Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
• Introducir ao alumnado, co apoio esencial de exemplos e práctica, na construción e comprensión do concepto de integral de Riemann de funcións reais limitadas en intervalos compactos.
• Coñecer e saber probar as principais propiedades da integral de Riemann, así como recoñecer o carácter integrable ou non integrable de distintas funcións.
• Comprender a relación existente entre o cálculo diferencial e o cálculo integral establecida a través do Teorema Fundamental do Cálculo. Obter primitivas e calcular integrais empregando a regra de Barrow.
• Aplicar o cálculo integral para a resolución de problemas de cálculo de áreas de figuras planas, cálculo de superficies e volumes de revolución, cálculo de lonxitudes de gráficas e resolución doutros problemas xeométricos.
• Manexar algún programa informático de cálculo simbólico de utilidade no cálculo integral.
1. O CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DUNHA FUNCIÓN LIMITADA NUN INTERVALO COMPACTO: FORMULACIÓNS EQUIVALENTES. EXEMPLOS DE FUNCIÓNS INTEGRABLES SEGUNDO RIEMANN
Particións dun intervalo compacto.
Sumas de Riemann.
Concepto de integral de Riemann dunha función limitada nun intervalo compacto.
Interpretación intuitiva da integral.
Sumas superiores e sumas inferiores.
Integral superior e integral inferior.
Formulacións equivalentes do concepto de función integrable.
Exemplos de funcións integrables: integrabilidade das funcións continuas e das funcións monótonas.
2. PROPIEDADES DA INTEGRAL E DAS FUNCIÓNS INTEGRABLES
Linealidade da integral.
Aditividade da integral respecto do intervalo de integración.
Monotonía da integral. Acotación modular.
Promedios. O Teorema do valor medio do Cálculo Integral.
3. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
Concepto de primitiva.
Primeira formulación do Teorema Fundamental (xeralización da regra de Barrow).
A “función integral” dunha función Riemann integrable.
Segunda formulación do Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integración por partes para a integral de Riemann.
4. A INTEGRAL INDEFINIDA
Concepto e propiedades.
Cálculo de primitivas por partes e por cambio de variable.
Métodos de cálculo de primitivas elementais.
5. APLICACIÓNS DA INTEGRAL DE RIEMANN
Cálculo de áreas de certas figuras planas.
Cálculo de volumes de sólidos de revolución.
Cálculo de lonxitudes de gráficas de funcións regulares.
Cálculo de áreas laterais de corpos de revolución.
Bibliografía Básica
ABBOTT, S. (2015) Understanding Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection – Mathematics & Statistics, https://link-springer-com.ezbusc.usc.gal/book/10.1007/978-1-4939-2712-8)
APOSTOL, T. M. (1977) Análisis Matemático. Reverté.
BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R. (1999) Introducción al Análisis Matemático de una variable (2ª Ed.). Limusa Wiley.
Bibliografía complementaria
LARSON, R. HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H. (2006) Cálculo (8ª Ed.). McGraw-Hill.
MAGNUS, R. (2020) Fundamental Mathematical Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection – Mathematics & Statistics, https://link-springer-com.ezbusc.usc.gal/book/10.1007/978-3-030-46321-2).
PISKUNOV, N. (1978) Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón.
SPIVAK, M. (1978) Calculus. Reverté.
Ademais de contribuir a acadar as competencias básicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela (USC), e que poden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá acadar as seguintes competencias específicas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matemática;
CE2 - Coñecer demostracións rigorosas dalgúns teoremas clásicos en distintas áreas da Matemática;
CE3 - Idear demostracións de resultados matemáticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propoñendo demostracións ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definición dun novo obxecto matemático, relacionalo con outros xa coñecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distinguíndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais;
CE9 - Utilizar aplicacións informáticas de análise estatístico, cálculo numérico e simbólico, visualización gráfica, optimización e software científico, en xeral, para experimentar en Matemáticas e resolver problemas.
Sen docencia.
Empregarase o curso virtual ou a plataforma Teams como mecanismo para achegar ó alumnado os recursos necesarios para o desenvolvemento da materia (vídeos explicativos, apuntamentos, boletíns de exercicios, etc.).
As titorías serán presenciais.
Realizarase unha proba final na que se medirá o coñecemento acadado polo alumnado en relación ós conceptos e resultados da materia, tanto dende o punto de vista teórico como práctico, valorando tamén a claridade e o rigor lóxico mostrado na exposición dos mesmos. Avaliarase a consecución das competencias básicas, xerais e específicas ás que fai alusión a Memoria do Grao en Matemáticas da USC e que foron sinaladas anteriormente.
Advertencia. Para os casos de realización fraudulenta das actividades ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnoloxías) será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
HORAS DE TRABALLO TOTAIS
150 horas: 0 horas presenciais e 150 horas non presenciais.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA (NA)
TEMPO DE TRABALLO PERSOAL
Estímanse 150 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal dependerán do traballo e da formación do alumnado.
Ter cursado a materia "Introdución á Análise Matemática" e cursar ou ter cursado a materia de "Continuidade e Derivabilidade de funcións dunha variable real".
Francisco Javier Fernandez Fernandez
- Departamento
- Estatística, Análise Matemática e Optimización
- Área
- Análise Matemática
- Teléfono
- 881813231
- Correo electrónico
- fjavier.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| 03.06.2026 10:00-14:00 | Grupo de exame | Aula 06 |
| 10.07.2026 10:00-14:00 | Grupo de exame | Aula 06 |