Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
O estudo dos métodos numéricos para resolver problemas de optimización e ecuacións diferenciais co fin de dotar aos estudantes dos coñecementos para a súa análise, a implementación no ordenador e a súa aplicación a problemas concretos.
1. Solución numérica de ecuacións diferenciais. (15 h.)
1.1. Solución numérica de problemas de valor inicial para E.D.O. (14 h.)
1.1.a. Métodos básicos: Euler explícito e implícito, o theta-método e
a regra do punto medio. (2 h.)
1.1.b. Conceptos de consistencia, estabilidade, converxencia, orde e
estabilidade numérica. Problemas ríxidos. (5 h.)
1.1.c. Métodos de Runge-Kutta e lineares multipaso: descrición e
propiedades. (7 h.)
1.2. Solución numérica do problema de contorno para a ecuación diferencial
linear de segunda orde. Un esquema de diferenzas finitas:
descrición e análise. (1 h.)
2. Métodos numéricos en optimización. (13 h.)
2.1. Métodos numéricos en optimización sen restricións. (9 h.)
2.1.a. Existencia e unicidade de solución: conxuntos convexos e
funcións convexas, condicións de optimalidade. (2 h.)
2.1.b. Algoritmos de búsqueda monodimensional: regras de Armijo,
Goldstein e Wolfe-Powell. (2 h.)
2.1.c. Métodos de gradiente e gradiente conxugado. (5 h.)
2.2. Métodos numéricos en optimización con restricións. (3 h.)
2.2.a. Existencia e unicidade de solución: condicións de optimalidade
e multiplicadores de Lagrange. (2 h.)
2.2.b. Métodos de penalización. (1 h.)
2.3. Aproximación por mínimos cadrados discretos lineares. Existencia
e unicidade de solución: ecuacións normais. (1 h.)
Bibliografía básica sobre métodos numéricos para ecuacións diferenciais:
E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner (1987): Solving Ordinary Differential Equations I. Non-stiff Problems. Springer. (Dispoñible en liña).
Bibliografía básica sobre métodos numéricos en optimización:
J. Viaño, M. Burguera (2013): Lecciones de Métodos Numéricos. 4.- Optimización. Andavira Editora. Santiago de Compostela.
W. Sun, Y. Yuan (2006): Optimization Theory and Methods. Springer. (Dispoñible en liña).
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos para ecuacións diferenciais:
E. Hairer, G. Wanner (1991): Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer. (Dispoñible en liña).
J. D. Lambert (1991): Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley.
J. C. Butcher (2003): Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley.
M. Crouzeix, A. L. Mignot (1989): Analyse Numérique des Équations Differentielles. Masson.
Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos en optimización:
J. E. Dennis, R. B. Schnabel (1983): Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall.
D. G. Luenberger (1973): Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
D. P. Bertsekas (1995): Nonlinear programming. Athena Scientific.
J. Nocedal, S. J. Wright (1999): Numerical Optimization. Springer-Verlag. (Dispoñible en liña).
Bibliografía xeral sobre métodos numéricos en optimización e ecuacións diferenciais:
W. Gander, M. J. Gander, F. Kwok (2014): Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer. (Dispoñible en liña).
S. R. Otto, J. P. Denier (2005): An Introduction to Programming and Numerical Methods in Matlab. Springer. (Dispoñible en liña).
R. L. Burden, J. D. Faires (1998): Análisis Numérico. ITP Thomson.
E. Isaacson, H. B. Keller (1994): Analysis of Numerical Methods. Dover.
D. Kincaid, W. Cheney (1994): Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
Traballaranse as competencias correspondentes da Memoria de Verificación de Título do Grao en Matemáticas http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
A metodoloxía docente basearase en clases expositivas onde se presentarán os conceptos teóricos da materia. Estes contidos poranse en práctica nos laboratorios con computadora onde se programarán os métodos presentados previamente e se resolverán unha selección de exercicios dos boletíns.
A materia contará cunha páxina web no campus virtual onde se publicarán diversos documentos e actividades. Esta plataforma servirá tamén para comunicarse cos/coas estudantes.
No caso de que sexa necesario realizar unha sesión virtual por videoconferencia, empregarase a plataforma Teams.
O cumprimento dos obxectivos, tanto en canto a contido como en habilidades, cualificarase mediante un exame final e unha avaliación continua.
No exame final (EF, máximo de 10 puntos), que se celebrará na data oficial asignada polo centro, avaliaranse os conceptos teóricos adquiridos, a capacidade de resolver preguntas e problemas (ET, máximo de 7,5 puntos) e as habilidades de programación (EP, máximo de 2,5 puntos). Para ser máis precisos
EF = ET + EP.
A nota relacionada coa avaliación continua (AC, máximo de 10 puntos) calcularase tendo en conta unha proba teórico-práctica que incluirá exercicios similares aos dos boletíns e a programación dalgún método numérico.
A cualificación final (CF) obterase despois do cálculo do máximo entre EF e a media ponderada entre EF (75%) e AC (25%). Para ser máis precisos:
CF = máximo {EF, 0,75 * EF + 0,25 * AC}
A nota final na segunda oportunidade calcularase coa seguinte fórmula
CF = máximo {EF2, 0,75 * EF2 + 0,25 * AC}
onde EF2 será a nota obtida no exame de segunda oportunidade (que terá as mesmas características que o da primeira oportunidade).
As probas de avaliación serán idénticas para os distintos grupos.
O alumnado que repita o curso rexerase polos mesmos criterios de avaliación.
A cualificación dunha convocatoria na que o/a alumno/a non compareza ou non supere os obxectivos establecidos será de suspenso, a non ser que o/a alumno/a non realice ningunha actividade académica susceptible de ser avaliada, nese caso aparecerá como non presentado.
Para o efecto exclusivo de outorgar a cualificación de matrícula de honra, non só se terá en conta a nota numérica final, senón tamén a avaliación continua.
En caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas, aplicarase o disposto na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Horas totais de traballo co profesor: 58h.
- Clases expositivas: 28h.
- Clases de laboratorio interactivo: 28h.
- Titoría na aula: 2h.
Horas totais de traballo persoal: 92h.
- Estudo autónomo individual ou grupal: 42h
- Programación / experimentación ou outros traballos informáticos / de laboratorio: 35h
- Redacción de exercicios, conclusións ou outros traballos: 10h
- Lecturas recomendadas e actividades con soporte bibliográfico: 5h
O número total de horas estimadas para aprobar a materia é 92h + 58h = 150h.
- Estudo diario dos contidos tratados nas clases, complementados coas notas de curso que entrega o profesor.
- Uso das horas de titoría dos profesores para resolver todo tipo de dúbidas sobre a materia.
- Resolución dos boletíns de exercicios e procura doutros na bibliografía.
- Programación dos algoritmos propostos, dentro dos prazos marcados.
Rafael Muñoz Sola
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813182
- Correo electrónico
- rafael.munoz [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Jeronimo Rodriguez Garcia
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813355
- Correo electrónico
- jeronimo.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Miguel Picos Maiztegui
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- miguel.picos.maiztegui [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral_Doutoramento Industrial
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán | Aula de informática 4 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 03 |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula de informática 4 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Castelán | Aula de informática 4 |
| 23.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 23.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 18.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 18.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |