Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
Co desenvolvemento dos contidos desta materia (que son básicos para afrontar o estudo doutras materias da titulación) preténdese que o alumnado coñeza en profundidade algúns dos principais conceptos, resultados e técnicas do estudo de funcións reais dunha variable real, que constitúen o obxecto central da Análise Matemática.
A consecución destes obxectivos pasará por coñecer os contidos teóricos da materia e ser quen de relacionalos e saber aplicalos na práctica en problemas concretos de diversos tipos, ocasionalmente, se cadra, coa axuda do ordenador. Farase uso do software Maxima ou Maple para ilustrar os conceptos estudados na materia.
0. Preliminares topolóxicos.
Abertos, pechados, puntos de acumulación, compactos e conexos en R (rápido repaso dos contidos topolóxicos da materia Introdución á Análise Matemática e de ferramentas da materia Topoloxía dos Espazos Euclidianos necesarias para os temas posteriores). (2h)
1. Límites.
Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Límites infinitos e no infinito. Cálculo de límites: Indeterminacións. (5h)
2. Continuidade.
Continuidade dunha función nun punto. Continuidade secuencial. Funcións continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass e Bolzano. Continuidade das funcións monótonas e das súas inversas. Continuidade uniforme. Teorema de Heine. Teorema da extensión continua. Criterios suficientes e criterios necesarios para a continuidade uniforme. (8h)
3. Derivabilidade.
Derivada e derivadas laterais dunha función nun punto. Interpretacións xeométrica e física da derivada. Regras de derivación. Comportamento local das funcións derivables. Puntos críticos. Teorema de Darboux. Teorema do valor medio. Criterio de monotonía nun intervalo. Regras de L'Hôpital: Aplicación ao cálculo de indeterminacións. (7h)
4. Derivabilidade de orde superior.
Derivadas de orde superior. Concavidade e convexidade. Periodicidade. O polinomio de Taylor. Resto da fórmula de Taylor. Aplicacións: Cálculos aproximados. (6h)
Material da Biblioteca de Matemáticas (con sinatura):
Bibliografía básica:
Bartle, R. G., Sherbert, D. R.. Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa Wiley, 2010. (1202 196, 26 32)
Ballesteros, F. Ejercicios de análisis matemático. Autores 1994 (26 306)
de Burgos, J. Cálculo Infinitesimal de una variable, segunda edición. McGraw-Hill, 2007. (1202 381, 26 475, 26 424)
Bibliografía Complementaria:
Ayres, F. Cálculo Diferencial e Integral. McGraw-Hill 1991 (1202 67)
Bradley, G. L. Cálculo de una variable. Prentice Hall 1998. (1202 318, 26 462)
Fernández Viña, J. A. Lecciones de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 17, 26 169)
Fernández Viña, J. A., Sánchez Mañes, E. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 69)
Larson, R.E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. Cálculo. McGraw-Hill, 2006. (26 491)
M. Spivak. Cálculo infinitesimal. Reverté, 1994. (1202 95, 26 263)
Material en liña:
• Aranda, Pepe. Cálculo infinitesimal en una variable. URL: http://www.iespppuquio.edu.pe/biblioteca/wp-content/uploads/2020/12/cal…
• Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics. Third Edition URL: https://www.gutenberg.org/files/38769/38769-pdf.pdf
O desenvolvemento desta materia contribuirá a acadar, en diferentes medidas, todas as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC). En particular, a materia favorecerá a adquisición das seguintes competencias específicas:
• Coñecer as nocións de límite, continuidade, continuidade uniforme e derivabilidade para funcións reais dunha variable real.
• Expresar con precisión e rigor, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas que se estudan no desenvolvemento do programa.
• Manexar os conceptos, resultados e métodos explicados.
• Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
• Recoñecer algúns problemas para cuxa resolución sexa apropiado o uso dos recursos aprendidos na materia (Problemas de optimización, etc.).
• Empregar o software Maxima ou Maple como apoio para a realización de actividades relacionadas cos contidos da materia, co obxectivo, entre outras cousas, de favorecer a comprensión conceptual, o descubrimento e o contraste de resultados propios da materia.
Sen docencia.
Sen docencia. Exame final.
Sen docencia. O sistema ECTS recomenda 150 horas de traballo.
Sen docencia. Sen recomendacións especiais.
Maria Victoria Otero Espinar
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813170
- Correo electrónico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| 28.05.2026 10:00-14:00 | Grupo de exame | Aula 06 |
| 06.07.2026 10:00-14:00 | Grupo de exame | Aula 06 |