Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (Extinguida)
Matrícula: Non matriculable
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.
Na memoria do Grao en Robótica contémplanse para esta materia os seguintes contidos:
• O corpo dos números reais. O corpo dos números complexos.
• Espazo vectorial euclidiano
• Aplicacións lineares
• Transformacións ortogonais
• Diagonalización de endomorfismos
• Formas cadráticas
• Espazo afín euclidiano
Estes contidos serán desenvolvidos de acordo co seguinte temario:
Tema 1: Preliminares (2h expositivas)
• O corpo dos números reais
• O corpo dos números complexos
• Polinomios. Teorema fundamental da Álxebra
Tema 2: Espazos vectoriais (7h expositivas + 2h seminario)
• Espazos e subespazos vectoriais
• Independencia linear
• Bases e dimensión dun espazo vectorial
• O espazo vecorial euclidiano R^n (R, R^2 e R^3)
• Produto escalar, norma e distancia euclidianas en R^n
• Bases ortonormais
Tema 3: Matrices e determinantes. (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición e tipos de matrices
• Operacións con matrices
• Matrices elementais
• Forma en escaleira. Rango dunha matriz
• Cálculo da inversa dunha matriz cadrada
• Determinantes: definición e propiedades
• Formas cadráticas
Tema 4: Aplicacións lineares (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición e propiedades
• Ecuacións e matriz asociada
• Núcleo e imaxe dunha aplicación
• Transformacións ortogonais. Matrices ortogonais
• Proxección ortogonal
Tema 5: Sistemas de ecuacións lineares (3h expositivas + 2h seminario)
• Expresión matricial. Clasificación
• Teorema de Rouché-Frobenius
• Resolución de sistemas de ecuacións lineares. Métodos de Gauss e Gauss-Jordan
• Mínimos cadrados
Tema 6: Diagonalización de endomorfismos (5h expositivas + 1h seminario)
• Autovalores e autovectores. Polinomio característico
• Matrices diagonalizables
• Diagonalización ortogonal dunha forma cadrática
• Descomposición espectral
• Descomposición en valores singulares
Tema 7: O espazo afín euclidiano (11h expositivas + 3h seminario)
• Movementos ríxidos no plano R^2 e no espazo R^3
• As cónicas. Ecuacións reducidas. Redución dunha cónica xirada
• As cuádricas. Ecuacións reducidas. Redución dunha cuádrica xirada
As horas indicadas coa adicación a cada tema son orientativas. Segundo se desenvolvan as actividades do curso poida que dita adicación se teña que modificar.
Básica:
• David POOLE, «Álgebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
• Juan de BURGOS, «Álgebra Lineal», McGraw-Hill, 1993.
Complementaria:
• David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
• Claudi ALSINA e Enric TRILLAS, «Lecciones de Álgebra y Geometría», Editorial Gustavo Gili,S.A. 1984.
Existen edicións en inglés, cando menos, do POOLE, LAY e STEINER.
De entre as competencias recollidas na memoria do Grao en Robótica nesta materia traballaranse as seguintes:
Básicas
CB1.- Que os estudantes teñan demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben apoiase en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5.- Que os estudantes teñan desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Xerais
CG1.- Coñecemento de materias básicas e tecnoloxías, que capacite para a aprendizaxe de novos métodos e tecnoloxías, así como que dote dunha gran versatlidade para adaptarse a novas situacións.
CG2.- Capacidade de resolución de problemas no campo da enxeñería robótica con creatividade, iniciativa, metodoloxía y razoamento crítico.
CG3.- Capacidade de utilizar ferramentas informáticas para a modelaxe, a simulación e o deseño de aplicacións de enxeñería.
Específicas
CE1.- Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñería robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variable complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estadística…
Transversais
CT1.- Capacidade de análise e síntese.
CT2.- Capacidade para o razoamento e a argumentación.
CT3.- Capacidade de traballo individual, con actitude autocrítica.
CT5.- Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada.
CT6.- Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensible.
CT8.- Compromiso de veracidade da información que ofrece aos demais.
CT9.- Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC).
CT10.- Utilización de información bibliográfica e de Internet.
CT11.- Utilización de información complementaria e/ou puntual en lingua inglesa.
CT12.- Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
Materia sen docencia presencial.
Avaliación mediante exame na primeira e segunda oportunidade.