Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Co desenvolvemento dos contidos desta materia (que son básicos para afrontar o estudo doutras materias da titulación) preténdese que o alumnado coñeza en profundidade algúns dos principais conceptos, resultados e técnicas do estudo de funcións reais dunha variable real, que constitúen o obxecto central da Análise Matemática.
A consecución destes obxectivos pasará por coñecer os contidos teóricos da materia e ser quen de relacionalos e saber aplicalos na práctica en problemas concretos de diversos tipos, ocasionalmente, se cadra, coa axuda do ordenador. Farase uso do software Maxima ou Maple para ilustrar os conceptos estudados na materia.
0. Preliminares topolóxicos.
Abertos, pechados, puntos de acumulación, compactos e conexos en R (rápido repaso dos contidos topolóxicos da materia Introdución á Análise Matemática e de ferramentas da materia Topoloxía dos Espazos Euclidianos necesarias para os temas posteriores). (2h)
1. Límites.
Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Límites infinitos e no infinito. Cálculo de límites: Indeterminacións. (5h)
2. Continuidade.
Continuidade dunha función nun punto. Continuidade secuencial. Funcións continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass e Bolzano. Continuidade das funcións monótonas e das súas inversas. Continuidade uniforme. Teorema de Heine. Teorema da extensión continua. Criterios suficientes e criterios necesarios para a continuidade uniforme. (8h)
3. Derivabilidade.
Derivada e derivadas laterais dunha función nun punto. Interpretacións xeométrica e física da derivada. Regras de derivación. Comportamento local das funcións derivables. Puntos críticos. Teorema de Darboux. Teorema do valor medio. Criterio de monotonía nun intervalo. Regras de L'Hôpital: Aplicación ao cálculo de indeterminacións. (7h)
4. Derivabilidade de orde superior.
Derivadas de orde superior. Concavidade e convexidade. Periodicidade. O polinomio de Taylor. Resto da fórmula de Taylor. Aplicacións: Cálculos aproximados. (6h)
Material da Biblioteca de Matemáticas (con sinatura):
Bibliografía básica:
Bartle, R. G., Sherbert, D. R.. Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa Wiley, 2010. (1202 196, 26 32)
Ballesteros, F. Ejercicios de análisis matemático. Autores 1994 (26 306)
de Burgos, J. Cálculo Infinitesimal de una variable, segunda edición. McGraw-Hill, 2007. (1202 381, 26 475, 26 424)
Bibliografía Complementaria:
Ayres, F. Cálculo Diferencial e Integral. McGraw-Hill 1991 (1202 67)
Bradley, G. L. Cálculo de una variable. Prentice Hall 1998. (1202 318, 26 462)
Fernández Viña, J. A. Lecciones de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 17, 26 169)
Fernández Viña, J. A., Sánchez Mañes, E. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 69)
Larson, R.E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. Cálculo. McGraw-Hill, 2006. (26 491)
M. Spivak. Cálculo infinitesimal. Reverté, 1994. (1202 95, 26 263)
Material en liña:
• Aranda, Pepe. Cálculo infinitesimal en una variable. URL: http://www.iespppuquio.edu.pe/biblioteca/wp-content/uploads/2020/12/cal…
• Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics. Third Edition URL: https://www.gutenberg.org/files/38769/38769-pdf.pdf
O desenvolvemento desta materia contribuirá a acadar, en diferentes medidas, todas as competencias recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC). En particular, a materia favorecerá a adquisición das seguintes competencias específicas:
• Coñecer as nocións de límite, continuidade, continuidade uniforme e derivabilidade para funcións reais dunha variable real.
• Expresar con precisión e rigor, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas que se estudan no desenvolvemento do programa.
• Manexar os conceptos, resultados e métodos explicados.
• Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
• Recoñecer algúns problemas para cuxa resolución sexa apropiado o uso dos recursos aprendidos na materia (Problemas de optimización, etc.).
• Empregar o software Maxima ou Maple como apoio para a realización de actividades relacionadas cos contidos da materia, co obxectivo, entre outras cousas, de favorecer a comprensión conceptual, o descubrimento e o contraste de resultados propios da materia.
Neste apartado e nos seguintes imos ter en conta a listaxe de competencias e as súas referencias segundo se recollen na memoria do Grao en Matemáticas da USC, e que se pode atopar en
http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
Nas clases expositivas impartirase a parte teórica da materia, ilustrándoa con exemplos para facela máis comprensible. Asemade reservarase algún tempo para resolver exercicios, e ás veces proporanse cuestións para implicar ós estudantes na súa discusión. Nesta dinámica traballaranse as competencias básicas CB1 ata CB5, as competencias xerais CG1 ata CG5, e competencias específicas CE1 ata CE6.
Polo que respecta á docencia en grupos reducidos, preténdese lograr unha maior participación do alumnado, abordaranse problemas e aspectos da materia non tratadas nas clases expositivas e analizaranse cuestións que adoitan resultar de máis difícil comprensión. Nesas sesións traballaranse as mesmas competencias que nas clases expositivas e, ademais, as competencias específicas CE7 e CE8.
Por último, nas clases de laboratorio resolveranse problemas e, cando sexan nas aulas de informática do centro, o alumnado empregará o programa Maxima ou Maple para realizar cálculos e representacións gráficas, o que servirá de apoio para a resolución de problemas e para a comprensión da materia. Nestas sesións traballaranse as competencias específicas CE7 ata CE9 e as competencias transversais CT1-CT3 e CT5.
Todas as actividades formativas realizadas en cada grupo estarán coordinadas para garantir a equivalencia formativa de todos os grupos da materia.
Atendendo ás especificacións da Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC, o alumnado terá a opción de acadar unha certa porcentaxe da súa cualificación final mediante a avaliación continuada.
Avaliación continua (C)
A avaliación continua consistirá na realización de dúas tarefas intermedias, que poden ser entrega de traballos ou probas escritas, a realizar en horario de clase ou a través do campus virtual, en datas anunciadas coa suficiente antelación e coordinadas co resto das materias do curso. As actividades propostas estarán relacionadas con aspectos prácticos, teóricos ou de aplicabilidade dos conceptos da materia, que poderán ser individuais ou en grupo.
A través das distintas actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en 1º curso de grao, a adquisición de competencias traballadas ao longo do curso. A cualificación obtida na avaliación continua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (segundo semestre e xullo).
Proba final (E)
Realizarase un exame final escrito de forma presencial, que permita comprobar o coñecemento acadado polo alumnado en relación cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da súa aplicación a casos concretos, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico amosado na exposición dos mesmos. Co exame escrito, que consistirá en cuestións teóricas ou prácticas, avaliaranse as competencias específicas da materia.
Se ben non serán necesariamente os mesmos nos distintos grupos, tanto as actividades de avaliación continua como o exame final estarán coordinadas para garantir a equivalencia formativa de todos os grupos da materia.
Cualificación Final: A nota final de cada oportunidade calcularase coma max{E,0’3C+0’7E} onde E é a nota do exame final da oportunidade en cuestión (que terá lugar nas datas fixadas pola Facultade) e C é a nota da avaliación continua.
Entenderase como non presentado na oportunidade todo estudante que non realice a proba final da oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas de seminario (14 horas)
Clases interactivas de laboratorio (14 horas)
Titorías en grupos moi reducidos (2 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula: 58 horas
TEMPO DE TRABALLO PERSOAL: Estímanse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán da idiosincrasia do alumnado e da súa formación.
• Para o estudo desta materia convén ter un bo coñecemento da materia Introdución á Análise Matemática (en especial o contido relativo a sucesións de números reais e topoloxía da recta real).
Como recomendacións de carácter xeral suxerimos:
• Estudar diariamente coa utilización de material bibliográfico. Ler atenta e coidadosamente a parte teórica ata asimilala e, a continuación, tratar de dar resposta ás cuestións, exercicios ou problemas correspondentes. Seguir as posibles indicacións que faga o profesorado.
• Planificar a realización das actividades que se propoñan ó longo do cuadrimestre, e non tratar de facelo todo “no último momento”.
• Utilizar as horas das titorías no despacho sempre que sexa preciso, coma unha axuda máis para levar a cabo o traballo diario.
Maria Victoria Otero Espinar
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813170
- Correo electrónico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Sebastian Buedo Fernandez
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813160
- Correo electrónico
- sebastian.buedo [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Victor Cora Calvo
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- victor.cora.calvo [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_08 | Castelán, Galego | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán, Galego | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán, Galego | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_05 | Castelán, Galego | Aula 03 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Castelán, Galego | Aula 09 |
| 19.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 07.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |