Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estatística, Análise Matemática e Optimización
Áreas: Análise Matemática
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Introducir a terminoloxía e conceptos básicos da teoría de sistemas dinámicos e estudar certos tópicos elementais relativos ao comportamento cualitativo dos sistemas diferenciais. Analizar, no contexto de R^n, os teoremas das variedades invariantes e o teorema de Hartman-Grobman e, para o caso particular do plano, as ferramentas que permitan afrontar o estudo da configuración dalgunhas singularidades non elementais (en particular as non dexeneradas).
Ao obxecto de que o/a alumno/a dispoña dalgún exemplo de sistema dinámico discreto con comportamento desordenado, estudiar a aplicación cuadrática ou a ferradura de Smale.
1.- Xeneralidades: O concepto xeral de sistema dinámico. Órbitas e conxuntos límite. (3 horas expositivas)
2.- Exemplos de sistemas dinámicos: fluxos e sistemas dinámicos discretos. (4 horas expositivas)
3.- Equivalencia e conxugación. Idea da estabilidade estrutural. (3 horas expositivas)
4.- Recursividade. (1 hora expositiva)
5.- Sistemas dinámicos en R^n. Estudo local: Teoremas de Hartman-Grobman e das variedades invariantes. (4 horas expositivas)
6.- Sistemas dinámicos planos. Técnicas usuais para o estudo de puntos críticos. (3 horas expositivas)
Bibliografía básica
Devaney, R.L.: An introduction to chaotic dynamical systems. Benjamin C. (1986) (sinatura: 1202 341; 58 205)
Dumortier, F., Llibre, J., Artés, J.C.: Qualitative Theory of Planar Differential Systems. UniversiText, Springer-Verlag, (2006) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-32902-2
Perko, L.: Differential Equations and Dynamical Systems. Springer (1991) (sinatura: 34 400 A) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4684-0249-0
Bibliografía complementaria
Guckenheimer, J., Holmes, P.: Nonlinear oscilations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag (1983) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-1140-2
Hubbard, J.H., West, B.H.: Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Texts in Applied Mathematics, 18. Springer-Verlag (1995) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-0937-9
Irwin, M.C.: Smooth Dynamical Systems. Academic Press (1980) (sinatura: 34 347)
Palis, J., de Melo, W.: Geometric Theory of Dynamical Systems. Springer (1982) (sinatura: 37 35 A) URL https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-5703-5
Sotomayor, J.: Liçoes de equaçoes diferenciais ordinarias. IMPA (1979) (sinatura: 1202 83; 34 165)
Yan-Qian, Y.: Theory of Limit Cycles. Translations of Mathematical Monographs, 66. AMS (1986) (sinatura: 34 101)
• Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas (CX01).
• Coñecer a grande influencia dos Sistemas Dinámicos en diversos campos da matemática actual (CX02).
• Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornos novos ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos (CX03).
• Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas (CX04).
• Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento (CE01).
• Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais (CE02)
• Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal como á eficacia na comunicación (CE03).
• Facer uso de bibliografía e ferramentas de busca de recursos bibliográficos incluíndo o uso de Internet (CT01).
• Xestionar de forma óptima o tempo e os recursos dispoñibles e potenciar a capacidade de traballo en entornos cooperativos (CT02).
Seguiranse as indicacións xerais do máster.
As metodoloxías empregadas serán: exposicións do profesorado, realización e presentación polo alumnado de traballos propostos, resolución de exercicios, discusións na aula e lecturas complementarias.
As competencias enumeradas serán traballadas coas actividades formativas propostas.
Estará operativa unha aula virtual a disposición do alumnado.
A docencia expositiva e interactiva será presencial.
As titorías serán fundamentalmente de carácter presencial e poderán realizarse parcialmente de xeito virtual a través do correo electrónico ou MS Teams.
Seguirase o criterio xeral do máster.
A avaliación realizarase a través da avaliación continua formativa, baseada na realización de exercicios, traballos ou exposicións nas clases. Non obstante, posteriormente á publicación do resultado da avaliación contínua, realizarase unha proba final de carácter voluntario para dar a oportunidade ao alumnado de mellorar a súa cualificación. Se o estudante acada unha nota inferior a 5 puntos na avaliación continua, entón a proba final é obrigatoria e a súa cualificación final será a máis alta entre a nota da avaliación continua e a da proba.
A adquisición das competencias enumeradas será avaliada coas actividades formativas propostas.
A avaliación continua formativa e a proba final, se é o caso, serán presenciais.
Na segunda oportunidade terase en conta a avaliación continua realizada durante o curso e realizarase unha proba final obrigatoria presencial. A cualificación final será a máis alta entre a nota da avaliación continua e a da proba.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 18 horas
Clases interactivas de laboratorio: 6 horas
Titorías en grupo: 3 horas
Total: 27 horas
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo autónomo individual ou en grupo (30 horas)
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos (15 horas)
Programación/experimentación e outros traballos en ordenador/laboratorio (3 horas)
Total horas traballo personal do alumno: 48.
Ter os coñecementos de ecuacións diferenciais do nivel dos estudos de grao ou equivalentes.
Rosana Rodríguez López
Coordinador/a- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813368
- Correo electrónico
- rosana.rodriguez.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Lucia Lopez Somoza
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Correo electrónico
- lucia.lopez.somoza [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 10 |
| Xoves | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | Aula 10 |
| 30.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 21.06.2026 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |