Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 1 Clase Expositiva: 30 Clase Interactiva: 20 Total: 51
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Escola Técnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
A matemática discreta axuda a entender a computación xa que se estuda temas como lóxica, demostracións, probas por indución, teoría de conxuntos, algoritmos, teoría de grafos, técnicas de cálculo, etc.
A conexión coa Intelixencia Artificial (IA) é que a IA baséase notablemente na computación dixital e a matemática discreta pode mostrar como a IA pode chegar a inferir certos comportamentos. Tamén, a matemática discreta proporciona unha vía para codificar e describir os problemas da IA (aprendizaxe automática, toma de decisións, procesamento da linguaxe natural, resposta a preguntas, recuperación de información).
Con esta materia preténdese:
- contribuír á formación integral dos futuros graduados en Intelixencia Artificial, posibilitándolles unha sólida e axeitada formación en competencias propias da matemática discreta.
- potenciar o emprego de distintas representacións (simbólica, gráfica, matricial) e de distintos razoamentos (indutivo, recursivo, dedutivo) como medios para favorecer a integración de conceptos e procedementos derivados dos contidos propios da materia.
- coñecer os conceptos básicos da teoría de conxuntos.
- familiarizarse coas matemáticas involucradas no pensamento algorítmico (especificación, verificación e complexidade).
- entender e saber manexar as álxebras de Boole.
- alentar as actitudes de crítica ante diferentes tipos de solucións, de busca, de perseveranza e esforzo ante as dificultades, de comunicación utilizando a terminoloxía adecuada.
Na parte práctica, empregarase o programa de software de código aberto SageMath para iniciarse na programación de diferentes algoritmos relacionados coa materia.
TEMA 1. Introdución á teoría de conxuntos
Conxuntos: elementos e pertenza. Subconxuntos: partes dun conxunto. Representación de conxuntos: diagramas de Venn. Operacións con conxuntos: propiedades. Produto cartesiano de conxuntos. Aplicacións entre conxuntos: composición. Tipos de aplicacións: inxectiva, sobrexectiva e bixectiva.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 3 / 2
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 3 / 1 / 1 / 0,5
TEMA 2. Razoamento matemático e indución
Estratexias de demostración. Indución matemática.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 2 /2
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 3 / 1 / 1 / 0,25
TEMA 3. Algoritmos e números.
Algoritmos: complexidade. Números primos. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Sistemas de numeración. Aritmética computacional con enteiros grandes. Criptografía de clave pública. Algoritmo RSA.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 7 / 6
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría : 5 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 4. Combinatoria
Técnicas básicas de enumeración: Principios de adición, multiplicación e do pombal. Permutacións e combinacións. Teorema do binomio. Principio de inclusión-exclusión.
Docencia Presencial:
Horas expositivas / prácticas: 6 / 3
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría: 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 5. Recursividade
Definicións recursivas. Algoritmos recursivos. Indución estrutural. Verificación de programas. Técnicas avanzadas de enumeración: relacións de recorrencia. Resolución de relacións de recorrencia. Funcións xeratrices.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 5 / 3
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría: 4 / 2 / 2 / 0,5
TEMA 6. Grafos
Tipos de grafos. Representación de grafos. Conexión. Camiños eulerianos e hamiltonianos. Grafos planos. Colorado de grafos. Árbores. Algoritmos en grafos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 5 / 2
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría: 3 / 1 / 1 / 0,5
TEMA 7. Álxebras de Boole
Funcións booleanas e funcións de conmutación. Formas normais disxuntiva e conxuntiva. Portas lóxicas. Minimización de circuítos.
Docencia Presencial
Horas expositivas / prácticas: 2 / 2
Actividades de aprendizaxe autónoma/ titoría
Horas estudo / resolución de problemas / prácticas ordenador / titoría: 3 / 1 / 1 / 0,25
BÁSICA:
Aguado, F., Gago, F. et al., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath, Paraninfo, 2018.
Rosen, K. H., Matemática Discreta y sus Aplicaciones, McGraw-Hill (5ª ed.) 2004.
Vieites, A.M., Aguado, F. et al., Teoría de Grafos: Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage, Paraninfo, 2014.
COMPLEMENTARIA:
Bard, G. V., SageMath for Undergraduates. http://www.gregorybard.com/SAGE.html
García Merayo, F., Matemática discreta, Paraninfo, Thomson Learning, 2001.
García Merayo, F., Hernández, G., Nevot, A., Problemas resueltos de Matemática discreta, 2ª edición ampliada, Paraninfo, 2018.
Grimaldi, R. P., Matemáticas Discreta y Combinatoria, Addison-Wesley Iberoamericana, 1997.
Johnsonbaugh, R., Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall (6ª ed.) 2005.
Lipschutz, S., Lipson, M., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Schaum, Mc-Graw-Hill, 1992.
http://doc.sagemath.org/
Contribuír a alcanzar as competencias básicas, xerais, transversais e específicas recollidas na Memoria do Titulo de Grao en Intelixencia Artificial pola Universidade da Coruña, a Universidade de Santiago de Compostela e a Universidade de Vigo e, en especial, as seguintes ( CG2, CG4, CB2, CB3, CB5, TR3, CE1 e CE3):
TRANSVERSAIS
Dentro do recolleito en TR3:
- Capacidade para crear novos modelos e solucións de forma autónoma e creativa, adaptándose a novas situacións. Iniciativa e espírito emprendedor.
ESPECÍFICAS
Dentro do recolleito en CE1 e CE3:
- Capacidade para utilizar os conceptos e métodos matemáticos que poidan exporse na modelización, formulación e resolución de problemas de intelixencia artificial.
- Capacidade para resolver problemas de intelixencia artificial que precisen algoritmos, desde o seu deseño e posta en funcionamento ata a súa avaliación.
Ademais das competencias anteriores os estudantes deberían alcanzar as seguintes destrezas:
–Cognitivas (saber):
Adquisición dos conceptos básicos da materia: algoritmos, números enteiros, técnicas de reconto, teoría de grafos e álxebras de Boole.
Coñecer aplicacións da matemática discreta á Intelixencia Artificial.
–Procedementais / instrumentais (saber facer):
Manexar a aritmética modular e aplicar os resultados nos diferentes sistemas de numeración, cálculos con enteiros moi grandes e na criptografía de clave pública.
Saber aplicar as técnicas básicas para contar en diversos problemas.
Coñecer algúns algoritmos recursivos e aplicalos en situacións concretas.
Aplicar a teoría de grafos en áreas relativas á Intelixencia Artificial.
Manexar o programa informático SageMath e aplicar os algoritmos aprendidos para resolver os problemas expostos no curso.
–Actitudinais (ser):
Expresión rigorosa e clara, oral e escrita. Razoamento lóxico e identificación de erros nos procedementos. Capacidade de adaptación. Capacidade de abstracción. Capacidade de organización e planificación. Traballar en equipo. Actitude de crítica ante distintos tipos de solucións. Desenvolver a capacidade de análise na resolución de problemas.
Utilizaranse as horas de clase expositiva para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia. Nas clases prácticas en grupos reducidos realizaranse exercicios e prácticas en ordenador. Así mesmo, propoñeranse temas de estudo e problemas para ser resoltos polo alumnado debendo presentar os seus resultados nas titorías e grupos moi reducidos, nos que tamén se ofrecerá soporte para os mesmos.
Abriremos unha aula no Campus Virtual na que, ademais de contar con diversos materiais de apoio, levaremos conta do tratado en cada clase, así como da programación de actividades, algunhas das cales realizaranse en grupos, e outro curso en CoCalc que servirá de apoio e control para as clases interactivas de laboratorio.
Hai unha convocatoria con dúas oportunidades.
A cualificación dos alumnos, incluídos os repetidores, estará baseada na avaliación de dúas probas (P1) e (P2).
A proba (P1) realizarase aproximadamente na metade do cuadrimestre, e a proba (P2) o día do exame final recollido no calendario da Escola.
O estudante que desexe, pode escoller facer unha repetición da proba (P1) o memos día da proba (P2), quedando así esquecida a súa cualificación no primeiro intento.
A cualificación da materia será a media aritmética das dúas cualificacións, sempre e cando a cualificación en ambas probas sexa maior ou igual a 3.
No caso de que nunha das probas o estudante obteña menos dun 3, a súa cualificación final nunca excederá o 4.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
No caso de non superar a materia na primeira oportunidade, realizarase na segunda oportunidade un exame final cos contidos de toda a materia.
En relación co punto 1º do Regulamento de asistencia a clase nas ensinanzas oficiais de grao e máster da USC, indicar que a asistencia a clase non
será avaliada.
A proba final teórico-práctica será presencial e escrita.
De non poderse facer os controis de forma presencial realizaranse telemáticamente mediante o uso das ferramentas de Moddle e MS Teams.
Presencial:
30 horas de clases maxistrais (teóricas, exercicios ou problemas)
20 horas de sesións prácticas e de laboratorio en grupos reducidos
3 horas titoría en grupos moi reducidos
2 horas probas parciais
3 horas exame final escrito
2 horas exame final no ordenador
Total (Presencial): 60 horas
Non presencial:
45 horas de estudo autónomo relacionadas coas clases (25 horas para a teoría, 10 para problemas, 10 prácticas de ordenador)
30 horas para traballar nos boletíns de problemas propostos
18 horas para programar en ordenador solucións a problemas propostos
6 horas actividades de avaliación no campus virtual
Total (Non presencial): 99 horas
Carga de traballo total: 159 horas
Asistencia continuada ás clases e laboratorios. Traballar individual ou colectivamente as cuestións indicadas nas clases. Aproveitar vos laboratorios e as titorías tan pronto como xurdan dificultades.
Debe dedicar esforzos para ser capaz de aplicar os razoamentos na resolución de problemas e programar os diferentes algoritmos no paquete de cálculo simbólico establecido.
Xabier Garcia Martinez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- xabier.garcia [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | IA.11 |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego | IA.12 |
| Mércores | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | IA.11 |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego | IA.13 |
| Venres | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | IA.11 |
| 12:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego | IA.12 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | IA.01 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | IA.02 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | IA.02 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | IA.02 |
| 13.01.2026 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | IA.02 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLE_01 | IA.01 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_01 | IA.01 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_02 | IA.01 |
| 22.06.2026 09:30-14:00 | Grupo /CLIL_03 | IA.01 |