ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Hours of tutorials: 1 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 26 Total: 51
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Quantitative Economy
Areas: Quantitative Economics (USC-specific)
Center Faculty of Economics and Business Studies
Call: Second Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable | 1st year (Yes)
Las técnicas de optimización matemática son imprescindibles para la toma de decisiones en el campo de la economía y la empresa, a lo largo de esta disciplina, se desarrollaran los conceptos y técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de aportar al alumno el instrumental matemático adecuado para poder abordar uno de los problemas mas frecuentes en economía: La asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
El desarrollo del temario comienza con el estudio de las funciones diferenciables, pues su conocimiento y manejo es necesario para formular y resolver los problemas de optimización, a continuación, se introducen los elementos básicos de un problema de óptimización, el siguiente bloque temático reza sobre la integración, herramienta matemática que el alumno necesita manejar con soltura.
BLOQUE I - Cálculo diferencial
Tema 1: Funciones reales de varias variables reales: Límites y continuidad
1.1 Funciones escalares y vectoriales. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Límites de funciones reales de varias variables.
1.3 Continuidad de una función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
2.1 Conceptos de derivada direccional y parcial
2.2 Vector gradiente y matriz jacobiana
2.3 Definición de función diferenciable
2.4 Relación entre continuidad y diferenciabilidad
Tema 3.- Teoremas relativos a la diferenciación
3.1 Regla de la cadena
3.2 Función homogénea. Teorema de Euler
3.3 Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz
3.4 Polinomio de Taylor de grao 2
Tema 4.- Convexidad
4.1 Conjuntos convexos
4.2 Formas cuadráticas. Concepto y clasificación
4.3 Funciones convexas
4.4 Convexidad y diferenciabilidad
BLOQUE II - Optimización matemática
Tema 5.- Programación estática
5.1 Presentación formal del problema
5.2 Tipos de soluciones. Soluciones óptimas
5.3 Teorema de Weierstrass. Teorema fundamental de la programación convexa
5.4 Clasificación de los problemas de optimización estática
5.5 Solución gráfica de un problema de optimización
Tema 6.- Optimización sin restricciones
6.1 Condición necesaria para la existencia de óptimo local
6.2 Condición suficiente de óptimo local y global
6.3 Aplicaciones económicas
Tema 7.- Optimización con restricciones
7.1 Método de los multiplicadores de Lagrange
7.2 Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de óptimo
7.3 Aplicaciones económicas
BLOQUE III - Cálculo integral
Tema 8.- Integral de Riemann de funciones de una variable real
8.1 Concepto de integral de Riemann
8.2 Propiedades de la integral de Riemann
8.3 Teorema relativos al cálculo integral
8.4 Concepto de primitiva de una función y de integral indefinida
8.5 Regla de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1 Cálculo de primitivas inmediatas
9.2 Integración por partes
9.3 Integración por cambio de variable
Tema 10.- Integral de Riemann para funciones de varias variables
10.1 Función integrable en un rectángulo
10.2 Funciones integrables en un conjunto medible
10.3 Integración reiterada
A. Bibliografía básica:
A.1. Manuales
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
A.2.Libros de ejercicios
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
B. Bibliografía complementaria:
B.1. Manuales
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
B.2.Libro de ejercicios
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
C6. Interpretar las herramientas y técnicas cuantitativas fundamentales (matemáticas, estadísticas, econométricas) para el diagnóstico, análisis y prospección económico-empresarial y para lana toma de decisiones.
HD2. Comunicar oralmente y/o por escrito de forma efectiva, con precisión y claridad, con el propósito de transmitir conocimientos, metodologías, datos, resultados, dificultades y soluciones.
HD7. Manejar distintas técnicas cuantitativas y/o cualitativas para la visualización, el análisis y la modelización de los datos económico-empresariales.
HD8. Manejar los programas y herramientas informáticos para el análisis y la toma de decisiones en el ámbito de las diferentes áreas funcionales de la empresa.
CP1. Elaborar informes y proyectos de las diferentes áreas funcionales de la empresa, de gestión global o sobre situaciones de mercados concretos para la toma de decisiones.
CP8. Generar estudios e informes a partir de el análisis y la modelización de datos económicos, empleando técnicas y herramientas matemáticas, estadísticas y econométricas.
CP9. Actuar con responsabilidad ética y con respeto por los derechos y deberes fundamentales, la igualdad de género, la diversidad y los valores democráticos.
Las metodologías de enseñanza son:
- Clase magistral
- Seminario
- Estudio previo
- Aprendizaje basado en la capacidad de resolución de problemas
GRUPOS DOCENTES
TIPO DE GRUPO HORAS - PRESENCIALIDAD (%)
Docencia teórica 24 - 100%
Docencia interactiva seminario 26 - 100%
Titorización en grupo reducido 1 - 100%
Trabajo personal del estudiante 99 - 0%
Estudiantes sin dispensa de asistencia a clase: la cualificación de esta materia se obtendrá mediante la suma de la nota obtenida en la evaluación continua mas la de la nota obtenida en una prueba final obligatoria. La nota obtenida en la evaluación continua será acorde a participación activa en las clases y de realización de los ejercicios y trabajos que en su caso se puedan indicar.
Tanto para la 1ª como para la 2ª oportunidad, las distribuciones parciales de la puntuación global de la materia serán:
Evaluación Continua -------> 30%
Prueba Final ----------------> 70%
Los resultados de aprendizaje C6, HD2, HD7, HD8, CP1, CP8, CP9 se valorarán a través del trabajo en la clase y de la prueba final obligatoria.
Asistencia a clase: No tendrá valoración.
Fraude: se aplicará la Normativa para la evaluación del rendimiento académico de los Estudiantes y de Revisión de Cualificaciones.
Dispensa: pasa a estar regulada por el Reglamento de asistencia a clase en las enseñanzas oficiales de grado y máster.
Estudiantes con dispensa de asistencia a clase: el 100% de la puntuación se obtendrá en la prueba final obligatoria. Por lo tanto, para los alumnos que se encuentren en esta situación, dicha prueba tendrá una calificación máxima de 10 puntos.
Además de la asistencia a las actividades presenciales, consideramos que se necesita como mínimo 7 horas semanales de trabajo personal para asimilar los contenidos vistos en clase y para hacer ejercicios aunque esto dependerá en gran medida de las capacidades y conocimientos previos de cada alumno.
HORAS PRESENCIALIDAD 51
Trabajo personal del estudiante 99
Los conocimientos previos en muchos casos son imprescindibles para poder seguir las clases. Por ésto es importante que antes de una clase el alumno haya repasado por su cuenta los conceptos que se trabajaron en la anterior.
Si quedan dudas es importante consultarlas con el profesor en las horas de tutorías. No se deben acumular dudas, pues al final lo único que se consigue es no entender nada y tener muchas dificultades para superar la materia. Llevando al día el trabajo resulta mucho mas fácil.
Además, es importante resolver puntualmente los ejercicios que se propongan.
Las clases se impartirán en gallego
Julio Pallas Gonzalez
Coordinador/a- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811654
- jadecop.gonzalez [at] usc.es
- Category
- Professor: Temporary PhD professor
Fernando Manuel Miranda Torrado
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811654
- fernando.miranda [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
David Rodríguez González
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811519
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Category
- Professor: Intern Assistant LOSU
| Tuesday | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_01 | Galician | Classroom A |
| 12:30-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom B |
| 17:00-18:30 | Grupo /CLE_03 | Galician | Classroom A |
| Wednesday | |||
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_03 | Galician | Classroom A |
| Thursday | |||
| 11:00-12:30 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom B |
| 12:30-14:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom A |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Classroom B |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_05 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_06 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_02 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_03 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom C |
| 06.08.2026 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_04 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_05 | Classroom A |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_05 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom B |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_05 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_02 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_04 | Classroom C |
| 07.06.2026 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom C |