Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Titorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria:
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Introducir ó alumnado no campo da teoría cualitativa das Ecuacións Diferenciais Ordinarias (EDO), tanto dende o punto de vista teórico como práctico.
Poñer de manifesto o interese do estudio cualitativo das EDO pois permite deducir o comportamento das solucións, sen necesidade de resolver o sistema estudado. Esta resolución pode ser moi custosa en sistemas lineares de dimensión elevada, resultando imposible na maioría dos sistemas non lineares.
Abordar a estabilidade e inestabilidade dos puntos críticos do sistema, caracterizándoa no caso linear e nalgúns sistemas non lineares. Deducir condicións suficientes que garanten a estabilidade e inestabilidade no resto dos sistemas non lineares.
Motivar o estudo con modelos matemáticos que xorden de diferentes problemas en distintos campos científicos
Representar a evolución das órbitas dos distintos sistemas usando distintos programas informáticos.
1.- Sistemas autónomos en R^n. Propiedades. Motivacións e exemplos. Retrato de fases asociado a un campo de vectores. (4 horas expositivas aproximadamente)
2.- Estabilidade e estabilidade asintótica para sistemas lineares autónomos en R^n. Aplicacións. (3 horas expositivas aproximadamente)
3.- Estabilidade e estabilidade asintótica de solucións de sistemas autónomos non lineares. Aplicación a problemas de física, bioloxía ou medicina:
3.1.- Método da primeira aproximación. (3 horas expositivas aproximadamente)
3.2.- Método de Lyapunov. Rexión de atracción. (4 horas expositivas aproximadamente)
Bibliografía básica:
AGARWAL, R. P.; O’REGAN, D.; An Introduction to Ordinary Differential Equations. Springer, 2008.
DIZ PITA, É. Sistemas de ecuacións diferenciais autónomos en R^n. Unidades Didacticas USC. Editorial: Servicio de Publicacións e Intercambio Científico USC, 2022
https://dx.doi.org/10.15304/9788418445965 ISSN/ISBN 9788418445965
DIZ PITA, É.; OTERO ESPINAR, M. V.; Estabilidade de sistemas lineares. Unidades Didacticas USC. Editorial: Servicio de Publicacións e Intercambio Científico USC, 2022
https://dx.doi.org/10.15304/9788419155719, ISSN/ISBN 978-84-19155-71-9
DIZ PITA, É.; OTERO ESPINAR, M. V.; Estabilidade de sistemas non lineares. Unidades Didacticas USC. Servicio de Publicacións e Intercambio Científico USC, 2022
https://dx.doi.org/10.15304/9788419155702, ISSN/ISBN 978-84-19155-70-2
FERNANDEZ PÉREZ, C.; Ecuaciones Diferenciales I. Pirámide, 1992.
FERNANDEZ PÉREZ, C.; VEGAS MONTANER, J. M.; Ecuaciones Diferenciales II. Pirámide, 1996.
LOGEMANN, H.; RYAN, E.; Ordinary Differential Equations. Analysis, Qualitative Theory and Control. Springer, 2014.
PRECUP, R.; Ordinary Differential Equations. De Gruyter, 2018.
Bibliografía complementaria:
BRAUER, F.; NOHEL, J. A.; Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations. Benjamin, 1969.
BRAUM, M.; Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
CODDINGTON, E. A.; LEVINSON, N.; Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill, 1955.
CRONIN, J.; Ordinary Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory. Chapman & Hall, 2008.
EDWARDWS, C. H.; PENNEY, D. E.; Ecuaciones Diferenciales. Prentice Hall, 2001.
GODUNOV, S. K.; Ordinary Differential Equations with Constant Coefficient. American Mathematical Society, 1997.
GUZMÁN, M.; Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Teoría de Estabilidad y Control. Alhambra, 1987.
HIRSCH, M. W.; SMALE, S.; Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Álgebra Lineal. Alianza Universidad, 1983.
JORDAN, D.W.; SMITH, P.; Nonlinear Ordinary Differential Equations. Oxford Univ. Press, 1999.
KRANTZ, S.; Differential Equations. Theory, Technique, and Practice with Boundary Value Poblems. CRC Press, 2016.
OTERO ESPINAR, M. V.; DIZ PITA, É.; Ecuacións diferenciais ordinarias: modelos esenciais aplicados a distintos ámbitos científicos. Esenciais USC. Servicio de Publicacións e Intercambio Científico USC, 2021. ISSN/ISBN 9788418445781
PEREZ GARCÍA, V. M., Problemas de Ecuaciones Diferenciales. Ariel, 2001.
SIMMONS, G. F.; Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill. 1993.
SOTOMAYOR, J.; Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias. I.M.P.A., 1979.
Nesta materia, tratarase de contribuír a que o alumnado consiga as seguintes competencias recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Competencias xerais:
CG1 - Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes das distintas ramas das Matemáticas, xunto con certa perspectiva histórica do seu desenvolvemento
CG2 - Reunir e interpretar datos, información e resultados relevantes, obter conclusións e emitir informes razoados en problemas científicos, tecnolóxicos ou doutros ámbitos que requiran o uso de ferramentas matemáticas.
CG3 - Aplicar tanto os coñecementos teórico-práctico adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais
CG4 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas en Matemáticas tanto para un público especializado como non especializado.
CG5 - Estudar e aprender de forma autónoma, con organización de tempo e recursos, novos coñecementos e técnicas en calquera disciplina científica ou tecnolóxica.
Competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contraexemplos.
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais
CE7 - Propoñer, analizar, validar e interpretar modelos de situacións reais sinxelas, utilizando as ferramentas matemáticas máis adecuadas aos fins que se persigan
CE8 - Planificar e executar algoritmos e métodos matemáticos para resolver problemas no ámbito académico, técnico, financeiro ou social
CE9 - Utilizar aplicacións informáticas de análise estatística, cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas
Competencias transversais:
CT1 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet
CT2 - Xestionar de forma excelente o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións
CT3 - Comprobar ou refutar razoadamente os argumentos doutras persoas
CT5 - Ler textos científicos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa.
Ademais, as actividades formativas a desenvolver teñen como obxectivo que o alumnado adquira as seguintes competencias e resultados de aprendizaxe relacionados co módulo de Ecuacións Diferenciais:
Comprender, aprender e saber expresar con rigor os conceptos e técnicas que se desenvolven no programa.
Extraer información cualitativa, sen necesidade da súa resolución, das solucións dunha Ecuación Diferencial Ordinaria.
Dominar a caracterización da estabilidade de sistemas lineares.
Coñecer técnicas de estudo da estabilidade de sistemas non lineares.
Coñecer exemplos relevantes de ecuacións diferenciais da física e doutras ciencias.
Traducir en termos de ecuacións diferenciais ordinarias algúns problemas das ciencias aplicadas (física, química, bioloxía, medicina, etc.).
Utilizar as técnicas matemáticas estudadas, para facer o estudo dinámico das ecuacións obtidas (diagramas de fases, estabilidade, etc.) e interpretar os resultados, avaliando as fortalezas e debilidades do modelo proposto.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
A docencia está programada en clases expositivas e interactivas.
As clases expositivas dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
As clases interactivas estarán dedicadas á presentación de exemplos e resolución de problemas (tanto teóricos como do ámbito das aplicacións).
Procurarase que a participación do alumnado sexa máxima nas diversas clases de docencia interactiva de laboratorio, nas que a discusión e debate cos estudantes sobre aspectos da materia e a resolución das tarefas propostas terán como obxectivo que practiquen e afiancen os seus coñecementos, ademais de traballar algunhas das competencias mencionadas.
As titorías serán presenciais ou a través do correo electrónico.
Seguirase o criterio xeral de avaliación establecido na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC.
Para o cómputo da cualificación final (CF) terase en conta a cualificación da avaliación continua (AC) e a cualificación do exame final (EF).
A cualificación final calcularase mediante a seguinte fórmula:
CF=Máximo{0.6*EF+0.4*AC; EF}.
A avaliación continua consistirá na realización das seguintes actividades:
- resolución de problemas, de forma individual ou en grupo, durante as horas de clase con apuntamentos (A);
- realización dunha proba intermedia (sen apuntamentos) non liberatoria de materia (B).
Deste xeito, a nota de avaliación continua calcularase mediante a seguinte fórmula:
AC=0.5*A+0.5*B.
As probas de avaliación continua serán similares en todos os grupos da materia. A avaliación continua conservarase para a segunda oportunidade.
O exame final consistirá na resolución de cuestións teóricas e prácticas similares ás realizadas durante o curso. O exame final será o mesmo en todos os grupos expositivos.
Entenderase como non presentado quen non se presente á proba final da materia.
Na segunda oportunidade empregarase a mesma fórmula para o cómputo da nota final.
Advertencia: Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (14 h)
Clases de seminario (14 h)
Clases de laboratorio (14 h)
Titorías en grupos moi reducidos (2 h)
Total horas traballo presencial no aula: 44
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo autónomo individual ou en grupo (42 h)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (15 h)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador (7.5 h)
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar (5h)
Total horas traballo persoal do estudante: 68.5
TOTAL: 112,5 horas
O alumnado deberá manexar con soltura os temas estudados nas materias “Introdución á Análise Matemática”, “Continuidade e Diferenciabilidade de Funcións Dunha Variable Real”, “Integración de Funcións Dunha Variable Real”, “Diferenciación de Funcións de Varias Variables Reais” e “Introdución ás Ecuacións Diferenciais Ordinarias”.
Partindo desta situación, deberá traballar con regularidade e rigor. É fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia, asistir con regularidade ás clases, tanto teóricas como prácticas, dun modo participativo, especialmente nas clases en grupos reducidos e titorías, formulando as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar as dúbidas que lle poidan xurdir en relación coa materia.
Lucia Lopez Somoza
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- PROFESOR/A PERMANENTE LABORAL
Jorge Rodríguez López
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- jorgerodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- PROFESOR/A PERMANENTE LABORAL
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula de informática 3 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de informática 2 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula de informática 2 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | Aula de informática 3 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | Aula de informática 3 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula de informática 3 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_01 | Galego | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Galego | Aula 06 |
| 19.01.2026 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 15.06.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |