Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
A Álxebra Lineal é unha parte fundamental das ferramentas matemáticas necesarias para o estudo moderno en moitas áreas, como as ciencias do comportamento, da natureza, físicas ou sociais, en economía, en enxeñaría ou informática e por suposto nas matemáticas puras e aplicadas. O propósito deste curso é desenvolver os conceptos fundamentais da álxebra lineal ó tempo que ilustramos a súa aplicabilidade mediante un conxunto selecto de aplicacións. Máis en concreto, poderiamos dicir que os obxectivos son:
i) Unha primeira aproximación ás estruturas alxebraicas: os espazos vectoriais e as aplicacións lineais como xeneralización dos vectores de R3. Aprender a operar con vectores, bases, subespazos e aplicacións lineais.
ii) Familiarizarse co uso das matrices en diversas ramas do saber.
iii) Comprensión da necesidade de reducir matrices a formas predeterminadas e práctica dos algoritmos.
1.- Espazos vectoriais. (5 horas expositivas)
Definición de espazo vectorial. Exemplos. Subespazos vectoriais. Espazo vectorial cociente. Intersección e suma de subespazos. Sistemas de xeradores.
2.- Independencia lineal e dimensión. (6 horas expositivas)
Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión dun espazo vectorial. Ecuacións implícitas dun subespazo. Coordenadas dun vector nunha base. Subespazos suplementarios.
3.- Aplicacións lineais. (9 horas expositivas)
Definición de aplicación lineal, propiedades e exemplos. Subespazos asociados a unha aplicación lineal. O espazo vectorial das aplicacións lineais. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Matriz de cambio de base.
4.- Cálculo matricial. (5 horas expositivas)
Operacións con matrices. Matrices non singulares. Matrices elementais. Equivalencia de matrices. Rango dunha matriz.
5.- Sistemas de ecuacións lineais. (3 horas expositivas)
Sistemas de ecuacións lineais. Eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Básica:
1.-Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1(2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
2.-Jeronimo, G., Sabia, J., Tesauri, S. Álgebra lineal. http://mate.dm.uba.ar/~jeronimo/algebra_lineal/AlgebraLineal.pdf
3.-López Camino, Rafael. Apuntes Geometría I. Curso 2003-2004. Universidad de Granada.
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema1.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema2.pdf
https://www.ugr.es/~rcamino/docencia/geo1-03/g1tema3.pdf
Complementaria:
1.-Bolos, J.; Cayetano, J.; Requejo, B. Álgebra lineal y Geometría. UNEX, 2007.
2.-Merino, L.; Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson, 2006.
Contribuir a alcanzar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT5.
Coñecer os conceptos básicos da Álxebra Lineal.
Coñecer os algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas e saber aplicalas ó cálculo do rango, cálculo de base, resolución de sistemas, etc.
Entender a íntima relación entre matrices, aplicacións lineais e sistemas de ecuacións lineais e ser capaz de utilizalos en distintos contextos.
Sen docencia
A avaliación consistirá na nota do exame final escrito.
Sen docencia
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| 18.05.2026 10:00-14:00 | Grupo de exame | Aula 06 |
| 01.07.2026 16:00-20:00 | Grupo de exame | Aula 06 |