para a procura eficiente de veciños en nubes de puntos 3D, en especial as obtidas mediante tecnoloxía LiDAR. O método proposto consiste nun reordenamento espacial da nube fundamentado nas Curvas de Enchido do Espazo (SFCs), xunto a implementacións eficientes de procura baseadas en Octrees. Explórase como as SFCs de Morton e Hilbert poden optimizar a organización dos datos tridimensionais, mellorando o rendemento das consultas de veciñanza e a construción de estruturas sobre a nube. Propóñense e avalían diversas variantes do Octree, analizando o seu impacto na eficiencia e escalabilidade do método proposto. Os resultados experimentais demostran que o reordenamento mediante SFCs e o uso de algoritmos de procura sobre Octrees especializados melloran significativamente o acceso a datos espaciais, ofrecendo unha solución robusta para aplicacións que requiren procesamento rápido de grandes conxuntos de puntos 3D. Unha parte deste traballo foi presentado nas XXXV Xornadas de Paralelismo de SARTECO.
Neste traballo preséntase un enfoque para a procura eficiente de veciños en nubes de puntos 3D, en especial as obtidas mediante tecnoloxía LiDAR. O método proposto consiste nun reordenamento espacial da nube fundamentado nas Curvas de Enchido do Espazo (SFCs), xunto a implementacións eficientes de procura baseadas en Octrees. Explórase como as SFCs de Morton e Hilbert poden optimizar a organización dos datos tridimensionais, mellorando o rendemento das consultas de veciñanza e a construción de estruturas sobre a nube. Propóñense e avalían diversas variantes do Octree, analizando o seu impacto na eficiencia e escalabilidade do método proposto. Os resultados experimentais demostran que o reordenamento mediante SFCs e o uso de algoritmos de procura sobre Octrees especializados melloran significativamente o acceso a datos espaciais, ofrecendo unha solución robusta para aplicacións que requiren procesamento rápido de grandes conxuntos de puntos 3D. Unha parte deste traballo foi presentado nas XXXV Xornadas de Paralelismo de SARTECO.
Dirección
Fernández Rivera, Francisco (Titoría)
YERMO GARCIA, MIGUEL Cotitoría
Fernández Rivera, Francisco (Titoría)
YERMO GARCIA, MIGUEL Cotitoría
Tribunal
Pardo López, Xosé Manuel (Presidente/a)
SUAREZ GAREA, JORGE ALBERTO (Secretario/a)
CARIÑENA AMIGO, MARIA PURIFICACION (Vogal)
Pardo López, Xosé Manuel (Presidente/a)
SUAREZ GAREA, JORGE ALBERTO (Secretario/a)
CARIÑENA AMIGO, MARIA PURIFICACION (Vogal)
Módulos cruzados de grupos
Autoría
M.E.L.
Grao en Matemáticas
M.E.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 18:00
16.07.2025 18:00
Resumo
O concepto matemático de módulo cruzado foi introducido por J.H.C Whitehead no ano 1940 co obxectivo de modelar os espazos 2-tipo homotópicos. Os módulos cruzados existen para unha gran variedade de estructuras alxébricas; neste traballo considerarase exclusivamente a estructura de grupo. Neste contexto, un módulo cruzado de grupos é un homomorfismo de grupos \mu: M \to N xunto cunha acción do grupo N sobre o grupo M por automorfismos, tal que se cumpren dúas condicions fundamentais: a equivarianza de \mu e a identidade de Peiffer. Os módulos cruzados posúen diversas propiedades alxébricas e son equivalentes, no sentido categórico, a estructuras como os Cat1 -grupos, os 2-grupos estritos e os grupos categóricos estritos. Describir tales propiedades e equivalencias será o obxectivo fundamental deste traballo.
O concepto matemático de módulo cruzado foi introducido por J.H.C Whitehead no ano 1940 co obxectivo de modelar os espazos 2-tipo homotópicos. Os módulos cruzados existen para unha gran variedade de estructuras alxébricas; neste traballo considerarase exclusivamente a estructura de grupo. Neste contexto, un módulo cruzado de grupos é un homomorfismo de grupos \mu: M \to N xunto cunha acción do grupo N sobre o grupo M por automorfismos, tal que se cumpren dúas condicions fundamentais: a equivarianza de \mu e a identidade de Peiffer. Os módulos cruzados posúen diversas propiedades alxébricas e son equivalentes, no sentido categórico, a estructuras como os Cat1 -grupos, os 2-grupos estritos e os grupos categóricos estritos. Describir tales propiedades e equivalencias será o obxectivo fundamental deste traballo.
Dirección
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
RAMOS PEREZ, BRAIS Cotitoría
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
RAMOS PEREZ, BRAIS Cotitoría
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Diferenciación Automática mediante grafos computacionais.
Autoría
L.E.G.
Grao en Matemáticas
L.E.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 10:00
17.07.2025 10:00
Resumo
A Diferenciación Automática é unha técnica de derivación que combina as ideas da diferenciación simbólica e da diferenciación numérica co obxectivo de avaliar de maneira exacta as derivadas dunha función nun punto dado. Existen dous enfoques principais para a súa aplicación: o método progresivo e o método retroactivo. Neste traballo, centrarémonos principalmente no segundo, aínda que tamén se tratará o método progresivo, pero de maneira introdutoria, para contextualizar este novo tipo de diferenciación. Estudarase o beneficio de empregar o enfoque retroactivo no cálculo de gradientes de funcións que dependan de multitude de variables, a extensión do método a varias variables independentes e a diferentes graos de derivación, así como a creación do grafo computacional necesario para proporcionar un código que permita a súa implementación en MATLAB. Por último, exploraranse as súas aplicacións prácticas como, por exemplo, o cálculo de gradientes nos procesos de optimización de redes neuronais.
A Diferenciación Automática é unha técnica de derivación que combina as ideas da diferenciación simbólica e da diferenciación numérica co obxectivo de avaliar de maneira exacta as derivadas dunha función nun punto dado. Existen dous enfoques principais para a súa aplicación: o método progresivo e o método retroactivo. Neste traballo, centrarémonos principalmente no segundo, aínda que tamén se tratará o método progresivo, pero de maneira introdutoria, para contextualizar este novo tipo de diferenciación. Estudarase o beneficio de empregar o enfoque retroactivo no cálculo de gradientes de funcións que dependan de multitude de variables, a extensión do método a varias variables independentes e a diferentes graos de derivación, así como a creación do grafo computacional necesario para proporcionar un código que permita a súa implementación en MATLAB. Por último, exploraranse as súas aplicacións prácticas como, por exemplo, o cálculo de gradientes nos procesos de optimización de redes neuronais.
Dirección
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Titoría)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO Cotitoría
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Titoría)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO Cotitoría
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Introdución ás Cadeas de Markov e as súas Aplicacións aos Xogos de Azar.
Autoría
A.F.B.
Grao en Matemáticas
A.F.B.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 12:30
16.07.2025 12:30
Resumo
As cadeas de Markov son procesos nos que a probabilidade dos eventos futuros non depende da historia pasada, senón que depende unicamente do momento actual. Este caso particular de cadeas é de gran utilidade para o estudo de moitos campos científicos como poden ser a bioloxía, a química, a física ou a informática. Neste traballo realizarase unha análise sobre as cadeas de Markov e aplicarase o estudado a algúns xogos de azar como o Blackjack e o Serpes e Escaleiras. Nestes xogos, ademáis de depender da aleatoriedade, vense influídos pola estratexia dos xogadores en moitas ocasións, polo que coñecer a teoría que os sustenta pode axudar aos xogadores a tomar mellores decisións.
As cadeas de Markov son procesos nos que a probabilidade dos eventos futuros non depende da historia pasada, senón que depende unicamente do momento actual. Este caso particular de cadeas é de gran utilidade para o estudo de moitos campos científicos como poden ser a bioloxía, a química, a física ou a informática. Neste traballo realizarase unha análise sobre as cadeas de Markov e aplicarase o estudado a algúns xogos de azar como o Blackjack e o Serpes e Escaleiras. Nestes xogos, ademáis de depender da aleatoriedade, vense influídos pola estratexia dos xogadores en moitas ocasións, polo que coñecer a teoría que os sustenta pode axudar aos xogadores a tomar mellores decisións.
Dirección
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
Bolón Rodríguez, Diego Cotitoría
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
Bolón Rodríguez, Diego Cotitoría
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Aspectos computacionais dos contrastes de bondade de axuste para modelos de regresión lineais
Autoría
G.F.F.
Grao en Matemáticas
G.F.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 13:15
16.07.2025 13:15
Resumo
Neste traballo realizarase unha introdución ao modelo de regresión lineal múltiple e aos mo- delos de regresión paramétricos, así como ás hipóteses clásicas que se supoñen sobre os mesmos. Unha delas é a hipótese de linealidade, respectivamente a forma paramétrica considerada, do modelo; que derivará en que nos centremos no contraste de bondade de axuste presentado por Stute (1997), o cal resulta de grande utilidade á hora de verificar se un modelo especificado ve- rifica unha certa forma paramétrica. Debido á complexidade á hora de estimar a distribución do estatístico proposto para dito contraste, presentarase unha aproximación bootstrap, máis concre- tamente un wild bootstrap sobre os residuos do modelo considerado para levar a cabo o calibrado do test na práctica. Máis adiante, programaremos dito contraste en R e realizaremos un estudo de simulación co obxectivo de comprobar o bo comportamento do contraste de xeito empírico; verificando que respeta o nivel de significación baixo a hipótese nula e que amosa unha boa potencia, é dicir, que é capaz de rexeitar a hipótese nula cando consideramos modelos baixo a hipótese alternativa. Por último, presentaremos unha aplicación a datos reais que nos permitirá ilustrar a utilidade do procedemento presentado na práctica.
Neste traballo realizarase unha introdución ao modelo de regresión lineal múltiple e aos mo- delos de regresión paramétricos, así como ás hipóteses clásicas que se supoñen sobre os mesmos. Unha delas é a hipótese de linealidade, respectivamente a forma paramétrica considerada, do modelo; que derivará en que nos centremos no contraste de bondade de axuste presentado por Stute (1997), o cal resulta de grande utilidade á hora de verificar se un modelo especificado ve- rifica unha certa forma paramétrica. Debido á complexidade á hora de estimar a distribución do estatístico proposto para dito contraste, presentarase unha aproximación bootstrap, máis concre- tamente un wild bootstrap sobre os residuos do modelo considerado para levar a cabo o calibrado do test na práctica. Máis adiante, programaremos dito contraste en R e realizaremos un estudo de simulación co obxectivo de comprobar o bo comportamento do contraste de xeito empírico; verificando que respeta o nivel de significación baixo a hipótese nula e que amosa unha boa potencia, é dicir, que é capaz de rexeitar a hipótese nula cando consideramos modelos baixo a hipótese alternativa. Por último, presentaremos unha aplicación a datos reais que nos permitirá ilustrar a utilidade do procedemento presentado na práctica.
Dirección
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Introdución ao modelo de Black-Scholes
Autoría
M.F.P.
Grao en Matemáticas
M.F.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 16:00
16.07.2025 16:00
Resumo
Publicado no ano 1973, o modelo de Black-Scholes supuxo un importante avance na teoría de valoración de opcións financeiras, xa que explicitaba unha solución para o prezo teórico das opcións europeas. O obxectivo deste traballo é realizar unha introdución a este modelo. O documento comeza explicando conceptos financeiros básicos e, posteriormente, aborda os fundamentos matemáticos necesarios sobre os que se sustenta o modelo. Destacan o movemento browniano xeométrico e o Lema de Itô. A continuación, co apoio destas ferramentas, dedúcese formalmente a ecuación diferencial de Black-Scholes para, seguidamente, presentar a fórmula explícita para opcións europeas. Tamén se exemplifica un caso práctico no que se pode apreciar a utilidade deste modelo en casos reais. Por último, preséntanse unha serie de factores que limitan o modelo en escenarios reais actuais, así como se discuten posibles extensións e modificacións do mesmo que se adapten a estas situacións.
Publicado no ano 1973, o modelo de Black-Scholes supuxo un importante avance na teoría de valoración de opcións financeiras, xa que explicitaba unha solución para o prezo teórico das opcións europeas. O obxectivo deste traballo é realizar unha introdución a este modelo. O documento comeza explicando conceptos financeiros básicos e, posteriormente, aborda os fundamentos matemáticos necesarios sobre os que se sustenta o modelo. Destacan o movemento browniano xeométrico e o Lema de Itô. A continuación, co apoio destas ferramentas, dedúcese formalmente a ecuación diferencial de Black-Scholes para, seguidamente, presentar a fórmula explícita para opcións europeas. Tamén se exemplifica un caso práctico no que se pode apreciar a utilidade deste modelo en casos reais. Por último, preséntanse unha serie de factores que limitan o modelo en escenarios reais actuais, así como se discuten posibles extensións e modificacións do mesmo que se adapten a estas situacións.
Dirección
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
GINZO VILLAMAYOR, MARIA JOSE Cotitoría
AMEIJEIRAS ALONSO, JOSE (Titoría)
GINZO VILLAMAYOR, MARIA JOSE Cotitoría
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Análise estatística de táboas de frecuencia
Autoría
X.F.S.
Grao en Matemáticas
X.F.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 16:45
16.07.2025 16:45
Resumo
Neste traballo preséntase unha revisión dos métodos estatísticos para a análise de táboas de frecuencias. En primeiro lugar, recórdanse as distribucións de probabilidade das variables discretas mais relevantes e relacionadas coas táboas de frecuencias: Binomial, Multinomial, Poisson e Hiperxeométrica. Despois, faise un repaso dos conceptos fundamentais da Inferencia Estatística e a súa aplicación a táboas de continxencia. Mais adiante estúdanse as táboas de continxencia bidimensionais, empezando polas táboas $2\times2$ e seguindo coas táboas xerais $I\times J$. Revísanse os test chi-cadrado, de razón de verosimilitudes e exacto de Fisher. Ademais de exemplos ilustrativos, empréganse métodos gráficos moi visuais, como os diagramas de barras amontoadas, os gráficos de catro campos, os diagramas de peneira e os diagramas de mosaico. Remata o traballo co estudo das táboas de continxencia multidimensionais, que implican o estudo de táboas parciais e marxinais, o que culmina cos tests de Mantel-Haenszel e de Breslow-Day-Tarone. As Odds-Ratios reveláronse como unha ferramenta de gran utilidade para a análise das formas de asociación nunha táboa de continxencia. O traballo foi acompañado de exemplos, así como de códigos en linguaxe R para a implementación dos métodos estatísticos que se foron considerando.
Neste traballo preséntase unha revisión dos métodos estatísticos para a análise de táboas de frecuencias. En primeiro lugar, recórdanse as distribucións de probabilidade das variables discretas mais relevantes e relacionadas coas táboas de frecuencias: Binomial, Multinomial, Poisson e Hiperxeométrica. Despois, faise un repaso dos conceptos fundamentais da Inferencia Estatística e a súa aplicación a táboas de continxencia. Mais adiante estúdanse as táboas de continxencia bidimensionais, empezando polas táboas $2\times2$ e seguindo coas táboas xerais $I\times J$. Revísanse os test chi-cadrado, de razón de verosimilitudes e exacto de Fisher. Ademais de exemplos ilustrativos, empréganse métodos gráficos moi visuais, como os diagramas de barras amontoadas, os gráficos de catro campos, os diagramas de peneira e os diagramas de mosaico. Remata o traballo co estudo das táboas de continxencia multidimensionais, que implican o estudo de táboas parciais e marxinais, o que culmina cos tests de Mantel-Haenszel e de Breslow-Day-Tarone. As Odds-Ratios reveláronse como unha ferramenta de gran utilidade para a análise das formas de asociación nunha táboa de continxencia. O traballo foi acompañado de exemplos, así como de códigos en linguaxe R para a implementación dos métodos estatísticos que se foron considerando.
Dirección
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Análisis e comparativa en técnicas de detección e tratamento do Concept Drift
Autoría
F.F.M.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
F.F.M.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 10:00
17.07.2025 10:00
Resumo
Neste traballo compáranse distintas técnicas para a detección e adaptación ao Concept Drift, un fenómeno que se manifesta en contornas dinámicas e non estacionarias, onde as relacións estatísticas entre as variables do modelo cambian co tempo, afectando nalgúns casos ao seu rendemento. O obxectivo principal consiste en avaliar diversos detectores de drift presentes na Literatura, xunto cunha análise de diferentes técnicas de adaptación tras a súa detección. O estudo desenvólvese nun entorno experimental con datasets artificiais que simulan distintos tipos de drift, aplicados sobre un modelo de clasificación. Analízanse algoritmos clásicos da biblioteca RiverML, en escenarios con e sen información previa do entorno, aplicando no primeiro caso unha optimización de hiperparámetros mediante un método novidoso baseado en Random Search. Sobre KSWIN, un dos algoritmos avaliados, incorpórase unha modificación desenvolvida de forma complementaria no Traballo de Fin de Grao en Matemáticas, que introduce técnicas estatísticas como contrastes múltiples e a corrección de Benjamini Hochberg para mellorar o proceso de detección, así como un sistema de identificación do tipo de drift mediante inferencia non paramétrica, considerado innovador na Literatura. Os resultados poñen de manifesto as fortalezas e limitacións tanto dos detectores como das estratexias de adaptación analizadas. Aínda que algúns algoritmos, como HDDMW, amosan un bo rendemento xeral, a elección do detector máis axeitado depende en grande medida do caso de uso e do tipo de drift presente. Así mesmo, a adaptación baseada en mini batches ofrece un comportamento sólido fronte ao reentrenamento periódico. Ademais, a modificación proposta sobre KSWIN mellora o resto dos detectores no equilibrio entre falsos positivos e falsos negativos durante o proceso de detección, e senta unha base sólida no método de identificación do tipo de drift.
Neste traballo compáranse distintas técnicas para a detección e adaptación ao Concept Drift, un fenómeno que se manifesta en contornas dinámicas e non estacionarias, onde as relacións estatísticas entre as variables do modelo cambian co tempo, afectando nalgúns casos ao seu rendemento. O obxectivo principal consiste en avaliar diversos detectores de drift presentes na Literatura, xunto cunha análise de diferentes técnicas de adaptación tras a súa detección. O estudo desenvólvese nun entorno experimental con datasets artificiais que simulan distintos tipos de drift, aplicados sobre un modelo de clasificación. Analízanse algoritmos clásicos da biblioteca RiverML, en escenarios con e sen información previa do entorno, aplicando no primeiro caso unha optimización de hiperparámetros mediante un método novidoso baseado en Random Search. Sobre KSWIN, un dos algoritmos avaliados, incorpórase unha modificación desenvolvida de forma complementaria no Traballo de Fin de Grao en Matemáticas, que introduce técnicas estatísticas como contrastes múltiples e a corrección de Benjamini Hochberg para mellorar o proceso de detección, así como un sistema de identificación do tipo de drift mediante inferencia non paramétrica, considerado innovador na Literatura. Os resultados poñen de manifesto as fortalezas e limitacións tanto dos detectores como das estratexias de adaptación analizadas. Aínda que algúns algoritmos, como HDDMW, amosan un bo rendemento xeral, a elección do detector máis axeitado depende en grande medida do caso de uso e do tipo de drift presente. Así mesmo, a adaptación baseada en mini batches ofrece un comportamento sólido fronte ao reentrenamento periódico. Ademais, a modificación proposta sobre KSWIN mellora o resto dos detectores no equilibrio entre falsos positivos e falsos negativos durante o proceso de detección, e senta unha base sólida no método de identificación do tipo de drift.
Dirección
MERA PEREZ, DAVID (Titoría)
MERA PEREZ, DAVID (Titoría)
Tribunal
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Presidente/a)
LOPEZ FANDIÑO, JAVIER (Secretario/a)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Vogal)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Presidente/a)
LOPEZ FANDIÑO, JAVIER (Secretario/a)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Vogal)
Ondas de densidad de carga en dicalcogenuros de metales de transición estudiadas ab initio
Autoría
C.F.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
C.F.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2025 10:00
17.07.2025 10:00
Resumo
O seleniuro de cromo 1T CrSe2 é un material de van der Waals formado por capas fortemente enlazadas por covalencia no plano e unidas entre si por forzas débiles de van der Waals fóra do mesmo. Estes sistemas exhiben un comportamento intermedio entre o dos electróns localizados, con momentos magnéticos ben definidos en cada núcleo atómico, e o dos electróns itinerantes, deslocalizados ao longo de bandas de condución sen que se lles poida asignar un momento neto a cada átomo. Para estudar a orde magnética e as inestabilidades electrónicas realizáronse cálculos ab initio co código WIEN2k, empregando o método FP (L)APW lo e a aproximación de gradiente xeneralizado PBE. Primeiro caracterizouse a monocapa ríxida 1 por 1: o seu estado fundamental resulta ferromagnético e a súa densidade de estados está dominada por orbitais t2g de Cr no nivel de Fermi, indicio de inestabilidades electrónicas. Para capturar as ondas de densidade de carga (CDW) asociadas a modos de Peierls construíronse superceldas 2 por 2 e raiz(3) por raiz(3). A relaxación da 2 por 2 revela tetrámeros de Cr e un gap parcial propio dun mecanismo de Peierls unidireccional. A reconstrucción raiz(3) por raiz(3) trimeriza simultaneamente os tres orbitais t2g, abrindo pseudogaps por enriba e por abaixo do nivel de Fermi e deixando só unha banda plana residual. Dado que a DFT pura tende a subestimar a interacción de Coulomb local, implementamos a corrección LDA U sobre os orbitais d de Cr. Para valores moderados de U refórzase a apertura do pseudogap e estabilízase aínda máis a fase CDW ferromagnética, mentres que un U excesivo provoca reordenacións de subbandas que reintroducen picos de densidade de estados en EF.
O seleniuro de cromo 1T CrSe2 é un material de van der Waals formado por capas fortemente enlazadas por covalencia no plano e unidas entre si por forzas débiles de van der Waals fóra do mesmo. Estes sistemas exhiben un comportamento intermedio entre o dos electróns localizados, con momentos magnéticos ben definidos en cada núcleo atómico, e o dos electróns itinerantes, deslocalizados ao longo de bandas de condución sen que se lles poida asignar un momento neto a cada átomo. Para estudar a orde magnética e as inestabilidades electrónicas realizáronse cálculos ab initio co código WIEN2k, empregando o método FP (L)APW lo e a aproximación de gradiente xeneralizado PBE. Primeiro caracterizouse a monocapa ríxida 1 por 1: o seu estado fundamental resulta ferromagnético e a súa densidade de estados está dominada por orbitais t2g de Cr no nivel de Fermi, indicio de inestabilidades electrónicas. Para capturar as ondas de densidade de carga (CDW) asociadas a modos de Peierls construíronse superceldas 2 por 2 e raiz(3) por raiz(3). A relaxación da 2 por 2 revela tetrámeros de Cr e un gap parcial propio dun mecanismo de Peierls unidireccional. A reconstrucción raiz(3) por raiz(3) trimeriza simultaneamente os tres orbitais t2g, abrindo pseudogaps por enriba e por abaixo do nivel de Fermi e deixando só unha banda plana residual. Dado que a DFT pura tende a subestimar a interacción de Coulomb local, implementamos a corrección LDA U sobre os orbitais d de Cr. Para valores moderados de U refórzase a apertura do pseudogap e estabilízase aínda máis a fase CDW ferromagnética, mentres que un U excesivo provoca reordenacións de subbandas que reintroducen picos de densidade de estados en EF.
Dirección
PARDO CASTRO, VICTOR (Titoría)
PARDO CASTRO, VICTOR (Titoría)
Tribunal
MIRA PEREZ, JORGE (Presidente/a)
CID VIDAL, XABIER (Secretario/a)
MOSQUEIRA REY, JESUS MANUEL (Vogal)
MIRA PEREZ, JORGE (Presidente/a)
CID VIDAL, XABIER (Secretario/a)
MOSQUEIRA REY, JESUS MANUEL (Vogal)
Segmentación Automática de Imaxes de Resonancia Magnética Preclínica
Autoría
A.G.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.G.A.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 09:00
16.07.2025 09:00
Resumo
O obxectivo principal deste traballo é desenvolver un sistema automatizado para a detección e segmentación de glioblastomas, un tipo agresivo de tumor cerebral, en modelos animais (ratos e ratas) mediante imaxes de resonancia magnética preclínica (RM). Para iso, empréganse técnicas de aprendizaxe supervisada coa fin de segmentar automaticamente o glioblastoma e calcular o seu volume de forma precisa. No Capítulo 3 preséntase o modelo U-Net, unha rede neuronal convolucional especializada en tarefas de segmentación médica. Este modelo entrénase utilizando imaxes de RM de ratos con segmentacións manuais (ground truth), co obxectivo de localizar automaticamente o glioblastoma en novas imaxes. Explórase o impacto de diferentes configuracións de hiperparámetros e avalíase o rendemento do modelo mediante métricas específicas de segmentación. O Capítulo 4 aborda o desenvolvemento de modelos predictivos para estimar o volume tumoral en ratos, a partir das mesmas imaxes utilizadas no capítulo anterior. O proceso inclúe a extracción de variables radiómicas, a súa comparación coas obtidas previamente pola investigadora Sara Ortega, a selección das variables máis relevantes, e o adestramento de modelos de regresión. Novamente, analízanse distintas combinacións de hiperparámetros para estudar a súa influencia na calidade das predicións. No Capítulo 5, reprodúcese o procedemento anterior, esta vez empregando imaxes de ratas. Ademais, lévase a cabo unha análise sobre o impacto do aumento do tamaño mostral no rendemento dos modelos predictivos, adestrando os algoritmos con distintas cantidades de datos. Finalmente, considerouse a posibilidade de construír un modelo para predicir a supervivencia dos animais a partir das imaxes. Porén, unha análise preliminar revelou que os datos dispoñibles eran insuficientes para obter predicións fiables, polo que esta posibilidade se formulou como unha futura liña de investigación.
O obxectivo principal deste traballo é desenvolver un sistema automatizado para a detección e segmentación de glioblastomas, un tipo agresivo de tumor cerebral, en modelos animais (ratos e ratas) mediante imaxes de resonancia magnética preclínica (RM). Para iso, empréganse técnicas de aprendizaxe supervisada coa fin de segmentar automaticamente o glioblastoma e calcular o seu volume de forma precisa. No Capítulo 3 preséntase o modelo U-Net, unha rede neuronal convolucional especializada en tarefas de segmentación médica. Este modelo entrénase utilizando imaxes de RM de ratos con segmentacións manuais (ground truth), co obxectivo de localizar automaticamente o glioblastoma en novas imaxes. Explórase o impacto de diferentes configuracións de hiperparámetros e avalíase o rendemento do modelo mediante métricas específicas de segmentación. O Capítulo 4 aborda o desenvolvemento de modelos predictivos para estimar o volume tumoral en ratos, a partir das mesmas imaxes utilizadas no capítulo anterior. O proceso inclúe a extracción de variables radiómicas, a súa comparación coas obtidas previamente pola investigadora Sara Ortega, a selección das variables máis relevantes, e o adestramento de modelos de regresión. Novamente, analízanse distintas combinacións de hiperparámetros para estudar a súa influencia na calidade das predicións. No Capítulo 5, reprodúcese o procedemento anterior, esta vez empregando imaxes de ratas. Ademais, lévase a cabo unha análise sobre o impacto do aumento do tamaño mostral no rendemento dos modelos predictivos, adestrando os algoritmos con distintas cantidades de datos. Finalmente, considerouse a posibilidade de construír un modelo para predicir a supervivencia dos animais a partir das imaxes. Porén, unha análise preliminar revelou que os datos dispoñibles eran insuficientes para obter predicións fiables, polo que esta posibilidade se formulou como unha futura liña de investigación.
Dirección
IGLESIAS REY, RAMON (Titoría)
IGLESIAS REY, RAMON (Titoría)
Tribunal
Pérez Muñuzuri, Vicente (Presidente/a)
GALLAS TORREIRA, ABRAHAM ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ GONZALEZ, JUAN ANTONIO (Vogal)
Pérez Muñuzuri, Vicente (Presidente/a)
GALLAS TORREIRA, ABRAHAM ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ GONZALEZ, JUAN ANTONIO (Vogal)
Ecuacións das augas pouco profundas: solucións analíticas e numéricas
Autoría
M.G.C.
Grao en Matemáticas
M.G.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 10:40
17.07.2025 10:40
Resumo
As ecuacións das augas pouco profundas teñen unha importante presenza en hidráulica e nas ciencias medioambientais. Ter un modelo matemático sinxelo que describa a realidade con precisión trae consigo grandes beneficios. Seguindo esta motivación, este traballo está dedicado a introducir as ecuacións das augas pouco profundas e á súa resolución, abordada tanto dende o punto de vista analítico coma numérico. Comézase estudando as propiedades matemáticas do correspondente sistema de leis de conservación hiperbólicas para despois obter algunhas solucións particulares e finalmente abordar o deseño e validación de métodos numéricos para a súa resolución. O código Matlab desenvolto está baseado en esquemas de volumes finitos de primeira orde e permite resolver de modo aproximado o problema de Riemann clásico.
As ecuacións das augas pouco profundas teñen unha importante presenza en hidráulica e nas ciencias medioambientais. Ter un modelo matemático sinxelo que describa a realidade con precisión trae consigo grandes beneficios. Seguindo esta motivación, este traballo está dedicado a introducir as ecuacións das augas pouco profundas e á súa resolución, abordada tanto dende o punto de vista analítico coma numérico. Comézase estudando as propiedades matemáticas do correspondente sistema de leis de conservación hiperbólicas para despois obter algunhas solucións particulares e finalmente abordar o deseño e validación de métodos numéricos para a súa resolución. O código Matlab desenvolto está baseado en esquemas de volumes finitos de primeira orde e permite resolver de modo aproximado o problema de Riemann clásico.
Dirección
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Titoría)
BUSTO ULLOA, SARAY Cotitoría
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Titoría)
BUSTO ULLOA, SARAY Cotitoría
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Introducción ás superficies mínimas
Autoría
J.G.G.
Grao en Matemáticas
J.G.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 10:45
16.07.2025 10:45
Resumo
A investigación da teoría de superficies minimais, aínda plenamente vixente, comezou no século XVIII con valiosas contribucións de ilustres matemáticos coma L. Euler ou J. Lagrange. Iniciamos este traballo recollendo os primeiros achegamentos e definicións, ás veces dende distintas perspectivas -como a física, a xeométrica ou a analítica- das superficies minimais. Un dos avances máis significativos nesta materia sucedeu entre 1861 e 1864 coa incorporación da Análise Complexa ao estudo das superficies minimais, culminando no que hoxe coñecemos como Representación de Weirstrass-Enneper, que tamén tratamos neste texto. Por último, pasamos a estudar unha das principais ferramentas no contexto da teoría de superficies: o Principio do máximo. Este resultado permite comparar e distinguir superficies a través da análise das súas respectivas curvaturas medias.
A investigación da teoría de superficies minimais, aínda plenamente vixente, comezou no século XVIII con valiosas contribucións de ilustres matemáticos coma L. Euler ou J. Lagrange. Iniciamos este traballo recollendo os primeiros achegamentos e definicións, ás veces dende distintas perspectivas -como a física, a xeométrica ou a analítica- das superficies minimais. Un dos avances máis significativos nesta materia sucedeu entre 1861 e 1864 coa incorporación da Análise Complexa ao estudo das superficies minimais, culminando no que hoxe coñecemos como Representación de Weirstrass-Enneper, que tamén tratamos neste texto. Por último, pasamos a estudar unha das principais ferramentas no contexto da teoría de superficies: o Principio do máximo. Este resultado permite comparar e distinguir superficies a través da análise das súas respectivas curvaturas medias.
Dirección
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titoría)
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Que facer cunha mostra e un ordenador? Aplicando a metodoloxía bootstrap ao cálculo de intervalos de confianza
Autoría
C.G.G.
Grao en Matemáticas
C.G.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 09:15
16.07.2025 09:15
Resumo
Na Estatística, un dos obxectivos principais é estimar o valor dun parámetro que caracteriza unha poboación. Así mesmo, interesa estudar as propiedades desas estimacións como, por exemplo, a incerteza asociada ao estimador. Iso é o que pretende o método jackknife, sobre o cal xurdiu o método bootstrap como unha versión mellorada. O bootstrap uniforme, que é a versión máis sinxela, resulta útil nun contexto onde a distribución poboacional é totalmente descoñecida e só dispoñemos da mostra. Con todo, cando se coñecen certas propiedades da distribución subxacente, poden empregarse outras variantes con mellores resultados que o uniforme. Neste traballo expóñense os distintos procedementos bootstrap así como os algoritmos asociados en combinación co método Monte Carlo. Actualmente, as aplicacións do bootstrap son moi numerosas. Unha das máis relevantes é a construción de intervalos de confianza para distintos parámetros. Neste traballo compáranse, segundo o seu erro de cobertura, o método baseado na Normal asintótica e tres variantes do bootstrap: o método percentil básico, o percentil-t e o percentil-t simetrizado. Estes tres procedementos, cuxa construción se fundamenta no método pivotal, diferéncianse na definición do pivote empregado, destacando que o pivote estudentizado en valor absoluto usado no percentil-t simetrizado, proporciona intervalos de confianza máis precisos.
Na Estatística, un dos obxectivos principais é estimar o valor dun parámetro que caracteriza unha poboación. Así mesmo, interesa estudar as propiedades desas estimacións como, por exemplo, a incerteza asociada ao estimador. Iso é o que pretende o método jackknife, sobre o cal xurdiu o método bootstrap como unha versión mellorada. O bootstrap uniforme, que é a versión máis sinxela, resulta útil nun contexto onde a distribución poboacional é totalmente descoñecida e só dispoñemos da mostra. Con todo, cando se coñecen certas propiedades da distribución subxacente, poden empregarse outras variantes con mellores resultados que o uniforme. Neste traballo expóñense os distintos procedementos bootstrap así como os algoritmos asociados en combinación co método Monte Carlo. Actualmente, as aplicacións do bootstrap son moi numerosas. Unha das máis relevantes é a construción de intervalos de confianza para distintos parámetros. Neste traballo compáranse, segundo o seu erro de cobertura, o método baseado na Normal asintótica e tres variantes do bootstrap: o método percentil básico, o percentil-t e o percentil-t simetrizado. Estes tres procedementos, cuxa construción se fundamenta no método pivotal, diferéncianse na definición do pivote empregado, destacando que o pivote estudentizado en valor absoluto usado no percentil-t simetrizado, proporciona intervalos de confianza máis precisos.
Dirección
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
O Modelo de Regresión Lineal Funcional
Autoría
L.G.R.
Grao en Matemáticas
L.G.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 10:00
16.07.2025 10:00
Resumo
A análise de datos funcionais e a rama da estatística que se centra no estudo de funcións como obxectos probabilísticos, expandindo a visión tradicional ocupada unicamente con escalares ou vectores. O obxectivo deste traballo é proporcionar unha introdución á estatística dos datos funcionais, establecendo as súas bases teóricas e prestando especial atención á análise da regresión. Formúlanse dous modelos de regresión lineal funcional, segundo o carácter escalar ou funcional da resposta, e preséntanse distintas técnicas de estimación e contraste de significación aplicables a cada un dos modelos.
A análise de datos funcionais e a rama da estatística que se centra no estudo de funcións como obxectos probabilísticos, expandindo a visión tradicional ocupada unicamente con escalares ou vectores. O obxectivo deste traballo é proporcionar unha introdución á estatística dos datos funcionais, establecendo as súas bases teóricas e prestando especial atención á análise da regresión. Formúlanse dous modelos de regresión lineal funcional, segundo o carácter escalar ou funcional da resposta, e preséntanse distintas técnicas de estimación e contraste de significación aplicables a cada un dos modelos.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Os problemas de bancarrota
Autoría
H.G.S.
Grao en Matemáticas
H.G.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 11:25
15.07.2025 11:25
Resumo
A motivación deste traballo baséase nun problema concreto e moi importante que houbo que resolver uns anos atrás e deixou ao mundo paralizado: a crise da COVID. A distribución inicial das máscaras é fundamental para limitar a expansión do virus, polo que os diferentes estados tiveron que afrontar un problema de repartimento polo seu territorio dun ben escaso. Neste traballo estúdase o problema de bancarrota, un modelo clásico que pode estudarse por si mesmo ou dentro da teoría de xogos, e que representa situacións nas que un conxunto de axentes reclama máis do que hai dispoñible dun recurso limitado. Este tipo de problemas xorde en numerosos contextos sociais e económicos, onde é necesario repartir un ben escaso entre diferentes partes interesadas, como xeopolítica, economía de empresa, xestión de bens públicos... O obxectivo principal do traballo é realizar unha revisión bibliográfica das distintas solucións propostas para este tipo de situacións, estudando as súas propiedades matemáticas, a súa xustificación conceptual e as súas aplicacións potenciais, xa sexa empregando os modelos de teoría de xogos existentes ou creando modelos específicos. Analízanse regras como a división proporcional, a solución do Talmud, o valor de Shapley, as regras de prioridade ou as regras xeométricas, entre outras, comparando os seus comportamentos en termos de equidade, consistencia e eficiencia, e todo iso aplicado ao caso práctico.
A motivación deste traballo baséase nun problema concreto e moi importante que houbo que resolver uns anos atrás e deixou ao mundo paralizado: a crise da COVID. A distribución inicial das máscaras é fundamental para limitar a expansión do virus, polo que os diferentes estados tiveron que afrontar un problema de repartimento polo seu territorio dun ben escaso. Neste traballo estúdase o problema de bancarrota, un modelo clásico que pode estudarse por si mesmo ou dentro da teoría de xogos, e que representa situacións nas que un conxunto de axentes reclama máis do que hai dispoñible dun recurso limitado. Este tipo de problemas xorde en numerosos contextos sociais e económicos, onde é necesario repartir un ben escaso entre diferentes partes interesadas, como xeopolítica, economía de empresa, xestión de bens públicos... O obxectivo principal do traballo é realizar unha revisión bibliográfica das distintas solucións propostas para este tipo de situacións, estudando as súas propiedades matemáticas, a súa xustificación conceptual e as súas aplicacións potenciais, xa sexa empregando os modelos de teoría de xogos existentes ou creando modelos específicos. Analízanse regras como a división proporcional, a solución do Talmud, o valor de Shapley, as regras de prioridade ou as regras xeométricas, entre outras, comparando os seus comportamentos en termos de equidade, consistencia e eficiencia, e todo iso aplicado ao caso práctico.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Atallos á adiabaticidade en sistemas cuánticos simples
Autoría
J.G.C.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
J.G.C.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 09:00
16.07.2025 09:00
Resumo
Dado un sistema cuántico no cal queremos modificar algún parámetro de control sen que exista un cambio no seu nivel de enerxía o teorema adiabático permítenos facelo. A cambio, a velocidade á que se realiza este cambio debe ser o suficientemente pequena. Isto leva a unha maior vulnerabilidade do sistema a efectos como o ruido ou a decoherencia que fan que o sistema perda as súas propiedades cuánticas. Co obxectivo de resolver esta dificultade deséñanse os métodos coñecidos como atallos á adiabaticidade os cales permítenos acelerar o tempo de preparación do sistema sen ter que depender do teorema adiabático. En particular, neste traballo centrarémonos no método coñecido como Counterdiabatic Driving(CD) baseado na introdución dun termo adicional no hamiltoniano que evite as transicións entre os autoestados instantáneos. Primeiro, motivaremos e daremos o enunciado preciso do teorema adiabático. Logo, introduciremos o formalismo do CD e aplicarémolo a varios sistemas simples. Finalmente, darase unha breve introdución a outros atallos á adiabaticidade e as súas limitacións.
Dado un sistema cuántico no cal queremos modificar algún parámetro de control sen que exista un cambio no seu nivel de enerxía o teorema adiabático permítenos facelo. A cambio, a velocidade á que se realiza este cambio debe ser o suficientemente pequena. Isto leva a unha maior vulnerabilidade do sistema a efectos como o ruido ou a decoherencia que fan que o sistema perda as súas propiedades cuánticas. Co obxectivo de resolver esta dificultade deséñanse os métodos coñecidos como atallos á adiabaticidade os cales permítenos acelerar o tempo de preparación do sistema sen ter que depender do teorema adiabático. En particular, neste traballo centrarémonos no método coñecido como Counterdiabatic Driving(CD) baseado na introdución dun termo adicional no hamiltoniano que evite as transicións entre os autoestados instantáneos. Primeiro, motivaremos e daremos o enunciado preciso do teorema adiabático. Logo, introduciremos o formalismo do CD e aplicarémolo a varios sistemas simples. Finalmente, darase unha breve introdución a outros atallos á adiabaticidade e as súas limitacións.
Dirección
Vázquez Ramallo, Alfonso (Titoría)
Vázquez Ramallo, Alfonso (Titoría)
Tribunal
Pérez Muñuzuri, Vicente (Presidente/a)
GALLAS TORREIRA, ABRAHAM ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ GONZALEZ, JUAN ANTONIO (Vogal)
Pérez Muñuzuri, Vicente (Presidente/a)
GALLAS TORREIRA, ABRAHAM ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ GONZALEZ, JUAN ANTONIO (Vogal)
Modelos de visión-linguaxe robustos a obxectos pequenos
Autoría
N.G.S.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
N.G.S.D.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 11:00
17.07.2025 11:00
Resumo
Este traballo céntrase na optimización de modelos de visión-linguaxe (VLMs) aplicados a tarefas de pregunta/resposta visual (VQA) sobre vídeos con obxectos pequenos, un escenario que presenta importantes retos computacionais debido ao elevado número de tokens visuais irrelevantes que se xeran. Para abordar este problema, proponse un método baseado na integración dun detector que identifica rexións visuais relevantes nos fotogramas do vídeo, o que permite filtrar os tokens visuais asociados ao fondo xerados polo módulo de visión (ViT) antes de ser procesados polo modelo de linguaxe (LLM). Os resultados experimentais amosan que este filtrado permite eliminar unha gran proporción de tokens visuais, o que implica unha notable redución da complexidade computacional do modelo de linguaxe e, en consecuencia, unha diminución da complexidade total do sistema, sen comprometer o rendemento. Así mesmo, obsérvase unha mellora no tempo de execución do LLM, o que contribúe a unha maior eficiencia no procesamento textual. Non obstante, o impacto sobre o tempo total de inferencia está condicionado polo ViT, que continúa a ser o principal colo de botella debido ao procesamento de imaxes en alta resolución, así como polo custo computacional adicional do detector empregado. Este traballo valida o uso de técnicas de filtrado como unha estratexia eficaz para mellorar a eficiencia dos VLMs e abre novas liñas de investigación orientadas a optimizar tamén o procesamento visual, así como a explorar detectores máis lixeiros.
Este traballo céntrase na optimización de modelos de visión-linguaxe (VLMs) aplicados a tarefas de pregunta/resposta visual (VQA) sobre vídeos con obxectos pequenos, un escenario que presenta importantes retos computacionais debido ao elevado número de tokens visuais irrelevantes que se xeran. Para abordar este problema, proponse un método baseado na integración dun detector que identifica rexións visuais relevantes nos fotogramas do vídeo, o que permite filtrar os tokens visuais asociados ao fondo xerados polo módulo de visión (ViT) antes de ser procesados polo modelo de linguaxe (LLM). Os resultados experimentais amosan que este filtrado permite eliminar unha gran proporción de tokens visuais, o que implica unha notable redución da complexidade computacional do modelo de linguaxe e, en consecuencia, unha diminución da complexidade total do sistema, sen comprometer o rendemento. Así mesmo, obsérvase unha mellora no tempo de execución do LLM, o que contribúe a unha maior eficiencia no procesamento textual. Non obstante, o impacto sobre o tempo total de inferencia está condicionado polo ViT, que continúa a ser o principal colo de botella debido ao procesamento de imaxes en alta resolución, así como polo custo computacional adicional do detector empregado. Este traballo valida o uso de técnicas de filtrado como unha estratexia eficaz para mellorar a eficiencia dos VLMs e abre novas liñas de investigación orientadas a optimizar tamén o procesamento visual, así como a explorar detectores máis lixeiros.
Dirección
MUCIENTES MOLINA, MANUEL FELIPE (Titoría)
CORES COSTA, DANIEL Cotitoría
MUCIENTES MOLINA, MANUEL FELIPE (Titoría)
CORES COSTA, DANIEL Cotitoría
Tribunal
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Presidente/a)
LOPEZ FANDIÑO, JAVIER (Secretario/a)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Vogal)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Presidente/a)
LOPEZ FANDIÑO, JAVIER (Secretario/a)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Vogal)
Optimización combinatoria e algoritmos heurísticos
Autoría
D.G.G.
Grao en Matemáticas
D.G.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 12:10
15.07.2025 12:10
Resumo
O traballo consistirá principalmente na análise exhaustiva de problemas de optimización combinatoria, en particular, de tres deles: problema de fluxo en redes, problema da mochila e o problema do viaxante de comercio. Este último irá acompañado dunha simulación práctica aplicada á realidade, de xeito que se analizará a eficiencia dos seus principais heurísticos.
O traballo consistirá principalmente na análise exhaustiva de problemas de optimización combinatoria, en particular, de tres deles: problema de fluxo en redes, problema da mochila e o problema do viaxante de comercio. Este último irá acompañado dunha simulación práctica aplicada á realidade, de xeito que se analizará a eficiencia dos seus principais heurísticos.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Unha revisión de algoritmos de diferenzas finitas en modelos parabólicos
Autoría
Y.G.G.
Grao en Matemáticas
Y.G.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 10:30
15.07.2025 10:30
Resumo
Neste traballo presentaranse diferentes algoritmos empregando o método de diferenzas finitas para resolver ecuacións en derivadas parciais (EDPs) de tipo parabólico. Estes métodos estarán orientados a simular unha aplicación na transferencia de biocalor. Comezarase coa formalización do modelo parabólico para, posteriormente, centrarse nun caso específico de gran relevancia en bioenxeñaría: a ecuación de Pennes. Presentarase o método de diferenzas finitas como ferramenta de discretización, xunto con formulacións en coordenadas alternativas. A continuación, desenvolveranse e analizaranse catro algoritmos clásicos: os métodos explícito, implícito, Crank-Nicolson e o método das liñas. Para cada un deles detallarase a súa formulación, análise numérica, implementación en MATLAB e validación fronte a solucións coñecidas. Finalmente, aplicarase o modelo a un caso real de tecido mamario cun quiste, validando os resultados obtidos e discutindo a súa utilidade práctica.
Neste traballo presentaranse diferentes algoritmos empregando o método de diferenzas finitas para resolver ecuacións en derivadas parciais (EDPs) de tipo parabólico. Estes métodos estarán orientados a simular unha aplicación na transferencia de biocalor. Comezarase coa formalización do modelo parabólico para, posteriormente, centrarse nun caso específico de gran relevancia en bioenxeñaría: a ecuación de Pennes. Presentarase o método de diferenzas finitas como ferramenta de discretización, xunto con formulacións en coordenadas alternativas. A continuación, desenvolveranse e analizaranse catro algoritmos clásicos: os métodos explícito, implícito, Crank-Nicolson e o método das liñas. Para cada un deles detallarase a súa formulación, análise numérica, implementación en MATLAB e validación fronte a solucións coñecidas. Finalmente, aplicarase o modelo a un caso real de tecido mamario cun quiste, validando os resultados obtidos e discutindo a súa utilidade práctica.
Dirección
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
Tribunal
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titor do alumno)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titor do alumno)
Centros nilpotentes en sistemas polinomiais.
Autoría
A.I.V.
Grao en Matemáticas
A.I.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 11:20
17.07.2025 11:20
Resumo
Neste traballo de fin de grao, enmarcado na área de coñecemento da Análise Matemática, abórdase o problema aberto da caracterización de centros globais en sistemas dinámicos polinomiais. Tras unha recopilación de resultados básicos da análise cualitativa de ecuacións diferenciais introdúcese o concepto de centro local e global, clasificándoos en función do seu sistema linearizado. Dado que o problema é moi amplo, centrouse o estudo na busca de centros nilpotentes en sistemas homoxéneos de grao 5 que presentasen certas propiedades de simetría. Tamén se consideraron sistemas hamiltonianos. Comprobar o carácter global dos centros require coñecer o comportamento das órbitas no infinito do plano euclidiano. Para afrontalo recúrrese á compactificación de Poincaré, que proxecta o campo definido en R2 nunha esfera e permite identificar os puntos no infinito coa liña do ecuador. Finalmente, para comprender a estrutura local dalgunhas singularidades, utilizáronse as denominadas transformacións \textit{blow up}, que expanden o punto singular ao longo dunha recta e facilitan o seu estudo.
Neste traballo de fin de grao, enmarcado na área de coñecemento da Análise Matemática, abórdase o problema aberto da caracterización de centros globais en sistemas dinámicos polinomiais. Tras unha recopilación de resultados básicos da análise cualitativa de ecuacións diferenciais introdúcese o concepto de centro local e global, clasificándoos en función do seu sistema linearizado. Dado que o problema é moi amplo, centrouse o estudo na busca de centros nilpotentes en sistemas homoxéneos de grao 5 que presentasen certas propiedades de simetría. Tamén se consideraron sistemas hamiltonianos. Comprobar o carácter global dos centros require coñecer o comportamento das órbitas no infinito do plano euclidiano. Para afrontalo recúrrese á compactificación de Poincaré, que proxecta o campo definido en R2 nunha esfera e permite identificar os puntos no infinito coa liña do ecuador. Finalmente, para comprender a estrutura local dalgunhas singularidades, utilizáronse as denominadas transformacións \textit{blow up}, que expanden o punto singular ao longo dunha recta e facilitan o seu estudo.
Dirección
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Titoría)
Diz Pita, Érika Cotitoría
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Titoría)
Diz Pita, Érika Cotitoría
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Introdución aos modelos de series de tempo
Autoría
I.L.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
I.L.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 09:10
17.07.2025 09:10
Resumo
O estudo de series de tempo constitúe unha ferramenta fundamental na análise de datos que evolucionan ao longo do tempo, permitindo modelar e predicir fenómenos en campos como a economía, a meteoroloxía, a enxeñería ou as ciencias sociais. Este Traballo Fin de Grao aborda a análise de series de tempo desde unha perspectiva estatística clásica, considerando que as series observadas son realizacións de procesos estocásticos. Preséntanse en detalle os modelos autorregresivos (AR), de medias móbiles (MA), mixtos (ARMA), integrados (ARIMA) e estacionais (SARIMA), explicando a súa formulación matemática, os métodos de estimación dos seus parámetros e as técnicas de predición asociadas. Así mesmo, proponse unha metodoloxía para a análise de series de tempo, a cal será empregada na análise de dúas series de tempo reais. Ademais, inclúese un estudo de simulación para ilustrar e avaliar os procesos de estimación e predición dos modelos.
O estudo de series de tempo constitúe unha ferramenta fundamental na análise de datos que evolucionan ao longo do tempo, permitindo modelar e predicir fenómenos en campos como a economía, a meteoroloxía, a enxeñería ou as ciencias sociais. Este Traballo Fin de Grao aborda a análise de series de tempo desde unha perspectiva estatística clásica, considerando que as series observadas son realizacións de procesos estocásticos. Preséntanse en detalle os modelos autorregresivos (AR), de medias móbiles (MA), mixtos (ARMA), integrados (ARIMA) e estacionais (SARIMA), explicando a súa formulación matemática, os métodos de estimación dos seus parámetros e as técnicas de predición asociadas. Así mesmo, proponse unha metodoloxía para a análise de series de tempo, a cal será empregada na análise de dúas series de tempo reais. Ademais, inclúese un estudo de simulación para ilustrar e avaliar os procesos de estimación e predición dos modelos.
Dirección
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Teoría de sub e sobre solucións aplicada as ecuacións diferenciais ordinarias.
Autoría
A.L.R.
Grao en Matemáticas
A.L.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 16:00
15.07.2025 16:00
Resumo
O método de sub e sobre solucions foi obxecto de estudo dende a última década do século XIX, debido á súa eficacia no análise de ecuacións diferenciais non lineais. Este enfoque permite establecer a existencia de solucións sen necesidade de resolver explícitamente o problema. Neste traballo preséntase, en primeiro lugar, a aplicación do método de sub e sobresolucións a ecuacións diferenciais ordinarias de segundo orde con condicións de periodicidade. Demóstranse distintos resultados de existencia de solución, que, ademais, garantizan que dita solución ou solucións están entre a sub e sobresolución. Posteriormente, exponse o método monótono, unha técnica construtiva baseada en funcións de Green e na elección axeitada dun par de sub e sobresolucións. A diferenza do caso anterior, este método aplícase a ecuacións diferenciais ordinarias de orde arbitraria e baixo condicións de contorno xerais, non necesariamente periódicas. O procedemento xera sucesións monótonas, dadas como as únicas solucións de correspondentes problemas lineais asociados, que converxen cara ás solucións extremais localizadas entre a sub e a sobresolución, do problema non lineal estudado.
O método de sub e sobre solucions foi obxecto de estudo dende a última década do século XIX, debido á súa eficacia no análise de ecuacións diferenciais non lineais. Este enfoque permite establecer a existencia de solucións sen necesidade de resolver explícitamente o problema. Neste traballo preséntase, en primeiro lugar, a aplicación do método de sub e sobresolucións a ecuacións diferenciais ordinarias de segundo orde con condicións de periodicidade. Demóstranse distintos resultados de existencia de solución, que, ademais, garantizan que dita solución ou solucións están entre a sub e sobresolución. Posteriormente, exponse o método monótono, unha técnica construtiva baseada en funcións de Green e na elección axeitada dun par de sub e sobresolucións. A diferenza do caso anterior, este método aplícase a ecuacións diferenciais ordinarias de orde arbitraria e baixo condicións de contorno xerais, non necesariamente periódicas. O procedemento xera sucesións monótonas, dadas como as únicas solucións de correspondentes problemas lineais asociados, que converxen cara ás solucións extremais localizadas entre a sub e a sobresolución, do problema non lineal estudado.
Dirección
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Explotación de Grandes Modelos de Linguaxe para Anotación Automática de Credibilidade
Autoría
P.L.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
P.L.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 11:30
17.07.2025 11:30
Resumo
Este traballo fin de grao céntrase na aplicación de modelos de linguaxe de última xeracion, coma GPT-4 e LlaMa 3, no etiquetado de documentos relacionados con temas de saúde no contexto do proyecto TREC. O principal obxectivo é avaliar a posibilidade de substituir as anotaciones realizadas por expertos humans por etiquetas xeradas con LLMs. A área de estudo da Recuperación da Información require de conxuntos de datos etiquetados de gran tamano, que son levados a cabo por etiquetadores humans expertos, o que ten un alto coste en tempo diñero. Se compróbase que estas etiquetacions humanas poden ser substituidas por unhas xeradas automáticamente, supondría un gran avance na xeración de datasets de alta calidade. No presente trabajo se levaráa a cabo o etiquetado dos mesmos documentos web que foron etiquetados por humans; isto nos serve para analizar discrepancias entre as etiquetas humanas e as xeradas poros modelos. Tamén estudiouse o efecto que teñen as instruccions indicadas ao modelo de linguaxe sobre a precisión do etiquetado. Basamos a nosa metodologxía nunha publicación levada a cabo por investigadores de Micorsoft, na que lévase a cabo un etiquetado da relevancia de cada documento. Os resultados obtidos neste traballo anterior foron moi satisfactorios e implementaronse en Bing pola millora en tempo, coste e calidade comparado con etiquetadores de crowdsourcing. Os nosos resultados supoñen un avance respecto a esta publicación anterior, xa que levamos a cabo un etiquetado de características máis complexas coma a correctitude médica e a credibilidade. Os resultados obtidos en noso traballo resultaron, nalgúns casos moi similares aos de Paul Thomas et al, polo que os consideramos suficentemente positivos como para substituir as etiquetas humanas.
Este traballo fin de grao céntrase na aplicación de modelos de linguaxe de última xeracion, coma GPT-4 e LlaMa 3, no etiquetado de documentos relacionados con temas de saúde no contexto do proyecto TREC. O principal obxectivo é avaliar a posibilidade de substituir as anotaciones realizadas por expertos humans por etiquetas xeradas con LLMs. A área de estudo da Recuperación da Información require de conxuntos de datos etiquetados de gran tamano, que son levados a cabo por etiquetadores humans expertos, o que ten un alto coste en tempo diñero. Se compróbase que estas etiquetacions humanas poden ser substituidas por unhas xeradas automáticamente, supondría un gran avance na xeración de datasets de alta calidade. No presente trabajo se levaráa a cabo o etiquetado dos mesmos documentos web que foron etiquetados por humans; isto nos serve para analizar discrepancias entre as etiquetas humanas e as xeradas poros modelos. Tamén estudiouse o efecto que teñen as instruccions indicadas ao modelo de linguaxe sobre a precisión do etiquetado. Basamos a nosa metodologxía nunha publicación levada a cabo por investigadores de Micorsoft, na que lévase a cabo un etiquetado da relevancia de cada documento. Os resultados obtidos neste traballo anterior foron moi satisfactorios e implementaronse en Bing pola millora en tempo, coste e calidade comparado con etiquetadores de crowdsourcing. Os nosos resultados supoñen un avance respecto a esta publicación anterior, xa que levamos a cabo un etiquetado de características máis complexas coma a correctitude médica e a credibilidade. Os resultados obtidos en noso traballo resultaron, nalgúns casos moi similares aos de Paul Thomas et al, polo que os consideramos suficentemente positivos como para substituir as etiquetas humanas.
Dirección
Losada Carril, David Enrique (Titoría)
FERNANDEZ PICHEL, MARCOS Cotitoría
Losada Carril, David Enrique (Titoría)
FERNANDEZ PICHEL, MARCOS Cotitoría
Tribunal
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Presidente/a)
LOPEZ FANDIÑO, JAVIER (Secretario/a)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Vogal)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Presidente/a)
LOPEZ FANDIÑO, JAVIER (Secretario/a)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Vogal)
O problema de comparación de poboacións: que facer cando non podemos aplicar o test t
Autoría
A.L.P.
Grao en Matemáticas
A.L.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 10:45
16.07.2025 10:45
Resumo
O problema de comparación de poboacións encádrase dentro da Inferencia Estatística e ten como finalidade detectar diferenzas entre distintos grupos. Este traballo comeza cunha introdución á problemática do mesmo, seguida dun capítulo adicado á presentación de conceptos básicos da Estatística que van ser necesarios para a correcta comprensión de todo o documento, entre os que cómpre destacar os contrastes de hipóteses. A continuación, explícase detalladamente o problema de comparación de poboacións, onde se traballa coa comparación de medias, de varianzas e de funcións de distribución. Por un lado, distinguirase se se estudan dúas ou máis de dúas poboacións e por outro, diferenciarase entre métodos paramétricos, que asumen a hipótese de normalidade e entre os que se atopa o test t, dos non-paramétricos, que non supoñen condición algunha sobre as poboacións de interese. Tamén se inclúen dous contrastes para comprobar a hipótese de normalidade: a de Lilliefors e a de Shapiro-Wilk; así como probas para contrastar a igualdade de varianzas como a de Levene. Finalmente, empréganse as ferramentas teóricas detalladas con anterioridade para analizar unha base de datos sobre incendios forestais ocorridos en Galicia no ano 2006 a través do programa R.
O problema de comparación de poboacións encádrase dentro da Inferencia Estatística e ten como finalidade detectar diferenzas entre distintos grupos. Este traballo comeza cunha introdución á problemática do mesmo, seguida dun capítulo adicado á presentación de conceptos básicos da Estatística que van ser necesarios para a correcta comprensión de todo o documento, entre os que cómpre destacar os contrastes de hipóteses. A continuación, explícase detalladamente o problema de comparación de poboacións, onde se traballa coa comparación de medias, de varianzas e de funcións de distribución. Por un lado, distinguirase se se estudan dúas ou máis de dúas poboacións e por outro, diferenciarase entre métodos paramétricos, que asumen a hipótese de normalidade e entre os que se atopa o test t, dos non-paramétricos, que non supoñen condición algunha sobre as poboacións de interese. Tamén se inclúen dous contrastes para comprobar a hipótese de normalidade: a de Lilliefors e a de Shapiro-Wilk; así como probas para contrastar a igualdade de varianzas como a de Levene. Finalmente, empréganse as ferramentas teóricas detalladas con anterioridade para analizar unha base de datos sobre incendios forestais ocorridos en Galicia no ano 2006 a través do programa R.
Dirección
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
Tribunal
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Vogal)
Teoría de Sylow e grupos de orde baixa
Autoría
I.M.H.
Grao en Matemáticas
I.M.H.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 12:00
15.07.2025 12:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é estudar os grupos finitos de orde menor ou igual que 30, agrupándoos en distintas categorías segundo a súa estructura en factores primos, empregando fundamentalmente técnicas como a Teoría de Sylow. Tamén introduciremos novas ferramentas para completar o noso estudo como o produto semidirecto. Normalmente, a análise dos diferentes grupos farase para o caso xeral e despois para as ordes concretas, pero, se a tarefa é complexa no caso xeral, o estudo centrarase só no caso concreto, do que se procurará levar a cabo un estudo profundo.
O obxectivo deste traballo é estudar os grupos finitos de orde menor ou igual que 30, agrupándoos en distintas categorías segundo a súa estructura en factores primos, empregando fundamentalmente técnicas como a Teoría de Sylow. Tamén introduciremos novas ferramentas para completar o noso estudo como o produto semidirecto. Normalmente, a análise dos diferentes grupos farase para o caso xeral e despois para as ordes concretas, pero, se a tarefa é complexa no caso xeral, o estudo centrarase só no caso concreto, do que se procurará levar a cabo un estudo profundo.
Dirección
FERNANDEZ RODRIGUEZ, ROSA Mª (Titoría)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA Cotitoría
FERNANDEZ RODRIGUEZ, ROSA Mª (Titoría)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA Cotitoría
Tribunal
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titor do alumno)
FERNANDEZ RODRIGUEZ, ROSA Mª (Titor do alumno)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Titor do alumno)
FERNANDEZ RODRIGUEZ, ROSA Mª (Titor do alumno)
Curvas alxebraicas e singularidades
Autoría
D.M.M.
Grao en Matemáticas
D.M.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 16:40
15.07.2025 16:40
Resumo
Un traballo de investigación centrado nas curvas alxebraicas pódese entender coma o primeiro paso a dar para adentrarse no contexto das variedades. O enfoque xeométrico dende o que se examinan constitúe unha importante motivación de certos fundamentos e teoremas da Álxebra conmutativa. Mediante o coñecemento obtido en cursos elementais de teoría de aneis e de teoría de números, pódense establecer dende cero as bases da Xeometría alxebraica. Unha vez expostas as nocións de variedades afíns e proxectivas, é habitual introducir o concepto de punto singular. A idea clave para o seu estudo é preguntarse que aneis nos dan información local das curvas e, avanzando no sentido da cuestión anterior, se sería posible chegar a exemplos de curvas sinxelas que preserven as propiedades doutras más complexas.
Un traballo de investigación centrado nas curvas alxebraicas pódese entender coma o primeiro paso a dar para adentrarse no contexto das variedades. O enfoque xeométrico dende o que se examinan constitúe unha importante motivación de certos fundamentos e teoremas da Álxebra conmutativa. Mediante o coñecemento obtido en cursos elementais de teoría de aneis e de teoría de números, pódense establecer dende cero as bases da Xeometría alxebraica. Unha vez expostas as nocións de variedades afíns e proxectivas, é habitual introducir o concepto de punto singular. A idea clave para o seu estudo é preguntarse que aneis nos dan información local das curvas e, avanzando no sentido da cuestión anterior, se sería posible chegar a exemplos de curvas sinxelas que preserven as propiedades doutras más complexas.
Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALVITE PAZO, RAUL Cotitoría
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALVITE PAZO, RAUL Cotitoría
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Análise Funcional de G.D. Lugovaia e S.N. Sherstniov. Exercicios resoltos.
Autoría
M.O.P.
Grao en Matemáticas
M.O.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 17:20
15.07.2025 17:20
Resumo
Neste Traballo Fin de Grao presentaremos os conceptos básicos da teoría das C*-álxebras da man de Galina Dmítrievna Lugovaia e Anatoli Nikoláievich Sherstniov, así como resolveremos os exercicios propostos por estes. Comezaremos introducindo as álxebras de Banach, estudando as súas propiedades tanto alxébricas como topolóxicas e culminando coa Representación de Gelfand, que as relaciona cos espazos de funcións continuas. Seguidamente, estudiaremos o caso particular das C*-álxebras, de gran interese na área da análise funcional. Analizaremos a súa estrutura e conceptos máis importantes: elementos positivos, identidades aproximadas, morfismos, estados...
Neste Traballo Fin de Grao presentaremos os conceptos básicos da teoría das C*-álxebras da man de Galina Dmítrievna Lugovaia e Anatoli Nikoláievich Sherstniov, así como resolveremos os exercicios propostos por estes. Comezaremos introducindo as álxebras de Banach, estudando as súas propiedades tanto alxébricas como topolóxicas e culminando coa Representación de Gelfand, que as relaciona cos espazos de funcións continuas. Seguidamente, estudiaremos o caso particular das C*-álxebras, de gran interese na área da análise funcional. Analizaremos a súa estrutura e conceptos máis importantes: elementos positivos, identidades aproximadas, morfismos, estados...
Dirección
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Especificación de Modelos na Análise de Supervivencia
Autoría
A.A.P.B.
Grao en Matemáticas
A.A.P.B.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 09:55
17.07.2025 09:55
Resumo
Este traballo fai un repaso dalgúns contrastes de especificación basados na función de distribución e na función de densidade para mostras de datos completos e mostras de datos con censura aleatoria pola dereita. Explícase o que é un contraste de especificación e cales son os seus elementos. Propónse un estimador non paramétrico da función de distribución para mostras de datos completos, estúdanse as súas propiedades e preséntanse contrastes sobre a distribución empregando distintas distancias. Coméntase a estimación non paramétrica da función de densidade para mostras de datos completos e algúns contrastes sobre a mesma. Introdúcese o campo da Análise da Supervivencia, parándose nas funcións máis importantes para estudar tempos de vida e nos modelos paramétricos máis comúns; así como o fenómeno da censura, centrándose na censura aleatoria pola dereita. Propónse unha estimación non paramétrica da función de distribución para o caso de datos con censura aleatoria pola dereita e coméntase como se pode obter unha estimación paramétrica; ademais, suxírese unha adaptación dos contrastes vistos para datos completos. Proporciónase unha estimación non paramétrica da función de densidade para datos con censura aleatoria pola dereita e un contraste basado nela. Estúdase unha estimación non paramétrica e continua da función de distribución para datos con censura aleatoria pola dereita e un contraste utilizándoa.
Este traballo fai un repaso dalgúns contrastes de especificación basados na función de distribución e na función de densidade para mostras de datos completos e mostras de datos con censura aleatoria pola dereita. Explícase o que é un contraste de especificación e cales son os seus elementos. Propónse un estimador non paramétrico da función de distribución para mostras de datos completos, estúdanse as súas propiedades e preséntanse contrastes sobre a distribución empregando distintas distancias. Coméntase a estimación non paramétrica da función de densidade para mostras de datos completos e algúns contrastes sobre a mesma. Introdúcese o campo da Análise da Supervivencia, parándose nas funcións máis importantes para estudar tempos de vida e nos modelos paramétricos máis comúns; así como o fenómeno da censura, centrándose na censura aleatoria pola dereita. Propónse unha estimación non paramétrica da función de distribución para o caso de datos con censura aleatoria pola dereita e coméntase como se pode obter unha estimación paramétrica; ademais, suxírese unha adaptación dos contrastes vistos para datos completos. Proporciónase unha estimación non paramétrica da función de densidade para datos con censura aleatoria pola dereita e un contraste basado nela. Estúdase unha estimación non paramétrica e continua da función de distribución para datos con censura aleatoria pola dereita e un contraste utilizándoa.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
VIDAL GARCIA, MARIA Cotitoría
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
VIDAL GARCIA, MARIA Cotitoría
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Árbores de clasificación e optimización
Autoría
I.Q.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
I.Q.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 10:40
17.07.2025 10:40
Resumo
Neste traballo estúdanse as árbores de clasificación, unha técnica amplamente utilizada en aprendizaxe automática pola súa simplicidade, capacidade predictiva e facilidade de interpretación. En particular, analízanse distintas estratexias para a súa construción, con especial atención aos métodos baseados en optimización matemática. Considéranse tres enfoques representativos: Random Forests (RF), como modelo heurístico baseado no ensamblado de árbores; Optimal Classification Trees (OCT), que expón o problema como unha optimización lineal enteira mixta; e Optimal Randomized Classification Trees (ORCT), que utiliza unha formulación continua que mellora a escalabilidad mantendo a interpretabilidad. O traballo comeza cunha revisión dos fundamentos da clasificación estatística e os métodos baseados en árbores de decisión. A continuación, descríbense en detalle os modelos de optimización que permiten construír árbores óptimos. Finalmente, realízase un estudo empírico comparativo utilizando cinco conxuntos de datos de distinta complexidade, avaliando cada modelo segundo precisión, tempo de adestramento, interpretabilidad e viabilidade práctica. Os resultados mostran que RF ofrece un alto rendemento con baixo custo computacional, mentres que ORCT logra un equilibrio entre exactitude e escalabilidad. En cambio, OCT, aínda que teoricamente atractivo, presenta limitacións computacionales que restrinxen o seu uso a problemas de menor escala.
Neste traballo estúdanse as árbores de clasificación, unha técnica amplamente utilizada en aprendizaxe automática pola súa simplicidade, capacidade predictiva e facilidade de interpretación. En particular, analízanse distintas estratexias para a súa construción, con especial atención aos métodos baseados en optimización matemática. Considéranse tres enfoques representativos: Random Forests (RF), como modelo heurístico baseado no ensamblado de árbores; Optimal Classification Trees (OCT), que expón o problema como unha optimización lineal enteira mixta; e Optimal Randomized Classification Trees (ORCT), que utiliza unha formulación continua que mellora a escalabilidad mantendo a interpretabilidad. O traballo comeza cunha revisión dos fundamentos da clasificación estatística e os métodos baseados en árbores de decisión. A continuación, descríbense en detalle os modelos de optimización que permiten construír árbores óptimos. Finalmente, realízase un estudo empírico comparativo utilizando cinco conxuntos de datos de distinta complexidade, avaliando cada modelo segundo precisión, tempo de adestramento, interpretabilidad e viabilidade práctica. Os resultados mostran que RF ofrece un alto rendemento con baixo custo computacional, mentres que ORCT logra un equilibrio entre exactitude e escalabilidad. En cambio, OCT, aínda que teoricamente atractivo, presenta limitacións computacionales que restrinxen o seu uso a problemas de menor escala.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Tecnoloxías de Análise Automático de Textos para a Estimación de Rasgos da Personalidade
Autoría
I.Q.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
I.Q.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 10:15
17.07.2025 10:15
Resumo
Este traballo enmárcase no campo do Text-based Personality Computing (TPC), que busca estimar trazos de personalidade a partir de textos escritos por usuarios/as mediante técnicas de procesamiento da linguaxe natural (PLN). Tradicionalmente, os trazos de personalidade mídense con cuestionarios, pero estes métodos teñen limitacións como a subxectividade das respostas ou a dificultade para aplicalos a gran escala. Grazas aos avances no PLN, hoxe en día é posible analizar textos e predicir certos trazos sen necesidade de enquisas. Neste traballo utilizouse un conxunto de datos de Reddit con información sobre os trazos de personalidade dos seus usuarios/as e aplicáronse técnicas modernas para comparar os seus textos cos ítems do cuestionario NEO-FFI. A través deste proceso, estimáronse as puntuacións Big-5, avaliáronse os resultados obtidos e deriváronse os trazos MBTI a partir destes resultados. O enfoque proposto ofrece unha alternativa sinxela, escalable e interpretable para a análise automática de personalidade.
Este traballo enmárcase no campo do Text-based Personality Computing (TPC), que busca estimar trazos de personalidade a partir de textos escritos por usuarios/as mediante técnicas de procesamiento da linguaxe natural (PLN). Tradicionalmente, os trazos de personalidade mídense con cuestionarios, pero estes métodos teñen limitacións como a subxectividade das respostas ou a dificultade para aplicalos a gran escala. Grazas aos avances no PLN, hoxe en día é posible analizar textos e predicir certos trazos sen necesidade de enquisas. Neste traballo utilizouse un conxunto de datos de Reddit con información sobre os trazos de personalidade dos seus usuarios/as e aplicáronse técnicas modernas para comparar os seus textos cos ítems do cuestionario NEO-FFI. A través deste proceso, estimáronse as puntuacións Big-5, avaliáronse os resultados obtidos e deriváronse os trazos MBTI a partir destes resultados. O enfoque proposto ofrece unha alternativa sinxela, escalable e interpretable para a análise automática de personalidade.
Dirección
Losada Carril, David Enrique (Titoría)
FERNANDEZ PICHEL, MARCOS Cotitoría
Losada Carril, David Enrique (Titoría)
FERNANDEZ PICHEL, MARCOS Cotitoría
Tribunal
CATALA BOLOS, ALEJANDRO (Presidente/a)
Triñanes Fernández, Joaquín Ángel (Secretario/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Vogal)
CATALA BOLOS, ALEJANDRO (Presidente/a)
Triñanes Fernández, Joaquín Ángel (Secretario/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Vogal)
Algoritmo de Computación Cuántica para Optimización
Autoría
P.R.P.
Grao en Matemáticas
P.R.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 12:00
15.07.2025 12:00
Resumo
Na área da computación cuántica, existe un gran interese no aproveitamento das propiedades cuánticas para resolver problemas de optimización pola súa potencial vantaxe fronte aos métodos clásicos. Neste traballo introdúcense os fundamentos da computación cuántica, tanto os elementos básicos (o cúbit e o p-cúbit) como as portas cuánticas e o proceso de medición. A continuación, formúlanse problemas de optimización mediante hamiltonianos e descríbense os modelos QUBO e Ising. Explórase a computación adiabática (teorema adiabático) e introdúcese o Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). Detállase a arquitectura híbrida clásico-cuántica do Variational Quantum Eigensolver (VQE), os seus métodos de optimización variacional e as súas aplicacións prácticas. Finalmente, compárase o rendemento da computación clásica fronte á cuántica a través das clases de complexidade, discútese a vantaxe cuántica e explóranse as futuras liñas de investigación matemática nesta área.
Na área da computación cuántica, existe un gran interese no aproveitamento das propiedades cuánticas para resolver problemas de optimización pola súa potencial vantaxe fronte aos métodos clásicos. Neste traballo introdúcense os fundamentos da computación cuántica, tanto os elementos básicos (o cúbit e o p-cúbit) como as portas cuánticas e o proceso de medición. A continuación, formúlanse problemas de optimización mediante hamiltonianos e descríbense os modelos QUBO e Ising. Explórase a computación adiabática (teorema adiabático) e introdúcese o Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). Detállase a arquitectura híbrida clásico-cuántica do Variational Quantum Eigensolver (VQE), os seus métodos de optimización variacional e as súas aplicacións prácticas. Finalmente, compárase o rendemento da computación clásica fronte á cuántica a través das clases de complexidade, discútese a vantaxe cuántica e explóranse as futuras liñas de investigación matemática nesta área.
Dirección
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Titoría)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Titoría)
Tribunal
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Titor do alumno)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Titor do alumno)
Control óptimo de sistemas discretos e ecuacións diferenciais ordinarias
Autoría
D.R.C.
Grao en Matemáticas
D.R.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.07.2025 18:00
15.07.2025 18:00
Resumo
Neste traballo estudaranse os problemas de control óptimo sen restricións, tanto no caso discreto coma no continuo. O primeiro que se buscará nestes problemas será, proporcionar métodos que permitan o cálculo do gradiente do funcional custo, $\tilde J$, no caso discreto. Estes particularizaranse no caso onde o problema sexa evolutivo, aproveitando esta estrutura para reducir o custo computacional. No caso continuo consideraranse problemas onde o estado veña dado por unha EDO. A forma na que se abordarán estes problemas consistirá en: discretizar o problema de maneira que entre no marco das seccións anteriores, ou calcular as derivadas direccionais de $\tilde J$, mediante métodos que se proporcionarán neste traballo, permitindo así o cálculo do gradiente ao aproximar o espazo de control por un de dimensión finita. Os métodos do caso discreto empregaranse para resolver problemas de estimación de parámetros, mentres que os do caso continuo resolverán un problema relacionado co movemento dun sistema carro-péndulo.
Neste traballo estudaranse os problemas de control óptimo sen restricións, tanto no caso discreto coma no continuo. O primeiro que se buscará nestes problemas será, proporcionar métodos que permitan o cálculo do gradiente do funcional custo, $\tilde J$, no caso discreto. Estes particularizaranse no caso onde o problema sexa evolutivo, aproveitando esta estrutura para reducir o custo computacional. No caso continuo consideraranse problemas onde o estado veña dado por unha EDO. A forma na que se abordarán estes problemas consistirá en: discretizar o problema de maneira que entre no marco das seccións anteriores, ou calcular as derivadas direccionais de $\tilde J$, mediante métodos que se proporcionarán neste traballo, permitindo así o cálculo do gradiente ao aproximar o espazo de control por un de dimensión finita. Os métodos do caso discreto empregaranse para resolver problemas de estimación de parámetros, mentres que os do caso continuo resolverán un problema relacionado co movemento dun sistema carro-péndulo.
Dirección
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Titoría)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Análise topolóxica de datos e sistemas dinámicos
Autoría
R.R.L.D.L.V.
Grao en Matemáticas
R.R.L.D.L.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 11:30
16.07.2025 11:30
Resumo
Neste traballo veremos os principais conceptos da análise de datos topolóxica: estudaremos varias teorías de homoloxía e veremos a idea de persistencia. Ademais, introducirémonos nos sistemas dinámicos e estudaremos en profundidade a entropía. Finalmente, analizaremos a conxectura de Shub, que relaciona a entropía do sistema co raio espectral entre grupos de homoloxía e buscaremos unha versión do resultado usando a homoloxía persistente.
Neste traballo veremos os principais conceptos da análise de datos topolóxica: estudaremos varias teorías de homoloxía e veremos a idea de persistencia. Ademais, introducirémonos nos sistemas dinámicos e estudaremos en profundidade a entropía. Finalmente, analizaremos a conxectura de Shub, que relaciona a entropía do sistema co raio espectral entre grupos de homoloxía e buscaremos unha versión do resultado usando a homoloxía persistente.
Dirección
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
Meniño Cotón, Carlos Cotitoría
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
Meniño Cotón, Carlos Cotitoría
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Bases de Schauder en espazos de Banach
Autoría
I.R.R.
Grao en Matemáticas
I.R.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 16:00
16.07.2025 16:00
Resumo
Estudaremos os conceptos básicos das bases de Schauder, circunscritos no ámbito da Análise Funcional. Veremos algunhas das suas propiedades, tipos e utilidades na caracerización de atributos dos espazos, centrándonos sobre todo na reflexividade e na estrutura interna dos espazos, dando especial importancia aos espazos de sucesións como $c_0$ e os $\ell_p$, destacando en especial $\ell_1$ destes útltimos. Tamén daremos algunhas notas relacionadas coa existencia e unicidade das bases de Schauder e tentaremos mostrar como estas bases son unha extensión natural das bases de Hamel en espacios finitos e unha xeralización das bases de Hilbert a espazos de Banach máis xenéricos.
Estudaremos os conceptos básicos das bases de Schauder, circunscritos no ámbito da Análise Funcional. Veremos algunhas das suas propiedades, tipos e utilidades na caracerización de atributos dos espazos, centrándonos sobre todo na reflexividade e na estrutura interna dos espazos, dando especial importancia aos espazos de sucesións como $c_0$ e os $\ell_p$, destacando en especial $\ell_1$ destes útltimos. Tamén daremos algunhas notas relacionadas coa existencia e unicidade das bases de Schauder e tentaremos mostrar como estas bases son unha extensión natural das bases de Hamel en espacios finitos e unha xeralización das bases de Hilbert a espazos de Banach máis xenéricos.
Dirección
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Propagación de raios cósmicos de moi altas enerxías no Universo
Autoría
A.R.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.R.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2025 09:30
17.07.2025 09:30
Resumo
Os raios cósmicos de moi altas enerxías (UHECRs) son as partículas máis enerxéticas detectadas ata a data no Universo, alcanzando enerxías da orde do exaelectronvoltio (EeV). O seu estudo resulta fundamental para explorar a física máis alá do modelo estándar, analizar a estrutura do campo magnético galáctico e abordar cuestións relevantes no ámbito da cosmoloxía. Na actualidade, existen múltiples liñas de investigación centradas na comprensión destes eventos, e observatorios como o Observatorio Pierre Auger ou o Telescope Array adícanse á detección deste tipo de partículas extragalácticas. Este traballo estuda a propagación destes raios cósmicos dentro da Galaxia, co obxectivo de analizar como inflúe o campo magnético galáctico nesta propagación e como poderían identificarse as fontes das que proceden. Para iso, utilízase o marco de simulación astrofísica CRPropa, que permite realizar simulacións a través da súa interface en Python. Deste xeito, lévanse a cabo simulacións da retropropagación dos UHECRs detectados polo Observatorio Pierre Auger, obtendo tanto a dirección de chegada á fronteira galáctica, como a deflexión experimentada durante a súa traxectoria. O estudo céntrase en realizar simulacións variando as compoñentes do campo magnético empregadas dentro do modelo JF12 [1, 2], considerando tanto a presenza de turbulencia aleatoria a pequena escala como a súa ausencia, así como o tipo de partícula que se propaga.
Os raios cósmicos de moi altas enerxías (UHECRs) son as partículas máis enerxéticas detectadas ata a data no Universo, alcanzando enerxías da orde do exaelectronvoltio (EeV). O seu estudo resulta fundamental para explorar a física máis alá do modelo estándar, analizar a estrutura do campo magnético galáctico e abordar cuestións relevantes no ámbito da cosmoloxía. Na actualidade, existen múltiples liñas de investigación centradas na comprensión destes eventos, e observatorios como o Observatorio Pierre Auger ou o Telescope Array adícanse á detección deste tipo de partículas extragalácticas. Este traballo estuda a propagación destes raios cósmicos dentro da Galaxia, co obxectivo de analizar como inflúe o campo magnético galáctico nesta propagación e como poderían identificarse as fontes das que proceden. Para iso, utilízase o marco de simulación astrofísica CRPropa, que permite realizar simulacións a través da súa interface en Python. Deste xeito, lévanse a cabo simulacións da retropropagación dos UHECRs detectados polo Observatorio Pierre Auger, obtendo tanto a dirección de chegada á fronteira galáctica, como a deflexión experimentada durante a súa traxectoria. O estudo céntrase en realizar simulacións variando as compoñentes do campo magnético empregadas dentro do modelo JF12 [1, 2], considerando tanto a presenza de turbulencia aleatoria a pequena escala como a súa ausencia, así como o tipo de partícula que se propaga.
Dirección
ALVAREZ MUÑIZ, JAIME (Titoría)
ALVAREZ MUÑIZ, JAIME (Titoría)
Tribunal
ACOSTA PLAZA, EVA MARIA (Presidente/a)
VIEITES DIAZ, MARIA (Secretario/a)
Wu , Bin (Vogal)
ACOSTA PLAZA, EVA MARIA (Presidente/a)
VIEITES DIAZ, MARIA (Secretario/a)
Wu , Bin (Vogal)
Variedades con estrutura de produto deformado
Autoría
A.R.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.R.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2025 12:15
16.07.2025 12:15
Resumo
As variedades pseudo-Riemannianas con estrutura local de produto desempeñaron un papel fundamental na resolución dunha ampla gama de problemas xeométricos e físicos. En particular, este tipo de variedades constitúe unha das técnicas máis empregadas para a construción de métricas Riemannianas de Einstein e forma a estrutura subxacente da maioría dos espazotempos relativistas. O obxectivo deste traballo é facer un estudo sistemático das variedades con estrutura local de produto deformado centrado na análise das súas propiedades de curvatura.
As variedades pseudo-Riemannianas con estrutura local de produto desempeñaron un papel fundamental na resolución dunha ampla gama de problemas xeométricos e físicos. En particular, este tipo de variedades constitúe unha das técnicas máis empregadas para a construción de métricas Riemannianas de Einstein e forma a estrutura subxacente da maioría dos espazotempos relativistas. O obxectivo deste traballo é facer un estudo sistemático das variedades con estrutura local de produto deformado centrado na análise das súas propiedades de curvatura.
Dirección
GARCIA RIO, EDUARDO (Titoría)
CAEIRO OLIVEIRA, SANDRO Cotitoría
GARCIA RIO, EDUARDO (Titoría)
CAEIRO OLIVEIRA, SANDRO Cotitoría
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
CAO LABORA, DANIEL (Secretario/a)
Gómez Tato, Antonio M. (Vogal)
Dinámica complexa e o conxunto de Mandelbrot
Autoría
D.S.C.
Grao en Matemáticas
D.S.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 12:00
17.07.2025 12:00
Resumo
Na década de 1960, grazas ao auxe dos ordenadores, que permitían visualizar graficamente os conxuntos, e ao traballo do matemático polaco Benoît Mandelbrot, popularizouse un tipo de conxunto moi especial: os fractais. Neste traballo, propoñemos definir o conxunto de Mandelbrot, un dos moitos fractais estudados por este matemático, así como analizar algunhas das súas propiedades máis importantes. Para iso, estudaremos en profundidade a dinámica da familia de funcións cuadráticas.
Na década de 1960, grazas ao auxe dos ordenadores, que permitían visualizar graficamente os conxuntos, e ao traballo do matemático polaco Benoît Mandelbrot, popularizouse un tipo de conxunto moi especial: os fractais. Neste traballo, propoñemos definir o conxunto de Mandelbrot, un dos moitos fractais estudados por este matemático, así como analizar algunhas das súas propiedades máis importantes. Para iso, estudaremos en profundidade a dinámica da familia de funcións cuadráticas.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
CAO LABORA, DANIEL Cotitoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
CAO LABORA, DANIEL Cotitoría
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Presidente/a)
PEON NIETO, ANA (Secretario/a)
SEOANE MARTINEZ, MARIA LUISA (Vogal)
Resolución de sistemas de ecuacións lineais con matrices complexas non hermitianas
Autoría
A.S.M.
Grao en Matemáticas
A.S.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2025 12:00
16.07.2025 12:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é presentar un método iterativo chamado método de Gradiente conxugado ortogonal para resolver sistemas de ecuacións lineais con matrices complexas, simétricas e non hermitianas. Dado que o método pertence aos chamados métodos de Krylov, no traballo estes métodos serán introducidos no caso de matrices reais e despois estender algunhas delas ao caso de matrices complexas. Introduciranse primeiro os métodos de Gradiente conxugado e Gradiente biconxugado para finalmente presentar o método do gradiente conxugado ortogonal. Describiranse os algoritmos para implementar os diferentes métodos. e presentaranse algúns exemplos prácticos con matrices obtidas de Matrix Market.
O obxectivo deste traballo é presentar un método iterativo chamado método de Gradiente conxugado ortogonal para resolver sistemas de ecuacións lineais con matrices complexas, simétricas e non hermitianas. Dado que o método pertence aos chamados métodos de Krylov, no traballo estes métodos serán introducidos no caso de matrices reais e despois estender algunhas delas ao caso de matrices complexas. Introduciranse primeiro os métodos de Gradiente conxugado e Gradiente biconxugado para finalmente presentar o método do gradiente conxugado ortogonal. Describiranse os algoritmos para implementar os diferentes métodos. e presentaranse algúns exemplos prácticos con matrices obtidas de Matrix Market.
Dirección
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
Tribunal
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titor do alumno)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titor do alumno)
Introdución á aprendizaxe por reforzo
Autoría
R.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
R.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 11:25
17.07.2025 11:25
Resumo
Este traballo presenta unha introdución á aprendizaxe por reforzo desde unha perspectiva matemática, facendo especial énfase na súa conexión coa programación dinámica. Aínda que a aprendizaxe por reforzo é un campo autónomo dentro da intelixencia artificial, moitas das súas ideas fundamentais (como a toma de decisións secuenciales, as funcións de utilidade ou as políticas óptimas) teñen a súa orixe na programación dinámica. Por iso, comézase o estudo abordando a programación dinámica como nexo conceptual e formal que permite sentar as bases da aprendizaxe por reforzo. Unha vez finalizada a programación dinámica, procederase a narrar os aspectos máis importantes da aprendizaxe por reforzo. Para a súa comprensión será esencial comprender os procesos de decisión de Markov. Tamén se discuten temas que derivan deste paradigma, como o dilema exploración explotación ou o estudo de distintos algoritmos de resolución como son Monte Carlo e a aprendizaxe por diferenzas temporais. Por último, quérese ver como a aprendizaxe por reforzo pode resultar unha ferramenta moi útil no ámbito da optimización matemática. Para iso abórdanse distintos tipos de problemas clásicos de optimización, describindo como se han de reformular para que encaixen dentro do marco da aprendizaxe por reforzo, o que permite aplicar os seus algoritmos a problemas complexos que non se resolven facilmente por métodos tradicionais.
Este traballo presenta unha introdución á aprendizaxe por reforzo desde unha perspectiva matemática, facendo especial énfase na súa conexión coa programación dinámica. Aínda que a aprendizaxe por reforzo é un campo autónomo dentro da intelixencia artificial, moitas das súas ideas fundamentais (como a toma de decisións secuenciales, as funcións de utilidade ou as políticas óptimas) teñen a súa orixe na programación dinámica. Por iso, comézase o estudo abordando a programación dinámica como nexo conceptual e formal que permite sentar as bases da aprendizaxe por reforzo. Unha vez finalizada a programación dinámica, procederase a narrar os aspectos máis importantes da aprendizaxe por reforzo. Para a súa comprensión será esencial comprender os procesos de decisión de Markov. Tamén se discuten temas que derivan deste paradigma, como o dilema exploración explotación ou o estudo de distintos algoritmos de resolución como son Monte Carlo e a aprendizaxe por diferenzas temporais. Por último, quérese ver como a aprendizaxe por reforzo pode resultar unha ferramenta moi útil no ámbito da optimización matemática. Para iso abórdanse distintos tipos de problemas clásicos de optimización, describindo como se han de reformular para que encaixen dentro do marco da aprendizaxe por reforzo, o que permite aplicar os seus algoritmos a problemas complexos que non se resolven facilmente por métodos tradicionais.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Tribunal
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Majadas Soto, José Javier (Presidente/a)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Secretario/a)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Vogal)
Aplicación móbil para o aprendizaxe de educación auditiva musical
Autoría
R.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
R.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2025 12:30
17.07.2025 12:30
Resumo
Neste traballo describirase o proceso de creación dunha aplicación móbil para a aprendizaxe da educación auditiva musical. Comezarase cun estudo preliminar onde se explorará o potencial da idea. Verase quen pode estar interesado na aplicación e por que. Ademais, exporase un modelo de negocio, xa que unha aplicación é moi doada de introducir no mercado. Especificaranse os requisitos que determinarán o seu funcionamento. A continuación, dedicarase un capítulo á enxeñaría do software, explicando o modelo de ciclo de vida e detallando a planificación realizada. Tamén se definirán os casos de uso dos requisitos funcionais previamente establecidos. No apartado de deseño explicaranse distintos aspectos: o deseño da interface gráfica, a arquitectura do sistema e o deseño do software. Para rematar, explicarase o plan de probas e determinarase o éxito ou fracaso do proxecto.
Neste traballo describirase o proceso de creación dunha aplicación móbil para a aprendizaxe da educación auditiva musical. Comezarase cun estudo preliminar onde se explorará o potencial da idea. Verase quen pode estar interesado na aplicación e por que. Ademais, exporase un modelo de negocio, xa que unha aplicación é moi doada de introducir no mercado. Especificaranse os requisitos que determinarán o seu funcionamento. A continuación, dedicarase un capítulo á enxeñaría do software, explicando o modelo de ciclo de vida e detallando a planificación realizada. Tamén se definirán os casos de uso dos requisitos funcionais previamente establecidos. No apartado de deseño explicaranse distintos aspectos: o deseño da interface gráfica, a arquitectura do sistema e o deseño do software. Para rematar, explicarase o plan de probas e determinarase o éxito ou fracaso do proxecto.
Dirección
TOBAR QUINTANAR, ALEJANDRO JOSE (Titoría)
TOBAR QUINTANAR, ALEJANDRO JOSE (Titoría)
Tribunal
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
Carreira Nouche, María José (Vogal)
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Presidente/a)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE (Secretario/a)
Carreira Nouche, María José (Vogal)
Da teoría de Galois á teoría de corpos de clase
Autoría
L.V.M.
Grao en Matemáticas
L.V.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 12:30
17.07.2025 12:30
Resumo
O obxectivo deste TFG é xustificar a introdución da teoría de corpos de clase partindo da teoría de Galois e empregando a motivación inicial de Artin e doutros matemáticos de comezos do século XX. O traballo comezará cun repaso dalgúns resultados da teoría de Galois e da teoría algebraica dos números previos ao desenvolvemento da teoría de corpos de clase, como o teorema de Kronecker--Weber. A continuación, partindo dos resultados de Weber, Hilbert e Artin, formularanse os resultados fundacionais da teoría de corpos de clase. O resto do traballo dedicarase a tratar as súas implicacións, centrándonos especialmente nas conexións coa teoría de Galois.
O obxectivo deste TFG é xustificar a introdución da teoría de corpos de clase partindo da teoría de Galois e empregando a motivación inicial de Artin e doutros matemáticos de comezos do século XX. O traballo comezará cun repaso dalgúns resultados da teoría de Galois e da teoría algebraica dos números previos ao desenvolvemento da teoría de corpos de clase, como o teorema de Kronecker--Weber. A continuación, partindo dos resultados de Weber, Hilbert e Artin, formularanse os resultados fundacionais da teoría de corpos de clase. O resto do traballo dedicarase a tratar as súas implicacións, centrándonos especialmente nas conexións coa teoría de Galois.
Dirección
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titoría)
Tribunal
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titor do alumno)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Titor do alumno)
Transformacións conformes: unha introdución
Autoría
Y.X.X.C.
Grao en Matemáticas
Y.X.X.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2025 17:00
17.07.2025 17:00
Resumo
Neste traballo, ofrecemos un estudo introdutorio das transformacións conformes no contexto da análise complexa, con especial énfase nas transformacións de Möbius. Dado que estas aplicacións xorden da teoría das funcións holomorfas, dedicamos a primeira parte deste artigo a revisar as ferramentas básicas da análise complexa. Despois, introducimos o concepto xeral dunha transformación conforme e mostramos que toda función holomorfa inxectiva é unha transformación conforme, ilustrándoo con exemplos. Sobre esta base, o artigo céntrase nas transformacións de Möbius, o único automorfismo conforme do plano complexo estendido. Presentamos a súa representación matricial, estudamos os seus invariantes (puntos, círculos, dobre razón e simetría) e clasificámolos segundo o número de puntos fixos (elípticos, hiperbólicos, parabólicos, loxodrómicos). Finalmente, desenvolvemos un conxunto de procedementos en Maple que facilitan unha comprensión intuitiva destes conceptos.
Neste traballo, ofrecemos un estudo introdutorio das transformacións conformes no contexto da análise complexa, con especial énfase nas transformacións de Möbius. Dado que estas aplicacións xorden da teoría das funcións holomorfas, dedicamos a primeira parte deste artigo a revisar as ferramentas básicas da análise complexa. Despois, introducimos o concepto xeral dunha transformación conforme e mostramos que toda función holomorfa inxectiva é unha transformación conforme, ilustrándoo con exemplos. Sobre esta base, o artigo céntrase nas transformacións de Möbius, o único automorfismo conforme do plano complexo estendido. Presentamos a súa representación matricial, estudamos os seus invariantes (puntos, círculos, dobre razón e simetría) e clasificámolos segundo o número de puntos fixos (elípticos, hiperbólicos, parabólicos, loxodrómicos). Finalmente, desenvolvemos un conxunto de procedementos en Maple que facilitan unha comprensión intuitiva destes conceptos.
Dirección
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
Tribunal
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titor do alumno)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titor do alumno)