Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Física de Partículas
Áreas: Física Atómica, Molecular e Nuclear
Centro Facultade de Física
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Formar os estudantes nos fundamentos da análise matemática dunha e varias variables, así como na análise de campos vectoriais e de series de Fourier. A materia é complementaria de Métodos Matemáticos I. A materia divídese en tres grandes bloques: o primeiro dedicado á análise matemática de funcións dunha ou varias variables. O segundo bloque corresponde á análise vectorial de campos escalares e vectoriais. O terceiro refírese ao concepto de serie de Fourier e as súas propiedades. O obxectivo global é que o alumno obteña coñecementos e práctica suficientes para manexar as ecuacións que describen as leis físicas, tanto de funcións dunha ou varias variables como de campos escalares ou vectoriais.
Resultados da aprendizaxe
- Acadar coñecementos de derivación e integración de funcións dunha e varias variables.
- Ter capacidade de análise e avaliación de campos escalares e vectoriais de acordo co seu uso nas ciencias físicas.
- Saber realizar a descomposición dunha función nas súas compoñentes de Fourier.
- Demostrar comprensión dos conceptos da análise matemática.
Campos escalares e vectoriais
- Gráficas e conxuntos de nivel
- Límites e continuidade
Diferenciación
- Derivada direccional e derivadas parciais
- Diferencial. Gradiente e matriz xacobiana
- Regra da cadea
- Derivadas direccionais e planos tanxentes
Extremos de campos escalares
- Fórmula de Taylor de segunda orde
- Mínimos, máximos, puntos de sela. O Hessiano
- Multiplicadores de Lagrange, extremos condicionados
Integrais de Riemann
- Sumas e integral de Riemann
- Teoremas fundamentais do cálculo integral
- Criterio de Lebesgue
Métodos de integración
- Integración por partes e por substitución
- Integración de funciones racionais e trigonométricas
Integrais impropias
Integrais dobres e triplas
- Volumes e principio de Cavalieri
- Integrais dobres e teorema de Fubini
- Integrais en rexións elementais
- Cambio de variables: coordenadas polares, esféricas, cilíndricas
- Integrais triplas
Integral ao longo de traxectorias
- Parametrización de traxectorias
- Integral ao longo dunha traxectoria de campos escalares e vectoriais
- Teorema de Green
- Teorema da diverxencia
Gradiente, rotacional e diverxencia
- Campos conservativos
Integral en superficies
- Parametrización de superficies
- Teorema de Stokes
- Teorema de Gauss
Análise de Fourier
- Series trigonométricas
- Condicións de converxencia
- Funcións pares e impares
- Series de Fourier
- Series de Fourier complexas
Bibliografía Básica
- J. E. Marsden, A. J. Tromba, Cálculo vectorial, 2004 Pearson, Addison Wesley.
- R. Larson, B. H. Edwards. Cálculo 2 de varias variables, 2010 McGraw-Hill.
- S. J. Colley, Vector Calculus, 2012 Pearson.
- Juan de Burgos, Cálculo infinitesimal de varias variables, 2008 McGraw-Hill.
- W. Kaplan, Advanced Calculus, 2003 Pearson.
- J. Hass, M. D. Weir, G. B. Thomas, University calculus, 2012 Addison-Wesley.
- E. Aranda y P. Pedregal, Problemas de cálculo vectorial, 2004 Septem Ediciones.
- Uña, J. San Martín, V. Tomeo, Problemas resueltos de cálculo en varias variables, 2007 Paraninfo.
Bibliografía Complementaria
- T. M Apostol, Calculus, vol 1 e 2, 1992 Reverte.
- J. Stewart, Cálculo diferencial e integral, 1999 International Thomson Editores.
- N. Piskunov, Calculo diferencial e integral, 1991 Limusa.
- J. A. Fernandez-Viña, Ejercicios y complementos de análisis matemáticos, 1992 Tecnos.
- Demidovich, Problemas y ejercicios del análisis matemáticos, 1993 Paraninfo.
Competencias xerais e básicas.
CG3 - Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e abstracción na definición e abordaxe de problemas e na busca das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais.
CB1 - Que os estudantes demostraran posuír e comprender coñecementos nunha área que parte da base da educación secundaria xeral e acada o nivel dos libros de texto avanzados e tamén considera algúns aspectos procedentes da vangarda do campo de estudo.
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación de xeito profesional e posúan as competencias que normalmente se demostran mediante a elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
CB5 - Que os estudantes desenvolvan as habilidades de aprendizaxe necesarias para realizar estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Competencias transversais.
CT1 - Adquirir habilidades de análise e síntese.
CT2 - Ten capacidade para organizar e planificar.
CT5 - Desenvolver razoamentos críticos.
Competencias específicas.
CE5 - Ser quen de levar a cabo o esencial dun proceso ou situación e establecer un modelo de traballo do mesmo, así como realizar as aproximacións requiridas para reducir o problema a un nivel manexable. Demostrar un pensamento crítico para construír modelos físicos.
CE6 - Comprender e dominar o uso dos métodos matemáticos e numéricos máis empregados en física.
CE8 - Ser quen de manexar, buscar e usar bibliografía, así como calquera fonte de información relevante e aplicala á investigación e desenvolvemento técnico de proxectos.
Exporanse inicialmente os fundamentos de cada sección da materia. Activarase o correspondente curso na plataforma Moodle do Campus Virtual, á que se subirá información de interese para o alumnado así como material docente diverso.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Titulo de Grado en Física da USC. As clases serán presenciais e a distribución de horas expositivas e interactivas sigue o especificado na Memoria de Grao. Durante as clases interactivas, proporanse follas de exercicios para poder desenvolver as habilidades e afianzar os conceptos da materia. Unha parte das sesións dedicarase a realizar exercicios asignados na aula e o resto a que os estudantes expliquen a solución aos compañeiros. En cada folla proporase un exercicio máis complexo que os estudantes poderán entregar como tarefa no campus virtual. As titorías requiren cita previa e poderán ser presenciais ou telemáticas.
Aplicarase a avaliación continua (mediante a resolución de exercicios e controis, asistencia e participación nas aulas) así como o exame final.
Avaliación continua
- Asistencia as aulas interactivas
- Actitude na aula
- Entrega de problemas e traballos propostos a través do campus virtual
- Exames de control
Exames
- Exame final dos contidos da materia
A nota obterase como 30% avaliación continua + 70% nota exame final. No caso de que a ponderación coa avaliación continua sexa inferior á nota do exame final asignarase esta última.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”:
“Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas.
A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarase fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e as fontes.”
A materia ten un total de 6 créditos ECTS distribuídos ao longo de todo o cuadrimestre. A carga de traballo total é de 150 horas, distribuídas como segue:
Docencia:
Clases expositivas:32h
Clases interactivas: 24 h
Titorías: 4 h
Traballo persoal do alumno:
Estudo autónomo individual ou en grupo: 75h
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos: 15h
É fundamental afianzar os conceptos da análise matemática mediante a realización de múltiples exercicios que permitirán adquirir confianza e práctica no cálculo diferencial e integral.
Pablo Vazquez Regueiro
Coordinador/a- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Teléfono
- 881813973
- Correo electrónico
- pablo.vazquez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Cibran Santamarina Rios
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Teléfono
- 881814012
- Correo electrónico
- cibran.santamarina [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Xabier Cid Vidal
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Correo electrónico
- xabier.cid [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Emilio Xosé Rodríguez Fernández
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Correo electrónico
- emilioxoserodriguez.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
Iris Garcia Rivas
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Correo electrónico
- irisgarcia.rivas [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral_Doutoramento Industrial
David Palacios Suárez-Bustamante
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular e Nuclear
- Correo electrónico
- david.palacios.suarez-bustamante [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 6 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 6 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 6 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 6 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 130 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |
| 03.07.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 03.07.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 03.07.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |