Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Simular numericamente modelos matemáticos en diversas áreas da Enxeñaría, Medicina, e das Ciencias Aplicadas, en xeral, formulados como ecuacións diferenciais ordinarias ou en derivadas parciais.
A elección de problemas e métodos de resolución abrangue os seguintes temas:
- Problemas estacionarios, evolutivos, nunha ou máis dimensións con diferenzas finitas e elementos finitos.
- Simulación de fenómenos non lineais, evolutivos, e/ou acoplados con incógnitas escalares, vectoriais e/ou tensoriais.
- Exemplos na mecánica dos sólidos, fluídos, térmica, electrostática, acústica, e de interacción fluído estrutura, e no ámbito da biomedicina e da enxeñaría.
- Manexo de paquetes de software (MATLAB e COMSOL).
Para cada unha das aplicacións consideradas farase unha breve descrición do problema real, a escritura concisa do correspondente modelo matemático, identificaranse os datos dispoñibles e relevantes, farase unha descrición práctica do método numérico a utilizar, a súa programación e implementación en ordenador nos casos unidimensionais, a súa resolución utilizando paquetes de software en dimensións 2 e 3, a análise e a crítica dos resultados calculados, a validación do modelo, a manipulación dos resultados para realizar cálculos postproceso, e a redacción e presentación das conclusións.
1. Introdución. Importancia da simulación numérica. O proceso de simulación de problemas industriais. Tecnoloxías matemáticas involucradas. Horas expositivas: 0.5.
2. Problemas de contorno 1D con condicións de contorno Dirichlet. Existencia de solución. Repaso a súa resolución mediante diferenzas finitas. Converxencia do método. Cálculo da solución exacta, solución discreta, orde numérica de converxencia, representacións gráficas e pos proceso. Aplicación á ecuación da calor estacionaria. Resolución de problemas con simetría esférica. Horas: expositivas 1.5, clases interactivas de laboratorio 3.5.
3. Problemas de contorno 1D con condicións de contorno xerais. Existencia de solución. Dedución e implementación da discretización por diferenzas finitas. Programación do método. Deseño de tests académicos. Aplicación á propagación de enfermidades. Aplicación ao cálculo do balance de masa dun reactor en estado estacionario; cálculo da solución analítica e numérica; análises de inestabilidades numéricas. Reprodución de táboas e gráficas de resultados en exemplos publicados na bibliografía. Horas expositivas: 1.5; clases interactivas de laboratorio 2.5.
4. Problemas de contorno 1D non lineais. Implementación de algoritmos de iteración funcional e de Newton para resolver non linearidades. Deseño de tests académicos non lineais. Aplicación dos algoritmos programados ao cálculo do balance de masa dun reactor con decaemento non lineal do soluto. Horas expositivas: 1; clases interactivas de laboratorio 3.
5. Problemas de contorno 1D evolutivos. Discretización de problemas evolutivos. Implementación dos algoritmos obtidos. Estabilidade da discretización. Deseño de tests académicos evolutivos lineais e non lineais. Aplicación dos algoritmos programados ao cálculo do balance de masa dun reactor dinámico, con decaemento lineal e non lineal; verificación numérica da conservación da masa. Reprodución de táboas e gráficas de resultados en exemplos publicados na bibliografía. Horas expositivas: 1; clases interactivas de laboratorio 3.
6. Resolución de problemas de valor inicial asociados a sistemas de ecuacións diferenciais ordinarias. Postproceso da solución e validación con modelos publicados na bibliografía. Resolución dun modelo determinista de evolución de pandemias. Horas expositivas: 1.5; clases interactivas de laboratorio 0.5.
7. Método de elementos finitos para resolver problemas de contorno 1D: formulación variacional, existencia e unicidade de solución débil, orde de converxencia. Cálculo das matrices e vectores elementais correspondentes a elementos de Lagrange de orde 1 e 2. Implementación do método para diferentes condicións de contorno. Verificación do algoritmo para os tests académicos deseñados en 3. Aplicación a un modelo de alongamento, e a un modelo de transferencia de calor con un ou varios materiais. Aproximación con elementos finitos das aplicacións xa introducidas en 3. Horas expositivas: 3.5; clases interactivas de laboratorio 4.5.
8. Método de elementos finitos para resolver problemas de contorno 1D non lineais e evolutivos. Verificación do algoritmo para os tests académicos deseñados en 4. Aplicación ao cálculo da conservación da masa dun reactor nos supostos lineais e non lineais, estáticos e dinámicos. Horas: clases interactivas de laboratorio 3.
9. Xeneralización do método de elementos finitos ao caso 2D: formulación variacional, existencia e unicidade de solución débil, orde de converxencia. Introdución á ferramenta PDE Modeler de MATLAB. Análise dos modelos físicos incorporados. Introdución ao concepto de CAD. Realización de CADs de xeometrías elementais e non elementais. Análise da metodoloxía de simulación en 2D. Resolución de problemas con solución académica coñecida. Identificación dos principais punteiros xerados, e manipulación para realizar programas de pos proceso sobre os resultados. Cálculo do erro en norma L2 e H1. Resolución da ecuación do calor 2D. Interpretación física dos resultados e postproceso de estes. Horas: expositivas 1, clases interactivas de laboratorio 4.
10. Simulación con MATLAB de modelos 2D en Mecánica de sólidos, electrostática e transferencia de calor. Aplicación a xeometrías multi material. Incorporación da dependencia respecto ao tempo. Mallados adaptativos. Simplificación de problemas 3D con hipóteses de simetría cilíndrica, e con modelos reducidos. Interpretación física dos resultados. Programación de cálculos pos proceso. Horas: expositivas 0.5, clases interactivas de laboratorio 3.5.
11. Simulación con COMSOL de modelos 2D. Resolución de modelos 2D con datos non regulares, con especial énfase nos conceptos de distribución e de solución débil. Análise de resultados cando a solución débil é coñecida. Aplicación á simulación de intercambiadores de calor baixo a hipóteses simetría cilíndrica. Horas: expositivas 0.5, clases interactivas de laboratorio 2.5.
12. Simulación con COMSOL de modelos 3D en Mecánica de sólidos e transferencia de calor. Comparación dos resultados cos obtidos cos modelos simplificados 2D. Horas: expositivas 0.5, clases interactivas de laboratorio 3.
13. Simulación 3D da acústica dunha habitación. Dedución da ecuación de Helmholtz. Valores propios, frecuencia, amplitude. Efectos de distintos factores: ubicación do mobiliario, materiais, e ubicación da fonte de son. Comparación con exemplos Benchmark da bibliografía. Horas: expositivas 0.5, clases interactivas de laboratorio 3.5.
14. Introdución á modelización de problemas acoplados fluído estrutura. Aplicación en Medicina: simulación 3D do fluxo sanguíneo nunha arteria e interacción coas paredes. Horas: expositivas 0.5, clases interactivas de laboratorio 2.5.
• Bibliografía básica.
- CALDWELL J., DOUGLAS K.S. Mathematical Modelling. Case Studies and Projects. Kluwer texts in the Mathematical Sciences. Kluwer Academic Publishers. Vol. 28, 2004. Dispoñible online a través do acordo de Springer coa USC.
- PENA, F. , QUINTELA P. Curso del Taller de Simulación Numérica. Notas e programas dispoñibles no Curso Virtual. 2024-2025.
- QUINTELA P. Matemáticas en Ingeniería con MATLAB. Serv. Publicaciones Universidad de Santiago de Compostela. 2000.
- QUINTELA P. Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo Edicións. Santiago de Compostela. 2001.
- VIAÑO, J.M – FIGUEIREDO, J., Implementação do Método de Elementos Finitos. Notas. 2000.
- Manuais de Software: Guías de usuario do software MATLAB e COMSOL.
• Bibliografía complementaria
- AHMED I., MODU G.U., YUSUF A., KUMAM P., YUSUF, I. A mathematical model of Coronavirus Disease (COVID-19) containing asymptomatic and symptomatic classes. Results in Physics 21 (2021).
- BERMÚDEZ A., Continuous Thermomechanics. Birkhäuser Verlag. 2005.
- GURTIN M.E., An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press. New York, 1981.
- JOHNSON C. Numerical Solution of Partial Differential Equations by Finite Element Method. Cambridge Univ. Press, 1987.
- QUARTERONI A., SALERI F., Scientific Computing with MATLAB. Springer. 2003.
- RAVIART P.A. - THOMAS J.M. Introduction à l’Ánalyse Numérique des Équations aux Dérivées Partielles. Masson. 1983.
- SINGIRESU S.R., Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists. Prentice Hall, 2002.
- TIAN Y., ZHANG T., YAO H., TADÉ M.O. Computation of Mathematical Models for Complex Industrial processes. Advances in
Process Systems Engineering. Vol. 4. World Scientific, 2014.
Xerais
Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes de distintas ramas das Matemáticas, xunto con certa perspectiva histórica do seu desenvolvemento.
Aplicar tanto os coñecementos teóricos-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e plantexamento de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos coma profesionais.
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, coñecementos, procedementos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado coma non especializado.
Estudiar e aprender de forma autónoma, con organización de tempo e recursos, novos coñecementos e técnicas en calquera disciplina científica ou tecnolóxica.
Específicas
Comprender e utilizar a linguaxe matemática.
Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática.
Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
Identificar erros en razoamentos incorrectos propoñendo demostracións ou contra exemplos.
Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos.
Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas de aquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
Propoñer, analizar, validar e interpretar modelos de situacións reais sinxelas, utilizando as ferramentas matemáticas máis adecuadas ós fins que se persigan.
Planificar e executar algoritmos e métodos matemáticos para resolver problemas no ámbito académico, técnico, financeiro ou social.
Utilizar aplicacións informáticas de cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas.
Transversais
Utilizar bibliografía e ferramentas de búsqueda de recursos bibliográficos xerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet.
Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións.
Comprobar ou refutar razoadamente os argumentos de outras persoas.
Traballar en equipas interdisciplinarios, aportando orde, abstracción e razoamento lóxico.
Ler textos científicos tanto nas linguas oficiais como noutras de relevancia no ámbito científico, especialmente a inglesa.
4 horas presenciais á semana nas que se van intercalando as clases expositivas (aprox. 1h por semana), as clases interactivas de laboratorio (aprox. 3h por semana) e as titorías en grupos moi pequenos no laboratorio de informática (dúas horas). En global, os alumnos recibirán 14 horas de clases expositivas, 39 horas de clases interactivas de laboratorio, e 3 clases de control das prácticas, dos coñecementos adquiridos, e do grao de avance da súa aprendizaxe.
Os alumnos disporán dunha Web virtual, na que estará dispoñible diverso material sobre a materia; ademais poderá usala como punto de encontro cos profesores e con outros estudantes da materia. Nas clases usaranse artigos actuais de revistas científicas de ciencias aplicadas, medicina e enxeñería, para exemplificar os problemas a tratar e reproducir os seus resultados.
Durante o curso facilitarase a interacción cos alumnos a través do correo electrónico dos profesores, e das ferramentas virtuais dispoñibles na Universidade de Santiago de Compostela.
Proporase diversos exercicios prácticos para a súa resolución persoal.
Ao longo do curso verificarase o traballo persoal do alumno mediante a realización de 3 controis de comprobación do seu nivel de resultados nas distintas prácticas realizadas.
Exame (10 puntos): O exame final será teórico e práctico, no que se proporán cuestións teóricas, prácticas e de manexo de paquetes de software para o deseño e execución do estudiado durante ó curso. O exame realizarase nunha sala de informática.
Traballo Persoal (10 puntos): inclúe a avaliación do traballo do alumno ó longo do curso. Realizaranse 3 controis que combinan un test virtual dos coñecementos teóricos estudiados coa realización de prácticas para avaliar o seu nivel ao implementar e usar os coñecementos teóricos, os algoritmos estudados e o material práctico da materia. Así mesmo, terase en conta os coñecementos teóricos mostrados nos seus tests virtuais. As probas da avaliación continua son as mesmas e na mesma data para todos os grupos da materia. A cualificación do traballo persoal será a media das cualificacións acadadas nos tres controis da materia. As datas das probas de avaliación continúa serán anunciadas no primeiro día do curso e faranse no horario previsto para a materia.
Os alumnos que obteñan mais dun 7 no seu traballo persoal poderán optar por manter un 7 como nota final da materia sen necesidade de presentarse ao exame.
O exame será o mesmo para todos os alumnos da materia. Para os alumnos que se presenten ao exame, a cualificación final da materia será o máximo entre a nota do Exame, e a media aritmética entre a do Traballo Persoal e a do Exame.
Na segunda oportunidade da avaliación o alumno conserva a nota obtida co seu traballo persoal ao longo do curso. A cualificación final da segunda oportunidade rexerase po los mesmos criterios que na primeira oportunidade.
Se considera que a cualificación é Non Presentado si o estudante non participou en ningún control práctico, nin se presentou ao exame.
As ferramentas de avaliación propostas avalían ao 100% o conxunto das competencias básicas, xerais, específicas e transversais descritas previamente.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións".
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA Horas
Clases Expositivas 14
Clases interactivas de laboratorio 39
Clases interactivas de controis intermedios do avance do estudante: 3
Titorías 2
Total horas traballo presencial na aula 58
TRABALLO PERSOAL DO ALUMNO Horas
Estudio autónomo individual ou en grupo: 25
Escritura de exercicios, conclusións e outros traballos: 20
Programación/experimentación e outros traballos no ordenador/laboratorio 35
Lecturas recomendadas, actividades na biblioteca ou similar 12
Total horas traballo persoal do alumno 92
É recomendable haber cursado os cursos de ecuacións diferenciais, métodos numéricos e modelización matemática.
Francisco Jose Pena Brage
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813194
- Correo electrónico
- fran.pena [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
Peregrina Quintela Estevez
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813223
- Correo electrónico
- peregrina.quintela [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula de informática 4 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula de informática 4 |
| 23.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |
| 01.07.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de informática 2 |