Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Que o/a estudante coñeza e saiba aplicar o método de volumes finitos en problemas matemáticos de interese medioambiental e industrial no contexto das leis de conservación hiperbólicas non lineais en unha e dichas dimensións. Os métodos propostos serán analizados e validados coas ferramentas de análise numérica e, en algúns exemplos, con datos experimentais nos talleres e prácticas propostas.
Tema 1. Xeralidades dos sistemas de leis de conservación hiperbólicas
* Conceptos básicos e exemplos de interese medioambiental e industrial
* Tipos de solucións: clásicas, febles e entrópicas.
* O problema de Riemann
* Aplicacións
Tema 2. Método de volumes finitos
2.1 Resolución de problemas hiperbólicos lineais unidimensionais
* Conceptos básicos
* Esquemas descentrados
* Método de Godunov
* Condicións de Estabilidade
* Aplicacións
2.2 Resolución de problemas hiperbólicos non lineais unidimensionais
* Esquemas Conservativos
* Esquemas descentrados
* Teorema de Lax-Wendroff
* Método de Godunov
* Resolventes de Riemann aproximadas
* Técnicas de descomposición do fluxo
* Esquemas conservativos para leis de conservación xeneralizadas
* Esquemas monótonos e de variación total decrecente
* Esquemas consistentes coa condición de entropía
* Aplicacións
2.3 Resolución de problemas hiperbólicos problemas escalares bidimensionais
* Método das direccións alternadas
* Definición de volumes finitos en mallas non estruturadas
* Esquemas conservativos
* Esquemas conservativos para leis de conservación xeneralizadas
* Aplicacións
Bibliografía básica:
---------------------
E. Gowlewski e P.A. Raviart. Numerical Approximation for Hyperbolic Systems of Conservation laws, volume 118 of Applied Mathematic Sciences Springer, 1996.
R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Poblems. Cambridge University Press. 2002.
E. F. Toro. Riemann solvers and Numerical Methods for fluids dynamics: a practical introduction. Springer-Verlag; Berlin, 3rd ed. 2009.
M. E. Vázquez-Cendón. Introducción al Método de Volúmenes Finitos. Colección de Manuais Universitarios. Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela. 2008.
M. E. Vázquez-Cendón. Solving Hyperbolic Equations with Finite Volume Methods. Springer. 2015.
Bibliografía complementaria:
-------------------------------
B. van Leer. Towards the ultimate conservative difference schemes III. Upstream-centered difference schemes for ideal compressible flow. J. Comput. Phys., 23, 263-275. 1977.
S.K. Godunov. Ecuaciones de la Física Matemática. URSS. 1978
A. Harten, P. Lax e van Leer. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws. SIAM Rev., 25, 35-61. 1983
R. LeVeque. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel. 1990.
E. F. Toro. Schock-capturing methods for free-surface shallow flows. John Wiley & Sons. 2001.
M. E. Vázquez-Cendón (Ed). Lecture notes on numerical methods for hyperbolic equations: short course book. 2011.
Básicas e xerais:
CG3: Ser capaz de integrar coñecementos para enfrontarse á formulación de xuízos a partir de información que, aínda sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos.
CG5: Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo, e poder emprender con éxito estudos de doutoramento.
Específicas:
CE4: Ser capaz de seleccionar un conxunto de técnicas numéricas, linguaxes e ferramentas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.
Da especialidade de “Simulación Numérica”:
CS2: Saber adaptar, modificar e implementar ferramentas de software de simulación numérica.
- Aos/as estudantes se lles facilitaran os apuntamentos básicos da materia contendo exercicios propostos, a bibliografía recomendada, ademais de enderezos web con documentación complementaria e algunha publicación básica do tema.
- Nas clases teóricas farase unha presentación dos contidos propoñendo exercicios sobre os métodos e modelos matemáticos aos que se aplicarán.
- Nas clases prácticas resolveranse os exercicios coa participación activa dos estudantes e definiranse as prácticas a implementar no computador. Estas clases tratarán de afondar na comprensión dos métodos que se aplicarán a resolución numérica problemas, incidindo na validación dos resultados mediante solucións analíticas ou experimentais, si é posible.
- Fomentarase o traballo en equipo e as presentacións en grupo e individuais dos exercicios propostos, na medida en que a tecnoloxía nos distintos campus o permitan.
- Proporcionaranse videoapuntes das clases.
- Utilizarase o campus virtual da USC.
- O software empregado será MATLAB e/ou Octave. A licencia multicampus de MATLAB da USC da acceso a too o alumnado do M2i.
CRITERIOS PARA A 1ª OPORTUNIDADE DE AVALIACIÓN:
Propoñeranse exercicios e tarefas individuais e en grupo que serán presentados, presencial ou telematicamente, e avaliados contribuíndo ao 50% da cualificación máxima. Nestes exercicios e presentacións das tarefas trabállanse as competencias CG3 (algúns dos retos propostos non coinciden cos problemas ou modelos resoltos na aula coa metodoloxía de volumes finitos), CG5 (os estudos e análises dos métodos que van desenvolver seguen a metodoloxía da análise numérica que empregarían en futuros traballos de doutoramento), CE4 (nas tarefas propostas utilizan diferentes métodos e analizan a precisión dos mesmos ao resolver diferentes modelos) e CS2 (os traballos propostos contemplan a adaptación, modificación e implementación da metodoloxía de volumes finitos a partir dos códigos facilitados). Realizarase tamén un exame onde os estudantes poderán empregar algún material de consulta que supoñerá o restante 50% da cualificación final. No exame valídanse as competencias CG3, CG5 e CE4.
CRITERIOS PARA A 2ª OPORTUNIDADE DE AVALIACIÓN: Os traballos que conforman o 50% da nota poderán ser presentados e/ou entregados na data da segunda oportunidade de exame. Realizarase tamén un exame onde os estudantes poderán empregar algún material de consulta que será o restante 50% da cualificación final.
O procedemento de avaliación e o mesmo independentemente do escenario. As clases impartiranse cos sistemas que indique o M2i, actualmente LifeSize, asemade poderá empregarse MS Teams para as presentacións e as probas dos estudantes. A titorías tamén se poden solicitar por Skype en todos os escenarios.
- Recoméndase empregar o tempo de estudo na comprensión dos conceptos e métodos, consulta da bibliografía e programación das prácticas das aplicacións dos apartados 2.1, 2.2 e 2.3.
- Como material complementario os estudantes disporán das clases gravadas, que denominamos videoapuntes e do apoio do campus virtual da USC.
- Propiciarase o traballo en equipo e presentacións en grupo e individuais dos exercicios propostos nos apuntamentos e nas prácticas, que se entregaron cunha documentación mínima que detalle os obxectivos da práctica o problema resolto e as prestacións do método empregado coa validación correspondente.
- Emprego dos apuntamentos complementado coa bibliografía do tema e dos problemas de aplicacións a resolver.
- Traballo en equipo para o deseño e realización das prácticas.
- Os estudantes poderán solicitar titorías por Skype, especialmente os que residan noutros campus.
PLAN DE CONTINXENCIA (para a adaptación desta guía ao documento Bases para o desenvolvemento dunha docencia presencial segura no curso 2021-2022 aprobado por el Consello de Goberno de la USC en sesión común celebrada el día 30 de abril de 2021):
O procedemento de avaliación é o mesmo independentemente do escenario.
Nos escenarios nos que non sexa factible realizar probas nalgunha das cinco sedes do M2i serán en remoto.
As clases impartiranse cos sistemas que indique o M2i, actualmente LifeSize, ao mesmo tempo poderá empregarse MS Teams para as presentacións e as probas dos estudantes. A titorías tamén se poden solicitar por Skype e MS Teams en todos os escenarios.
Maria Elena Vazquez Cendon
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813196
- Correo electrónico
- elena.vazquez.cendon [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 16:30-18:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula de informática 5 |
| Mércores | |||
| 16:30-18:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula de informática 5 |