Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Ciencias Económicas e Empresariais
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario empeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
TEMA 1: Funcións reais de varias variables reais: Límites e continuidade
1.1 Funcións escalares e vectoriais. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Funcións reais de varias variables.
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
2.1.- Definición de función diferenciable
2.2.- Relación entre continuidade e diferenciabilidade
2.3.- Conceptos de derivada direccional e parcial
2.4.- Vector gradiente
Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación
3.1.- Regra da cadea
3.2.- Función homoxénea de grao m. Teorema de Euler
3.3.- Derivadas parciais sucesivas. Exemplos. Matriz Hessiana
3.4.- Teorema de Schwarz
3.5.- Polinomio de Taylor de grao 2
Tema 4.- Convexidade
4.1.- Autovalores, autovectores, polinomio característico e ecuación característica dunha matriz cuadrada.
4.2.- Formas cuadráticas. Concepto e clasificación
4.3.- Conxuntos e funcións convexas
4.4.- Convexidade e diferenciabilidade
Tema 5.- Programación estática
5.1.- Presentación formal do problema
5.2.- Tipos de solucións. Solucións óptimas
5.3.- Teorema de Weierstrass
5.4.- Clasificación dos problemas de optimización estática
Tema 6.- Optimización sen restricións
6.1.- Condición necesaria para a existencia de extremo local
6.2.- Condición suficiente de óptimo local e global
6.3.- Aplicacións económicas
Tema 7.- Optimización con restricións
7.1.- Método dos multiplicadores de Lagrange
7.2.- Condicións necesarias e suficientes para a existencia de óptimo
7.3.- Aplicacións económicas
Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real
8.1.- Concepto de integral de Riemann
8.2.- Propiedades da integral de Riemann
8.3.- Teorema do valor medio do cálculo integral
8.4.- Regra de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1.- Definición de primitiva dunha función
9.2.- Concepto de integral indefinida
9.3.- Cálculo de primitivas
Tema 10.- Integral de Riemann para funcións de varias variables
10.1.- Función integrable nun rectángulo
10.2.- Funcións integrables nun conxunto medible
10.3.- Integración reiterada
- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
-Pallas,J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Edicións.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.
BÁSICAS E XERAIS:
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da
educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén
algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as
competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da
súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo)
para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non
especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores
cun alto grao de autonomía
CG5 - Posuír os coñecementos xerais e as habilidades de aprendizaxe necesarias para continuar estudando e para emprender
estudos especializados nos diversos ámbitos da empresa e noutras áreas relacionadas, cun alto grao de autonomía.
TRANSVERSAIS:
CT1 - -Análise e síntese
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía na aprendizaxe
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática e matemáticas das operacións
financeiras
D8 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais
D9 - Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicacións en todo a súa desempeño profesional
D10 - Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos
técnicos
A materia consta de 6 ECTS :
As sesións teóricas serán de tipo expositivo e nun grupo grande. As sesións prácticas, en grupos pequenos, serán interactivas e dedicaranse fundamentalmente a resolver exercicios que axuden a comprender e aplicar os conceptos e resultados previamente explicados nas clases teóricas.
Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.
Alumnos (de nova matriculación e repetidores) sen dispensa de asistencia a clase: a cualificación desta materia obterase mediante a suma da nota obtida na avaliación continua mais a da nota obtida nunha proba final obrigatoria. A nota obtida na avaliación continua será acorde ó nivel de asistencia e participación activa nas clases e de realización dos exercicios, traballos e ou probas que no seu caso se poidan indicar.
As distribucións parciáis da puntuación global da materia entre ambos tipos de avaliación será acorde ó indicado na seguinte táboa:
Tanto 1ª como 2ª oportunidade
Avaliación Continua -------> 30%
Proba Final ----------------> 70%
As competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 valoraranse a través do traballo na clase e da proba final obrigatoria.
Alumnos (de nova matriculación e repetidores) con dispensa de asistencia a clase: en este caso particular o 100% da puntuación poderá obterse na proba final obrigatoria. Polo tanto, para os alumnos que se encontren en esta situación, dita proba terá unha calificación máxima de 10 puntos.
Ademais da asistencia ás actividades presenciais, consideramos que se necesita como mínimo 4 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos vistos na clase e para facer exercicios aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.
Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as clases. Por isto é importante que antes dunha clase o alumno teña repasado pola súa conta os conceptos que se traballaron na anterior. Se quedan dúbidas e importante consultalas co profesor nas horas de titorías. Non se deben acumular dúbidas pois ao final o único que se consegue é non entender nada e ter moitas dificultades para superar a materia. Levando ao día o traballo resulta moito mais fácil.
Ademais, é importante resolver puntualmente os exercicios que se propoñan.
O material do curso estará a disposición do alumnado no campus virtual. A lingua prioritaria para impartir docencia será o galego
Julio Pallas Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811654
- Correo electrónico
- fernando.miranda [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
David Rodríguez González
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 881811519
- Correo electrónico
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Axudante Doutor LOSU
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 09:30-11:30 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula B |
| 15:00-17:00 | Grupo /CLE_03 | Galego | Aula B |
| Mércores | |||
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_02 | Castelán, Galego | Aula C |
| 17:00-18:30 | Grupo /CLE_03 | Galego | Aula B |
| Xoves | |||
| 10:30-12:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula B |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula C |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6a | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6b | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_7 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4a | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4b | Aula 07 |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6a | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6b | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_7 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4a | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4b | Aula A |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6b | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_7 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4a | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4b | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6a | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula B |
| 27.05.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula B |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_2 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_4b | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_6a | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_3 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_5 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_6b | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_7 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_1 | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_4a | Aula A |
| 14.07.2025 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Aula A |