Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
Introducir ao alumno, co apoio esencial de exemplos e práctica, na comprensión da primeira estrutura da Análise Matemática: o corpo ordeado e completo dos números reais.
Introducir e consolidar, con exemplos e exercicios, as nocións de converxencia de sucesións e series numéricas.
Presentar, practicando coas distintas notacións, as operacións cos números complexos.
1. NÚMEROS REAIS
1.1 Números naturais. Principio de indución.
1.2 Números racionais. Numerabilidade.
1.3 Axiomática dos números reais (R). Axioma do supremo e consecuencias.
1.4 Propiedade arquimediana de R. Densidade de Q en R. Topoloxía da recta real.
2. SUCESIÓNS DE NÚMEROS REAIS
2.1 Introdución intuitiva aos conceptos de sucesión e límite. Xeneralidades.
2.2 Sucesións converxentes e os seus límites. Propiedades.
2.3 Límites infinitos.
2.4 Converxencia e diverxencia de sucesións monótonas.
2.5 Subsucesións. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Límites de oscilación.
2.6 Sucesións de Cauchy. Completitude de R.
2.7 Cálculo de límites. Criterios de Stirling e Stolz.
3. SERIES DE NÚMEROS REAIS
3.1 Introdución intuitiva aos conceptos de serie e a súa suma.
3.2 Series numéricas. Converxencia de series.
3.3 Series de termos non negativos. Criterios de converxencia.
3.4 Converxencia absoluta e condicional. Criterios de converxencia non absoluta.
3.5 Expresión decimal en R e outros sistemas de numeración.
4. NÚMEROS COMPLEXOS
4.1 Números complexos. Forma binómica e operacións elementais.
4.2 Forma exponencial e as súas consecuencias: potencias, raíces e fórmulas de Euler e de Moivre.
BÁSICA:
[1] T.M. Apostol. Análisis Matemático (2ª Ed.). Reverté, 1979.
[2] R.G. Bartle e D.R. Sherbert. Introducción al Análisis Matemático de una Variable (3ª Ed.). Limusa Wiley, 2010.
[3] R. Figueroa Sestelo e Ó.A. Otero Zarraquiños. Números reais. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
[4] R. Figueroa Sestelo e Ó.A. Otero Zarraquiños. Números complexos. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
[5] R. Figueroa Sestelo e Ó.A. Otero Zarraquiños. Series de números reais. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
[6] R. Figueroa Sestelo e Ó.A. Otero Zarraquiños. Sucesións de números reais. Universidade de Santiago de Compostela, 2022.
COMPLEMENTARIA:
[1] S. Behar Jequín, R. Roldán Inguanzo e A. Arredondo Soto. Análisis matemático real: ejercicios y problemas. Universidad de La Habana, 2021.
https://elibro-net.ezbusc.usc.gal/es/lc/busc/titulos/196988
[2] J. Casasayas e M.C. Cascante. Problemas de Análisis Matemático de una variable real. Edunsa, 1990.
[3] A. García López et al. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable (2ª Ed.). Clagsa, 1994.
[4] R. Magnus. Fundamental Mathematical Analysis. Springer Cham, 2020.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-46321-2
[5] T. Radozycki. Solving problems in Mathematical Analysis, Part I. Springer Nature, 2020.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-35844-0
[6] B.S.W. Schröder. Mathematical Analysis: A Concise Introduction, John Wiley & Sons, 2007.
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9780470226773
[7] M. Spivak. Calculus (2ª Ed.). Reverté, 1994.
Ademais de contribuir a acadar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), e que poden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática;
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática;
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propoñendo demostracións ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
A avaliación realizarase cunha proba final.
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO
Estudio autónomo individual o en grupo (57 horas)
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos (20 horas)
Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/laboratorio (10 horas)
Lecturas recomendadas, actividades en biblioteca o similar (5 horas)
Total de horas de trabajo personal del alumno: 92
Estudar diariamente coa utilización de material bibliográfico. Ler atenta e coidadosamente a parte teórica ata asimilala e, a continuación, dar resposta ás cuestións, exercicios ou problemas correspondentes.
Rodrigo Lopez Pouso
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813166
- Correo electrónico
- rodrigo.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Érika Diz Pita
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813202
- Correo electrónico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| 23.01.2026 16:00-20:00 | Grupo de exame | Aula 06 |
| 11.06.2026 16:00-20:00 | Grupo de exame | Aula 06 |